時間：2023-05-29 17:39:20
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇四邊形復習課件，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
掌握平行四邊形的意義及特征．
教學難點
理解平行四邊形與長方形、正方形的關系．
教學過程
一、復習準備．
我們已經學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？
在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．
教師提問：我們學過哪些四邊形呢？
學生舉例．
說說哪些物體表面是平行四邊形？
教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形．
二、學習新課．
1．理解平行四邊形的意義．
首先出示一組圖形．
教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？
（1）看到這個名稱你能想到什么？（板書：平行、四邊形）
教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？
（2）動手測量．
指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣．
（3）抽象概括．
根據你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？
小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）
教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”．
（4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】
2．平行四邊形的特征和特性．
（1）教師演示．
教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉．引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？
學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角．
（2）動手操作．
學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行．
（3）歸納平行四邊形特性．
根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩定性．（板書：易變形）
（4）對比．
三角形具有穩定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩定性．
這種不穩定性在實踐中有廣泛的應用．你能舉出實際例子來嗎？
（如汽車間的保護網，推拉門、放縮尺等．）
3．學習平行四形的底和高．
（1）認識平行四邊形的底和高．
教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對邊叫做平行四邊形的底．
（2）找出相應的底和高．【繼續演示課件“平行四邊形”】
引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？
使學生明確：從B點畫高，它的底是CD；從D點畫高，它的底是BC．
（3）畫平行四邊形的高．【繼續演示課件“平行四邊形”】
教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高．這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上．
①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長方形）
引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：
相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形．
②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點．
使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形．
③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續演示課件“平行四邊形”】
三、鞏固練習．【繼續演示課件“平行四邊形”】
1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？
2．指出平行四邊形的底，并畫出相應的高．
3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．
4．數一數下圖中有（）個平行四邊形．
四、教師小結．
1．提問：通過今天的學習，你都學會了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）
2．組織學生對所學知識提出質疑，并解疑．
3．教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？（因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形）
五、布置作業．
其實，學生經過一段時間學習的積累，特別是期末復習甚至是畢業前的總復習，對于知識的重新認識就會高于新授課時或單元復習時。因此，教師在復習時，不但要幫助學生梳理知識，使知識系統化，更要幫助學生掌握知識背后的思想，讓那些具有生長性的數學思想成為學生后續學習的動力源。
本著這種認識，我精心組織了一節數學復習課《面積與轉化》。
課堂片段：
師：小學階段，我們學習了哪些平面圖形？
生回答。
師：關于它們的面積，課前讓同學們自己做了整理。誰愿意把整理好的成果跟大家分享呢？
生回答長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式。
師：其他同學有什么補充嗎？
生：平行四形的面積，是通過轉化推導出來的。
師：你能具體說說嗎？
生：沿著平行四邊形的一條高剪開，把它平移到平行四邊形的另一側，這樣就轉化成了長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，因為長方形的面積等于長乘寬，所以得到平行四邊形的面積等于底乘高。
師：轉化的過程，你記得真清楚。
生：三角形和梯形，它們的面積也是運用轉化的思想推導出來的。
生：三角形和梯形的面積，因為是兩個完全一樣的圖形拼成的平行四邊形，所以要除以2。
生：圓的面積在推導過程中，是把圓化曲為直，轉化成長方形，轉化后面積不變，周長變了。
生：平行四邊形和圓的面積是通過轉化成長方形來研究的，而三角形和梯形的面積是通過轉化成平行四邊形來研究的。
師：說得真好！看來同學們課前做了認真而充分的準備。現在老師把這些知識點用一幅圖呈現給大家。（課件出示）
師：從下往上看，是知識的生長過程，從上往下看，是學習知識的思想――轉化。
當研究新圖形遇到困難時，往往通過轉化成學過的圖形來解決，轉化這種思想不僅應用于平面圖形的研究，數學的很多地方都會需要它，如立體圖形（圓柱的體積），計算題、應用題等等，它是數學上一種很重要的學習思想。
對于復習題的選擇和使用，應該本著“題盡其用”的原則，做到一題多用，一題多變。因為盡管題目的內容和類型多種多樣，但它們都具有思想的一致性和思維的相似性，這樣讓學生學會舉一反三、融會貫通地解決問題，從而達到通過一題解決多題的效果。我為本節復習課設計了以下練習。
一、填空題
1.一個平行四邊形的面積是280平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方厘米。
2.一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
3.一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（ ）米。
二、判斷題
（1）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。
（ ）
（2）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）
（3）梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。 （ ）
（4）平行四邊形的面積等于長方形面積。（ ）
（5）把用木條釘成的長方形拉成一個平行四邊形，它的高和面積都與原來相等。（ ）
三、應用題
1.一個梯形上底長6米，下底長9米，高是5米，在這個梯形中畫一個最大的長方形，那么這個長方形的面積是多少平方米？
2.將一個圓沿半徑剪開，再拼成一個近似的長方形。已知這個長方形的周長是41.4厘米，那么，這個圓的周長和面積各是多少？
3.在一個長5厘米，寬4厘米的長方形內畫一個最大的圓。這個圓的周長和面積分別是多少？
四、開放題
在方格紙上畫出面積相等的三角形和梯形。
在學生練習之后，我和學生對本節復習課進行了總結。
師：今天的復習課，你有什么新的收獲？
生：我們復習了六種平面圖形面積公式的推導過程。
生：通過一幅圖我知道了這六種圖形之間有著密切的聯系。
生：我知道在這些圖形面積的推導過程中，運用了轉化這種數學思想。
生：轉化的思想不僅應用于平面圖形面積的學習，在其他數學學習中也經常用到。
數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性把握，學生數學思想的形成要經歷從感性認識到感悟理解的過程，復習課應該成為這一過程的橋梁。
參考文獻：
教學內容：人教版四年級數學上冊第五單元《平行四邊形和梯形》第3課時
教學目標：
（一）知識與技能
1．理解平行四邊形的概念及其特征，知道平行四邊形兩組對邊分別平行且相等;知道平行四邊形容易變形的特性。
2．認識平行四邊形的高和底，能正確測量和畫出它的高。
3．培養學生的實踐能力、觀察能力和分析能力。
（二）過程與方法
1．學生在聯系生活實際和動手操作的過程中認識平行四邊形，發現平行四邊形的基本特征，認識平行四邊形的高。
2．在觀察、操作、比較、判斷的過程中，了解平行四邊形的特性和其中的變化規律，形成平行四邊形的空間觀念。
（三）情感態度與價值觀
讓學生感受圖形與生活的密切聯系，感受平面圖形的學習價值，使學生體會平行四邊形在生活中的廣泛應用，培養數學應用意識，進一步發展對“空間與圖形”的學習興趣，發展空間觀念。
教學重點：認識平行四邊形的特征.
教學難點：正確測量和畫出平行四邊形的高
課時安排：1課時
教學過程：
一、引入課題：
1、復習舊知
師：同學們，在前兩節課的學習中，我們知道了在同一平面內兩條直線的位置關系有平行和相交，那么你們認識平行線嗎？請看屏幕，這里面哪一組是平行線？ （課件出示）
2、揭示課題：
師：我們來看這三組平行線，請同學們仔細觀察。兩組平行線相交得到了這樣的一個四邊形，你們認識這個四邊形嗎?（課件動態依次演示三組平行線分別交叉成兩個平行四邊形）
師：通過以前的學習，對平行四邊形我們已經有了簡單的了解，今天我們就深入研究一下平行四邊形。（板書課題：平行四邊形的認識）
二、認識平行四邊形的特征
1、找一找生活中的平行四邊形
師：你在哪些地方見過平行四邊形？
師：除了剛才大家說到的這些，在很多的生活場景中我們都能找到平行四邊形的影子，我們一起來欣賞一下。（出示課件：門口的電動門、教學樓的樓梯、花園的籬笆）那么你能找到上面的平行四邊形嗎？
師：這些平行四邊形有什么共同特征呢？這就是我們接下來要研究的問題。
2、根據長方形的特征初步猜測平行四邊形的特征
師：（教師手拿長方形可變形的框架），來，同學們看老師手里拿的是一個什么圖形？那長方形有哪些特征？
（預設有四條邊，對邊相等、對邊平行；有四個角，四個角都是直角。）
師：大家說的很全面，那接下來，仔細看，老師要變魔術了，（拉成一個平行四邊形），看！現在變成了什么圖形？
生：平行四邊形。
師：那這個平行四邊形有什么特征？誰來試著猜一猜。
預設：對邊相等、對邊平行。（板書猜想，教師不做任何點評）。
3、驗證平行四邊形的特點。
（1）驗證平行四邊形兩組對邊相等
師：接下來我們先來驗證平行四邊形對邊相等的特點，怎么來驗證對邊相等呢？（用尺子量）
師：那么就用尺子量一量平行四邊形的四條邊，并記錄邊長，然后看看你能得出什么結論，
總結：通過量一量，我們驗證了平行四邊形兩組對邊分別相等，那么怎么驗證平行四邊形的對邊平行呢？
（2）驗證平行四邊形兩組對邊平行（把對邊延長，看是不是相交；平移三角板）
接下來用你喜歡的方法驗證平行四邊形對邊平行的特點
師 ：通過我們的驗證，我們明確了平行四邊形的有什么特點？
概括總結平行四邊形的特點：對邊平行，對邊相等
4、抽象概括平行四邊形的定義。
師：那么現在你能根據平行四邊形的特點，用一句話概括什么叫平行四邊形嗎？
師：剛才大家總結的都非常好，看來我們課前預習的時候很用心，
師總結：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（板書，齊讀）
5、鞏固平行四邊形的定義。
師：下面我們來做兩道練習題檢測大家的掌握情況
師：看來大家對平行四邊形的特征掌握的還不錯，給自己的表現鼓鼓掌。
三、認識平行四邊形的底和高
1．師：我們來看這個平行四邊形，上、下對邊是一組平行線段，你能量出這兩條平行線段間的距離嗎？應該怎么量呢？把你量的線段畫出來并量一量這條線段的長度。
匯報交流(在黑板上展示幾種不同的畫法)
師：大家畫的這些垂直線段就是平行四邊形的高，對應的這條邊就是平行四邊形的底。
2．教師示范畫高
師：我們一起來畫一畫平行四邊形的高（黑板演示）從平行四邊形一條邊上的一點向它的對邊做一條垂線，這個點和垂足之間的線段就是平行四邊形的高，注意，畫高的時候要用虛線，并且要標上直角符號；那么垂足所在的邊就叫做平行四邊形的底。高和底是一一對應的。接下來還以這條邊為底，在畫一條高，在自己的練習紙上畫畫。并量一量高的長度
(教師提醒用虛線畫,并畫上直角標記)
師：為什么大家畫出來的垂線段位置不一樣？但量出來的距離又基本一致呢？這樣的垂線段可以畫多少條呢？
3． 練習畫高
畫平行四邊形另外一組對邊上的高
四、認識平行四邊形的特性
師：在課一開始，老師把一個長方形框架一拉就變成了一個平行四邊形，現在老師再輕輕的拉拉這個平行四邊形框架，有沒有變化？（反復拉動平行四邊形框架，讓學生觀察說一說有什么發現）
師：在四條邊固定的情況下，框架可以拉成不同形狀的平行四邊形，所以說平行四邊形容易變形，非常的不穩定，（板書）這就是平行四邊形的特性。
一、 教學內容
人教版數學六年級上冊
二、教材分析
在平面圖形的學習中圓安排在最后一個，是在學習面積的認識及長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的基礎之上安排的。
本單元安排了圓的認識、圓的周長和圓的面積。《圓的面積》是本單元的一個教學難點，圓是由曲線圍成的圖形，教材中介紹的把圓通過等分拼成近似的長方形，分的份數越多就越接近長方形，這里體現了極限的思想。另一種思路是在圓內畫正內接多邊形，使多邊形的面積越來越接近圓，這也就是劉徽的割圓術，體現了極限的思想。在這個化圓為方的過程中，加強了轉化思想的滲透。與此同時，讓學生感受到中國古代的優秀數學成就，增強學生們的民族自豪感。
三、學情分析
本課是在學生掌握了面積的含義及長方形等多邊形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。通過課前調查，有20%的同學知道圓的面積公式，但只知道公式卻不知道怎么來的,有10%的同學認為知道，但寫出的公式不正確。針對以上情況，我把化圓為方定為本課的教學難點，把公式的推導作為重點，學生在自主探究與合作交流發現圓的面積公式。
四、教學目標
1、理解圓的面積的意義及公式的推導過程。
2、在自主探究中體驗轉化思想和極限思想。
3、培養學生獨立思考、合作交流的學習方式，學習劉徽、祖沖之勇于探索、嚴謹治學的科學態度，激發學生對中國傳統文化的自豪感。
五、教學重點
理解圓的面積公式的推導過程。
六、教學難點
化圓為方體會極限思想。
七、教學準備
PPT 圓片剪刀
八、教學流程
九、教學過程
（一）創設情境，引出新知
課件：小馬吃到青草的最大面積是多少？要解決這個問題就是求圓的面積。這節課咱們就來研究圓的面積，揭示課題。
（設計意圖：通過本環節幫助學生結合生活實際理解圓的面積的概念，明確本節課的學習任務。）
（二）回顧復習，總結方法
1、我們在推導其他圖形的面積公式時是怎樣研究的呢？復習長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導。
2、前面的學習對研究圓的面積有什么啟發嗎？
小結：你能把前面學習的方法用到圓面積的研究中，這說明你很會學習。
（設計意圖：通過復習找到學生的原有認知，運用正遷移尋找到研究圓面積的方法。）
（三）嘗試轉化，推導公式
1、圓能轉化成我們學過的什么圖形呢？請你大膽猜測一下。
2、請你先想一想圓能轉化成什么圖形，然后再動手剪。
活動要求：
（1）圓能轉化成我們學過的什么圖形？
（2）圓和轉化后的圖形有什么聯系？
（3）通過轉化后的圖型你能推導出圓的面積公式啊？
提示：先獨立思考，然后再和同桌討論一下。
預設一：圓內正多邊形
1、圓內只剩正方形
（1）指名說想法
（2）對于他的想法你有什么想法嗎？
2、圓內畫正方形
（1）出示：把圓轉化成正方形和4個小部分
你看前面同學把這4個小部分去掉了，你為什么粘在這了呢？
（2）方法同上，但是在拼成的橢圓形上畫正方形。
請第二個同學說一說。
（3）圓內正六邊形
指名說想法。
比較這正四邊形和正六邊形兩種方法，你發現了什么？
想象一下，如果繼續分下去，正十二邊形、正二十四邊形會怎樣呢？
（4）介紹劉徽的割圓術和祖沖之。
預設二、沿半經剪
1、拼成長方形或平行四邊形
（1）展示學生作品
指名說想法。（分的份數少的）
比較沿半徑分的幾種方法：觀察一下這幾種方法，你有什么想法呢？
（2）滲透極限思想
如果繼續順著大家的思路往下分的話，想象一下：16份，32份呢？。
出示課件：電腦演示由8等分到32等分
小結：我們這幾位同學沿著半徑把圓剪開，因為圓的半徑有無數條且相等，所以圓分的份數就有若干份，分的越多拼的圖形就越接近長方形。
（3）圓和轉化后的圖形有什么聯系呢，你能獨立推導出圓的面積公式。
預設三、展示其他圖形
指名說想法
1、轉化成梯形、三角形
2、推到面積公式
小結：你們的想法獨具匠心，思維與眾不同。剛才我們努力的把圓轉化成其他圖形，雖然方法不同，但是殊途同歸。咱們同學可真了不起，自己推導出了圓的面積公式。
（設計意圖：本環節為學生提供獨立探究的空間，調動多種感官使學生在動手剪、開口說的過程，體會轉化的思想。通過比較、課件演示，滲透極限的思想。）
（四）應用公式，解決問題
1、當這個圓的半徑是1米時，小馬吃草的面積是多少？
2、當這個圓的直徑是2米時，小馬吃草的面積是多少？
3、當這個圓的周長是6.28米時，小馬吃草的面積是多少？
十、板書設計：
圓的面積
轉化圖形 建立聯系推導公式
平行四邊形的面積=長× 寬
圓的面積 =周長的一半×半徑
【關鍵詞】小學數學；期末復習課；構建知識體系
期末復習的內容周期較長，如何讓學生通過復習鞏固所學知識、構建科學的知識網絡，提高問題解決能力，這是每位教師都要面對的問題。要實現復習的目標，我想：復習課一定不能沉悶，應該充分調動孩子的能動性，把孩子帶進數學的新境界！下面，我談談個人在小學數學高年級復習中的幾點嘗試：
一、梳理知識網絡――讓知識具有生長力
形成知識網絡，首先需要學生自行梳理，進行針對性地查漏補f，其次需要學生相互交流中不斷調整，提升對已學知識的理解，通過相互補充，相互質疑，逐步完善知識網絡，讓知識網絡具有生長力。在復習《多邊形面積的整理和復習》時，我課前先設計好導學單（課件出示），安排學生課前根據導學單要求對多邊形面積的知識進行梳理。課上，我先引導學生在小組內交流，然后再請小組來匯報是怎樣整理的。以下是學生所完成的一張知識網絡圖：
老師進一步引導：除了這三種圖形外，我們還學習哪些平面圖形面積計算公式？怎樣推導出這些平面圖形面積計算公式？這樣，學生通過參與梳理、討論交流等學習形式，對所學知識進行全面整理和鞏固，對相關知識的內在聯系有一個系統的認識，感受到知識間的內在聯系以及異同，賦予知識網絡圖以生長的力量。
二、巧妙設問理答――培養學生思維能力
讓學生學會“數學地思維”，并讓學生具有數學的精神和眼光是數學教學的核心。在數學復習課中，我注重培養學生思維方法和思維能力，例如在《多邊形面積的整理與復習》中我設計這樣的活動：判斷圖1中左右兩個梯形面積的大小。
學生填空完，教師引導：1.把圖1左圖變一變（成為圖2），那么圖2中的兩個梯形面積相比，怎么樣？為什么？2.如果把圖2中的左圖照這樣繼續變下去（成為圖3），可能變成什么？這個三角形跟原來的梯形有什么聯系？接著教師繼續把三角形變成平行四邊形（成為圖4），這個平行四邊形跟原來的梯形有什么聯系？學生獨立思考片刻后，我進一步呈現這樣的問題：在研究它們面積公式之間的聯系時，淘氣是這樣表示的，你覺得有道理嗎？
S梯形=（a+b）÷2×h
S三角形=（a+0）÷2×h（當梯形的上底縮短為0時，梯形就變成了三角形）
S平行四邊形=2a÷2×h（當梯形的上底跟下底一樣長時，它就變成了平行四邊形）。通過這樣的活動設計，從而引導學生在動、看、聽、說等活動中，感受了圖形之間有著千絲萬縷的聯系，體驗了數學世界的奇妙，學生的抽象思維、邏輯思維憑借直觀形象的演繹得到了進一步的發展。
三、精心設計練習――溝通知識間的聯系
期末復習中，習題的設計舉足輕重，要讓學生綜合應用知識，在解決中打通知識間的聯系。課上，我在孩子梳理出知識網絡后，針對學生平時在學習中易錯、掌握不牢固的知識點設計了這樣一道題：
1.計算下面三個圖形的面積。（每個小格邊長為1M）
（1）計算這個三個圖形的面積。
（2）觀察這三個圖形，你發現了什么？
2.判斷：兩個面積相等的三角形能拼成一個平行四邊形（ ）
三角形的面積是平行四邊形的一半（ ）
學生通過計算、觀察、交流等活動，發現了三角形的面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半；兩個三角形的底和高的乘積相等，它們的面積就相等；三角形的面積相等，形狀不一定相同。在此基礎上引申判斷，而因為有了前面的計算、觀察比較、交流等活動。此時學生又一次將多邊形面積的知識聯系起來，學習中的難點、盲點不攻自破了，學生在觀察、交流中品悟了笛У謀局省
總之，小學數學期末復習，立足教材，細致分析學情，設計“生動”的練習，讓復習課不再沉悶，甚至可以非常曼妙，幫助學生建構系統的知識體系，做到“優教減負”，從而促進學生在復習中有所樂，有所得。
一、問題梳理，讓學生生長數學結構
對分散、靜態的知識點回顧梳理，形成線狀的數學認知結構，是數學復習課的重要任務之一。隨意性的一問一答式“零敲細打”、或放任自由的“信馬游韁”，都難以讓學生發現、溝通知識之間的內在聯系，更無法經歷知識網絡的生長之旅。因此，在單元整理和復習中，應注意以問題為生長點，通過任務驅動和問題解決，有效地把所要復習的知識串聯起來，讓學生主動生成具有生長力的知識結構。
如，復習六年級上冊第四單元“圓”時，教師以“請你介紹圓”為主線，提出如下一系列問題：
問題一：“在這張紙上畫一個最大的圓，怎樣找出它的圓心與直徑？”“如果讓你介紹這是一個怎樣的圓，怎么辦？”學生通過討論，提出了重合對折、直尺移動、外接正方形再連對角線等多種方法。
問題二：“圓的各部分之間有什么關系？誰來介紹一下？”讓學生進一步溝通直徑與半徑之間的關系。
問題三：“圓的周長、面積公式是怎樣推導出來的？”讓學生交流再現圓的相關計算公式的推導過程。
問題四：“半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等，對嗎？”引導學生對“爭議”問題討論，深化認識，破解難點。
上述復習教學中，通過“用學過的知識介紹這是一個怎樣的圓”這一核心任務作驅動，圍繞一系列核心問題互動交流，引導學生在經歷多方對話、多維思考和多向反思的過程中，理清圓相關知識的來龍去脈，形成一個整體的認知結構，使原本散亂的知識串成鏈，連成片，結成網，培養了學生“窺一木而見森林”的回顧梳理能力。
二、專項訓練，讓學生生長數學技能
彌補缺漏，溫故知新，是數學復習課的又一重要任務。教師要針對學生在單元學習中的認知難點、盲點、冷點，精設專項練習，讓學生不僅“習舊”，而且“知新”，主動生長新的知識技能，促進認知水平的提高。這就要求教師在復習習題的設計中，不能簡單地重復“炒舊飯”，而應精選典型習題，一題多練，一題多用，舊中生新，促進學生對知識的更高水平建構。
如，復習“小數除法”時，出示以下習題讓學生列豎式計算：（1）6.3÷0.75 （2）2.73÷0.13 （3）0.12÷0.5然后組織如下訓練：
1.議一議：6.3÷0.75得8，余數是30還是0.3？為什么？如何根據商的變化規律進行驗證？引導學生深入理解和牢固掌握小數除法中余數的處理技巧，有利于學生化解難點，夯實小數除法計算技能。
2.用一用：計算2.73÷0.13，根據是什么？（商不變的規律）根據2.73÷0.13=21這一條件，很快說出下列各題的結果。（1）2.73÷13；（2）0.21×0.013；（3）0.■273÷0.■13等，通過一題多用，讓學生進一步明晰強化小數除法的算理。
3.變一變：“用商不變的規律計算0.12÷0.5，商是0.24，還有別的算法嗎？”從而讓學生提出可以把被除數和除數同時乘上2，即0.12÷0.5=（0.12×2）÷（0.5×2）=0.24等另類簡便算法。然后讓學生用一題多算方法計算0.12÷0.25，0.12÷0.125等習題，感悟轉化的數學思想。
上述教學中，以三道典型習題為依托，在列式計算的基礎上，通過議一議、用一用、變一變等拓展訓練，有效幫助學生掃除小數除法的計算障礙，讓學生對小數除法的計算算理理得清，計算難點破得深，計算方法用得活，特別是通過第3題的拓展訓練，讓學生跳出單元知識框框，在不變中求變，感悟轉化的數學思想方法，培養了學生的靈活計算能力。
三、變式導聯，讓學生生長數學思想
對于數學復習而言，除了回顧數學知識的本義外，還要進行意義的溝通、運用的拓展和思維的提升。讓學生感悟數學思想、數學學習的策略方法等，有利于學生對數學知識技能的融會貫通，舉一反三。這就要求教師在組織復習時，不能僅滿足于“知其表”，更要“究其里”，既要重視常規練習，也要注意變式訓練，引導學生挖掘知識技能背后的思想方法，把握數學知識的內在靈魂。
如，復習“多邊形的面積”時，讓學生親身經歷如下數學活動，在“變式”中揭示圖形之間的內在聯系，領悟數學思想方法。
1.計算面積：方格圖呈現上底3分米，下底5分米，高2分米的梯形，讓學生計算出梯形的面積。
2.想象探究：能否把梯形想象成三角形、平行四邊形，利用梯形面積公式推導出三角形、平行四邊形面積計算公式。
3.課件演示：教師利用課件動態演示梯形上底（或下底）慢慢縮短，兩腰上端（或下端）逐漸靠攏成三角形以及梯形上底（或下底）慢慢延長（或縮短）逐漸形成平行四邊形的過程。讓學生發現平行四邊形、三角形和梯形之間的內在聯系。4.反思內省：原來平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法是相通的，都可以統一用梯形的面積公式計算。
一、說教材
（一）教材簡析
本課是在學生已經掌握并能靈活運用長方形、正方形面積計算公式，理解平行四邊形的基礎上進行教學的，是進一步學習三角形、梯形等平面圖形的面積的基礎，在整個教材體系中起到承上啟下、舉足輕重的作用。
（二）學情分析
五年級學生雖然已經具有一定的空間觀念和邏輯思維能力，但學生的認知水平還存在一定的局限性，對于理解推導圖形面積的計算公式和描述推導的過程是有一定難度的。
（三）目標分析
依據課標要求和具體的教學內容，我確定本節課的教學目標如下：
1.通過學生自主探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。
2.讓學生經歷平行四邊形面積公式的推導過程，滲透轉化的思想方法。
3.通過活動感受數學與生活的密切聯系。
教學重點：理解和掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地計算平行四邊形的面積。
教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導方法及過程。
二、說教法
新課標中指出：要讓學生經歷知識形成的過程，重視學生的動手操作，尊重和利用學生已有的知識經驗，采用談話法、直觀演示法、啟發法、嘗試法、引導發現法，讓學生親身體驗知識的形成過程，促進學生思維的發展。
三、說學法
教學時，充分發揮學生的主體作用，能夠通過動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式來轉化并推導出平行四邊形面積計算公式，在交流的過程中，學生各抒己見，真正的做到不僅學會，而且會學。
四、說教學實踐
為了更好地凸顯“自主探究，合作交流”的教學理念，經過實踐，與同行交流，與網友互動，最后設計了以下的教學流程：
（一）聯系生活 談話導入
蘇霍姆林斯基說過：“掌握知識和獲取技能的主要動因是良好的情境”，我首先讓學生欣賞牡丹江市的城市風光圖，再引導學生們觀察規化部門為學校設計的效果圖，然后以比較圖形的面積的活動引入新課。這樣的設計，既復習了舊知，為接下來學習平行四邊形的面積埋下了伏筆，又讓學生通過欣賞家鄉的風光，培養了學生熱愛家鄉的思想感情。
（二）自主探究 學習新知
為了實現“以學生的發展為本，讓學生成為真正的學習的主人”這一目的，我將此環節設計為三個活動，1、數格子--計算平行四邊形面積。2、轉化法--推導平行四邊形面積計算公式。3、字母法--表示平行四邊形的面積。結果課后感覺雖然這樣的計算在實際教學時平穩沒有爭議，但是學生的思維空間沒有得到拓展，也有很多網友建議這樣的設計教師不能真正的做到大膽放手，總是牽著學生走。于是，我細致地瀏覽了IP資源、光盤資源、育龍網資源，并借助網友的幫助，經過再設計，最后將數格子和轉化法有機整合為一個環節，將此環節設計為兩個活動。
活動一：自主探究計算平行四邊形面積的方法
這是本課的重點，也是難點，為了突破這一難點，我首先讓學生先猜一猜兩個花壇的大小，學生各抒己見，答案不一，然后我順勢鼓勵學生通過手中學具采用剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，通過小組自主合作，嘗試的探究新知，在探究的過程中，鼓勵學生用多種方法大膽嘗試，教師并給予適當的指導和點撥，讓孩子真正的感受到探究新知的樂趣，并能總結出平行四邊形面積計算的方法。為了讓學生把抽象的知識形象化，在學生匯報之后又將轉化過程設計成課件進行演示，并組織學生討論，在以上的剪法中有什么共同特點？為什么要沿高剪開？讓學生不僅理解沿高剪開的必要性和合理性，還能進一步強化了平行四邊形面積的公式推導過程。學生在動手操作、動流、動腦思考等活動中主動的探究出了新知，也很好的突破了教學重難點。
活動二：字母法--表示平行四邊形的面積計算公式
五年級的學生已經有了一定的自學能力，這一環節，我放手讓學生自學平行四邊形的面積計算公式的字母表示法。
通過放手讓學生自己觀察、探究得出結論，將直觀操作和間接說理結合起來，既培養了學生的推理意識和能力，又使學生掌握圖形轉化的思想方法。
五、實踐應用 鞏固新知
練習是學生鞏固知識，形成技能的手段。本環節共經過兩次調整，第一次設計中的練習，形式比較單一，而且沒有梯度。為了彌補不足，體現練習的多元化，所以，第二次將練習調整為四個不同層次的練習。這樣設計由淺入深，先易后難，不僅讓學生進一步深化所學知識，學生的思維也得以充分的發展。
現在，多媒體進入了課堂教學，利用它可以把復雜的數學問題直觀形象化，可以使枯燥的幾何圖形在計算機的演示下有聲有色的動起來，大大增強了教學的直觀性、趣味性；加大了課堂容量，為學生的學習節省了大量的時間，本應在課下完成的作業在課堂上就可以解決了，減輕了學生的課業負擔；利用它會使教師的教學更加輕松，富有感染力。過去的數學課堂教學，教師只是靠一張嘴、一支粉筆從頭講到尾，沒有太多激情。利用多媒體就大不一樣了，教師可將課程的內容有計劃、有層次、由潛入深地展示給學生，當觸及新舊知識的結合點或本節課的重點、難點時，教師可先讓學生自己動腦思考或小組形式討論，若有困難，則可通過多媒體課件，展示給學生，多媒體課件的直觀形象化，生動有趣化，真正為教師解決課程的重點和難點提供了最佳手段。同時創設出了激起學生的積極情感，進而形成了對知識的熱烈追求、積極思考、主動探求新知識的教學環境；創設出了—民主、平等、寬松、和諧的教學氛圍。
但是，多媒體的不合理濫用，不僅啟不到優化課堂教學的作用，反而適得其反，分散學生的注意力，課堂重點、難點不能得到突出和突破，浪費教師或課件制作者的大量精力和體力等等。針對上述現象結合教學實踐談一談筆者幾點粗淺的看法：
一、 媒體教學不能完全割舍教師的板書
板書是教師配合講授和練習的需要在黑板上提綱契領地寫出來的講授提綱或者畫出來的圖表。在導入新課、揭示課題時，教師要板書課題；在引入概念時，要板書定義；在探究規律、研究性質時，要板書定理推論；在分析解題思路時，要板書主要的思考路徑；在證題或解題時，要板書證明或解題的過程；在復習與總結時，要板書知識的結構及其內在的聯系，以及主要的結論和注意之處。雖然這些層面有的可以用多媒體代替，不過板書是學生模仿的藍本，像一些數學符號的書寫、圖形圖像的畫法等一些基本技能的示范就不宜一開始就使用多媒體代替。如必須讓學生明白函數圖像的產生過程：列表—取值—計算—描點—平滑連結之后，才能使用媒體畫圖像，否則學生對知識的產生過程模糊，在紙上就不能正確地畫出函數圖像。
二、 課件制作需要注意的問題
學生是教學的主體，運用多媒體課件是為了使學生在多媒體技術創設的優良環境中學習，覺得更有興趣、更快、更好，同時讓他們接受現代教育技術的熏陶。所以，編制課件必須要了解學生的知識基礎、學習水平，從學生的年齡特征、認知規律出發，做到內容表達清楚準確，難易適當，趣味性強，問題的提出、回答及反饋易為學生接受，視覺、聽覺要合理搭配，聲音和畫面要精選，以免干擾學生的視聽，分散學生的注意力。
三、 用多媒體教學要有效突破重點、難點
媒體是為教學服務的，事實上，無論一個教師是多么善于表達、比劃，也難以表現一些抽象和具有共性的知識內容，而這些知識內容又往往是一節課的重點和難點。多媒體教學的過程再現等操作，便可以輕松解決問題，達到突出重點、突破難點的目的，起到事半功倍的教學效果。如：在講軌跡一節內容時。充分利用幾何畫板的動態性，就很容易使學生理解軌跡的意義，再如“順次連結四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得到的四邊形是什么圖形？”，這是一道常見的題目，以前用傳統的方法來講，要在黑板上畫出大量的圖形，而且很難講清楚，筆者用幾何畫板制作了一個課件，動態地展示了當四邊形變為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形”時，順次連結四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得到的圖形的變化情況，使學生很容易掌握了這個規律。
不要把一些很容易講清楚的內容也做成復雜的課件，這樣不僅教師費時費神，學生也抓不住重點。
四、 用多媒體教學要注意節奏，避免嘩眾取寵、走馬觀花
在使用媒體課件教學時，要根據課堂的需要合理使用課件，不要出現教師在講解課件的怪現象。課件始終應服務于教學而不是教學圍繞著課件。所以，該使用的時候使用，不該使用時不用，避免教師急于向學生展示自己高超的制作技巧，一下子把課件從頭到尾演示給學生，學生因此而傾倒，一堂課下來，學生只感到欽佩，而沒有學到真正的知識。
五、 盡量地讓學生參與到課件的制作和操作過程中來
自從媒體引入到課堂中來，教師一直是課件的操作者，學生雖然受到了多重感官的刺激，但是學生的動手操作能力還是沒有得到充分的發揮。所以，盡量讓學生參與課件的操作和制作過程，如此會使學生不僅是學習者更是研究者，這樣的課堂回徹底改觀，學生的參與意識會空前高漲，學到的知識當然會留下深刻的印象。因此，“幾何畫板”軟件當然是首選，據了解，國內已有大批學校開展了“畫板”教學，教師和學生一起制作、一起操作、一起研究，課堂教學效果可想而知。
但是，多媒體的不合理濫用，不僅起不到優化課堂教學的作用，反而適得其反，分散學生的注意力，課堂重點、難點不能得到突出和突破，浪費教師或課件制作者的大量精力和體力等等。針對上述現象結合教學實踐談一談筆者幾點粗淺的看法：
一、避免盲目使用多媒體，忽略傳統教學手段的作用
部分教師備課時沒有對多媒體課堂的教學程序進行周密的設計，只是片面、盲目的運用多媒體進行輔助教學，認為多媒體對教學的作用是至高無上的，從而忽略了傳統教學手段的作用。這樣，容易造成教學內容與手段脫節，不能優化課堂教學結構、提高課堂教學效果。如：板書是教師配合講授和練習的需要在黑板上提綱挈領地寫出來的講授提綱或者畫出來的圖表。在導入新課、揭示課題時，教師要板書課題；在引入概念時，要板書定義；在探究規律、研究性質時，要板書定理推論；在分析解題思路時，要板書主要的思考路徑；在證題或解題時，要板書證明或解題的過程；在復習與總結時，要板書知識的結構及其內在的聯系，以及主要的結論和注意之處。雖然這些層面有的可以用多媒體代替，不過板書是學生模仿的藍本，像一些數學符號的書寫、圖形圖像的畫法等一些基本技能的示范就不宜一開始就使用多媒體代替。如必須讓學生明白函數圖像的產生過程：列表—取值—計算—描點—平滑連結之后，才能使用媒體畫圖像，否則學生對知識的產生過程模糊，在紙上就不能正確地畫出函數圖像。
二、使用多媒體要把握好教師主導與學生主體的關系
學生是教學的主體，運用多媒體課件是為了使學生在多媒體技術創設的優良環境中學習，覺得更有興趣、更快、更好，同時讓他們接受現代教育技術的熏陶。所以，編制課件必須要了解學生的知識基礎、學習水平，從學生的年齡特征、認知規律出發，做到內容表達清楚準確，難易適當，趣味性強，問題的提出、回答及反饋易為學生接受，視覺、聽覺要合理搭配，聲音和畫面要精選，以免干擾學生的視聽，分散學生的注意力。不能簡單的用電腦的“人機交互”代替溝通師生情感交流的“人際對話”。應遵循“以學為中心”的設計原則，充分發揮學生學習的主動性，使學生能夠自主的選擇學習內容、確定學習順序，形成知識，發展思維，培養能力。
三、用多媒體教學要有效突破重點、難點
多媒體是為教學服務的，事實上，無論一個教師是多么善于表達、比劃，也難以表現一些抽象和具有共性的知識內容，而這些知識內容又往往是一節課的重點和難點。多媒體教學的過程再現等操作，便可以輕松解決問題，達到突出重點、突破難點的目的，起到事半功倍的教學效果。如：在講軌跡一節內容時。充分利用幾何畫板的動態性，就很容易使學生理解軌跡的意義，再如“順次連結四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得到的四邊形是什么圖形？”，這是一道常見的題目，以前用傳統的方法來講，要在黑板上畫出大量的圖形，而且很難講清楚，筆者用幾何畫板制作了一個課件，動態地展示了當四邊形變為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形”時，順次連結四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點所得到的圖形的變化情況，使學生很容易掌握了這個規律。
不要把一些很容易講清楚的內容也做成復雜的課件，這樣不僅教師費時費神，學生也抓不住重點。
四、要注意多媒體教學課件華而不實，不能緊扣教學內容
課件是多媒體技術用于教學的靈魂之一，但教師在課件的制作中容易過分地強調華麗的外表，中看不中用的一些形式主義的東西。如一些與教學內容無關的動畫、音響等，在課堂上容易分散學生的注意力，達不到預期的教學效果。在使用媒體課件教學時，要根據課堂的需要合理使用課件，不要出現教師在講解課件的怪現象。課件始終應服務于教學而不是教學圍繞著課件。所以，該使用的時候使用，不該使用時不用，避免教師急于向學生展示自己高超的制作技巧，一下子把課件從頭到尾演示給學生，學生因此而傾倒，一堂課下來，學生只感到欽佩，而沒有學到真正的知識。
五、盡量地讓學生參與到課件的制作和操作過程中來
自從多媒體引入到課堂中來，教師一直是課件的操作者，學生雖然受到了多重感官的刺激，但是學生的動手操作能力還是沒有得到充分的發揮。所以，盡量讓學生參與課件的操作和制作過程，如此會使學生不僅是學習者更是研究者，這樣的課堂會徹底改觀，學生的參與意識會空前高漲，學到的知識當然會留下深刻的印象。因此，“幾何畫板”軟件當然是首選，據了解，國內已有大批學校開展了“畫板”教學，教師和學生一起制作、一起操作、一起研究，課堂教學效果可想而知。
為深入開展新課程標準下的課堂教學改革實驗工作，優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，提升教育教學質量，減輕學生課業負擔，培養學生學習能力.結合我校實際情況與兄弟學校先進的教改經驗，制定四環六步的教學模式.四環是指課前導學、課堂互動、課后三清、家校一體.六步教學環節是指明確目標、學生自學、演練展示、教師精講、當堂檢測、總結評價.本節課是筆者用四環六步教學模式在多媒體教室上的一節公開課，所用教材是蘇科版《義務教育課程標準實驗教科書?數學》九年級上冊第三章“中心對稱圖形”第四節“平行四邊形的性質”（第一課時）.
二、 案例描述
1. 展示教學目標
理解并掌握平行四邊形的概念和性質，能運用平行四邊形的性質解決相關問題.
2. 課前學生自學
由于前面剛剛學過中心對稱及中心對稱圖形，所以課前請同學們動手畫一畫.
如圖，BO是ABC邊AC上的中線，畫出ABC關于點O對稱的圖形．
學生通過課前自學，填寫以下內容:
評析 通過自主預習，可以使學生明確學習任務，有目的的學習，養成主動探究的學習習慣，把學習的主動權交還給學生，讓學生自己去感受知識，體驗成功.
3. 學生演練展示
（學生打開課本P85，小組討論交流作圖步驟并在圖3-13上畫出來.某小組選派一名學生代表在黑板上作圖并敘述作圖步驟，老師點評并加分.）
師：請說出你的作圖步驟.
生：……（老師用PPT再現作圖過程）
師：把點B關于點O的對稱點記為點D，就得到圖中的四邊形ABCD，其中的CDA可以看作是ABC繞點O旋轉180°得到的.（觀看一組動畫）因此，它們構成的四邊形ABCD也是中心對稱圖形,而且對稱中心也是點O.
進一步觀察圖中的線段AB與DC、AD與BC有什么位置關系？
生：平行.
師：誰能說明理由？
生：表述……
師：我們把這類四邊形稱為平行四邊形.
評析 學生的上述操作，既復習了剛剛學過的圖形的旋轉、中心對稱和中心對稱圖形有關知識，也揭示了數學知識的內在聯系.最重要的是通過操作、觀察活動，使學生理解了平行四邊形是由三角形繞其一邊的中點旋轉180°而成的中心對稱圖形，向學生展示了平行四邊形的形成過程.
學生口述，教師板書定義，符號表示
師：課本定義為：
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
通常把圖中的平行四邊形記作 “ABCD”；讀作“平行四邊形ABCD”．
（上圖也可記作“BCDA”，只要在書寫時字母按照順時針或逆時針的順序即可）
實際上，平行四邊形在實際生活中有著廣泛的應用，你注意過嗎？你能舉例說明嗎？
生：舉例……
師：由上面的操作可以知道四邊形ABCD是中心對稱圖形，且對稱中心是點O；一般地，平行四邊形是不是中心對稱圖形呢？對稱中心在哪里呢？
（我們看看將平行四邊形繞中心旋轉180°后還能與原來重合嗎？觀看平行四邊形旋轉的動畫）
師：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；可見旋轉后點A點C、點B與點D分別互換了位置.
誰能總結一下平行四邊形的邊、角和對角線之間有什么關系？
（小組合作探究并總結出平行四邊形的性質）
平行四邊形的性質：
（1） 平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；
（2） 平行四邊形的對邊平行、相等；
（3） 平行四邊形的對角相等、鄰角互補；
（4） 平行四邊形的對角線互相平分．
對照圖形，可以用符號語言表述為：
（1） 因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AD=BC；
（2） 因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；
（3） 因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC，OD=OB.
評析 利用中心對稱圖形的性質探索平行四邊形的性質非常方便，突破了傳統的全等法，也是本套教材的特色.教師在帶領學生探索平行四邊形性質時，借助多媒體課件的展示，更易于讓學生得出結論.小組合作探究結果的展示，讓學生體悟到學習方式的轉變.不但提高了學習效率，而且還學會了與人交流溝通的本領，真正體現了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發展”的教學理念.
4. 教師精講例題
例1 如圖：點D、E、F、分別在邊AC、AB、BC上，且DF∥AB，DE∥BC，EF∥AC ．圖中有
個平行四邊形，
將它們表示出來
，說明四邊形ADFE是平行四邊形的理由．
討論：AE與DF相等嗎？∠B與∠EDF相等嗎？為什么？你還能得到哪些結論？（小組合作探究，可采用一組學生提問，指定另一組學生回答的模式，增強了學生學習平行四邊形性質的興趣.）
評析 例題具有開放性，共分為兩個層次.第一層次：要求學生運用學過的知識，探索圖中的哪些四邊形是平行四邊形，并說明理由.第二層次：小組合作自主探索，豐富了學生獨立進行數學活動的經驗，培養了學生積極的情感態度.
例2 已知，如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，直線EF過點O與AD、BC相交于點E、F，① 請說明：OE=OF． ② 若直線EF與DC、BA的延長線相交于點F、E，上述結論是否還成立？若成立，請說明理由.
5. 師生總結反饋
通過本節課的學習，你對平行四邊形有哪些新的認識？有哪些收獲與體會？
6. 當堂檢測批改
（1） ABCD中，∠A=20°，則∠C的度數是（
?搖）
A. 60° B. 80°
C. 20° D. 100°
（2） 如圖，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，BDAD.求BC 、CD及OB的長.
評析 通過及時有效的練習促進基礎知識、基本能力的培養，真正落實“堂堂清”.練習量要適中，題目要有代表性，為滿足不同層次學生的需求.
三、 案例分析
《平行四邊形的性質》是在學生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉等幾何知識的基礎上學習的.平行四邊形的性質是平行線和三角形知識的應用和深化，是學習矩形、菱形、正方形的必備知識，是證明線段相等、角相等的重要依據.本節課含有以下教學內容：（1）理解平行四邊形的定義和有關概念（2）探究平行四邊形的性質并應用性質進行簡單的計算和證明.平行四邊形及其性質在實際生產和生活中有廣泛的應用，它是本節的重點，又是全章的重點.
2014年11月4日，我校組織開展了第四次教研活動，我們聽了2堂精彩的數學公開課，分別是xxx老師執教的《平行四邊形面積計算》和xx老師執教的《可愛的企鵝》，聽后受益匪淺。針對這兩節課，我談談我的一些感想。
一、xxx老師的課
好的方面：
1、舊知導入，引出問題，激發探索興趣
通過觀察長方形，讓學生利用已學的舊識求長方形的面積。然后通過長方行的一拉變成平行四邊形，復習平行四邊行的性質。讓學生觀察思考，有什么發現。讓問題把學生的思想吸引到課題中去。
2、在動手中學習，在實踐中思考
在教學的整個過程中，老師始終做到了輕結果，重過程，全體學生參與了整個探索過程。從先讓學生數方格，計算平行四邊形的面積，再采用讓學生通過剪、拼、移。比較等多種學習幾何知識的方法來探索、驗證、總結、得出平行四邊形的面積計算方法。在學生驗證的同時，學生也初步認識了轉化這種數學方法的運用，為以后學習其它圖形的面積計算打下良好的基礎。
3、梯度練習，培養能力
練習設計注重層次性，體現了對公式的運用和實踐能力的培養。老師從學生直接運用公式計算平行四邊形的面積，培養了學生綜合解決問題的能力，最后呈現開放題，培養了學生的發散思維。
不足之處：
1、
板書沒有合理設計，看上去比較凌亂，合理的板書應該是良好課堂的一部分，作為老師應該要重視這一點。
2、
通過切割、拼湊、移位的方法，來學習平行四邊形的面積公式做的不錯，如果把教師演示這一環節用課件展示出來，就比教師自己用紙來拼湊直觀多了。
3、
整堂課缺少一些趣味性，知識點教師講得很扎實，但不生動，學生聽了會乏味。
二、
xx老師的課
好的方面：
1、
創設情境，激發了學生的學習興趣，本節課一開始就創設了解決小企鵝問題的情境，調動了學生的學習積極性，激發了學習興趣。
2、
課件做的簡潔、生動、形象，直觀明了。出示了很多有關生活當中問題的圖片，讓學生體會到現實生活的一些問題，是可以用數學知識來解答的，我們學習數學，就是為了解決生活當中的實際問題。能讓學生體驗解決實際問題的過程，有機的培養學生數學思考的能力和解決簡單實際問題的能力。
3、本節課的設計立足于學生的發展，一環扣一環，循序漸進，基礎目標是對基礎知識和基本技能掌握程度的要求，發展目標是針對學生的個性的發展，能力的提高而設計的。
4、能引導學生通過生活情景和直觀圖，讓學生體會題里數量之間的關系，并列出算式，較好的完成了本課的重點。
不足之處：
1、
教師引入新課之后，應該把本節課的題目板書出來，這樣就提示了學生下面我們要開始學習新課了。
[關鍵詞] 簡約；實效；新課標
近年來，在課改新理念的影響下，我們一些老師在開展教學時過度追求華而不實的教學技巧，如用新穎精美的圖片裝飾有效的情境預設，用復雜的電教手段代替簡單的板書，拋開課本隨意變式、拓展等，導致教學結構模糊，主線不清晰；教學內容冗雜，重點不突出；教學材料堆砌，缺乏梳理分析；教學方法花哨，學生學不得法；課堂教學變得浮躁而散亂繁雜！這種只重視教學形式的課堂，表面熱熱鬧鬧，實則低效乏味，我們應追求簡約、簡潔、簡捷、簡練的高效課堂，實施求真務實的教學策略，才能營造有靈氣、有生氣的課堂氛圍.
創設的情境簡晰、真實、有效
情境認知理論認為：“知識需要在背景中學習，真實的情境有利于意義的建構并促進知識、技能和經驗的連接.”教師在課堂教學中創設的問題情境應來源于生活、社會經驗等真實材料. 數學教育家弗賴登塔爾認為，良好的教學情境是實施有效教學的前提. 數學教學應發生在現實的情境之中，切實讓學生成為課堂的主人，讓學生自己思考，勾起學生參與解決問題的欲望，讓課堂煥發活力. 因此，在教學中，教師一方面要盡可能讓學生找到數學命題在生活中的原型；另一方面，要創造條件讓學生能夠用學到的知識去解決日常生活中有關的數學問題，讓學生在情境中學習，在情境中掌握，在情境中創新. 通過創設真實、有效的教學情境，激發學生的探究熱情，引導學生進行創造性的勞動，從而最大限度地提高學生的學習效果和學習效率，實現能力和認知水平的共同提升.
案例1 七年級“有理數的乘方”，某老師引入了如下情境：“將一張紙對折一次，把折成的紙再對折，如此重復下去，對折第四十三次后所有紙的高度大約有多高？我們能否登上月球？”（一張紙的厚度是0.006 cm，地球到月球的距離約385000 km）
事實上，通過親自動手折紙實驗，結果不言而喻. 紙具有一定的厚度，一般的紙對折十次左右就無法折下去了，更不用說對折四十三次之多. 由于與生活實際脫節，這樣的情境創設無疑是失敗的，也會讓學生對學習該節的知識產生困惑.
案例2 九年級“實際問題與一元二次方程”，某老師設計了以下情境“一果園有100棵桃樹，每棵桃樹平均結1000個桃子，現準備多種一些桃樹以提高產量. 試驗發現，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產量就減少2個，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？
不難發現，一棵桃樹平均結1000個桃子是不太可能的，這種假設的情境不符合人們的生活經驗，這種“假生活”的情境會起到副作用，對學生的學習提高沒有實際的幫助.
教學主線簡明、扎實、清晰
“提領而頓，百毛皆順.”數學課堂教學要走向簡約，有一條清晰、簡明的“主線”是走向高效的前提和保證. “主線”是引領教學目標有效實現的關鍵，可通過圍繞這條主線設定三維目標、安排教學環節、取舍教學內容、把握教學進程等，開展有效教學時就有了基本出發點和終極指向. 這樣，課堂教學就少了不必要的亂葉繁枝，結構就更緊湊，教學層次就更清晰，重點就更突出，整個教學活動就能有序、高效地進行. 數學課堂教學要走向簡約，教師就須清楚知道如何取舍、篩選、提煉才能恰到好處地把握教材、讀透學生，才能讓我們的課堂達到課堂教學的簡約、輕松、到位. 簡約化數學課堂要求教師具有較強的“簡化”意識，該舍棄的時候知道舍棄，該整合的時候能夠整合，去粗取精、去偽存真，要有目的地進行分析、整合、提煉，合理去除那些多余的環節、無效的程序.
案例3 八年級“特殊的平行四邊形”，先從邊、角、對角線、對稱性四個方面復習平行四邊形的性質和判定，然后用類比的方法同樣從邊、角、對角線、對稱性這四個方面探究矩形、菱形、正方形的性質和判定. 通過原有的知識基礎引入新課，讓學生親歷知識的發生、發展過程，使學生在知識的發生、發展過程中獲取知識、掌握知識，同時使學生在快樂中接受知識. 教學時，可用圖示法給出矩形、菱形、正方形與平行四邊形的從屬關系和共同性質、特性. 如圖1和圖2所示.
教學內容簡潔、豐實、扼要
新課程要求教師要創造性地使用好教材，然而在課堂教學中，有不少教師使用教材過于“簡單化”，等同于“更換教材”；任意地拓展、延伸教材內容，導致教學內容冗雜繁亂，時間倉促，導致學生疲于應付，負擔過重，增效減負成了低效增負，學生無所適從. 簡約、高效的課堂需要教師對教材裁剪合理，刪盡冗繁，恰當“身”，從而生成簡明、扼要的教學內容，為學生的發展打下基調，使我們的課堂多一些靈氣，少一些浮躁；多一些新意，少一些老氣；多一些激情，少一些枯燥！
案例4 在教學七年級“實際問題與二元一次方程組”中，筆者選擇了三個具有一定綜合性的問題.
探究1：牛飼料的問題，問題的形式是估算與精確計算的比較.
探究2：種植計劃的問題，問題的形式是開放地尋求設計方案.
探究3：成本與產出的問題，問題的形式是根據圖表所表示的實際問題的數據信息列出方程組.
目的：通過實際問題進一步突出方程組數學模型應用的廣泛性與有效性，使學生在解決實際問題的情境中運用所學的數學知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力. 三個例題有直接設未知數的，有間接設未知數的，有一題多解的，有數形結合的，有圖表并用的，難度各不相同，認知目標都是應用.
案例5 如初二課本上有這樣一道題，求證：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形. 教師可以不失時機地進行變式，調動學生的思維興趣和探究意識.
變式1：順次連結平行四邊形（或對角線互相平分）各邊中點所得的四邊形是什么圖形？
變式2：順次連結矩形（或對角線互相相等）各邊中點所得的四邊形是什么圖形？
變式3：順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？
變式4：順次連結菱形（或對角線互相垂直）各邊中點所得的四邊形是什么圖形？
變式5：順次連結正方形（或對角線互相垂直、相等）各邊中點所得的四邊形是什么圖形？
做完以上五個變式練習，教師還可以進一步引導學生概括影響新組成圖形形狀的本質是原來四邊形的對角線所具有的特征，證明的過程中始終運用了三角形的中位線定理. 通過總結解題的思路，學生可以從題海中解脫出來，在培養學生創造性思維的同時，收到“做一題，會一片，懂一法，長一智”的效果.
教學方法簡捷、厚實、合理
在新課程改革的浪潮下，我們的一些老師認為沒有現代化的教學手段就無法體現先進的教學理念，于是花費了大量的時間和腦力，制作了“色彩眩目、聲音動聽”的課件，誠然，信息技術在課堂教學中可以把抽象的概念和不易操作的活動過程生動、形象地展現在學生面前，通過學生的觀察、親身經歷，可增強學生的學習興趣，激發學生的求知欲，但多媒體課件的濫用，在某種程度上會束縛學生主體性的發揮和個性的張揚. 在數學教學中，應利用多媒體輔助教學，變抽象為形象，化繁復為簡便，從而更好地突破難點與疑點，實現教學的最優化，要把課件設計的重點放在每節課的重點上，及時瘦身，以讓學生更好地了解每節課的重點、要點，真正地做到增效減負，起到事半功倍的效果. 如在講授幾何課時，可充分利用各種模型進行直觀教學，創設形象化的問題情境，緊密聯系學生的生活實際或者充分利用一些半具體、半抽象的模型及圖片展示的數學材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象，提升教學效果.
案例6 在七年級“三視圖”的教學中，引入時可先播放一段動畫，如奧運會跳水比賽播出時，從三個角度慢鏡頭回放郭晶晶跳水的過程，請學生分別指出從哪些角度看，為什么從三個方向看，由動畫創設情境，既能引起學生的興趣，又能激起學生的思考. 采用這樣的方式能順利導入新課，還能激發學生思考問題的積極性. 再如擺出圓柱、圓錐、長方體、正方體等不同實物，讓學生從不同方向觀察實物并畫出來，最后結合課件、動畫展示結果，讓學生在實際操作中學到知識、感悟知識.
案例7 在七年級“三角形的內角和是180°”中設計了以下環節讓學生體驗知識的產生過程.
環節1：畫一畫，量一量
學生動手任意畫一個三角形，并用量角器量出三個內角的度數，計算內角和.
環節2：剪一剪，拼一拼
（1）讓學生將三個角剪下來，把三個角拼在一起，嘗試驗證三角形的內角和. （從圖3到圖4）
（2）在實際的教學中，可通過對折讓三個角的頂點重合，也能拼成平角. （圖5）
環節3：想一想，證一證
對應可以聯想到輔助線的作法.
（1）可以讓三角形三個內角拼成一個平角，利用平角定義. （圖4）
（2）過一頂點作對邊的平行線，利用“兩直線平行，內錯角相等” 來證明. （圖5）
（3）過一頂點作對邊的平行線，可以利用“兩直線平行，內錯角相等”結合平角定義來證明. （圖5）
（4）過一頂點作對邊的平行線，可以利用“兩直線平行，同位角相等，內錯角相等”結合平角定義來證明. （圖6）
