時間：2023-05-29 17:45:05
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇最小的合數，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數的分類
第一種分法
:
樹狀圖
韋恩圖
整數
正整數
零
負整數
整數
自然數
負整數
零
正整數
正奇數
正偶數
第二種分法
整數
奇數
偶數
整數
奇數
偶數
第三種分法：
正整數
素數
1
合數
整數
素數
合數
1
一些關于數的結論:
1.0是最小的自然數,-1是最大的負整數,1是最小的正整數
2.沒有最大的整數,沒有最小的負整數,沒有最大的正整數
3.正整數、負整數、整數的個數都是無限的
二．整除
1.整除定義（概念）：整數a除以整數b，如果除得的商是整數而余數為零，我們就說a
能被b整除；或者說b能整除a
注意點：一定要看清楚誰被誰整除或誰整除誰，這里的a相當于被除數，b相當于除數
2.整除的條件：1.除數、被除數都是整數
2.被除數除以除數，商是整數而且余數為零
注意點：區分整除與除盡：整除是特殊的除盡（如正方形是特殊的長方形一樣），即a能被b整除,則a一定能被b除盡，反之則不一定（即a能被b除盡，則a不一定能被b整除）。如4÷2=2,
4既能被2除盡，也能被2整除；4÷5=0.8,
4能被5除盡，卻不能說4能被5整除
三．因數與倍數
1.因數與倍數的定義：整數a能被整數b整除，a
就叫做b的倍數，b就叫做a的因數（約數）。
注意點：1.因數和倍數是相互依存的，不能簡單的說某個數是因數，某個數是倍數。如：
6÷3=2，不能說6是倍數，3是因數；要說6是3的倍數，3是6的因數。
2.因數與倍數是建立在整除的基礎上的，所以如4÷0.2=20，一般是不說4是0.2的倍數，0.2是4的因數。
2.因數與倍數的特點：一個整數的因數中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的倍數中最小的倍數是這個數本身，沒有最大的倍數。
因數的個數是有限的，都能一一列舉出來，倍數的個數是無限的。
3.求一個數因數的方法：利用積與因數的關系一對一對找，找出哪兩個數的乘積等于這個數，那么這兩個數就是這個數的因數。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因數就有1、2、4、8、16，計算時一定不要忘了1和這個數本身都是它的因數，注意按照一定的順序以防遺漏。
4.求一個數倍數的方法：這個數本身分別乘以1、2、3、4、5……（即正整數）得到的積就是這個數的倍數。若用n表示所有的正整數，則2的倍數可表示為2n,
5的倍數可表示為5n
四．能被2、5、3整除的數的特點
1.能被2整除的數（即2的倍數）個位上的數字是0、2、4、6、8，反之，個位上的數字是0、2、4、6、8的數也能被2整除
2.能被5整除的數（即5的倍數）個位上的數字是0、5，反之，個位上的數字是0、5的數都能被5整除
3.能被3整除的數（即3的倍數）各個位數上的數字之和是3的倍數，反之，各個位數上的數字之和是3的倍數的數都能被3整除
4.能被2、5同時整除的數的個位數字都是0，個位數字為0的數也能被10整除，能被10整除的數一定能被2或5其中的一個或兩個同時整除。
五．奇數、偶數
1.奇數與偶數的定義：能被2整除的整數叫做偶數，不能被2整除的整數叫做奇數。（按照能否被2整除來劃分奇數與偶數）
2.奇數個位數上的數的特點：1、3、5、7、9
偶數個位數上的數的特點：0、2、4、6、8
3.在連續的正整數中（除1外），與奇數相鄰的兩個數是偶數，與偶數相鄰的兩個數是奇數
4.相鄰的奇數或偶數數字相差2，奇數可用2n-1或2n+1表示，偶數可用2n表示。
5.奇數與偶數加法和乘法的運算特點
奇數+奇數=偶數
偶數+偶數=偶數
奇數+偶數=奇數
奇數×奇數=奇數
偶數×偶數=偶數
奇數×偶數=偶數
利用此結論可檢驗一些運算是否正確，同時也要注意結論的逆向運用，如偶數（奇數）可拆成哪些奇數或偶數的和、積
六.素數、合數
1.素數與合數定義：一個正整數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做素數（質數），如果除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫做合數。
注意點：1.素數與合數的分類方法是根據它們因數的個數來分的，素數只有2個因數（1和本身），合數至少有三個因數；任何一個數（除1外）都有1和它本身兩個因數。
2.
1既不是素數也不是合數。
3．最小的素數是2，最小的合數是4
2.素數與奇數的聯系和區別
奇數不一定都是素數。√
（1既不是素數也不是合數，9、15等是奇數但是合數）
所有素數都是奇數。
×（2是素數，但2是偶數）
3.合數與偶數的聯系與區別
合數不一定都是偶數。√（9、15等都是合數，但它們是奇數）
偶數都是合數。
×（2是偶數但2是素數）
注意:判斷題對的要說明原因，錯的要舉出反例。
七．素因數與分解素因數
1.素因數與分解素因數的定義：每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合數的因數，叫做這個合數的素因數。把一個合數用素因數相乘的形式表示出來，叫做分解素因數。
注意：1.求一個數的素因數時，先把這個數分解素因數，有幾個素因數就寫幾個。
如24=2×2×2×3，則素因數是2、2、2、3，而不是2、3
2.因數與素因數的區別：因數可以是素數或合數，素因數一定是素數。一個數的素因數一定是這個數的因數，因數的個數一定比素因數的個數多。
2.分解素因數的方法
樹枝分解法：過程中注意不要漏寫乘號，分解要徹底，直到沒有合數出現，也不能出現1.
要分解的合數寫在等號左邊，把它的素因數用相乘的形式寫在等號右邊，再把這幾個素因數按從小到大的順序排列。
短除法：1.先用一個能整除這個合數的素數去除（通常從最小的開始，偶數肯定先用2除，奇數一般從3開始一個個帶入驗算）
2.得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是素數為止。
3.然后把各個除數和最后的商按從小到大的順序寫成連乘的形式。
3.由一個數分解素因數求這個數的因數
12=2×2×3，素因數是2、2、3，除1外由單個的素因數組成因數有2、3，由兩個素因數組成的因數有2×2=4,2×3=6，由三個素因數組成的因數有2×2×3=12，所以12的因數有1、2、3、4、6、12.
4.
由一個數分解素因數求這個數因數的個數
(1)
所有素因數都相同時，因數的個數是它素因數的個數+1，如8=2×2×2，素因數是2、2、2，則8的因數的個數是它素因數的個數+1，即4個
(2)
素因數不完全相同時，因數的個數是每個素因數個數+1后相乘的積，如12=2×2×3，素因數2的個數是2，素因數3的個數是1，則12的因數的個數是（2+1）×（1+1）=6
八.公因數與最大公因數
1.
公因數與最大公因數定義:
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數.
2.
互素定義：如果兩個整數只有公因數1，那么稱這兩個數互素。如8和9
注意：互素是兩個數之間，素數是指一個數，互素的兩個數的最大公因數就是1.
兩個互素的數未必都是素數。
√（8和9互素，但8和9都是合數）
兩個不同的素數一定互素.
√（若缺少“不同的”，則錯，因為3和3都是素數但不互素）
3.
求兩個數最大公因數的方法：
(1)
一般方法：寫出兩個數所有的因數，再找出它們共同的最大的因數
(2)
分解素因數的方法：把這兩個數分解素因數，再找出相同的素因數，把它們所有的公有的素因數相乘，所得的積就是它們的最大公因數。
(3)
短除法：先用這兩個數公有的素因數去除（一般從最小的素因數開始），得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續除下去，直到兩個數互素為止，這兩個數的最大公因數就是左側的除數的乘積.(
類比用短除法分解素因數的方法)
4.
兩個整數中，如果某個數是另一個數的因數，那么這個數就是這兩個數的最大公因數。如果這兩個數互素，那么它們的最大公因數就是1.
九.公倍數和最小公倍數
1.公倍數與最小公倍數定義:幾個整數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的一個叫做它們的最小公倍數.
2.求兩個數最小公倍數的方法:
(1)一般方法:從小到大分別依次寫出幾個這兩個數的倍數,再找出它們共同的最小的倍數
(2)分解素因數的方法:
把這兩個數分解素因數，再找出相同的素因數，再取各自剩余的素因數,將這些數連乘所得的積,就是這兩個數的最小公倍數.
(3)短除法:
先用這兩個數公有的素因數去除（一般從最小的素因數開始），得出的商如果是合數，再按照上面的方法繼續除下去，直到兩個數互素為止，這兩個數的最小公倍數就是左側的除數與底部商的乘積.
注意點:1.用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時,過程都相同,只是最后寫結論時注意需要乘哪些數.
2.求兩個數的最大公因數和最小公倍數,先判斷這兩個數是否存在因數(倍數)關系或互素關系,存在因數(倍數)關系時,最大公因數就是較小的那個數,最小公倍數就是較大的那個數;兩數互素時,最大公因數就是1,最小公倍數就是它們的乘積.
3.兩個整數的公倍數一定能被這兩個數整除.
十.求三個整數的最大公因數和最小公倍數(拓展)
(1)求三個整數的最大公因數:同樣也是三種方法,只需找出三個數共同的因數,最大的因數就是最大公因數.(注意與三個數的最小公倍數區分)
(2)求三個整數的最小公倍數:
一般方法:寫出三個數的倍數,再找出最小公倍數.
片段描述一（回憶知識）
1、出示“2×9=18”。
師：認識這個式子中的數嗎？誰能用本單元的知識把這三個數或者它們之間的關系介紹給大家？
生：2是偶數，也是質數；9是奇數也是合數；18是偶數也是合數；2和9是18的因數，18是2和9的倍數……
學生回答后師追問：什么樣的數叫偶數？最小的偶數是幾？什么樣的數叫奇數？最小的奇數是幾？
你能說出18的全部因數嗎？（學生動手寫后說一說找的方法）一個數的因數有什么特點？ 你能說出幾個9的倍數嗎？9的倍數中最小的是幾？一個數的倍數有什么特點？
什么樣的數叫質數？最小的質數是幾？什么樣的數叫合數？最小的合數是幾？一個合數至少有幾個因數？
2、自然數分類
1動手操作：同學們桌上有0――9十張數字卡片，先把0收起來。根據本單元所學知識把1――9進行分類。
2學生匯報，并說明分類依據。
3判斷對錯：
奇數都是質數。（ ）；合數都是偶數。（ ）
一個非0自然數，不是質數就是合數。（ ）
3、擺數活動
利用同學們手中0――9這十張數字卡片，請大家按老師的要求擺數。
1擺2個三位數，使它們是2的倍數。（生獨立操作，匯報擺的結果。）
師：你們擺的這些數共同的特征是什么？
2擺2個三位數，使它們有因數5（5的倍數）。
師：你們擺的這些數共同的特征是什么？
3擺2個三位數，使它們是3的倍數。（生獨立操作，匯報擺的結果，同桌互相檢查。）
師：同學們很快擺出來了，誰來說說你是怎樣想的？4擺1個三位數，使它同時是2、3、5的倍數。
師：這樣的數有什么特征？
思考：一個乘法算式“2×9=18”，起到了牽一脈而動全身的作用，喚起了學生對因數、倍數、偶數、奇數、質數、合數等眾多知識的回憶，教師適時追問使學生更進一步掌握概念。看似簡單的1―9卡片分類活動，進一步澄清了學生對自然數兩種分類方法的認識。
片段描述二(整理知識網絡)
這一單元我們學習了這么多知識，如果我們能根據這些知識之間的聯系把它們進行整理，將更有利于我們理解和掌握它們。現在，我們就來找一找哪些知識之間有聯系，有什么樣的聯系？
1、獨立思考。2、同桌交流。3、全班匯報交流。4、教師引導形成知識網絡。
小結：通過大家的努力，我們發現了因數與倍數這一單元知識間的聯系，并且整理出了知識網絡圖，使知識更加系統化，條理化。數學知識就像一顆顆珍珠，必須把它們穿起來才不容易丟失。今后大家在復習時可以運用這種方法來整理知識，這樣將會給我們的學習帶來很大幫助。
思考：教師注意引導學生對概念間相互關系的梳理，使學生進一步從本質上理解了概念。面向全體的獨立思考，使得人人有思考的時間和空間，建立在獨立思考基礎之上的合作交流，顯得更有意義和實效。
片段描述三(綜合運用知識)
(一)課堂游戲：“轉轉盤”。游戲規則：轉動轉盤，使指針轉動。指針指向幾，就從下一格往后數幾格，數到哪一格就得到那一格中的 。如：指向4，就從第5格開始往后數出4格，即得到第8格的禮物。（說明：轉盤平均分為8格，第1、3、5、7格里分別標明一、二、三等及優秀獎；第2、4、6、8格里分別標明想一想、填一填、寫一寫、做一做等題目。）
1、想一想
(1)4的倍數是（ ）。
(2)60的因數是（ ）。
(3)一個數的最大因數是10，這個數是（ ）。
(4)一個數的最小倍數是25，這個數是（ ）。
2、填一填
(1)既是2的倍數，又是3的倍數的最小兩位數是（ ）。
(2)既是3的倍數，又是5的倍數的最小兩位數是（ ）。
(3)既是2的倍數，又是3、5的倍數的最小兩位數是（ ）。
3、寫一寫
(1)三個連續奇數的和是45，這三個奇數分別是（ ）、（ ）和（ ）。
(2)20以內的質數有（ ）。
(3)兩個都是質數的連續自然數是（ ）和（ ）。
(4)兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是( )和（ ）。
4、做一做
學校鼓號隊同學排隊，每行8人或6人都正好排成整行，鼓號隊員不到40人。鼓號隊有（ ）人。
（二）引導揭秘
1、合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。
2、合數表達式：（2+Na）*（2+Nb）（Na，Nb為自然數）。
（來源：文章屋網 ）
質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。合數與質數相對。合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數但0除外整除的數。1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。
所有整數不是奇數，就是偶數。若某數是2的倍數，它就是偶數；若非，它就是奇數，即奇數單數除以二的余數是一。
（來源：文章屋網 ）
四十三不是合數，是質數，合數是指在大于1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。質數又稱素數。一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
（來源：文章屋網 ）
1、質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。
2、合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數整除的數（0除外）。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。其中，完全數與相親數是以它為基礎的。
（來源：文章屋網 ）
一、明確練習的目的性
練習的目的性，就是圍繞教學目標安排練習。這就要求教師要對整堂課的練習做全盤考慮，抓住本節課的重難點，為學生進一步鞏固和理解本堂課新知而反復強化練習，充分調動學生練習的目的性、主動性，但要避免機械重復，造成學生過重的負擔，只有這樣，才能減輕學生負擔，提高練習效率。
如：在教“質數合數”的練習課時，我安排了以下練習：
一是填空題，目的是鞏固一些概念。
（1）一個數，如果只有（ ）和它（ ）兩個因數，這樣的數叫做（ ）或（ ）。
（2）在自然數1~20中最大的奇數是（ ），最小的偶數是（ ），奇數中（ ）是合數，偶數中（ ）是質數。
（3）最小的合數是（ ），最小的質數是（ ），（ ）既不是質數，也不是合數。
二是判斷題，目的是對概念的透徹理解。
（1）自然數按因數的多少，分為奇數，偶數，質數和合數。（ ）
（2）所的偶數都是合數，除2以外。（ ）
（3）所有的質數加1后都變成合數。（ ）
三是選擇題，四是教師給出幾個數，讓學生分別填在質數和合數的集合圈里。
通過這樣練習，學生就能牢固掌握了所學的知識。只有設計出真實有效的練習，才能真正提高課堂教學效率，要上出一節高質、高效的數學練習課，需要教師精心地研究教材、備學生，做到“情趣”并茂，又要拿捏分寸，其難度不亞于上好一節新授課。
二、練習的設計要注意“質”和“量”的要求
所謂“質”的要求，即課堂練習的設計要做到突破重難點，講究解題技巧，達到巧練的目的，要控制練習題的難易程度，讓不同水平的學生都能得到鞏固提高，有所發展，創新。
所謂“量”的要求，即練習的題目數量不要過多，也不要重復，要做到題量適中，不能重數量而輕質量，要在“精”上下功夫，只有這樣，才能增效減負。
如：除數是整十數的兩位數筆算除法，安排了如下練習：
（1）（ ）里最大能填幾：
20×（ ）＜487 30×（ ）＜290 40×（ ）
50×（ ）＜460 60×（ ）＜490 70×（ ）
（2）說出下面各題，商的最高位寫在哪一位上？商是幾位數？再計算。
70） 910 60） 820 30） 140 50） 450
（3）寫出商是兩位數或一位數的整十數除法算式各一個。
通過這三題的練習，學生就自然而然地解決了難點，掌握了知識。因此，練習課的題目要精，而不是大量的無目的地選擇的題海戰術，如若這樣，只能是加重學生負擔，使學生產生厭煩情緒，無法培養學生的數學能力和練習的效率。
三、要注意練習的層次性和多樣性
練習的內容要有層次，體現序進原理，根據兒童的認知規律，由淺入深，由易到難，由直觀到抽象，由簡單到綜合，梯次安排。這樣的設計能照顧不同類型的學生，使優生通過練習拓寬所學的知識，后進生也能掌握最基礎的知識。即做到“前有鋪墊，中有突破，后有發展”。對某一知識可采取不同形式，從不同角度和側面組織多樣性練習，使學生不但掌握了所學的知識，而且能靈活運用知識。
如：教學“長方體的表面積”以后，可以設計下面一組層次性練習題：
1.一個長方體的鐵盒，長20厘米，寬15厘米，高10厘米。
（1）這個鐵盒的表面積是多少平方厘米？
（2）做100個這樣的鐵盒，至少需要鐵皮多少平方分米？
2.一個玻璃魚缸的形狀是長方體的，長1.2米，寬0.4米，高0.6米，制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方米？
備戰小升初數學模擬練習卷：填空題
1.263200890讀作( )，寫成以“萬”作單位的數是( )萬，省略“億”后面的尾數寫作( )億。
2.0.35的計數單位是( )，它有( )個這樣的計數單位，再加上( )個這樣的計數單位就是最小的質數。
3.一個整數由7個百萬、5個百、6個一組成，這個數寫作( )，讀作( )，1205426是由( )個萬和( )個一組成的。
4.循環小數0.123451234512345……簡記為( )，它是一個( )循環小數，它的小數部分第2007位是( )。
5.一個小數由5個十、5個百分之一組成，這個小數寫作( )，讀作( )，又可以讀作( )。
6. 6.974保留整數是( )，精確到十分位是( )，保留兩位小數是( )。
7.一個整數省略“萬”后的尾數約是10萬，這個數最小是( )，是( )。
8.一個兩位小數四舍五入后是0.8，這個數是( )，最小是( )。
9.一個兩位小數，它小數部分的值是整數部分值的 ，這個小數是( )或( )或( )。
10.一個數能整除18和24，這個數是( )，一個數能被18和24整除，這個數是最小是( )。
11.a、b是大于0的自然數，如果a=3b，那么它們的公約數是( )，最小公倍數是( )，如果a=1 b /5 ，那么它們的最小公倍數是( )，公約數是( )，如果a、b是互質數，那么它們的公約數是( )，最小公倍數是( )。
12.相鄰兩個自然數 積是240，這兩個數是( )、( )。
13.括號內填質數 12=( )+( )=( )×( )×( )
24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )
14.在1—20中，質數有( )，合數有( )，是奇數又是合數的有( )，是偶數又是質數的是( )。
15.一個數的約數和最小倍數都是36，將這個數分解質因數是( )。
張興華
“數的認識”包括數的意義、數的讀法和寫法、數的改寫、數的大小比較、數的整除、分數和小數的基本 性質六個方面的知識。這部分內容概念多，又比較抽象，而且是分散在幾個年級學習的，間隔時間長，容易遺 忘。要使學生牢固地掌握這些知識，教師應結合課本《整理和復習》的內容，既要注意全面系統的復習，又要 注意突出重點，有針對性地根據學生實際掌握知識的情況安排復習。下面就這部分內容提幾點建議，供總復習 時參考。
一、歸類整理，形成系統
數學知識具有嚴密的系統性，每一概念與鄰近概念之間都是縱向發展、橫向聯系著的。復習時，要在學生 掌握概念意義的基礎上，引導學生歸類整理，發現和把握知識縱向發展、橫向聯系的脈絡，使之系統化，從而 更深刻地理解和掌握概念。例如，小學階段學習的數概念，可復習整理成下表：
（附圖 {圖}）
復習時，首先復習自然數。人們數物體的時候，表示物體個數的1、2、3……叫做自然數，自然數的個數是 無限的。然后復習0，明確自然數和0都是整數（還有小于0的整數以后學習）；接著復習自然數的單位是1，由 把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數引出分數，并進一步說明兩個數相除的商可以用分數表 示，以顯現出分數和整數的關系；然后從分數與小數的聯系出發，復習小數的意義；最后復習百分數的意義： 表示一個數是另一個數的百分之幾。這樣，就把數的發展的來龍去脈顯現在學生面前，學生得到的是前后聯系 著的整塊知識。
又如，數的整除這部分知識整個兒就是一個前銜后接、聯系緊密的概念系統。復習時要在理解概念意義的 基礎上，抓住概念之間的內部聯系和發展，整理成下表：
（附圖 {圖}）
其中，整除是這一塊知識的基礎。從整除出發，引出倍數、約數、能被2、5、3整除的數的特征三條線索。 從倍數到公倍數到最小公倍數；從約數到公約數到最大公約數，從含有約數的個數和特點引出質數和合數，從 質數引出質因數，從合數引出分解質因數，從兩個數含有公約數的個數和特點引出互質數；從能被2整除的數的 特征中引出偶數和奇數。最后利用這些知識求兩個數的最大公約數和最小公倍數。這樣，數的整除的所有知識 就形成有結構的一大塊貯存于學生的認知結構中。
數學的某項知識或技能常常包括幾個方面，復習時也要幫助學生排列整理出來，一一認清情境，分別采取 適當的方法處理。如小學階段先后學過好多種數的改寫，可以一一排列出來復習：1.把較大的多位數改寫成萬 、億作單位的數，如432150=43.215萬。2.把較大的數省略某一位后面的尾數，取它的近似值，如432150≈43萬 。3.把小數省略某一位后面的尾數，取它的近似值，如3.41986≈3.4（保留一位小數），3.41986≈3.42（保留 兩位小數），3.41986≈3.420（保留三位小數）。4.假分數與帶分數、整數的相互改寫（例略）。5.分數、小 數、百分數之間的互化（見課本《整理和復習》）。把幾種改寫的情況清晰地排列出來，引導學生加以辨析和 掌握。
又如，數的大小比較也可以排列出各種情況來研究：怎樣比較整數的大小？怎樣比較小數的大小？怎樣比 較分數的大小？其中同分母分數怎樣比較大小？同分子分數怎樣比較大小？不同分母、分子的分數怎樣比較大 小？分數與小數怎樣比較大小？這樣，學生就能從整體上提綱挈領地掌握數的大小比較這一塊知識了。
二、加強比較，溝通聯系
數學概念常常既以共同的本質特征相聯系，又以不同的個性特征相區別。通過比較，既能求同歸納和概括 ，又能區別不同，遏制泛化和混淆。比如質數、互質數、質因數三個概念，從字面來看，似是而非。通過比較 ，讓學生明白，質數是對一個數來說的，看它的約數是否只有1和本身，如2,7,31都是質數；互質數是對兩個數 來說的，看這兩個數的公約數是否只有1。盡管兩個質數是互質數，但是互質的兩個數并不一定是質數，比如8 和9、6和13，1和83等。質因數不能獨立存在，它必須依存于某一個合數，既是質數，又是這個合數的因數，就 是這個合數的質因數。比如2是12的質因數，11是88的質因數……
又如，整數和小數的讀法，可以集兩者為“一身”來比較。如7645.7645，2005.2005，整數部分和小數部 分的數字相同，都是從高位讀起，但讀起來卻不同：整數部分不僅要依次讀出各個數位上的數字，而且要連同 計數單位一起讀出，小數部分則只要依次讀出各個數位上的數字就可以了，所以，7645.7645讀成七千六百四十 五點七五；整數部分中間連續有幾個零，只要讀一個零就可以了，小數部分中間連續有幾個零，則要一個 一個讀出來，不能省讀，所以，2005.2005讀成二千零五點二零零五。
由于知識的分散教學，有些知識間的內在聯系沒有能及時顯現，復習時可通過比較，把零散的知識串聯起 來，使學生理解得更深刻。比如，復習時可將分數和小數的基本性質聯系起來。分數的基本性質是，分數的分 子、分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。小數的基本性質是，小數的末尾添上0或者 去掉0，小數的大小不變。其實，這兩者是一致的。例如，0.7=0.70=0.700，7/10=70/100=700/1000。
又如，通分、約分是先后學習的，復習時可通過比較，使學生認識到兩者都是分數基本性質的運用。不同 的是，約分是分子、分母同時除以相同的數（零除外），變成分子、分母都比較小的分數；通分是將異分母分 數通過分子、分母同時乘以相同的數（零除外），化成同分母分數。這樣，把分數的基本性質、約分、通分捆 在一起復習，知識就能以編碼結構的形式進入學生認知結構，使之成為一種概括程度很高的有意義學習。
三、設計練習，加深理解
1.抓住重點和關鍵，進行基本練習。“基本的東西往往是最重要的”。對于教材中的重點和關鍵，要加強 基本練習。數的意義、數的整除、數的性質等都必須通過練習使學生的理解達到內化程度。數的各種改寫、數 的大小比較也都要通過必要的練習才能形成技能技巧。
2.加強綜合練習，深刻理解概念。總復習應使學生將概念系統化和整體化，綜合運用已學知識解決問題。 比如，( )/16=6/( )=( )÷40=0.75=( )%就涉及小數與分數、百分數的互化、分數與除法的關系、分數的 基本性質、除法商不變性質等知識；又如，有一個數，萬位上是最小的質數，百位上是最小的合數，十分位上 是最小的奇數，百分位上是最小的一位數，千分位上是最小的自然數，其余各位上都是0，這個數是（ ），讀 作（ ），這道題包括了寫數、讀數和質數、合數、奇數、自然數等概念的運用；再如，a與b是兩個自然數， a÷b=5，a與b的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）；根據4/7×2(5/8)×2/3=1，在（ ）里直接寫出 得數：4/7×2(5/8)=( )，2(5/8)×2/3=( )，4/7×2/3=( )……學生在靈活運用已學知識綜合解答問題的過 程中，對概念加深了理解。
3.通過比較，區分易混概念。總復習中可設計比較題，幫助學生區分相似、相近和易混概念。比如，把7÷ 3=2……1，0.8÷4=0.2，18÷6=3，3÷0.5=6，40÷8=5按要求填入表中。
除 盡 除不盡 整 除 不能整除
通過這一比較性練習，可以使學生明白：整除的一定是除盡的，除盡的卻不一定能整除；不能整除的有時 是除盡的，有時是除不盡的，除不盡的則一定是不能整除的。
4.加強針對性練習，不斷強化對易錯概念的糾正。對學生易錯的概念，要引導他們認識錯誤情況和錯誤原 因，然后指導他們運用概念回答問題，解決問題。如，判斷“偶數都是合數”、“42分解質因數是42=2×3×7 ×1”、“一個數的倍數一定比它的約數大”對錯的過程也是找錯、議錯、改錯的過程，從對錯誤的省悟中強化 對概念的理解。
【關鍵詞】數學游戲;活力課堂;小學數學
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）01-0068-01
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生沉重的負擔。”將數學小游戲引入小學數學課堂，既能體現教師的教學智慧，又能開發學生的身心潛能，搭建出一個寬松而有活力的數學課堂，使學生愿學、會學、樂學。
1.課伊始而趣即生。
布魯納曾經說過：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣。”激發學生學習的興趣，讓學生自主參與教學活動是素質教育的基本體現。恰當的游戲可以使學生產生迫切的求知欲望，激發他們學習的興趣。例如，教學“有余數的除法”時，教師在黑板上出示了這樣一組數列：1、2、3、1、2、3、1、2、3……讓學生做數字接龍游戲：請學生閉上眼睛，教師說第幾個數，學生來猜它是幾。學生的熱情被激發了，課堂氣氛十分活躍，但學生的回答多數是猜想的，往往有差錯。然后師生互換角色，讓學生說第幾個數，由教師來猜它是幾。當教師一一答對時，學生感到奇怪，迫不及待地想知道教師是怎樣做到的。教師把數學知識巧妙地包裝在游戲中，使學生在輕松、有趣的氛圍中開心地學習，從而達到了事半功倍的效果。
2.讓難點不再難。
教學難點是學生在課堂上最容易疑惑不解的知識點，是學生認知矛盾的焦點。針對小學生好奇心強、好動、注意力容易分散的特點，在教學中，以靈活多變的游戲活動呈現教學難點，必定有利于學生突破難點，使教學過程順暢有效，同時課堂上妙趣橫生，師生情感融為一體。例如：教學“質數和合數”時，可設計“對號入座”的游戲，利用全班學生的學號來引導學生判斷質數和合數。先讓全體學生起立，教師說：“認為你的學號數字是質數的同學請舉手，并按從小到大的順序報號入座。”教師一一板書后，再用同樣的方法讓學生報合數，最后還有一位學生站著，教師故作不解地問：“你怎么沒坐下？”“我是1號！1既不是質數也不是合數。”“不等于0的自然數按約數的個數分為哪幾類？”“最小的質數是幾？”“最小的合數是幾？”學生在游戲中輕松愉快地學會了相關概念，并弄清了容易混淆的知識點。數學教學中突破難點并沒有固定不變的模式，關鍵是教師要從學生的認知發展水平和已有經驗出發，有效地設計一些有趣的小游戲，引導學生樂于探究、獨立思考，并從中獲得數學基本活動經驗。
3.讓作業不再是負擔。
在數學課堂中，鞏固練習是學生獲取知識、形成技能、發展智力的重要手段。精心設計鞏固練習是提高教學質量的重要保證。在低年級數學教學中，可以設計很多有趣的練習游戲，如：“數學撲克算24點”“猜謎語”“對口令”“開火車”“奪紅旗”“找朋友”“摘蘋果”“小動物找家”“小貓釣魚”“小小郵遞員”等，把枯燥乏味的練習變成豐富多彩的游戲，讓學生樂于參與，開心練習。
總之，把數學小游戲引入小學數學課堂，對教師的“教”和學生的“學”都是一件非常有意義的事情。因此，教師要用好數學小游戲，讓數學課堂充滿生機和活力，演繹出無限的精彩！
（作者單位：福建省廈門市高林中心小學）
設計教案從構思課堂入手，精心設計學生在課堂中的學習任務，變編寫教案為提出適當的學習任務，預設關鍵點的指導方案，引領學生自主學習。重點設計以下三種學習任務：幫助先行學習的前置性學習任務，展示學習過程的隨堂任務，深化學習的課后整理任務。
一、設計幫助先行學習的前置性學習任務
培養學生預習習慣和提高預習能力是讓學生學會學習的一個重要途徑。數學知識是連續的、不間斷的，新舊數學知識之間有著密切的聯系。這些特點決定了數學學習是要建立在學生已有知識和經驗的基礎上進行的，可見課前預習是必不可少的。對于預習作業的設計，筆者進行了三年多時間的探索，漸漸走出了預習作業設計模式化的誤區。先學的東西應該是課堂的前奏，應該是基于課堂學習過程的先行學習，因此，筆者把預習作業稱之為前置性學習任務。前置性學習任務可以放在課前，也可在放在課始，通過對前置性學習任務的反饋，了解前置性學習進展，暴露學生的學習問題，從而順勢而為，有效組織學習，為學生的自主課堂留足時間和空間。
前置性學習任務設計注重教學內容的不同，關注學生通過對新知識的處理加工，掌握學習新知識的方式方法，培養學生自主學習的能力。歸納起來有以下三種設計：（1）根據教學內容和學情，設計重在學生自學的前置性任務，讓教師從中了解學生能達到的基本水平與差異狀況，為課堂教學指導提供依據。（2）重在設計把教材中的“學習點”以一個個學習任務的形式讓學生預先思考和學習的前置性任務，以期從中暴露學生理解的過程，便于組織課堂學習。（3）重在設計對知識進行整體梳理，對方法進行溫故溝通，對認知進行鋪墊的前置性學習任務。
【案例1】
1.畫一畫，想一想。
有一些相同的正方形紙片，分成四堆，每堆中正方形紙片的張數分別是12張、7張、18張和11張，用每堆中的正方形紙片拼長方形，各能拼出幾種不同的長方形？
（1）我用了____張紙片，可以拼成以下____種不同的長方形。
（2）我發現了拼成的長方形的個數與____有關。
2.自學課本第23～24頁，解決下面的問題。
（1）寫出下列各數的因數：15、13、7、24、30、11、42、3、5、2、78、5。
（2）我按照（ ）標準，把上面這些數分成兩類：（ ）和（ ）。
（3）我知道（ ）是質數，（ ）是合數。
3. 關于質數和合數，我覺得有下面幾個易出錯的知識點：_____________。
4.關于質數和合數的知識，我還知道：
（1）____________；（2）_____________。
【設計感悟】前置性任務讓學生學會自主學習。新課的開始，教師利用5分鐘讓學生以小組的形式先進行交流，并派代表匯報，讓學生充分暴露思維，新課學習組織順勢而為。前置性預習任務的第一題，讓學生通過動手操作認識到“拼成的長方形個數與正方形的紙片多少有關”，初步了解“各個數的因數個數是不一定相等的”，為根據因數個數分類埋下伏筆。第二道題讓學生通過自學課本知識點來嘗試練習，寫出因數，給數進行分類，學生在嘗試解題的過程中學會了如何自學，而在新課反饋時，又因為自覺而有了一些成功感，這種成功感促使他們想展示自己的學習成果，大大提高了學生學習新課的興趣和效率。
二、設計展示學習過程的隨堂任務
隨堂任務的設計指向于學生的學。設計時要求主題突出，能以關鍵的問題整合教師口頭提問中的零散問題，能夠充分暴露學生思維的過程，不僅局限于結果。設計的問題應該被完全結構化，形成具有連貫性、序列性和關聯性的問題鏈。使學生的思考提煉和升華，促進對知識整體性、系統性的建構，服務于知識和方法的靈活運用。
隨堂任務的設計更是從教學內容和目標以及學生學情出發，設計以大問題為線索的任務組合來承載學生的學習，給學生的合作探究留足空間與時間，往往與前置性學習任務相配合，是一組“展開”知識形成過程的學習臺階。
【案例2】
1. 學習任務一：自然數按因數的個數可以怎么分類？
小組合作：
（1）寫出1～20各數中的所有因數。
（2）把1～20各數按因數的個數進行分類。
（3）思考：自然數按因數個數如何進行分類？
2.學習任務二：制作100以內的質數表。
小組合作：
（1）議一議：你們決定用什么辦法來找出100以內的所有質數？
（2）做一做：找出100以內的所有質數，小組內交流核對。
（3）記一記：有沒有什么好辦法記住100以內的所有質數？
3.學習任務三：猜一猜小明的QQ號：57276 148。
第一位：比最小的合數多1 ；
第二位和第四位相同： 10以內最大的質數；
第三位：是偶數，又是質數；
第五位：最小的兩個質數的積；
第六位：既不是質數，也不是合數；
第七位：比最小的質數多2；
第八位：最小質數與最小合數的積。
【設計感悟】隨堂任務驅動讓學生學會合作學習。在充分展示了學生的前置性學習后，教師發現學生的自學能力有較大的差異，為了尊重學生的差異性，在教學的第二個環節，教師設計了兩個學習任務，讓學生通過獨立思考、交流合作來完成這兩個研究任務。第一個任務是為了讓學生理解質數和合數的概念，有了學生的課前作業為基礎，大部分學生能很輕松地完成這一任務。第二個任務制作100以內的質數表則對很多學生進行了挑戰，學生饒有興趣地尋找100以內的質數，有的說“除了2以外，把2的倍數都劃去”，所以學生保留了2，把個位是0、2、4、6、8的數劃去，又有的說“個位是5的數除了5之外都不是質數”……在小組內七嘴八舌地討論著、思考著，在思維的碰撞中，學生越來越清晰地發現了質數的一些特征，如“偶數只有2是質數”“奇數中3、5的倍數都不是質數”等等，還有學生發現“個位是1、7的質數比較多”，甚至有學生說“質數都是接近6的倍數的”。課堂上學生儼然成了學習的小主人，他們時而認真思考、時而激烈討論、時而安靜傾聽，而教師只在恰當的時候稍加點評、點撥，學生在合作中很好地完成了學習任務，學習能力得到了提高。
三、設計深化學習的課后整理任務
教師充分利用每天放學前的作業整理時間，對一天的學習進行常規性整理，能讓學生學得輕松、學得扎實。低年級的學生根據教師提供的范例學著整理。學生在低年級養成整理的習慣，到了中高年級就會根據自己的學習需要來整理學習了。
整理范例：
想一想：今天學習了什么新知識？
理一理：我是怎么學會的？
做一做：課后練習。
問一問：質疑問難。
在學生的整理過程中，教師對個別問題可通過個別化指導的方式幫助解決，但學生在表述問題或闡述解答的過程中，卻經歷了意義更深刻的學習，并體現了自主求索的精神。對于共性問題，教師采取全班交流的方式對課堂教學進行補缺。這樣的整理學習旨在促進知識體系的形成。在這個過程中，學生不僅僅是復習已學知識、查漏補缺，更是學會了怎樣來學習，掌握有效的學習方法為今后的獨立學習培養了良好的習慣。
【案例3】
1.在1～20的自然數中，奇數有（ ），偶數有（ ），質數有（ ），合數有（ ），既不是質數也不是合數的數是（ ）。
2.將下列各數填入相應的框內。
9 14 5 40 57 1 99 81 2 23 45 91 17 31
質數 合數 奇數 偶數
3.判斷。
（1）在非0自然數中，不是質數就是合數。
（2）是2的倍數的數一定都是合數。
（3） 111是合數。
（4） 91和57都是質數。
（5）質數中，除2以外的數都是奇數。
基于學習任務設計的自主課堂，給了學生更多自主學習的時間和空間。而教師只起到了組織學習的作用，分為預設性的課堂學習組織與生成性的現場學習指導。預設性的課堂學習組織是課堂學習的基本結構，在隨堂任務的展示過程中按課前預設組織學習。生成性的現場學習指導是教師根據學生的學習反饋，有意識地調整自己的教學行為。整個課堂結構為：診斷性課堂前奏展示隨堂任務 學生合作探討、交流展示生成性的現場學習指導。
在教學中，教師精心設計學習任務，給學生提供真正的自主、探究、合作的機會，培養學生自主學習的能力，并積極投入到數學活動中，讓學習任務得以有效完成。
（：80分） 姓名_________成績________
一、填空。
1、 五百零三萬七千寫作（ ），7295300省略“萬”后面的尾數約是（ ）萬。
2、 1小時15分＝（ ）小時 5.05公頃＝（ ）平方米
3、 在1.66，1.6，1.7%和3/4中，的數是（ ），最小的數是（ ）。
4、 在比例尺1：30000000的地圖上，量得A地到B地的距離是3.5厘米，則A地到B地的實際距離是（ ）。
5、 甲乙兩數的和是28，甲與乙的比是3：4，乙數是（ ），甲乙兩數的差是（ ）。
6、 一個兩位小數，若去掉它的小數點，得到的新數比原數多47.52。這個兩位小數是（ ）。
7、 A、B兩個數是互質數，它們的公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。
8、 小紅把2000元存入銀行，存期一年，年利率為2.68%，利息稅是5%，那么到期時可得利息（ ）元。
9、 在邊長為a厘米的正方形上剪下一個的圓，這個圓與正方形的周長比是（ ）。
10、 一種鐵絲1/2米重1/3千克，這種鐵絲1米重（ ）千克，1千克長（ ）米。
11、 一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ ）。
12、 已知一個比例中兩個外項的積是最小的合數，一個內項是5/6，另一個內項是（ ）。
13、 一輛汽車從A城到B城，去時每小時行30千米，返回時每小時行25千米。去時和返回時的速度比是（ ），在相同的時間里，行的路程比是（ ），往返AB兩城所需要的時間比是（ ）。
二、判斷。
1、小數都比整數小。（ ）
2、把一根長為1米的繩子分成5段，每段長1/5米。（ ）
3、甲數的1/4等于乙數的1/6，則甲乙兩數之比為2：3。（ ）
4、任何一個質數加上1，必定是合數。（ ）
5、半徑為2厘米的加，圓的周長和面積相等。（ ）
三、選擇。
1、2009年第一季度與第二季度的天數相比是（ ）
A、第一季度多一天 B、天數相等 C、第二季度多1天
2、一個三角形最小的銳角是50度，這個三角形一定是（ ）三角形。
A、鈍角 B、直角 C、銳角
3、一件商品先漲價5%，后又降價5%，則（ ）
A、現價比原價低 B、現價比原價高 C、現價和原價一樣
4、把12.5%后的%去掉，這個數（ ）
A、擴大到原來的100倍 B、縮小原來的1/100 C、大小不變
5、孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a－20）歲，過X年后，他們相差（ ）歲。
A、20 B、X+20 C、X－20
6、在一條線段中間另有6個點，則這8個點可以構成（ ）條線段。
A、21 B、28 C、36
四、計算。
1、直接寫出得數。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155235.jpg?m=0.5926356699783355 border=0>
4、求陰影部分的面積（單位：厘米）。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155325.jpg?m=0.8787940696347505 border=0>
五、 綜合運用。
1、甲乙兩個商場出售洗衣機，一月份甲商場共售出980臺，比乙商場多售出1/6，甲商場比乙商場多售出多少臺？
2、農機廠計劃生產800臺，平均每天生產44臺，生產了10天，余下的任務要求8天完成，平均每天要生產多少臺？
3、一間教室要用方磚鋪地。用邊長是3分米的正方形方磚，需要960塊，如果改用邊長為2分米的正方形方磚，需要多少塊？（用比例解）
4、一個長為12厘米的長方形的面積比邊長是12厘米的正方形面積少36平方厘米。這個長方形的寬是多少厘米？
5、六年級三個班植樹，任務分配是：甲班要植三個班植樹總棵樹的40%，乙、丙兩班植樹的棵樹的比是4：3，當甲班植樹200棵時，正好完成三個班植樹總棵樹的2/7。丙班植樹多少棵？
6、請根據下面的統計圖回答下列問題。
< src=szxuexiao.com/uploadimages/2014/0220/2014220155444.jpg?m=0.24772450421005487 border=0>
⑴（ ）月份收入和支出相差最小。
⑵9月份收入和支出相差（ ）萬元。
⑶全年實際收入（ ）萬元。
