時間：2023-05-29 17:40:53
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數學物理方法，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
Abstract： The method of mathematical physics is a required professional basic course in our college. The teaching hours are reduced. How can we broaden the students' knowledge， while achieving the goal of teaching in the limited teaching hours？ Aiming at the problems in teaching of mathematical physics method， the paper puts forward the reform measures from teaching content， teaching method and evaluation method， to improve the overall quality of students， make students have deep theoretical knowledge， practical ability and sense of competition， a pioneering spirit， and innovation the spirit.
Key words： method of mathematical physics；teaching reform；explore
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）25-0224-02
0 引言
數學物理方法是我院物理學專業的一門必修專業基礎課，它是在“高等數學”課程基礎上的又一重要的基礎數學課程，將為學習物理專業課程提供基礎的數學處理工具。它包含復變函數和數學物理方程兩部分內容，其基礎理論屬于分析數學，應用部分涉及物理及工程技術等其他學科，對于物理學專業的后繼課程，如電磁學、電動力學等有著重要意義。但隨著面向21世紀專業人才培養方案及教學內容體系改革的發展，數學物理方法課程教學課時大大減少，目前我院僅開設72課時。面對這種情況，我們如何在較少的課時內，既能達到教學目的又能拓寬學生的知識面成為我院當前數學物理方法教學面臨的主要問題。
1 教學內容的改革
目前我校物理學專業采用的是梁昆淼編寫的“數學物理方法”教材，為了使課程內容重點突出，我們對實際的教學內容上進行了如下的調整。
1.1 對教學內容進行選擇
第一，復變函數部分：復變函數論對于物理專業的學生而言是基礎，是不可缺少的部分。結合常微分方程級數解法，將復變函數理論與特殊函數聯系在一起以加強解析函數理論；
第二，充實傅里葉展開與拉普利斯變換的內容：由于這部分內容的實用性很強，利用這部分內容可以解決很多實際中的電路問題，因此，只有學生充分掌握這部分內容，才能更好的掌握電子技術方面的知識。因此，對于我們經常列舉大量的應用實例充實教學內容，教會學生能夠對常見波形和信號進行頻譜分析；
第三，以分離變量法為主，聯系積分變化法和格林函數法等方法，多角度思考數學物理方程定解問題求解；
第四，確保球函數和柱函數部分重點內容的教學：對于球函數應當將重點放在常用的軸對稱球函數上，力求深入淺出；對于柱函數，應把重點放在第一類柱函數上。
1.2 數學證明的刪增
數學物理方法中很多結論的證明過程冗長且難以理解，在課堂上講則會占用很長時間且學生接受效果并不理想，因此對這部分證明我們就可以采取述而不證的方法，主要給學生講授定理或者結論的用法，培養學生“把物理問題‘翻譯’成數學問題，然后對數學問題的結果再進行物理解釋”的能力，以達到數學、物理兩方面的有機結合和相互融合。
1.3 培養學生自學能力
對一些相對獨立的內容，讓學生依次上講臺講課，課后再讓學生分組討論，對于學生難以理解的內容最后再由老師指導，這樣可以在很大程度上增強學生的自信心和學習的主動性。
2 教學方法改革
《數學物理方法》課程兼有數學課與物理課的特點。 作為數學課，其內容比較抽象，公式繁多，計算量較大，作為物理課，其中很多計算結果直接反應的就是物理現象，因此，只有在教學中兼顧到這兩方面，才能真正教好這門課程。因此，在教學方式上，我們采取：
2.1 板書與多媒體相結合，板書可以強調突出重點，可以給學生更多的思考空間和時間，有更好的同步互動效果，多媒體實現可視化教學，能夠運用大量的圖片影像資料來展示與該課程相關的豐富的物理現象，進而激發學生學習興趣，提高課堂效率，兩者結合，優勢互補，達到了提高教學質量的目的。
2.2 采取提出問題、分析問題、解決問題、小結、舉例說明的五段式教學法，學生學習知識要有由淺入深的過程，他們要對解決的問題產生興趣，才能積極配合教師講授，對知識完全地吸收、理解并掌握。在教師授課的過程中首先要提出問題：我們為了解決什么樣的問題而要學習什么知識；其次分析問題：探討要解決這樣的問題用什么樣的方法和途徑；然后解決問題：解題過程要詳細，力求學生掌握整個解題的全過程；最后小結并舉例說明：歸納、總結更具有普遍性的方法和結論，選擇具有代表性的實例來消化和鞏固所學的知識點。
3 考核方式的改革
《數學物理方法》這門課，以往的考核我們主要是通過平時作業占30%和期末考試占70%來最終確定學生的總評成績，但對于部分作業靠抄襲、考前再搞突襲的學生來說，這種考核方式下的總評成績可能并非他們的真實水平。而因此，我們力求改變傳統的考核方式，建立了多角度多方位的考核方案：總評成績中加入了期中考試、課堂表現、出勤率以及小論文等，其中，期中考試成績占總成績的20%，期末考試成績占總成績的40%，作業情況占總成績的20%，課堂表現、出勤、小論文以及回答問題等占最后的20%。這種考核方式能夠有效地調動學生學習的積極性，同時也不會使臨近期末搞突擊的學生鉆空子，為正常的教學提供了足夠的保障。
4 結語
以上就是我們對“數學物理方法”課程進行改革的一些建議，希望通過對教學內容、教學方法和考核方式三個方面的改革，讓學生在比較少的課時內能夠有效地掌握基本知識點、提高運用數學工具分析和解決問題的能力，同時，培養學生更深入的思維能力和創新能力，達到我們的教學效果和教學目的。
參考文獻：
[1]張明亮.高等數學教學改革的思考[J].河南大學學報，2001 （4）：64-66.
[2]吳崇試.數學物理方法（第2版）[M].高等教育出版社，北京：北京大學出版社，2004.
[3]劉連壽，王正清.數學物理方法[M].北京：高等教育出版社，1990：1-3.
[4]鄭秀芳，方舟.新辦本科院校應用型人才培養模式的構建[J].科技和產業，2011（04）.
[5]周浩淼，李超，趙吉祥.結合工程應用的“數學物理方法”教學研究[J].中國電力教育，2010（31）.
[6]哈焱.構建實踐教學體系 提高應用型本科人才質量[J].宿州學院學報，2010（04）.
[7]曾小彬.深化實驗實踐教學改革 提升應用型人才培養質量[J].實驗室研究與探索，2010（02）.
[關鍵詞]數學物理方法 改革 探索
[中圖分類號] G423.07 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）16-0163-03
“數學物理方法”是在微積分的基礎上，為了解決典型物理問題，特別是場論問題而逐步發展起來的一門交叉學科。經幾代物理教育工作者的努力探索，“數學物理方法”逐漸形成了較為穩定的教學內容，主要由復變函數、數理方程、積分變換和特殊函數等知識構成課程內容框架。隨著數學和物理學的發展以及應用的需要，“數學物理方法”的內容也在不斷的豐富和發展，目前已經出現了數學物理中的幾何方法、數學物理中的計算方法、非線性數學物理等內容，而“數學物理方法”中較深的內容和新發展起來的分支已經作為研究生課程或本科的選修課程開始進入教學體系。
“數學物理方法”是物理學及其相關專業本科的一門重要的基礎課。從歷史上看，這門課程的設置是使物理專業的學生在完成高等數學和普通物理學課程學習的基礎上，為理論物理學系列課程的學習做好鞏固有關數學知識的準備，并初步掌握一些典型的物理學模型理論的數學建模方法[1]，它既是數學課程，又是物理課程[2]，為后繼開設的“電動力學”、“量子力學”和“電路分析”等課程提供必需的數學理論知識和計算工具，而且也在理論和實際研究工作中廣為應用，在本科物理專業教育中占有重要的地位。另外由于這門課程的數學內容與有關的工程數學相近，其有關的實例與一些工程問題的物理模型緊密相連，所以，這門課程在部分高校也是某些工科專業本科生或研究生的選修課程。[1]從大學素質教育的作用和課程的結構特色來看，“數學物理方法”應當屬于最能體現綜合素質教育特色的課程群。它把培養學生的理性思維、應用分析能力和創新意識，著力提高數學與物理的綜合素質作為教學的首要任務。因此，本課程教學質量的優劣，將直接影響到學生對后續課程的學習效果，以及對學生分析問題和解決問題的能力的培養。
一、課程現狀分析以及面臨的問題
隨著20世紀90年代開始的面向21世紀專業人才培養方案的實施和教學體系改革的開展，以及近年來應用物理等專業教育的發展，作為專業基礎課的“數學物理方法”課程也面臨著新的考驗。同時，隨著高等教育從精英教育逐步向大眾化教育階段過渡，學校逐年擴招，由此帶來的生源變化也給本課程的教學帶來極大的困難。高等教育大眾化的新形勢，給“數學物理方法”課程教學的改革提出了新的課題。
本課程注重邏輯推理，具有較強的系統性和嚴謹性，對學生的數學功底要求很高，但是它又不同于單純的數學課。同時，本課程內容有著非常廣闊的物理背景，實用性很強。因此，我們認為，在這門課的教學過程中，不應當單純地追求理論上的完美、嚴謹，而忽視其在各種具體問題中的應用。學生在學習時，也可以不必過分地追求一些定理的嚴格證明、復雜公式的精確推導，更不能死記硬背，而應重視其應用技巧和處理方法。在教學過程中，教師應當提示學生注意在概念建立、定理提出的過程中所用的創新思維方法，在課堂教學中應盡可能地體現歷史上的創造過程，提高學生的創造性思維能力。如何讓學生充分發揮自己的積極性，在學習的過程中學會學習、學會應用、學會創新？這些問題對傳統的教學模式和方法提出了新的要求。
本課程的難點在于它需要深厚的數理基礎，數學推導過程和結論往往冗長繁雜。由于擴招后學生基礎有很大的個體差異，學生所涉及的物理學知識相對滯后，課程教學面臨不少困難；同時，應用物理及物理背景深厚的相關專業課程結構的調整以及各學科專業自身的不斷發展也對“數學物理方法”課程體系提出了新的要求，必須針對不同專業的特點，對“數學物理方法”課程從內容到結構進行重新整合，充分體現專業特色，提高專業人才培養質量。但目前國內尚無針對不同專業需求、理論聯系實際、系統性很好的教材。
另外，師資隊伍建設也有一定的難度。教學與科研是相輔相成的，培養學生獨立分析問題和解決問題能力的一個重要前提是教師應該具有較強的科研能力。教師只有在與該課程有關的領域中，開展有一定深度的研究工作，在教學過程中才能有自己的見解，使教學內容更為深化并得到拓寬。因此，高校和相關學院應適當重視，加以扶持，使教學組成員在努力完成教學任務的同時積極開展科學研究，進一步提高自身素質。
此外，還有一些方面的問題也是不可忽視的，這就是傳統的教學手段相對落后，急需組織力量建設一套結構完整、內容豐富、適合不同專業需求的，系統化、模塊化的多媒體課件，以配合課堂教學，增大信息量，解決課時少、內容多的矛盾，進一步提高教學質量。
綜上所述，教育形勢的變化和新問題的出現，造成“數學物理方法”課程從教學內容、教學方法到教學體系、教師隊伍建設，以及教學理念、教育思想都面臨著改革的重要課題。
二、我們在課程改革方面的嘗試與具體做法
針對這種情況，合肥工業大學電子科學與應用物理學院依托安徽省教學研究項目《“數學物理方法”課程體系與教學改革的研究與探索》，進行了一系列的改革實踐。我們以課程教學為基礎，針對我院及全校的“數學物理方法”課程的改革和發展進行了深入的研究，力求適應新的時代要求，更好地培養高素質的新型人才。自2001年起，我們就建立了課程負責人制度，成立了課程建設小組，在學校的大力支持下，依托校級課題“物理系列課程專項建設”，開始了本課程改革與建設工作的探索。經過反復研究和比較，選用最新版教材，對教學內容進行重新整合，并在授課過程中嘗試結合物理前沿知識，創設物理情境，培養學生運用理論知識解決具體物理問題的能力；完成了教學大綱、教學日歷的制訂或修訂，建立了配套的試題庫和多媒體課件，以鞏固課堂教學成效，提高教學質量。同時，我們認識到，優化組合的教師隊伍，是提高教學質量的根本保證。目前，我院本課程師資隊伍為老、中、青三結合。課程責任教師以身作則，有計劃地對青年教師進行傳、幫、帶，經常組織青年教師觀摩老教師的課堂教學，參與數學物理方法教材編寫的討論；青年教師主動向老教師學習、請教，努力提高自身素質和教學水平。同時，院領導對該課程教師隊伍的建設一直比較重視，有意識地安排青年教師講授相關的后續課程，如“電動力學”、“量子力學”、“熱力學與統計物理”等，使得學生熟知本門課程與后續專業課程的連帶關系，因此在教學中能合理取舍、突出重點，并能將枯燥的數學結果轉化為具體的物理結論，有利于提高學生的學習興趣。
在長期的探索與實踐過程中，我院在“數學物理方法”課程改革方面的工作逐漸形成了自己的特色。
首先，在教學內容和課程體系方面，針對我院三個不同專業以及全校已要求開設和擬開設“數學物理方法”課程的各專業的定位、相關課程設置和具體要求，全面深入地展開調研，在保持教學內容基本框架不變的基礎上，結合我院及學校相關專業的自身特點和具體需求，對現有教材作進一步取舍整合，制訂了各自的教學大綱和基本要求，選擇有針對性的教材，并結合專業特點增加反映最新教學和科研成果的內容，以滿足不同專業的要求，實現因材施教，體現專業特點。
其次，在教學模式和方法上也有所創新。實施按專業需要的分級教學模式，在保持知識結構完整的前提下，不同的需求采用不同的教學大綱，內容的取舍各有側重。嘗試推行案例式的研究型教學，在掌握一定的理論知識后，組織學生開展專題討論，結合專業的應用，撰寫小論文，鍛煉解決實際問題的能力；充分調動學生的主動精神，利用前修的知識，圍繞某一類特定的數學物理問題，進行深入淺出的分析，引導學生自主地學習。鼓勵學生主動參與多樣化教學，將教學內容分為“講授模塊”，以老師講授為主；“科研模塊”，將能提高學生創新思維能力的問題留作窗口，供學生鉆研、討論，以引導學生向更高的層次發展；“討論模塊”，選擇部分科研模塊的課程，結合專業設計，采用課堂討論的形式，以學生討論為主，老師進行點評。在教學過程中，我們著重強調基礎知識與基本技能的培養和訓練，課堂教學遵循教育規律，講究教學藝術，重視教學方法和教學中的互動，引導學生質疑探究，鼓勵學生大膽發表自己的意見，培養學生分析和解決問題的能力。
第三，教學方法與手段實現了傳統教學模式“黑板+粉筆”和現代教學手段“多媒體”相結合，初步建立了一套結構完整、內容豐富、適合課堂教學的多媒體課件，并且仍在不斷的改進和完善。例如，大多數泛定方程在任意給定的邊界條件下無法求得解析解，這時數值解就很重要。因此，我們正在著力開發相應的課件使學生可以任意劃定邊界，并能顯示出在給出的邊界條件下該泛定方程的數值解，使學生對各種定解問題解的差異性有一個直觀的了解。同時，我們也在嘗試通過MATLAB等軟件將一些復變函數和數學物理定解問題的求解結果以圖形的方式直觀地展示出來，擴大信息量，提高學生學習興趣。此外，依托校園網網上教學平臺，開展網上交流、討論、建模等活動，建立有利于學生創造性發揮的環境，創設為學生展示思維過程的條件和機會，形成豐富多彩的教學環境和濃厚的教學氛圍。
最后，為確保教學質量，實行教考分離。建立和健全了教學檔案和課程試題庫；考試采用專題討論、課后論文及期末閉卷考試相結合的多種方式，實現全方位、綜合性的考核，全面考查學生分析問題、解決問題的綜合素質情況。
“數學物理方法”課程的直接目標是幫助學生掌握必要的數學知識和工具，為后續專業基礎課和專業課作準備；長遠的目標是訓練學生的數學思想及運用數學工具解決實際問題的能力；更高的要求則是開拓創新思想的培養。[3]我們希望通過教學研究項目的進展和自身的探索實踐，不斷地鞏固教研成果，開好示范課，以期對校內甚至省內高校相關專業的同類專業基礎課程起到一定的引導和輻射作用，促進教學質量不斷提高。
[ 注 釋 ]
[1] 劉國光，盧民強.數學物理方法教學內容改革的探索[J].大學物理，2004（6）：59～62.
一、數學坐標在物理上的應用
例如，在講“運動的描述”時，描述時間與時刻就利用了時間軸（一維坐標）來說明時刻對應坐標上的一個點，而時間間隔對應坐標軸上的一段距離.描述直線運動時，由于物體運動沿直線，其位移、速度、加速度這些矢量的方向只有正、負兩個方向，可以借助數學上的“+”，“-”號來表示，如某物體沿水平方向上運動，若選定水平向右為坐標正方向，則物移、速度、加速度的方向向右為“+”，向左為“-”.
其實，要準確地描述物體的位置及位置的變化需要建立坐標系，只有參考系還不能定量地描述物體的位置，所以要在參考系上固定一個坐標系，這樣才能定量地描述物體的位置，坐標系相對參考系是靜止的.物體在某個時刻的位置就是在坐標系中的一個點，物體在一個運動過程中位置的變化就是物體的位移，所對應的就是坐標的變化.二、數學作圖法在物理上的應用
在數學的幾何證明題中，時常會用到作圖的方法.其實，物理的計算應用時，也會用到作圖法.
例如，在講“力的合成與分解”時，可使用作圖法.此法就是將已知力用圖示的方法表示出來，然后按照平行四邊形定則作出相應的平行四邊形，其對角線就是原來的兩個力的合力.若是兩個以上的力作用在一個物體上，也可以應用平行四邊形定則求出它們的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去.三、數學函數圖象法在物理上的應用
利用函數的圖象解決問題稱為函數圖象法，它屬于數形結合的思想方法.函數圖象能夠比較形象、具體地描述一個量隨另一個量變化的情況.在物理學習中，很多地方都采用了圖象來描述物體的概念或規律.利用這些圖象可以很好地幫助我們理解這些概念，把原來較抽象的過程變得具體形象.
事實上，物理圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動態變化的過程清晰，物理量之間的函數關系明確，還可以表示用語言難以表達的內涵.圖象法在物理中的應用非常廣泛，在圖象的學習中，要注意圖象的物理意義：圖象的斜率、截距、所圍面積、交叉點各有什么意義，明確圖象描述的函數關系，對應的物理情景，應用圖象判斷出相應物理過程或者根據物理過程做出運動圖象，并借助圖象解決物理問題.四、數學反證法在物理上的應用
例如，在講“彈力”時，對于判斷是否存在彈力的方法，可根據彈力產生的條件直接判斷，也可用“反證法”來判斷.所謂“反證法”，就是假設與研究對象接觸的物體對研究對象施加了彈力（或者沒施加彈力）.畫出假設狀態下的受力圖，判斷受力情況與原有狀態是否矛盾.若矛盾，說明假設不正確，則兩者間無彈力（或有彈力）；若不矛盾，說明假設正確.我們知道相互接觸是產生彈力的首要條件，但相互接觸的物體間不一定存在彈力，只有兩物體在接觸處產生彈性形變時，兩物體間才有彈力產生.由于彈力是一種被動力，通常情況下物體的形變往往難以直接察覺，因此當形變不明顯難以直接判斷時，可用“反證法”判斷.五、數學解析法在物理上的應用
在運動學的學習過程中，通常會遇到兩個運動物體的追趕和相遇問題.而是追及問題是運動學中最常見的問題之一.在追及問題的解題方法中，數學中的“解析法”也是解決此類的常用方法.這里的“解析法”就是搞清追及物體和被追及物體之間的關系，根據運動情景和公式，建立相應的時間關系方程、位移關系方程、速度關系方程、加速度關系方程，從而解決問題.從解析法中列出方程，使問題化繁雜為簡單.其實，方程是刻畫現實世界的一種重要數學模型，也是解決數學問題的基本工具，從算式到方程是數學的一大飛躍.六、數學相似三角形法在物理上的應用
關鍵詞：數學方法；高中物理；應用
中圖分類號：G623.5文獻標識碼： A
一、數學方法的作用 數學方法有很多,以下是一些在高中常見的數學方法。如:解析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、加減(消元)法、建模法、極限法、圖象法、窮舉法(要求分類討論)、比較法(數學中主要是指比較大小)、換元法(也稱之為中間變量法)、數學歸納、拆補法等等。對于數學方法的作用，首先語言要形式化的精確簡潔,其次提供計算的方法及數量分析,談后要有推理邏輯的工具。另外數學方法還能很好的為學生提供一些解題思路和思考方式。對于教學來說有它的方法，但怎樣教卻沒有規定的方法，因此上解題應該也有它自己的法則,而數學方法就為物理的解題提供了一些可供參考的法則。
1、解析法的應用
一般情況下，在高中物理力學中，物體運動的軌道都是由觀察物理現象一集物理實驗等得出的，而很少通過理論只知識來進行推導。比如，對于高中物理力學中拋物體的運動問題，就可以通過數學方法來進行推導，由此而得出拋物體的運動軌跡為拋物線。然后通過觀察、推導，進一步加深了學生對拋物體運動的認識、理解和掌握。在高中物理力學中，應用到數學方法很多，主要有函數、圖像、幾何、圖形、解析以及歸納等方法。實際上，高中物理力學的有關問題往往是千變萬化的，其解決方法也多種多樣的。因此，要求我們在高中物理力學教學過程中，必須結合實際應用數學知識及方法，認真進行歸納總結，不斷學生應用數學方法解決高中物理力學有關問題的能力及水平。
2、結合法的應用
數形結合法，可以應用道描寫物理概念、規律和規律之間的關系及變化。數與形之間，是相互替代、相互補充和相互轉化的關系。例如，在高中物理力學教學中，可以應用數形結合方法，進而把一些抽象的物理數量關系轉變為形象逼真的幾何知識。同時，也可以把幾何圖形化為物理數量關系。可見，應用數形結合方法，往往能夠把復雜抽象的高中物理力學問題進行簡單化、具體化，進而一年到學生尋找到簡單的解題思路與方法。在解決高中物理力學有關問題時，我們可以結合實際情況，充分應用數形結合法，力求精確地解決高中物理力學的有關問題。
二、數學方法在高中物理中的應用
1、正余弦函數在高中物理中的應用
圖1是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為B 的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的軸OO′轉動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬環相連接，金屬環又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖2是線圈的主視圖，導線ab和cd分別用他們的橫截面積來表示。已知ab 長度為L1，bc長度為L2，線圈以恒定角速度ω逆時針轉動。（只考慮單匝線圈）
1、線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1 的表達式；
2、線圈平面處于與中性面成φ0 夾角位置開始計時，如圖3 所示，試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2 的表達式；
3、若線圈電阻為r，求線圈每轉動一周電阻R 上產生的焦耳熱。（其他電阻均不計）
分析與解答
1.（如圖4）線圈abcd 轉動過程中，只有ab 和cd 切割磁感線，設ab、cd 的轉動速度為v,則。在t時刻，導線ab和cd 因為切割磁感線產生的感應電動勢方向相同，大小均為E1=BL1v2。由圖象可知，v=vsinωt。整個線圈在t時刻產生的感應電動勢為：e1=2E1=BL1L2ωsinωt。
2、當線圈由圖2 位置開始轉動時，在t時刻線圈的感應電動勢為e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）。
3、由閉合電路的歐姆定律，得。E 為線圈中產生感應電動勢的有效值。。線圈轉動一周在R上產生的焦耳熱Q=I2RT，其中，所以。
本題考查了交流電流的產生和變化規律以及交流電路中熱能的計算，主要運用到了數學里的正弦函數來處理物理問題。不僅正弦交流電的電動勢和電流瞬時值，機械振動的位移時間關系、機械波波動圖象等，這些周期性的復雜的過程用正余弦函數表示卻會變得非常簡單明了。
2、不等式法在高中物理中的應用
例1：在某一次運動會中，運動員被要求從高為H的平臺上A點由靜止出發。動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后沿著水平滑出，最終落入水池中。設滑道的水平距離為L，B點的高度為h，可由運動員自由調節（取g=10 m/s2）。求：
（1）運動員到達B點的速度和高度h的關系；
（2）如果運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調為多大才能實現？其對應的最大水平距離SBH為多少？
（3）若H=4m，L=5m，動摩擦因數μ=0.2，則水平運動距離要達到7m，h值應為多少？
分析與解答
根據平拋運動x=v0t，，得，當時，x 取得最大值
很明顯，在第二問中就用到了不等式求極值的方法，而第二步的結論又直接影響到了第三問的解答，所以數學方法的應用是本題的一個難點，也體現了數學方法的重要性。例：在豎直面內圓周運動的臨界問題分析
物體在豎直面內做圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型———輕繩模型和輕桿模型，分析如下表所示：
表一
【說明】由以上例子可見不等式不僅在求解范圍極限這樣的題型中用到，在一些臨界情況的分析中不等式法更有得天獨厚的優勢，可見不等式與物理的結合能力也是學生分析問題時必不可少的。
3、應用極限法解決物理解題
極限法（又稱極端法）在物理解題中有比較廣泛的應用。若將貌似復雜的問題推到極端狀態或極限值條件下進行分析，問題往往變得十分簡單。例如，應用極限法，通常可以把中物理力學中的傾角變化的斜面轉化為水平面或者豎直面，進而把較為復雜的物理力學問題轉變成簡單的知識。同時，也可以把運動的物體視為了靜止的物體，把變量轉化成特殊恒定的數值，把非理想物理模型轉化成理想物理模型等。實際上，極限法是高中物理解題方法中最為普遍、最為重要的方法。對于很多需要進行定性分析的力學問題，應用極限法都能夠使解題省略一些不必要的繁瑣推導及運算，往往只進行簡單的推理即可得到結論。但是，極限法也是常常被學生忽略的。因此，我們必須引起高度重視，在高中物理力學教學中，有意識、有針對地引導學生應用極限法進行解題，不斷拓展學生的思維和視野。下面以例說明。
例：如圖3所示，A物體和B物體由輕質細線連接跨過定滑輪，A置于斜面上，A、B均靜止。且，斜面傾角θ=30°。若將一小物體C輕放在A上，A仍保持靜止， 則這時A受到的斜面給它的摩擦力可能是（ ）。
A.變大，方向沿斜面向下。
B.變小，方向沿斜面向下。
C.變為零。
D.變小，方向沿斜面向上。
說明與解析 ：
若摩擦力恰好為零，A能靜止在斜面上， 有mAgsin30°=T=mAg，即。，說明A有沿斜面向上滑動的趨勢，A受到的靜摩擦力為f，方向沿斜面向下，若在A上放一小物體C，A仍保持靜止。則有三種可能:
①
②已大于2，f變為沿斜面向上，有可能比原f大，也有可能比原f小。
③仍小于2，f變小，仍沿斜面向下。
因此選B、C、D。
點評：當A受到靜摩擦力f=0就是一種臨界狀態。進行分析，將f推至臨界狀態，正確的結論就能很快地得出。
在高中物理解題方法中極限法是最為重要的方法之一，相對于一些只需作定性分析的題，利用這種方法解題就省略了
比較繁瑣的運算，得到結果用很簡單的推理即可。但這種方法常被學生由于“想不到”而忽略。因此我們要引起重視，擴展學生的思維，有意識地在教學中引導學生用極值法解題。
4、解決物理問題數型結合方法的應用
對于物理概念來說，數與形都可以用來描寫，以及對物理規律，物理概念和物理規律之間的聯系和變化，兩種形式之間可以相互替代、相互補充、相互轉化。數形結合思想的應用，能將抽象的數量關系以用形象的幾何直觀來表達出來， 也可以將幾何圖形問題轉化為數量關系。數形結合的思想，往往能將抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化，找到簡捷明快的解題方法和思路。同時，我們在在解決物理問題時，我們可以對情況具體情況進行分析，認清物理圖形與數學表達式、圖像的特點、功能，及它們之間的辯證關系，選擇比較合適的形式來反映、描述物理規律、現象，這樣就會顯得靈活、方便。
例4：物體以大小不變的初速度v0沿木板向上滑動，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離s也不同。如圖4所示是通過實驗得出s-θ圖像， 求圖中最低點P的坐標。
說明與分析：這是一道物理情景非常熟悉但題型又較為新穎的數形結合題， 要順利解答這個問題，首先需獲取圖像的有關信息，然后尋找出題目所隱含的潛在規律，再轉化為代數問題進行求解。由題中s-θ圖像可知， 當木板傾角時θ=θ1=0°時， 物體滑行距離s=S1=20m，即此時物體沿水平面運動，由牛頓運動定律和運動學公式可得：V02=2μgS1 （1）。
當θ=θ2=90°時，s=S2=15m， 此時物體實際做豎直上拋運動，于是有:V02=2gS2 （2）。
當θ為任意值時， 物體滑斜面上滑， 有：V02=2（gsinθ+μgcosθ）s （3）。
聯立（1）、（2）、（3）式，消去V0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。
以S1、S2的值代入（4） 式后簡化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6） （5）。
考慮到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化為：s=12/sin（θ+37°） （6） ，
所以，當θ=53°時，s有極小值12m，故P點的坐標為（53°、12m）。
我們在解題過程中，對于一些物理問題，用圖像來表述有關的信息，為了使其方便描述。雖然圖像形象直觀，但不夠精確。在處理這些問題時，只有充分挖掘圖像的信息，把圖像問題轉化為代數問題，對有關的物理規律進行分析，根據圖形和物理量之間的關系，對于這些物理問題我們才能更加精確地的得到解決。
結語
物理概念的形成、物理規律的掌握離不開數學方法和數學思維，學生分析和解決物理問題能力的培養更離不開數學。在物理教學中，我們應充分發揮數學方法和數學思維在處理、分析、表述和解決物理問題中的作用，引導學生自覺地、有針對性地將物理問題和數學方法有機地結合起來，真正做到既能把物理問題轉化為數學問題，又能從數學表達式中深刻領悟其物理問題的內涵，且能運用數學方法解決物理問題。
參考文獻
[1]王懷琴.略論數學方法在高中物理解題中的應用[J].考試周刊,2010,41:191-192.
[2]杜岸政.高中物理解題思維策略探索及應用現狀研究[D].南京師范大學,2006.
題目如圖1所示,電源電壓保持不變,Ro=8Ω。如果分別將下列的四個燈泡接入路的AB兩點之間,假設燈泡兩端的電壓都沒有超過其額定電壓,則最亮的燈一定是() 分析:許多同學一拿到這個題目,感覺無從下手,好象題目所給的條件太少了,其實不然,這是一道具有最值的題,你只要把數學方法應用進去,題目就會變得簡單易解。
解答:設接在AB兩點之間的燈的電阻為R,電源電壓為U, I總 由上式可知當Ro = RAB時,分母則最小
最大。所以,只要求出四個燈泡中,哪一個燈泡的電阻R= Ro=8Ω,可見最亮的燈泡應是D(即答案)。 舉一反三:調光臺燈上有一個相當于一個滑動變阻器的旋鈕,調節旋鈕可改變臺燈的明暗。如圖2所示,已知小燈泡標有“3V, 1W",電源電壓為4. 5 V。問滑動變阻器阻值是多少時,變阻器的電功率為最大?(參考答案為:9 Ω ,0. 562 5W)
1理想模型思想
理想模型思想是研究物理學問題的最基本思想，是為了突出問題的主要性質，忽略了次要因素的影響，用一種理想化的客體來代替客觀事物，從而使問題變得簡單的方法。質點是物理中建立的第一個理想化模型：當物體自身的線度大小遠小于兩物體之間的距離，而且物體的大小、形狀對所研究問題的影響忽略不計時，都可以把它們視為質點。能否將物體視為一個質點，要以具體的研究問題來決定，而與物體本身無關。原子、分子雖小，一旦涉及到自身的內部結構就不可以把它們視為質點；地球雖大，如果不涉及自身結構及自轉，就可以將它看做質點。理想模型的學習能夠使學生認識到建立模型是物理學也是自然科學中的一個基本研究思想，若不這樣做就無法將復雜事物簡單化，問題很難得到解決[2]；同時這種理想化的抽象又不是憑主觀想象的，有一定的限定條件和限定范圍，是以客觀事實（當問題本身的次要因素對所要研究的問題影響不大，可以忽略不考慮）為基礎的。通過在教學過程中滲透理想模型思想可以培養學生的思維概括能力，抓住事物的本質因素，掌握建立理想模型的條件和方法，當理想模型存在不足時，知道如何對其進行適當修正。同時，為后續物理學中相關內容的學習打下良好的思維能力基礎，如剛體模型、黑體模型、點電荷模型、原子模型等的建立與理解。理想模型思想還能夠應用到其他學科及社會生活中去。例如，管理學中，對于一個具體的研究問題，對各方面的影響因素進行分析之后，忽略非本質因素的影響，建立一定的理想模型，通過相關的軟件計算得到最終的結果。因此，不管學生畢業之后從事什么工作，物理學中所體現的理想模型思想對他們今后的工作都具有一定的指導作用。
2微積分思想和方法
大學物理與中學物理的一個重要區別是微積分思想在解決物理問題中的廣泛應用。中學物理采用的是初等數學的方法，而大學物理涉及到的主要是微積分的思想，這對于剛步入大學開始學習物理的學生來說是難以適應的。因此，如何使學生理解并掌握微積分思想，熟練運用微積分方法來分析物理問題，就成為大學物理教學中必須解決的問題[3]。任何一門學科的學習都是由簡到繁的過程，復雜現象和規律的學習都是以簡單的現象和規律為基礎的。中學物理研究簡單的特殊性問題，比如直線運動問題，恒力做功問題以及靜止的點電荷在空間產生的電場問題等。而大學主要研究普遍性的問題，例如，如何計算變力所做的功以及帶電體系周圍任一點的場強。對于難以研究的復雜物理問題，可以把它分割成許多較小單元內的相應局部問題，只要單元取的足夠小，就可以將局部范圍內的問題近似看為簡單的、所熟悉的可研究問題，例如曲面變為平面，曲線變為直線，非線性量變為線性量[4]。這時再將所有單元內的研究結果累加起來，就可以得到所要研究問題的結果。這就是微積分的思想和方法。例如，計算一個帶電量為q的連續帶電體周圍任一點的場強。采用微積分的思想，可將連續帶電體分為無限多個小部分，由于每個小部分無限小，可以把它視為一個帶電量為dq的點電荷，整個帶電體可以視為一個點電荷系。點電荷周圍任一點的場強公式是已知的，整個帶電體產生的電場強度等于所有電荷元產生電場強度的矢量和。由于電荷是連續分布的，求和變為積分，問題得到解決。微積分思想在物理中的應用還用很多，貫穿于整個大學物理內容之中，比如均勻帶電圓盤軸線上的場強分布，任意載流導線周圍的磁場分布等。在教學中要引導學生自己分析，養成一個良好的思維習慣，提高教育自身的價值，為以后進行更深層次的工作和學習做好準備，對學生今后的發展具有深遠的積極意義。
3數理結合思想
物理問題的具體研究與解決需要借助于數學工具，一個優秀的物理工作者首先也應該是一個優秀的數學工作者。物理學的發展過程是以實驗和現象為基礎，通過觀察確立直觀物理量并收集需要的信息，運用數學工具建立這些物理量之間的關系，最后通過實驗驗證這一規律。物理學理論體系的建立與數學知識是密不可分的：在《自然哲學的數學原理》一書中，記錄了牛頓在力學、熱學、天文學、光學等方面的成就。牛頓在前人的工作基礎上用數學方法以數學表達式的形式清晰的總結出了牛頓三大定律、萬有引力定律，從而建立了經典力學的理論體系。除此之外，牛頓還是微積分的首創者，而微積分對于后來自然科學的發展具有重要作用。后來，麥克斯韋將矢量偏微分算符引入數學，用一組方程組的形式將電場與磁場的統一性表示出來，成為物理理論體系的又一重大進展。由此可以看出數學在物理研究中的重要地位。在物理解題過程中常用到的數學方法有矢量分析法，矢量圖解法，幾何法，面積法等。例如，小球與平面發生碰撞前后動量的改變，既可以應用矢量圖解法及三角形法則進行分析求解，也可以應用數學中的矢量分解進行求解；對于一個任意的熱力學過程，該過程中做功大小等于過程曲線下所包含的面積大小；畢奧—薩法爾定律的應用則要用到矢量的乘法等。現在的理論物理工作者，每天最大的工作量就是公式推導與計算。如果沒有扎實的數學基礎作支撐，那么他們的工作就無法進行下去，物理學就不會有所進展。同樣，如果不是前人將物理規律與現象用簡潔的公式進行高度概括，那今天的科技發展與社會進步也不會達到這樣一個水平。但是，學生往往不能將數學知識與物理問題聯系起來，這一方面要求學生必須學好數學知識，為其它學科的學習打好基礎，另一方面教師要引導學生將物理規律的文字表述轉化為數學表述，運用數學工具推理論證。教師要做好榜樣，在教學過程中要力求數學語言的準確性及規范性。
4結束語
物理學的重要之處，不僅僅體現在其知識本身，更體現在滲透于物理學發展過程中的思維方法體系。觀察、提出假說、實驗驗證的研究方法以及分析、抽象、歸納、概括總結的思維方式不僅適用于科學研究領域，在社會生活的各領域也是適用的。對物理學思想的掌握比對物理學知識的掌握更重要，學生畢業之后可能漸漸對該學科知識有所遺忘，但良好科學素養的養成卻可以使他們受益一生。從社會進步和科技發展的長遠角度看，教師應更加重視學生思維的教育。
作者：龐如意 武秀榮 單位：山西農業大學文理學院
1912年，愛因斯坦在數學家格羅斯曼的幫助下，找到了黎曼幾何，愛因斯坦用黎曼幾何來描述存在引力場的時間和空間寫出了正確的引力場方程，奠定了廣義相對論的理論基礎。愛因斯坦說：“我特別強調剛才所講的這種幾何學的觀點，因為要是沒有它，我就不能建立相對論，要是沒有它，下面的考慮就不可能，在相對于一個慣性系統轉動的參考系中，由于洛倫茲收縮剛體的排列定律不符合歐幾里得規則，因此如果我們承認非慣性系也有同等地位，我們就必須放棄歐幾里得幾何。”這樣以來數學與物理學的關系就更加密切了，盡管數學喜歡純粹并遠離其他科學，但其他科學尤其是物理學卻離不開數學。
總之，事物的發展形式是復雜而多樣的，有的事物的發展具有周期性特點，而有的事物不具有，具有周期性特點的事物的發展服從否定之否定規律，而不具有周期性特點的事物的發展則不遵循這個規律，這表明它并不是普遍適用的。這就要求人們在探討事物發展變化時，從實際出發，對事物的發展作認真、細致的分析，而不要貼標簽，更不要用它來為錯誤的理論辯護。
現代數學方法與物理學的第二次融合
現代數學方法中的群論在物理學中的應用也是不可忽視的，眾所周知，我們周圍的世界處在對稱和不對稱的矛盾同一之中，對客觀世界對稱性的研究，能幫助人們更深刻地認識各種物質的運動規律，欣賞客觀世界的自然美。群論是研究系統對稱性的十分有效的數學工具，在群論方法建立之初，伽羅瓦（Galois）就根據代數方程根的置換對稱性證明了五次以上代數方程不能通過有限次加減乘除和開方運算求得方程根的精確解，第一次顯示了群論方法在研究系統對稱性中的巨大潛力。1890年費德羅夫(Federov)和1891年熊夫利（Schoenflies）相繼用群論方法系統地解決了晶體分類問題，證明了具有周期性排列的規則空間點系共有230種，這是群論在物理中晶體分類問題中的一個杰出貢獻。20世紀初物理學革命的另一項偉大的成就就是量子理論的建立，這與群論的發展是分不開的。隨著人類對客觀世界的認識逐步深入到微觀領域，物質運動規律呈現出新的特征，實驗和理論研究變得更加困難，量子理論建立后，對稱性的內容更豐富了，更加迫切的需要深入研究微觀系統的對稱性質。用群論的方法研究量子系統的對稱性，可以得到系統的各種定量或定性的重要性質，這些性質直接來自系統的對稱性，與系統的具體細節無關。反之、對這些性質的實驗檢驗，可以鑒別系統是否具有此種對稱性，可以幫助探索系統的基本運動規律，因此、在對微觀世界的深入探索中，近代物理理論和群論理論共同得到了迅速的發展，群論方法已經深入到物理學的各個領域。數學對物理的作用過去認為，歸結起來是說數學是物理的語言，如廣義相對論中黎曼幾何的作用就是一種語言，但是在量子力學中，數學所起了魔術般的神秘作用，無論如何也不能認為數學只是語言了。翻開量子力學教科書，首先看到的是光的干涉，電子的散射實驗的說明，然后表明光子，電子等的離子狀態可以用波動函數，即屬于某個Hilbert空間的向量來表示并導出若干狀態的波動函數的迭加原理。迭加原理認為，狀態A若是狀態B與C的迭加，則A的波動函數就是B的波動函數與C的波動函數的線性組合，它是量子力學的基本原理。量子力學中首先把復雜至極的物理環境用唯一的波動函數（向量）來表示，從而進行簡單化，數學化的處理，這就是數學藝術美體現。
結束語
在當今科學的發展過程中，數學和物理學的關系越來越緊密，尤其體現在19紀末20世紀初相對論和量子理論的建立中，它不僅使人們對物質世界的認識深入到新的層次和領域，發現了宏觀低速領域所不曾發現的物質運動規律，而且揭示了時間、空間、物質、運動之間的有機聯系，揭示了波動性和粒子性、連續性和間斷性、必然性和偶然性之間的辨證關系，結束了機械論自然觀對物理學的長期統治，豐富和發展了辯證唯物主義。[1]
作者：祖定利單位：承德石油高等專科學校社科與數理部
新課標要求，在高中物理教學中，教師不但要讓學生掌握基本的物理常識和理論定理，還要能夠讓學生融會貫通，學以致用，并且能在高中物理的學習過程中依據物理量之間的關系式，進行推導和求解，必要時能整合各學科之間的關系，特別是數學學科，巧用數學思維和數學方法來解答物理難題.
筆者結合自身多年的教學實踐，并查閱了高中物理各類考試試題，提出了解答高中物理試題應用數學方法的建議，希望能對物理教學和學生解題能力的提升起到一些積極作用.
一、合理選取解題數據，采用估算法解題
估算題顧名思義就是在解題的過程中分析日常生活中的一些物理數據對待求數據的一些大致的推斷，是一種近似方法，其特點是在“理”不在“數”.解題中不求準確精密，但是數量級必須準確.估算法的應用需要對給出的問題進行精心的探究，了解題干中給出的已知條件和未知條件，利用所學知識進行構建兩者之間的關系，尋找相關規律建立物理模型，最為關鍵的是能夠合理地選取解題數據，這樣才能采用估算法進行求解.
二、劃分若干微小單元，采用微元法解題
在高中物理的解題中，微元法作為一種常用的數學方法，在很多題型中都可以應用，這種方法能簡化解題過程，把復雜的問題轉化為簡單的為題，容易找到解題的線路和思路，這種方法也是一種從部分到整體的解題邏輯思維方式.在具體的解題過程中，微元法就是把問題分割成很多的微小單元，或者是將高中物理的解題過程分成若干微小的“元過程”，而且每個“元過程”都遵循相同的規律，再從研究對象或過程上選取某一微元或某一“元過程”運用必要的數學方法或物理思想加以分析，從而解決物理難題.
三、找出物理量的變化通項公式，采用數列法解答
高中物理很多的試題當中都會應用到數列法來解決問題，數列法就是運用數學知識中的數列關系來分析物理中的數量關系，并提供解決的方法和思維.運用數列法解決高中物理中的難題，其主要的解題思路是首先要搞清楚幾個物理過程，其次再利用歸納法從中找出物理量的變化通項公式，這也是解決問題的關鍵環節所在，最后要認真地分析整個物理過程，采用數列特點和規律來解答問題.
例2 滿水的圓柱形水桶桶底和桶壁都很輕很薄，半徑是R，高是h，桶的上緣處在湖面下深度為H處.如果用輕繩將它緩慢地上提，直到桶的底面剛離開水面，若不計水的阻力，求上提過程中拉力所做的功.
實踐證明，在解答高中物理試題時，巧用一些數學思維和數學解題方法，會簡易解題過程，優化解題結果.
M.P.Hobson,
Student Solutions Manualfor
Mathematical Methods for
Physics and Engineering
3rd.Ed.
2006,534pp.
Paperback USD27.99
ISBN 0-521-67973-7
《物理學及工程中的數學方法》第三版是一本深受歡迎的大學教課書。教師在教授任何物理科學大學課程時都需要使用該書。除了對每個專題的清楚易懂的描述和許多已解答的例子之外，它還包括了800多個練習。這次再版增加了獨立的一章，給予物理科學中的特殊函數的一個系統的解釋，涉及了廣泛的復變量實際應用領域，并對量子算子作了介紹。
這本題解手冊是與該書第三版同時出版的。它包括了該教課書主要部分中400多個練習的完整解答。對于奇數編碼的練習題給出了提示與解答，而對于偶數編碼的練習題則沒有提供提示答案，也沒有給出解題方法。這些習題是打算用來作為由學生獨立完成的家庭作業。而完整的答案是僅供講師使用的，可以在網站WWW．Cambridge．org／9780521679718上找到。
本書共有31章。1.初等代數；2.初等微積分；3.復數與雙曲函數；4.級數與極限；5.偏微分；6多重積分；7.矢量代數；8.矩陣與向量空間；9.正規方式；10.向量演算；11.線積分、面積分和體積分；12.傅里葉級數；13.積分變換；14.1階常微分方程；15.高階常微分方程；16.常微分方程的級數解；17.適用于常微分方程的本征函數方法；18.特殊函數；19.量子算子；20.偏微分方程的通解與特解；21.偏微分方程分離變量法及其他方法；22.變分法；23.積分方程；24.復變量；25.復變量的應用；26.張量；27.數值方法；28.圖論；29.表示理論；30.概率論；31.統計學。
本書的第一作者KF賴利是劍橋大學理論及實驗核物理學博士，并任該校卡文迪許實驗室講師，同時又在盧瑟福實驗室及斯坦福大學從事研究，具有40多年教授物理及數學的經驗。
本書可供從事大學數學教學的老師及學生閱讀參考。也可供那些希望通過理解領會已解出例題自學數學方法的讀者使用。
胡光華，高級軟件工程師
（原中國科學院物理學研究所）
關鍵詞：高中物理；數學思維；應用研究V
數學能夠簡潔明了的呈現物理的概念和規律，在物理學習中，不可獲取的要使用數學知識來解答物理難題，作為一名高中生，應當重視數學思維的應用，運用數學工具來解決物理難題，將數學模型和物理實際問題結合在一起，從而提高自身的物理水平。
一、高中物理中的數學方法
物理和數學密不可分，物理問題的解決需要借助數據工具，物理是從定性分析逐漸發展到定量分析的學科，其具有高度的抽象性、嚴密性和邏輯性，其定理定義的推導都需要借助數學知識，例如麥克斯韋方程就是利用數學計算而推導而成的公式，同時數學中的幾何作圖、矢量分析和微積分方程等都和物理有密切的聯系。高中物理解題中常用的數學方法有以下幾種：①代數法，這是一種常用的應用方法，根據所給出的物理條件來羅列物理知識，根據物理關系列出相應的方程式和不等式組，抽象的物理問題逐漸轉向為數學問題解題，在代數法應用中，我們要明確方程組求解不一定為物理解，應當根據物理知識來判定求解的物理意義，例如物體做自由落體運動時，下落時間應當是方程求解中的非負數值；②三角幾何法，利用數學中的三角函數相互關系來研究物理空間和圖形性質的關系，例如物理中的平拋運動，要對平拋運動進行直線和豎向的運動分解，兩個運動所合成的運動軌跡則為平拋曲線，我們在物體運動或者受力分析中，會經常會用到這些三角幾何分析法；③圖像法，圖像法在數學和物理學習中應用廣泛，物理圖像可以直觀展示物理規律，物理圖像可以和物理公式結合在一起，把兩個物理量間的依存關系表示出來，選擇適當的圖像分析可以降低解題難度，例如在v-t圖像中，可以用圖線和橫坐標求得面積來表示位移矢量的大小，對曲線進行求導得到的斜率表示運動的加速度；④微積分法，主要是指將數學中學到的微分和積分的方法應用到物理學解題中，可以更加快捷求解積分，例如在變力作用時，由于沒有固定的作用力F值，因此只能用積分的方法來得到整個過程的總功。
二、高中物理中數學思維的應用研究
高中物理和數學聯系緊密，對關系較為復雜的物理數量，利用數學關系式可以將復雜的問題簡單化，實現對物理問題定性描述和定量計算，從而提高了解題速度和準確性，因此我們在高中物理學習中要注重數學思維的應用。
2.1加強物理概念和規律學習
強化物理概念是物理解題的關鍵，物理規律則是知識的主干，因此要想靈活應用數學思維就應當熟練掌握概念和規律學習。在物理學習中，我們發現物理概念都有相應的定量表述公式，例如比值法表示電場強度E=F/q，三角函數法表示交流電流i=Imsin（ωt+）。物理規律則是體現在實驗基礎上，規律解釋了物理變量之間的相互關系，我們要明確物理規律中定量描述和定性描述的關系，同時要明確公式之間的物理意義和適用條件，只有這樣才能靈活使用數學公式來表述物理意義。
例如我們在電場強度的學習中，電場雖然是客觀存在的，但是我們卻不能觸碰，因此可以引入檢驗電荷來測量其受到的電場力，在其他條件保持不變的情況下，改變檢驗電荷的電量和電場力的變化，兩者之間的比值就是電場強度。我們在學習中會遇到物體運動情況，運動合成和分解都可以使用三角函數的知識點解答，但是要注重物理概念和規律的數學表達關系，明確相應的數學公式應用范圍。
2.2培養自己應用圖線和圖形的解題能力
高中物理中數學思維應用應當注重于實際問題的解決，很多物理題目中會出現圖線和圖形，我們可以從這些圖線和圖形中挖掘數學關聯公式，根據物理量之間的關系建立相應的數學公式，幾何圖線、圖形表達物理問題，是數理方法中形象思維緊密結合邏輯思維的高度體現，物理過程直觀化、形象化，方便進一步動態的數理邏輯推理，是一種直觀有效的解題方法。例如在例題中光滑的圓球面上的小球通過定滑輪的力F從低端緩慢拉倒頂端，其球體受力和繩子受力的變化情況就可以進行分解，利用三角函數關系列出相應的數學公式。我們在物理學習時，應當熟練掌握公式定量分析，在最短的時間內畫出受力分析，對已經給出的物理量進行界定，找出物理量在各個子過程中的定量關系，特別要找出物理過程中相同的物理量、不變化的物理量，進而判斷選取哪種數學方法可以使得解題更加簡潔。
三、結語
綜上所述，高中物理學習中數學思維應用可以降低物理知識的抽象性，根據復雜的物理量關系建立相應的數學方程組，提高了物理題目解題難度，因此我們在學習中應當重視數學思維滲透，根據不同的題目引入數學思維，將數學知識和物理知識緊密結合在一起。
參考文獻：
[1] 張維寧.高中物理教學中數學思維能力的培養[J].南方論刊，2011（21）
【關鍵詞】課程設置；物理教學；融合與滲透
有人說：“數學是物理學的工具，物理則是附加了靈魂的數學。”也有人說：“物理是自然科學的皇帝，而數學是自然科學的皇后。”這些描述都說明物理與數學的不可分。因此對物理專業的學生來說，數學是他們學好專業課的基礎和保障。在某種程度上說，學生數學水平的高低決定了其在物理專業上所能達到的高度，對今后從事理論物理研究的學生尤其如此。我們在多年的教學實踐中深深感受到學生數學水平或應用能力的不足成了其專業課學習的羈絆。
從表面上看，物理專業的學生所學的數學已經足夠，如高等數學、線性代數、概率論、數學物理方法等已經成了物理專業的標配課程，所占課時約占總課時的五分之一。數學的學時不可謂不多。那么學了這么多數學為什么還滿足不了物理學習需要呢？實際上物理學中所遇到的數學知識均已在高等數學中學過，關鍵是如何用的問題。
如何將所掌握的數學方法應用到解決物理問題中去，或者說如何將所研究的物理對象簡化成數學計算模型，是我們在教學中存在的主要問題。造成這一問題的原因之一是教材，之二是教師。
現在物理專業用的教材大多是數學專業的教師編寫的，幾乎就是數學專業所用教材的翻版，沒有體現物理特色，只不過是稍微降低了數學定理證明題的難度。對于數學如何在物理中應用，范例很少、講解不透徹。另外，幾乎所有的高等數學教師不具有物理專業背景，他們不清楚哪些數學知識要在物理中經常用、如何用，導致教師教學的側重點在于計算和證明而不在物理的應用上。這樣表面上看學生學的數學知識很多，卻不知道如何在物理中應用，造成了物理和數學的脫節。這就是我們學校開設《物理中的數學》課程的原因。
一、開設《物理中的數學》的嘗試
大學一年級的學生處于高中與大學兩個學習階段的轉型期。這兩個階段從教學內容、教學方法、學生管理到學生的學習方法、生活環境和生活方式等各個方面均有很大的差異。學生進入大學后會有一段適應期。在這段時間適應能力強的同學會取得較好的成績，適應能力差的同學成績會較差。這段適應期的長短基本上決定了學生大學四年成績的走向。這也是有的同學入學成績高卻經常掛科，而有的同學入學成績不突出卻能在大學中取得很好成績的原因。
在國內的大部分高校，物理專業的高等數學和力學課大多在大學一年級的第一學期開設，高等數學的教學進度往往滯后于力學教學的需要，因此力學課的教師經常要提前講一點微積分等數學知識以滿足教學的需要。但由于課時有限，很難全面透徹地講解力學中所用到的數學內容，造成了學生學習的障礙。同時，由于物理專業學的高等數學，其數學性太強、物理應用偏弱，導致大部分同學不能將所學的數學知識靈活地運用到物理中去，認為數學與物理是截然不同的兩個學科。這是多年來我們在力學教學中遇到的問題，一直也沒有找到很好的方法解決。
為解決這一問題，去年我們在2014級物理專業新生中第一次開設了《物理中的數學》作為物理專業新生都必須選的選修課，共48課時，由物理專業的教師講授。為了滿足力學教學的需要，該門課的教學進度需領先于力學。因此在新生入校的第一個星期的軍訓期間，我們利用晚上的時間開始上課。這樣在學生軍訓結束正式上課時，我們已經講了五次《物理中的數學》課。這樣學生在上力學課之前已經熟悉了矢量的運算和導數與微分的相關內容，并通過《物理中的數學》中的例題與習題，了解了力學題目的求解方法。這樣在整個力學的教學過程中，力學所用到的數學知識均已在《物理中的數學》中學過，保障了力學課的教學，很好地解決了困擾我們多年的問題，取得了良好的效果。
二、《物理中的數學》講什么
據我們了解，國內很少有高校開設該門課程或類似課程，也沒有相應的教材，沒有現成的經驗可以借鑒。要確定這門課講什么，首先要對它定位。我們開設這門課的目的不是要取代高等數學課、搶數學教師的飯碗，更不是泛泛地講物理問題。我們目的是要在數學和物理之間搭建一座橋梁，使學生能夠將復雜的物理問題簡化成清晰的數學計算模型。也就是說，絕對不能將物理中的數學講成另一門數學課，更不能講成多門物理課的混搭。根據此設想，我們以北京師范大學漆安慎先生編寫的《力學》教材為藍本[1]，根據力學中所用到的數學知識的先后次序將高等數學內容分成若干個相對獨立的知識單元，如矢量運算、導數與微分、積分、微分方程和矩陣等，并參考高等數學中的相關內容編制了課件[2]。在講課過程中，我們不強求數學知識體系的完整性、連續性和證明嚴格性，而是本著實用的原則，力求講清數學的思想、定義和定理，著力數學方法在物理中的具體運用。因此，該門課的例題和習題的選擇也緊緊圍繞課程的定位進行，絕大部分的題目與高等數學的題目有明顯的不同，這些題目都是根據授課內容而精選的物理題（絕大部分是力學題目）。這些題目既不能包含過多的物理知識又要充分體現出數學知識在物理中的應用。例題講解的重點不在題目中的物理而在數學在物理中是如何運用的，解題步驟也以物理中的解題步驟為準，以免對今后的物理教學造成困難。同時，對物理中經常用到的數學知識點也是重點講解、多次練習，達到熟能生巧、學以致用的程度。
三、 數學方法如何向物理中滲透
如何將數學方法應用到物理中去是本門課的教學目標之一。為達到此目標，我們在講透數學方法的基礎上大量增加在物理上的應用練習，通過練習提高學生的應用水平。例如微元法源于高等數學中的微積分，它是微積分思想的核心。可以說，微元法的應用貫穿于物理學的始終，它是處理非均勻物理問題最基本、最有效的方法。如果學生能充分理解微元法的本質，那么他就能在計算變力的功、轉動慣量等需要用積分計算的物理問題時靈活運用。因此，我們在講解微元法時首先明確什么是微元，把為什么要用微元、如何選擇微元等問題講透。然后以變力的功、轉動慣量、磁通量等為例，詳細講解其在實際計算中的具體應用。但學生還沒有學習的物理概念如磁通量等，講解過程中僅給出定義，其在物理中的意義不作重點講解。又例如在講矩陣的線性變換、特征值、特征向量時，我們選用的所有的例題和練習題均來自量子矩陣力學，并將矩陣的特征值、特征向量與量子力學中力學量的本征值和本征態對應；將矩陣的對角化與量子力學中的表象變換對應。又如v解定積分定義時，明確定積分就是對無窮多項求和， 著重強調定積分不僅僅代表曲線下的面積，被積函數不同，它還可代表其他的物理意義。我們選擇的定積分大部分例題看似是純數學的題目，實則不然，而是我們從物理中提煉出的、今后物理上經常用到的積分。就這樣在整個教學過程中，時時刻刻將數學知識與物理問題聯系在一起，重點講解數學方法是如何在物理中實現應用的。
熟練地將數學方法運用到物理問題中去是一個長期的過程，也是物理專業的學生所必須掌握的一項技能。只有長期地訓練才能達到熟能生巧、靈活運用的程度。
四、教學效果與存在的問題
由于該課是第一次開設，沒有現成的教材、沒有教學課件，也沒有經驗可循，整個的教學過程是在摸索中進行，不可避免地存在這樣或那樣的問題。不過從課程目標來看，該課達到了預期的教學目標，取得了較好的效果。通過該門課的學習，該年級的學生在期末的力學考試中不及格率低于10%，達到近些年的最低點；高等數學的成績也有明顯的提高，在全校非數學專業的高等數學和線性代數考試中名列第二，不及格率也低于10%， 這也是物理專業的學生以前沒有達到過的成績，教學效果達到了我們的預期目標。但由于該課剛剛開設了一次，學生的成績不具有統計性，因此尚不能對該課的教學效果作有力說明。
當然，該門課的開設還存在一些有待進一步探索的問題，主要有以下幾點。第一，開課時間與力學課的協調問題。 為了實現如期的教學效果，要求該課的進度應該比力學的進度快，但該課與力學課同時開設，教學進度差不多，因此該課的授課教師應該與力學教師充分協調，以保證該課的授課內容領先于力學的教學需要。 第二，授課內容的選擇與整合問題。如前所述，該課的授課內容是根據力學教材的需要編寫的，各校采用的力學教材不同，其中用到的數學知識在教材中出現的先后次序也不盡相同，因此應盡量將不同的數學知識整合成相對獨立的知識單元，以便于教學調整。 第三，例題與練習題的篩選問題。例題的配備與練習題的篩選是訓練學生熟練地將數學知識應用到物理問題中去的關鍵。 我們的課件中尚有部分題目的數學性較強，沒有充分體現出物理中數學的特點，需要更換；有些題目的物理過程過于物理化。由于學生物理知識不足導致學生尚不能理解其中的物理內涵，也需要簡化。
以上問題有待在以后的教學過程中進一步探討。我院已決定在以后的物理專業新生中，連續開設該門課程，探索該課設置的利弊，為我國高校物理專業的課程設置繼續摸索積累經驗。
【參考文獻】
在高中物理教學中，教師經常發現，學生很難得出正確的物理運算結果，錯誤率較高，如果遇到難題，自動放棄解答，這些都說明高中生無法巧妙運用數學工具解答物理問題，能力較弱。
學生在初中階段，剛剛開始接觸物理知識，問題尚不明顯，但到了高中，問題逐漸突出: 學生并未把數學知識和物理運算有機結合在一起，其思維模式仍受限于傳統的物理教學，除了學生自身的因素外，教師還缺少系統的訓練方法與訓練力度，這些因素導致學生整體運算水平偏低。造成這一現象的原因是教學的片面性，教師在課上要求學生增加做題數量，沒有讓學生深度理解物理相關概念與規律。由于學生知識水平有限，雖然可以總結出簡單的解題思路，但缺少系統的解題方法，導致學生善于解某一題型的題，其他題型直接略過，只為完成課堂任務與課后作業而做題。
學生使用數學工具解答物理問題的水平較低，讓學生對物理概念與規律只有籠統的概念，缺少獨立解題能力，降低課堂教學質量，課堂教學有效性較差。
二、提高學生利用數字工具解決物理問題水平的方法
學生通過使用數字工具解決物理問題時，可以讓學生從問題入手，解析不同物理量之間的關系，逐步推導并得出結果，能夠加深學生對物理概念與規律的理解，拓展思維，鞏固物理基礎，養成良好的學習習慣。所以，教師除了通過增加做題量外，還要培養學生獨立做題的能力，改變這一現狀。
( 一) 讓學生用圖線的方式表示物理規律
在物理教學中，除了用物理公式表示規律外，學生還可以用圖線的方式表示最終的物理結果，而且圖線表示法可以讓學生直觀地看到物理規律在不同階段的變化。教師經常會在講課前，提前根據教學內容畫出規律曲線圖，比如當講到電源輸出功率這節課時，會在黑板或多媒體上播放幾張按照一定規律產生波動變化的圖片，從這些圖片可以看出，輸出功率會隨著負載電阻R 的變化而變化，而負載電阻的變化則取決于電源內阻R，如果兩者相等，輸出功率增加，相反輸出功率減少，只有兩者相等，才能讓輸出功率達到最大。如果單純的用物理公式表示這一規律內容，學生幾乎無法直觀地看到物理規律，難以理解。因此，圖像對于物理規律是一種特殊的表現形式，可以深化學生對于知識的理解，同樣也是展開物理教學的數學方法之一。
( 二) 增強運用數字工具表示物理規律的理解能力
物理實驗最后形成的規律與公式都有獨有的物理特點，這些特點是無法用數學工具理解的，因此，教師要讓學生學會正確的分析方法，探索出公式真正的物理意義以及適用題型。以歐姆定律為例，其公式是R =U/I，雖然學生通過公式可以看出其中的關系: 電阻和電壓為正比，與電流成反比，但這只是表面理解，因為物體電阻的多少取決于它的材料和結構，即和固有屬性有關。而且，每個規律公式表示的都是一個特定的物理過程，當物理過程中的某個物體被換掉時，其等量關系不變，但物理內容會有相應的變化。用數學推導物理規律的過程即為轉變物理思想的過程。
此外，不管是教師還是學生，如果用數學工具解決物理難題，一定要采用近似的方法。現在采用的近似方法共有兩種: 一種是明顯的近似;另一種是隱藏的近似，較為常用，符合學生的思維模式。但除了這兩種外，還可以采用針對具體問題的近似方法，比如解析單擺方程式，因為單擺方程式中的變量數值變動很小，可以使用條件近似。條件近似也可以用來分析電偶極子的電場。近似的處理方式是把物理公式中會發生變化的變量固定化，以固定的數值參與公式的運算，但在使用的過程中，要選擇適用范圍，不可盲目使用。
( 三) 擴大數學知識的范圍，提高運用能力
現在，高中階段的學生有明顯的文理之分，理科學生數學成績的高低和他物理的學習情況有很大的關系。雖然課上教授的都是普通的物理知識，但這些知識仍會用到代數、微積分等數學知識，因此，教師在運用這些數學知識講解物理教學內容時，要教會學生分辨哪類數學公式應用在哪些物理規律上，如何正確分析并解出結果，強化各項數學技巧的使用，全面提高運用能力。
