時間：2023-05-29 17:39:17
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇一個圓錐形沙堆，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、創設情境，誘發創新
在課堂教學中，教師必須努力創設一種民主、平等、和諧、寬松的教學情境，把微笑帶給學生，把表揚激勵帶給學生，把競爭、參與帶進課堂，把信任的目光投向每一位學生，讓學生在寬松和諧的情境中表現自我，實現個性潛能的發揮，從而迸發出創新的火花。如在教學“除法的初步認識”時，我先把學生分成幾個學習小組，每個小組4人，每組分12個三角形，要求每人分得的三角形要同樣多，可以有幾種不同的分法。隨后，在分實物的基礎上，教師又給每個小組一張在紙上畫有20棵五角星的圖。讓學生在小組中，討論交流，每人要分得同樣多的五角星，該怎樣分，有幾種不同的分法，討論后小組派代表反饋，有的組用劃掉的方法，有的組用圈起來的方法，但有一個組既不劃掉，也不圈起來，而是直接在紙上寫出每人分5棵。他們自豪地說自己是這樣分的：要平均分給組里的4個人，這些五角星正好排了5行，所以每人分得5棵。這樣，學生不僅理解了除法的意義，學會了“平均分”，而且知道了平均分不一定要每次一個一個地分，也可以5個，5個地分，能根據具體情況靈活運用知識。這樣不僅激發了學生的求知欲，調動了學生探求新知的積極性，也挖掘了學生的創新潛能。
二、操作實踐，激發創新
實踐操作是兒童發展成才的主要途徑，也是學生形成實踐能力的載體，在數學教學中，重視學生的實踐操作，有助于培養學生的創新意識，如在教學“有余數的除法”時，可以先讓學生各自拿出10根小棒，要求每5根分成一份，接著讓學生拿出11根小棒，每5根一份，這樣前后一比，學生很快就知道了剩下的1根就是余數。列式：11÷5=2（份）……1（根），接著讓學生再拿出12 根，每5根一份，剩下的2根就是余數。以此類推，得出如下算式：
10÷5=2 13÷5=2……3
11÷5=2……1 14÷5=2……4
12÷5=2……2 15÷5=3
然后，讓學生觀察上述式子的余數與除數大小變化，進行比較分析，學生自己就會總結出：“余數一定比除數小”的規律，通過討論領悟出為什么余數要比除數小的道理。這樣，不僅激發了學生學習數學的積極性和主動性，發展了學生的創新思維，還突破了教學中的難點，培養了學生的創新能力。
三、質疑問難，培養創新
“質疑”是開啟創新之門的鑰匙，世界上的許多發明創造都源于“疑問”。
在教學"圓錐的體積計算"時，教師先出示一堆近似于圓錐形的沙堆，讓學生觀察想象今天學習的是什么，看到這堆近似于圓錐形的沙堆，你想知道什么？想提什么數學問題？以四人小組為單位，組織學生展開充分討論，課堂熱鬧非凡，你一言，我一語，各抒己見，然后由各小組長匯報討論結果。甲組長說：看到這堆近似于圓錐形的沙堆，我們想知道這堆沙子的重量，要求這堆近似圓錐形沙堆的重量，必須知道它的體積。乙組長說：要求這堆近似圓錐形沙堆的體積，需要知道它的底面積和高。丙組長說：我們可以用測量的方法解決。怎樣測量呢？教師再次組織學生討論。甲組長說：可以用繩子在圓錐底部圓的周圍量出沙的底面周長，算出半徑，求出底面積。乙組長說：可以用兩把尺子平行地放在沙堆兩側，測量出兩把尺子間的距離，就是沙堆的底面直徑，進而算出底面積，丙組長說：我還有更快的測量方法，直接量出沙堆的底面半徑和高。這時教師趁熱打鐵，請丙組長上講臺動手測量。他很快測量出了沙堆的底面半徑和高，指出半徑為12厘米，高為15厘米。這一快捷方法博得同學們熱烈的掌聲。突然有一學生站起來說：那怎么算出這堆沙子的重量呢？另一學生回答說：還需要知道每立方厘米沙重多少千克，聽了他們的對話，我感到非常驚喜……。這樣同學們很快就算出了這堆近似圓錐形沙子的體積和重量。通過討論歸納，不僅提高了學生解決實際問題的能力，同時培養了學生的創新能力。
四、求異獨創，挖掘創新
求異思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同的角度、向不同的方向、用不同方式或途徑去分析和解決問題的思維方式，是創造思維的一種主要形式。教師要善于選擇具體例題，創設問題情境，潛心地誘導學生的求異意識。如，在學生掌握了長方體、正方體的周長公式后，我設計這樣一道思考題：“一根紅繩子恰好可以圍成一個邊長5厘米的正方形， 如果改圍成一個長6厘米的長方形，這個長方形的寬是多少？ ”讓他們用多種方法解答。教師對各種解法都給予肯定，然后引導學生討論哪一種解法最好，當學生理解了長加寬的和是長方形周長的一半后，教師接著問：如果改圍成一個寬4厘米的長方形，這個長方形的長是多少？學生的創新思維被激活了，很快就能說出長是6厘米，這時教師趁熱打鐵，出示這樣一道思考題：一個長方形的周長是20厘米，它的長和寬可能是多少厘米？教師再次組織學生展開充分討論。然后由各小組長匯報討論結果，得出多種不同的答案，整個課堂非常活躍，學習的熱忱非常高，教師不愿結束這樣的局面，接著問；你們愿不愿意相互考考對方呢？同學們紛紛舉手，有的同學任意說出長方形的周長，讓另外的同學答出長方形的長和寬分別是幾，還有的同學說出長方形的周長和長，讓同學說出寬是多少。這樣的課堂訓練，讓每一個學生都極積參與到整個學習過程中，發表自己的見解，傾聽同伴的觀點。這樣就能有效地提高學生的創造性思維，從而使學生的求異思維得到培養，創新意識得到鍛煉。
(時間:60分鐘 分數:
)
一、填空題。
(26分)
1.把圓柱的側面沿高展開,一般可以得到一個(
),這個圖形的長相當于圓柱的(
),寬相當于圓柱的(
)。
2.一個圓柱的底面半徑是3分米,高是2分米,它的側面積是(
)平方分米,表面積是(
)平方分米,體積是(
)立方分米。
3.一個圓柱的底面半徑是5厘米,側面展開圖正好是一個正方形,則圓柱的高是(
)厘米。
4.一個圓錐形容器盛滿水,水高30厘米,將水倒入和它等底等高的圓柱形容器中,水的高度是(
)厘米。
5.一個圓柱和一個圓錐等底等高,如果圓柱的體積是12.6立方分米,那么圓錐的體積是(
)立方分米;如果圓錐的體積是12.6立方分米,那么圓柱的體積是(
)立方分米。
6.一個圓錐的體積是24立方分米,底面積是8平方分米,高是(
)分米。
7.將兩張相同的長方形紙(如下圖)分別橫著和豎著圍成一個圓柱,橫著圍成的圓柱的體積是豎著圍成的圓柱體積的(
)%。
8.把一根長為4米、橫截面半徑為2厘米的圓柱形木料截成同樣長的4段圓柱形木料,表面積比原來增加(
)平方厘米。
二、判斷題。
(對的畫“√”,錯的畫“?”)(10分)
1.所有圓柱的體積都大于圓錐的體積。
(
)
2.長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積都可以用“底面積×高”計算。
(
)
3.當圓柱的底面周長與高相等時,沿著某一條高剪開,側面展開圖是一個長方形。
(
)
4.表面積相等的兩個圓柱形物體的體積不一定相等。
(
)
5.一個圓錐的底面直徑和高都是4分米,如果沿著底面直徑剖成兩半,表面積增加8平方分米。
(
)
三、選擇題。
(把正確答案的序號填在括號里)(10分)
1.求一個圓柱形水桶能盛多少水,就是求這個水桶的(
)。
A.側面積
B.表面積
C.容積
D.體積
2.圓柱的高不變,底面半徑擴大到原來的2倍,它的體積就擴大到原來的(
)。
A.
4倍
B.
8倍
C.
16倍
D.
12倍
3.由一個正方體木塊加工成的最大圓柱,它的底面直徑是10厘米,這個正方體的體積是(
)。
A.
8000立方厘米
B.
4000立方厘米
C.
1000立方厘米
D.
314立方厘米
4.24個完全相同的圓錐可以熔鑄成(
)個與它等底等高的圓柱。
A.
8
B.
12
C.
24
D.
72
5.把一個圓柱切成任意的兩部分,下面的說法正確的是(
)。
A.表面積不變,體積增加
B.表面積增加,體積不變
C.表面積增加,體積增加
D.表面積不變,體積不變
四、按要求做題。
(單位:厘米)(12分)
1.求出圓柱的表面積和體積。(8分)
2.求出圓錐的體積。(4分)
五、解決問題。
(42分)
1.一個圓柱形無蓋水桶,高是50厘米,底面直徑是20厘米。做這樣一個水桶至少要用鐵皮多少平方厘米?(5分)
2.一個圓錐形沙堆,底面半徑是2米,高是1.8米,每立方米沙重1.5噸。這堆沙重多少噸?(5分)
3.一個圓錐形的小麥堆,底面周長是31.4分米,高是5分米。這個小麥堆的體積是多少立方分米?(結果保留兩位小數)(5分)
4.一個圓柱形水池,底面半徑是4米,深3米。(10分)
(1)在池壁和池底抹一層水泥,抹水泥的面積是多少?
(2)這個水池可以盛水多少立方米?
5.一根圓柱形鋼管,內直徑是4厘米,外直徑是6厘米,管長1米。求這根鋼管的體積。(5分)
6.一個長5分米、寬3分米、高4分米的長方形鐵塊,熔鑄成底面積為6平方分米的圓柱形鐵塊。圓柱形鐵塊的高是多少分米?(6分)
7.把一根長1.2米的圓柱形鋼材截成3段,表面積增加了6.28平方分米。原來這根鋼材的體積是多少?(6分)
參考答案
一、1.長方形 底面周長 高 2.
37.68 94.2 56.52
3.
31.4 4.10 5.
4.2 37.8
6.
9 7.
300 8.75.36
二、1.? 2.? 3.? 4.√ 5.?
三、1.
C 2.
A 3.
C 4.
A 5.
B
四、1.表面積:276.32平方厘米
體積:251.2立方厘米
2.
25.12立方厘米
五、1.
3.14×(20÷2)2+3.14×20×50=3454(平方厘米)
2.13×3.14×22×1.8×1.5=11.304(噸)
3.13×3.14×5×(31.4÷3.14÷2)2≈130.83(立方分米)
4.(1)3.14×4×2×3+3.14×42=125.6(平方米)
(2)3.14×42×3=150.72(立方米)
5.1米=100厘米 3.14×[(6÷2)2-(4÷2)2]×100=1570(立方厘米)
6.
5×3×4÷6=10(分米)
數學知識的產生都有其深刻的背景。學生不了解知識產生的背景，就不知道為什么要學習這一知識，學習目的性不明確，就失去了學習的興趣和動力，也就無法真正理解這一知識，當然更談不上靈活運用這一知識。因此，教師在鉆研教材時，應認真挖掘知識產生的背景。
例如，“面積單位”這一概念的引入，其背景是什么呢？教材中未講清楚。其實，在社會生產和日常生活中，要經常比較物體的表面和圖形的大小，通常有以下幾種方法：1.面積大小差異很大時，通過觀察就能直接比較它們的大小；2.面積相近時，采用重疊的方法來比較它們的大小；3.不能采用以上方法時，還可以把它們劃分成由大小相同的方格組成的圖形，看哪個包含的方格多，那個面積就大，等等。把一個物體的表面或圖形劃分成幾個方格時，有的把方格畫得大一些，有的把方格畫得小一些，不僅麻煩，而且很不容易比較。因此，要知道哪個面積大，哪個面積小，而且要準確地知道大多少，小多少，就要有統一的標準去測量面積，這個統一的標準“方格”，就是“面積單位”。這樣，既很自然地引出了“面積單位”這一概念產生的背景，又揭示了面積單位的作用，而且孕伏了直接度量面積的方法，為以后用面積單位去度量長方形面積，推導出長方形面積計算公式作了鋪墊。
二、知識形成過程的挖掘
數學教學的本質應是思維活動過程的教學。數學教學不僅要讓學生獲得知識，而且更重要的是通過知識獲得的過程來發展學生的能力。因而，知識發生過程的教學，無論對于學生掌握知識還是發展學生思維能力都具有重要的意義。因此，我們在鉆研教材時，應認真挖掘知識的形成過程。
例如，“體積”概念的教學，就應緊扣概念的產生、發展、形成和應用的有序思維過程來精心設計：
1.讓學生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學生哪個大；又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘米的方木塊，問學生哪個大？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。
2.拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯放入石子和石塊，結果水位明顯上升。然后引導學生討論燒杯的水位為什么會上升？學生又從這具體事例中獲得了物體占有空間的感性認識。
3.引導學生分析、比較，為什么燒杯里的水位，隨著石塊的增大，水位上升得越高，直至水從燒杯里溢出？在這個思維過程中，學生就能比較自然地導出：“物體所占空間的大小叫做體積”這一概念。
4.接著我們又讓學生舉出其他體積的例子，或用體積概念解釋有關現象，使體積概念在應用中得到鞏固。如先在燒杯中盛滿水，然后放入石塊，問學生從杯中溢出的水的多少與石塊有什么關系呢？經過觀察、分析，學生便能準確地回答；從杯中溢出的水的體積與石塊的體積相等。再把石塊從水中取出，杯中的水位下降，學生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既提高了學生的學習興趣，又加深了對新概念的理解。因而，“體積”概念的建立過程，是觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現了學生在教師的引導下，環環相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經表象達到認識”的思維過程，學生在知識的形成過程中認識并掌握了數學概念，學到知識的同時又學到了獲取知識的方法。
三、數學思想蘊含的挖掘
數學思想方法是對數學知識的本質反映，也是知識轉化為能力的紐帶，它蘊含于數學概念、規律等基礎知識之中，是隱形的東西。要培養學生思維能力，提高數學素質，就得重視培養學生掌握數學基本思想方法。因此，教學中，應認真挖掘所教知識蘊含的數學思想方法。
在小學數學中，基本數學思想方法有：對應思想、量不變思想、可逆思想、轉化思想等。其中轉化思想是小學數學思想方法的核心。其內容豐富；數形轉化、未知向已知轉化、動靜轉化、幾何形體中的等積轉化……雙向聯想是轉化思想方法的集中代表，也是學習數學知識的重要策略。如，在學生已掌握了“分數乘法”的基礎上，教學“分數除法”的計算法則，分數乘法與分數除法是一對互逆的運算，它們是互相對立的，是矛盾著的兩個方面，但引進了“倒數”的概念后，分數除法就可以轉23化用分數乘法來計算：12÷─12×─。也就是說，在引進了倒數的條件下，32分數乘、除法這對矛盾就統一了起來。又如，教學平行四邊形面積的計算時，挖掘并滲透平移、等積轉化的思想，即從平行四邊形左邊剪下一個直角三角形，把它平移到原平行四邊形的右邊拼成一個等底（長）、等高（寬）、等積的長方形。就可以利用長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式。通過挖掘和滲透這些數學思想方法，一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規律的，為將來學習圖形的變換積累一些感性經驗，另一方面有助于發展學生的空間觀念。
四、知識中智力因素的挖掘
數學教育的一個重要目的是開發學生的智力，發展學生的數學能力，核心是發展思維能力。但是，這種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據的思考問題的方法和能力，并不隨數學知識的增長而自然增長，而是需要教師作長期有意識的培養和訓練。因此，每上一節數學課，都要認真地挖掘知識中培養學生智力的潛在因素，以發揮知識的智力價值，努力使傳播知識和發展能力有機地同步進行。
過去我們對小學數學打基礎的認識較片面，只著重抓“雙基”的灌輸，一心想把教材講深講透，而忽視挖掘知識中的智力因素，如過去教圓柱體體積時，從教材的例題、習題內容看，有以下幾種類型：已知底面積和高求體積；已知底面半徑和高求體積；已知底面直徑和高求體積；已知底面周長和高求體積等。過去教學中總擔心學生不懂，用許多教時各舉一例講解，再讓學生依樣畫葫蘆。顯然這樣不利于培養學生的邏輯思維能力，也不能調動學生學習的積極性。現在我們在教學圓柱體體積時，只著重推導V=Sh的公式，訓練分析問題的思路，培養抽象概括能力。當學生在理解的基礎上掌握了公式之后，再啟發學生獨立分析、判斷其他各種情況，探討解題的思路和方法。在關鍵處提一兩個問題，如，求圓柱體的體積必須具備哪些條件？根據題中的已知數怎樣求得這些條件？這樣，既培養了學生的邏輯思維能力，也提高了學習興趣。因此，學生獲取、運用知識的過程也是能力發展的過程，而發展學生能力的過程也是加深理解、靈活掌握和運用知識的過程。
五、數學應用意識的挖掘
六年級數學
溫馨提示：
1、考生答題前，請將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卷指定的位置，同時認真閱讀答題卷上的注意事項。
2、考生答題時，請按照題號順序在答題卷上的答題區域內作答，寫在試題卷上無效。考試結束時，只交答題卷。
一、我會選。
（在各題的括號里填上正確答案的代號）（6分）
1.
m、n是非零自然數，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因數是（
）。
A.
1
B.
m
C.
n
2.
已知x＝y＝z，（x,
y,
z都大于零）那么x,
y,
z的關系是（
）。
A.
x＞z＞y
B.
x＜y＜z
C.
x＞y＞z
3．下面是某林場工作人員統計的一棵樹的生長情況，用（
）統計圖描述最直觀。
生長年份/年
2
4
6
8
10
12
14
……
高度/m
2
4.2
5.9
7.2
8
8
8
……
A．條形
B．折線
C．扇形
4．一個高為15厘米的圓錐形容器，裝滿水，倒入與它等底等高的圓柱形容器中，水面的高是（
）厘米。
A．45
B．15
C．5
5．王阿姨買了5000元的國家建設債券，定期5年，年利率是4.17％，到期時，她能取回多少錢?下面列式正確的是（
）。
A.
5000×4.17％×5
B.
5000×（1＋4.17％×5）
C.
5000×4.17％×5＋5000×5
6．請你試試看，在草稿上畫3個點可連成3條線段，4個點可連成6條線段，8
個點最多可連成（
）條線段。
A．28
B．29
C．30
二、仔細推敲、認真辨析。
（對的選“A”，錯的選“B”
)（6分）
7.
0.4
x＋5＞36是方程。
8.
把一個三角形按1：4縮小，也就是各邊縮小到原來的。
9.
一種商品先提價10﹪，再打九折銷售，現價比原價低。
10.
一個三角形的三條邊中有兩條分別長3㎝和5㎝，則第三條邊的長度可能是2㎝。
11.
長方形、平行四邊形和圓都是軸對稱圖形。
12.
盒子里有3個紅球和9個黃球，任意摸一個球，可能是紅球也可能是黃球。
三、認真讀題，仔細填寫。
（每空1分，共22分）
13.
2018年3月18日，金盛蘭杯湖北·嘉魚“環三湖連江”四分馬拉松賽在美麗的三湖連江隆重舉行。四分程馬拉松賽程為10.548千米，橫線上的數讀作（
），精確到百分位是（
）。
14．時＝(
)分
500毫升=(
)升
0.08公頃=(
)平方米
15.
6÷（
）＝（
）÷20＝＝40%＝(
)（成數）
16．如果A地海拔高度是＋3米，B地海拔高度是－3米，A、B兩地高度相差（
）米。
17．一張精密零件圖紙的比例尺是5∶1，在圖紙上量得某個零件的長度是25毫米，這個零件的實際長度是（
）。
18．學校合唱隊男生人數與女生的比是3:5，男生人數比女生少（
）%。
19．六（1）班有50名同學，至少有（
）名同學是同一個月出生。
20.
如右圖。∠1＝75°，那么∠3＝(
)°；
如果∠2:∠4＝3:2，那么∠2＝(
)°,
∠4＝(
)°。
21．在一次六年級摸底考試中，成績及格的有175人，不及格的有25人，這次考試的及格率是（
）。
22．一個時鐘的分針長4cm，當它正好走一圈時，它的尖端走了（
）cm。分針掃過部分的面積是（
）cm2。
23．三角形的面積一定，它的底和高成（
）比例；圓的周長和半徑成（
）比例。
24.
某服裝店銷售一套衣服，如果售價是400元，那么售價的60%是進價，售價的40%就是利潤。現在要搞促銷活動，要能保證一套衣服賺的錢不少于80元，最低可以打（
）折。
四、認真審題，細心計算。
（共29分）
25.直接寫出得數。（10分）
1－35%＝
1.2÷2.4＝
10－0.15＝
10×0.25=
＋＝
×＝
－＝
÷2＝
2.5××0.4＝
9×÷9×＝
26.用自己喜歡的方法計算。（10分）
①65＋30×0.2×
②6÷×(－）
③0.7×4.8＋×0.7
④24×(＋－）
⑤1－(＋＋＋＋）
27.解方程或比例。（9分）
①x－0.5x＋3＝10
②∶＝x∶18
③6×1.5＋0.4x＝17
五、動手動腦我能行。
(共7分)
28.這是一張機器人的行走路線圖。
（1）機器人從出發站出發，向（
）偏（
）（
）方向，行走（
）m
可以到達A站。（2分）
（2）機器人最終的目的地是C站。C站位于B站南偏西75°、距B站5m的位置上。請你在圖中標出C站的位置。（2分）
29.一個長方形，其中三個角的頂點位置分別是（2，2）、（2，8）、（6，2），
（1）請你在圖中畫出這個長方形。（2分）
（2）在上面畫出的長方形中再畫一個最大的圓，使所畫的圓與這個長方形組成的組合圖形只有1條對稱軸。（1分）
六、活用知識、解決問題。
（共30分）
30.小華計劃用12天看完一本240頁的故事書。實際前4天看了96頁。照這樣計算，他能不能按時看完這本故事書？（列式計算后簡要說明）（4分）
31.某天下午5時，同時測得兩棵小樹的高度和它們影子的長度，還測了一棵大樹的影子長度，數據如圖所示（單位：m）。那么這棵大樹的高是多少？
（5分）
32.A、B兩車同時從甲、乙兩地出發，A車在超過中點（中點就是甲乙兩地的正中間）15千米的地方與B車相遇，已知A車所行路程與B車所行路程的比是8:7，甲乙兩地相距多少千米？（5分）
33.中百超市搞促銷活動，A品牌童裝“滿200元減80元”，B品牌童裝“折上折”，即先打七折，在此基礎上憑會員卡再打九折。如果兩個品牌都有一件標價280元的童裝，王阿姨有會員卡，她買哪個品牌童裝更便宜？（5分）
34.一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56米，高1.5米，將這些沙鋪在寬10米的公路上，如果要鋪2厘米厚，可以鋪多長？（5分）
35.某地區1995-2015年年人均支出和年人均食品支出如下圖所示。（6分）
觀察上圖，填空：
⑴2015年年人均食品支出是（
）元，
⑵2010年年人均食品支出與年人均支出
相差（
）元。
⑶2005年年人均食品支出占年人均支出
的（
滿分：100分
一、填空。
（每空1分，共20分）
1、（4
）∶（
5
）==80%=（
32
）÷40
2、一種餅干包裝袋上標著：凈重（150±5）g，表示這種餅干的標準質量是150g，實際每袋的質量最多不多（高）于（
155
）g，最少不少（低）于（
145
）g。
3、某日新鄭市的最高溫度是12℃，記作+12℃，最低氣溫是零下2℃，記作（
-2℃
）。該天新鄭市的最高氣溫與最低氣溫相差（
14
）℃。
4、一張邊長是12厘米的正方形紙皮，圍成一個圓柱，這個圓柱的側面積是（
144
）平方厘米。
5、如果y=且x0，x和y的比值是（
1/10
）。
6、如果4a=5b，那么a∶b＝（
5
）∶（
4）
7、富民超市12月的營業額按5%繳納營業稅，共繳納稅款1500元。富民超市12月的營業額是（
30000）元。
8、晶晶把2000元存入銀行，定期2年，年利率是4.68%，到期后可得利息（187.2
）元，一共取回（
2187.2）元。
9、把地面150千米的距離用5厘米的線段畫在地圖上，那么，這幅地圖的比例尺是（
1：3000000
）.
10、一個長方體的高減少2厘米后，表面積減少48平方厘米，成為一個正方體．（，）正方體的體積是( 216)立方厘米。
11、一個圓柱，它的高是8厘米，側面積是200.96平方厘米，它的底面積是（
50.24cm2
），體積是（
401.92cm3）。
12、兩個底面積相等（的）圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是(
54
)dm3。
二、我是小法官。
（對的畫“√”，錯的畫“×”。每題1分，共7分）
1、零上6℃，可以寫成＋6℃，也可以寫成6℃。（
V
）
2、－5和－8之間只有－6和－7兩個數。（
X
）
3、兩種相關聯的量不成正比例就成反比例。（
X
）
4、要將一個圓柱削成最大的一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的。（
V
）
5、長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積都可用“底面積×高”來表示。（
X
）
6、圓柱體的底面半徑擴大到原來的2倍，圓柱體的體積就擴大4倍。
（
X
）
7、圓錐的體積等于圓柱體積的。
（
X
）
三、把正確答案的序號填入括號里。
每題3分，共15分）
1、把一根圓木鋸成四段，一共增加（
C
）個面。
A.
3
B.
4
C.6
D.8
2、表示x與y成正比例的關系式是（
D
）。
A.x+y=4
B.x-y=2
C.xy+2=5
D.Y=5X
3、一個圓柱底面直徑是16厘米，高是16厘米，它的側面展開后是一個（
B
）。
A.
圓形
B.長方形
C.正方形
D.梯形
4、圓錐的體積一定，它的高和（
B
）成反比例。
A.底面半徑
B.
底面積
C.
底面周長
D.底面直徑
5、把一團圓錐體橡皮泥揉成與它等底的圓柱體，高將（
B
）。
A.擴大3倍
B.縮小3倍
C.擴大6倍
D.縮小6倍
四、計算。
（共計26分）
1、口算（每題1分，共計8分）
6×=
＝
=
7
100×25%＝25
＝3
＝
＝3
÷=
2、用你喜歡的方法進行計算。（每題3分，共計12分）
×0.375＋÷
（－）×54
=3/4
=4
（-）×3×8
13.09-8.12-4.88
=
5
=0.09
3、解方程或比例。（每題3分，共計6分）
（1）
x＋x=42
（2）
=
X=36
X=45
五、解決問題。
（共計29分）
1、小林家去年種植水稻收成為1500kg，今年預計比去年增產一成。今年水稻總產量預計是多少千克？（4分）
1650(kg)
2、在比例尺是1:500000的地圖上，量得兩地間的距離是3.4厘米，兩地間的實際距離是多少？（5分）
1.7(km)
3、歡歡家里裝修，如果用面積為16平方分米的方磚鋪地，需要180塊。請你幫忙算一下，如果改用面積為36平方分米的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）（5分）
80
4、一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？（6分）
117.75
(m)
5、學校有一個內直徑為2厘米的自來水管，小剛洗完手后忘記關了，5分鐘后才被另外一個學生發現后關掉。據了解，水管內水流速度約為8㎝/秒，請你算一算，小剛的一個小失誤浪費了多少升水？（6分）
7.536(L)
6、小花家買一套普通商品房，售價為42萬元。如果選擇一次付清房款，可以按九六折優惠價付款。（6分）
（1）打折后房子的總價是多少萬元？40.32
(萬元）
（2）買這套房子還要按照實際房價的1.5%繳納契稅，契稅多少元？
6048（元）
附答案：
一、（1）4
5
50
32
（2）155
145
（3）-2℃
14
（4）144
（5）1/10
(6）5
4
（7）30000
（8）187.2
2187.2
（9）1：3000000
（10）216
（11）50.24cm2
401.92cm3
（12）54
二、VXXVXXX
三、CDBBB
四、15/2
2/5
7
25
3
15/16
3
4/5
3/4
4
5
0.09
X=36
X=45
五、（1）1650(kg)
(2)1.7(km)
(3)80
（4）117.75
(m)
（5）7.536(L)
（6）40.32
真題集萃基礎卷B
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、精彩填白
(共9題；共18分)
1.
（4分）按要求改寫下列各數，并保留兩位小數。
8690≈_______萬
5693462500≈_______億
1096041≈_______萬
9956830000≈_______億
2.
（2分）甲數是乙數的5倍，甲數和乙數的比是_______，乙數和甲數的比是_______。
3.
（3分）比較下面各組數的大小，并按一定順序排列．
A
0.71
B
C
71.8％
_______＜_______＜_______
4.
（2分）36千克的
是_______千克
_______米的
是24米．
5.
（2分）如果A=2×3×5，B=2×3×2，那么A與B的最大公因數是_______，最小公倍數是_______。
6.
（1分）甲數的32%相當于乙數的
25%，甲數是40，乙數是_______
7.
（1分）一個圓錐的體積是15dm3，底面積是5dm2，它的高是_______?dm。
8.
（1分）一種電視機現在售價900元，比原來降價
．求原價每臺_______元？
9.
（2分）小明買了1元和8角的郵票共16枚，用去15元錢，其中1元的郵票買了_______枚，8角的郵票買了_______枚。
二、數學法庭
(共3題；共6分)
10.
（2分）判斷對錯.
25件產品中，有10件合格，合格率是96%.
11.
（2分）假分數都大于1．
12.
（2分）判斷對錯
植樹棵數一定，成活的棵數與成活率成正比例．
三、精挑細選
(共5題；共11分)
13.
（2分）兩個連續的自然數（0除外）的積一定是（
）
A
.
質數
B
.
合數
C
.
奇數
D
.
偶數
14.
（2分）下列說法正確的是（
）
A
.
一個數不是正數就是負數
B
.
圓周率是有限小數
C
.
自然數除0外都是正數
D
.
所有的質數都是奇數
15.
（2分）a、b、c是100以內的3個質數，使得a+b=c成立的不同質數算式共有（
）個．
A
.
6
B
.
7
C
.
8
D
.
9
16.
（2分）下面圖形中，（
）是軸對稱圖形。
A
.
梯形
B
.
平行四邊形
C
.
正方形
17.
（3分）(2015·河北張北)下列說法中只有兩個是正確的，正確的說法是（
）和（
）。
A
.
0℃表示沒有溫度
B
.
一種商品打“八五”折出售，比原價便宜了15％
C
.
一個48立方分米的圓柱形木頭削成了一個最大的圓錐，圓錐的體積是16立方分米
D
.
數對(3，5)與(5，3)表示的位置相同
四、神機妙算
(共3題；共26分)
18.
（1分）一顆人造衛星繞地球5周需
小時。用同樣的速度繞地球12周需_______小時。
19.
（20分）脫式計算。
（1）
（2）
（3）
（4）
20.
（5分）解下列方程．
①
x-5%x=17.5
②x：
=4：
．
五、手工作坊
(共2題；共15分)
21.
（5分）按要求作圖。（每個小正方形的邊長為1。）
①畫一個任意梯形，并畫出它的對稱軸。
②把小旗繞O點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。
③按1：2畫出平行四邊形的縮小圖。
22.
（10分）操作題。
（1）畫出三角形OAB繞點O順時針旋轉90°的圖形。
（2）畫出三角形OAB沿虛線的軸對稱圖形。
六、解決問題
(共5題；共30分)
23.
（5分）建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深50厘米的長方體土坑，挖出多少立方米的土？
24.
（5分）圖書室里有91名學生正在閱讀課外書籍，男生人數的25%與女生人數的
正好相等，男女生各有多少人？
25.
（5分）小花家到學校相距609米，今天他上學走了8分鐘，他每分鐘大約走多少米？
26.
（5分）一個圓錐形沙堆底面半徑是2米，高是4.5米．用這堆沙在10米寬的公路上鋪3厘米厚，能鋪多少米？
27.
（10分）移動公司有兩種手機卡，采用不同的收費標準，如表。
種類
固定月租費
每分鐘通話費
A種卡
15元
0.20元
B種卡
0元
0.30元
（1）小李每月通話時間累計一般在200分鐘以上。小李使用哪種卡比較合適?
（2）算一算，當每月累計通話時間為多長時，用這兩種卡話費相同?
參考答案
一、精彩填白
(共9題；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、數學法庭
(共3題；共6分)
10-1、
11-1、
12-1、
三、精挑細選
(共5題；共11分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、神機妙算
(共3題；共26分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
五、手工作坊
(共2題；共15分)
21-1、
22-1、
22-2、
六、解決問題
(共5題；共30分)
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
一、創設情景，激發興趣，使學生想練
蘇霍姆林斯基說：“沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習的興趣，學習就會成為沉重的負擔”。因此，興趣是最好的老師。教師要把練習的內容通過故事、游戲或課件等形式表達出來，從學生的經驗和已有的知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情景，增強練習的樂趣。例如：在上現代小學第十二冊圓柱和圓錐的練習課時，我把學生分成4人一組，給每個小組同樣大的一大塊橡皮泥，讓他們分組合作完成捏一個圓柱及與它等底等高的三個圓錐，再捏一個等底等體積的圓柱和圓錐，學生有動手的機會很興奮，都紛紛行動起來，在玩的過程中對“在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的1/3；在等底等體積時，圓錐的高是圓柱的3倍” 有了更深刻的認識。
二、聯系實際、化抽象思維為形象思維
數學內容生活化，讓學生學習現實的數學，是新課程的重要理念。因此，數學練習的設計一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教材的聯系，使生活和數學融為一體。這樣的數學課程才能有益于學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉。教師要發掘生活素材，喚醒學生的生活經驗，把社會生活中的題材引入練習設計之中。
如在秋游活動中，每個小組活動經費50元，請你思考這些錢如何合理安排？這是一道與生活實際密切相關的題目，學生們可從不同的角度，如口味、營養、實惠、合理、節約等方面敘述了自己的設計方案，只要方案合理就可以。
三、既尊重教材但又高于教材
我國著名的教育家葉圣陶先生說過“教材只能作為課的依據。要想教得好，使學生受益，還要靠教師善于運用。”我的做法是根據學生實際，強化主干練習，刪減繁瑣內容，既尊重教材，又不拘泥于教材，化繁為簡。這是上好練習課的關鍵。
如：在設計解方程的練習時，可以設計這樣兩組習題：
A組：2X+6=21.60.2X-5.6=1.678-1.6X=14
B組: 0.3X-0.4×3=2.1 9.2+0.2X=21.84
2.4×()+1.4=8.6
學生根據對當堂知識的理解和掌握情況靈活選擇題組,使每位學生都能在練習中享受成功的快樂。
四、設計開放式練習
新課程標準特別強調人人學有用的數學，不同的人學習不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。在設計練習時不管是練習內容的選取還是練習形式的呈現都應盡可能讓學生留有充分的思考余地。應充分尊重學生的個性發展，培養學生的創新精神和實踐能力。因此，在教學時，設計一些開放性的練習，給學生提供較為廣闊的創造時空，激發并培養學生的求異思維。在設計開放題應注意：精心設計一些一題多解、一題多變的習題和形式新、解法活的開放題。
如把一個邊長分別為3、4、5厘米的直角三角形饒著一條邊旋轉一周，得到的立體圖形的體積是多少？
學生通過畫圖思考，發現答案是不唯一的，分別有一個圓錐的，也有兩個圓錐的組合體，由淺入深，既復習知識又靈活運用知識，舉一反三，讓學生少做題多受益。
五、從生活中來，回到生活中去
數學源于生活，又必須回歸于生活。學生在課堂上習得的知識大都是以系統化、標準化的純數學的形式出現在學生面前。聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會生活中處處有數學，數學就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題。讓學生覺得學習數學有用，使他們對學習數學更感興趣。因此，教師在教學中就更應做好這方面的工作，要深刻領會教材的編者意圖，要充分利用學生所熟悉的、看得見、摸得著的實際例子，讓學生用所學的數學知識加以解決。如
下圖為一支圓柱形的牙膏，底面直徑2.4厘米
牙膏總長為18厘米,每天擠出的牙膏長0.8厘米,
直徑6毫米,這支牙膏可以擠幾次?如果每天早晚各刷牙兩次,可用幾天?
設計這樣的練習不僅讓學生學到的知識得以運用，更給學生留下“生活中處處有數學”的深刻體驗。
六、設計綜合化練習
練習的綜合化是指練習的編排設計要注意新舊知識的綜合運用，從而使練習更具思考性。
如還是在圓柱和圓錐的練習中，我精心設計了這樣一道綜合題：一個圓錐形沙堆，底面積是19.2平方米,高是1.5米.(1)如果每立方米沙子重1.7噸,則這堆沙子有多重?如果派載重量是4噸的汽車來裝運,應派幾輛?
(2)用這堆沙子在8米寬的公路上鋪2厘米厚的路面,能鋪多少米?
關鍵詞： 中小數學課程 數學思想 數學思考方法
經常聽中學老師抱怨：“這些學生個個進來時數學成績都是優，這么簡單的數學知識都沒掌握好？”小學老師也有一肚子委屈：“小學階段還挺乖巧、學習還不錯的孩子，怎么一到中學成績就一落千丈呢？”學生家長也有類似想法：“我的孩子在小學數學考試成績大多在八十分以上，怎么升初中后數學經常不及格，學習都沒什么信心了！”確實，這就是因中小學數學課程目標不同、教學方法不同而存在的一些尖銳的矛盾。要使中小學數學教學具有連續性和統一性，使學生的數學知識和能力都銜接自如，中小數學課程銜接尤為重要。下面我就以六年級數學課為例談談自己對中小銜接的想法。
一、滲透數學思想是中小數學課程銜接之“本”
唐代名臣魏征有言：求木之長者，必固其根本；欲流之遠者，必浚其泉源。“固本清源”也就是“穩固根本，理清源頭”在中小數學課程銜接中仍然具有重要的作用。何謂“本”？義務教育階段數學教育之“本”就是數學基礎知識中隱藏的數學思想，如代換思想、變與不變思想、轉化思想、數形結合思想等。如列方程解應用題思維順向，可以直接根據題意列出方程，解答復雜、疑難的數學問題尤為方便，是中學的主要解題方法。可因為小學階段的一些數學問題較簡單，孩子無法很深刻地體會方程法順向思維的優越性，再加上孩子用多了逆向的算術法，順手、熟悉，很多學生很少選用方程法。以我在教學《圓錐體積》的練習題“一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m■，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？”的教學片斷為例：
第一環節：讓學生嘗試練習，全班48人中，26人應用逆向思維算術法解題，22人錯誤答案千奇百怪，如28.26×2.5÷（10×0.02）、28.26×2.5÷10×0.02等；4個數學基礎較好的孩子的正確做法：■×28.26×2.5÷（10×0.02）。
20個孩子無從下筆，沒有答案；2個孩子應用方程法解題，全部正確。
第二環節：引導學生認真審題，找出題中的兩個幾何形體圓錐體與長方體在形體變化的過程中體積不變這一重要關系，列出V■=■V■，再利用各自的體積公式得出■sh=abh，最后引導學生找出圓錐體與長方體的對應量代入等式，待求的長方體的長用未知數x代替，再讓學生自行完成。
教學時，面對孩子第一輪的錯誤做法，我不急于呈現方程法的結果而是深入挖掘方程法中蘊含的代換思想，認真做好鋪墊，引導孩子找出對應量及對應量間的數量關系，再根據數量關系列出方程，再進行兩個充分對比：對比算術法和方程法的不同解法；讓孩子切實體會到代換思想讓未知數參與運算，利用順向思維，降低思考難度的優越性；再讓孩子對比算術法與方程法的正確率：用方程法解題的正確率是■，接近92%，而用算術法解題的正確率僅為■，不到48%，用數據“說話”。方程法順向思維的優越性得到體現，數學思想的滲透也是水到渠成。
二、落實數學思考方法是中小數學課程銜接之“源”
何謂“源”？義務教育階段數學教育之“源”就是數學基礎知識中隱藏的數學思考方法，如畫圖法、列表法、枚舉法、有序思考、化繁為簡等常用的思考方法。理清源頭就是要求每節數學課備課中，教師在定位教學目標時要多思考本節課要滲透哪些數學思考方法，如何讓孩子在潛移默化中學會應用這些思考方法。如在教學六年級下冊P100例1《數學思考》：“請在紙上任意點上8個點，記住：每兩個點可以連一條線段，請問8個點總共可以連多少條線段？”教師限定在單位時間內讓孩子用自己的方法找答案，結果大部分孩子發現需要連的線段多且亂，無法在單位時間內完成，這時孩子就會由內需出發產生“如果點數少些，就簡單多了”的想法。老師由此引導孩子化繁為簡，由2個點可連一條線段開始研究，3個點可連3條線段，增加兩條線段，逐步增加點數再找增加的點數與增加的線段的條數的關系，研究2個點、3個點時以“扶”為主，重點落實畫圖、列表方法，引導孩子有序思考，接下來4個點及以后的規律就放手讓孩子大膽探究，利用猜想、驗證得出相關規律，最后教師再引導孩子歸納出所應用的思考方法。長此以往，數學的思考方法在孩子的腦海中根深蒂固，孩子在解決問題時這些方法就會像影像一樣自動播放。
三、創建自主學習氛圍是中小數學課程銜接之“保障”
正如學生林某在他的博客中所寫的：數學它不像語文那么如同溪流般潺潺流動；也不如英語那么如同音符般跳躍生動。數學它是一門很抽象的學科，它有著一串又一串難懂的字符，不過它也是生活中最實用的一門學科。數學知識枯燥、單調，毋庸置疑，這會導致部分孩子對數學提不起興趣。新課程改革的目標之一是轉變學生的學習方式，其基本特征是：“以問題為中心，注重學習過程；主動性的學習；開放性的學習；獨立性的學習；體驗性的學習。”[1]因此創建自主學習氛圍，讓孩子有興趣學習數學就變得尤其重要。如我在教學《立體圖形的體積復習課》中設立兩個實踐活動：測500g大米體積，求馬鈴薯體積。第一個活動讓孩子課前進行動手操作，孩子們通過操作明白只要把不規則的500g大米轉化成已學過的規則形體就可以解決問題，這讓不同層次的孩子都有一展身手、表現自我的機會；再讓孩子課堂交流操作結果。匯報時通過課堂上教師的提問、學生的質疑，特別是對特殊學生的鼓勵，很快讓操作的注意事項及誤差的問題也能迎刃而解。像這種多動手操作、多互動交流的良好自主學習環境，能讓孩子有興趣學數學，學有趣的數學，它是中小數學課程良好銜接之“保障”。
小學數學教師在教學中“固本清源”――穩固數學基礎知識中隱藏的數學思想，理清數學基礎知識中隱藏的數學思考方法、創建自主學習氛圍，它能使中小學的數學教學具有連續性和統一性，使小學生在數學知識、能力的銜接過程中輕松自如，就能更快適應初中學習生活，促進學生的全面發展。
關鍵詞：小學數學 復習課建議
在構建小學數學知識體系復習課中，首先要有一個對知識梳理的過程，疏理就是將已學過的知識點按一定的標準分類，將知識條理化、系統化的思維過程。無論怎樣復習，都必須要經歷這個過程，關鍵是梳理的形式怎樣？如何梳理？
1、梳理的形式
新授課的重點是理解知識產生的過程，復習課的重點是梳理知識間的邏輯關系。教師根據學生年齡的特點，針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點，采用合適的形式，低年級和高年級采用的形式應該有區別。低年級可以由老師帶領學生對知識進行梳理，積累梳理的方法；也可以根據問題，通過回答就把知識進行了整理，比如說，二年級的《方向與位置的復習》，教師可以把認識方向的方法編成一首兒歌，要求學生根據已經學習的內容，把兒歌內容補充完整。因為只有教師逐漸教給學生思考的方法，梳理的方法，學生才會梳理知識。高年級要逐步放手讓學生進行梳理，可以讓學生根據單元知識，或者是知識之間的聯系，讓學生畫一些樹形圖，把知識進行梳理，并內化到已有認知當中。如六年級復習數的認識，教師就可以從數的發展的角度，幫助學生一邊復習，一邊呈現數的發展圖，從而讓他們體會到人類對數的認識的過程以及整數、小數與分數的聯系。又如學習幾種平面圖形的面積計算后，教師可以引導學生回顧面積計算公式的推導過程，逐步呈現出長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形以及圓面積公式邏輯推導的過程圖。
2、梳理的方法
（1）先回顧后整理
復習的一個重要目的就是溫故知新，使知識結構化、系統化。而達到這一目的的前提是回顧知識，把知識從記憶庫中提取出來，然后根據需要，組內再進行分工合作，對知識進一步整理。如《單位的復習》，我先讓學生獨立思考，寫一寫有關單位的知識，再追問：“你寫的時候會按照怎樣的順序來寫？”師生一起討論，面對這樣的問題可以先想類，再想每一類中的單位以及它們之間的關系。進一步組織：請以小組為單位，交流每個同學的想法，并注意歸納你們組已經知道的有關單位的知識。如果有必要，可以再分工整理，由一個同學負責整理一類或幾類單位的知識。在小組交流的基礎上，進行全班交流，并把一些單位的類名稱進行板書。如長度單位、面積單位、體積單位（容積單位）、貨幣單位、質量單位、時間單位、角的單位、溫度單位等。
（2）邊回顧邊整理
如《長方體與正方體的復習》，我是利用日常生活中常見的包裝盒作為體裁，通過提出解決包裝盒中的各種問題來幫助學生進行復習。教學的主要環節如下：①討論包裝盒的特點，復習長方體的基本特征；②制作一個包裝盒需要多少紙板與包裝4盒需要的紙板，復習長方體的表面積計算；③計算包裝盒的空間，復習體積（容積）的計算；④敘述日常生活中的現象，綜合復習各種相關長方體與正方體的知識。
（3）先整理再鞏固
如復習《數的認識》時，也可先整理自然數、小數、整數、分數、百分數、正數、負數等以及他們的集合圈。再請學生在黑板上寫一些數，并說說這是什么數，再進行分類。梳理的方法是多種多樣的，教無定法，只要我們立足學生的發展，大膽創新，就一定能取到良好的教學效果。教材是知識的載體，是教師的教和學生學的中介，但只是提供學生學習活動的基本材料。教材的使用需要作為學生活動創造者的教師去實踐、去豐富、去完善，變傳統的填鴨式為靈活處理教材、使用教材。因此，教師在教學中要善于發揮主動性和創造性，能自主的駕馭教材，在著眼于培養學生興趣、激活學生思維、拓展學生的探索空間上，靈活加工、整合教材，創造性的使用教材，使教材真正成為學生看得見、摸得著的鮮活的生活材料。傳統的課堂教學一般是老師講到哪里，學生聽到哪里。學生沒有思維的空間，沒有自我發展的余地，學生學習的有效性自然降低了。學生學習的積極性、主動性，往往來自于一個充滿疑問和問題的情境。沒有問題的教學，在學生的腦海里是決對不會留下多少痕跡，更不會激起學生思維的漣漪。創設問題的情境，就是在教材內容與學生求知心理之間制造一種“小懸念”，把學生引入一個與問題有關的情境的過程。創設問題情境，能給學生提供一種自我探索、自我思考、自我創造、自我表現、自我實現和實踐的機會。通過問題情境的創設，使學生明確探究目標，給思維以方向；同時產生強烈的探究欲望，給思維以動力。例如，教學“圓錐的體積”時，我先出示一個用橡皮泥捏成的圓錐體要求學生想辦法求它的體積。有了這樣一個問題情境，學生的好奇心馬上就來了，經過思考后，有的說捏成正方體、長方體，也有的說捏成圓柱體，也有人說出了用排水法來計算。在肯定了學生各種有效的方法后，我又拋出一個問題：“同學們能求出老師旁邊這個圓錐形沙堆的體積嗎？”這時，學生感到剛才的體積變形和放入水中的方法都不管用了，從而感悟到：長方體、正方體、圓柱都有自己的體積公式，再引導思考：有沒有一個計算圓錐的體積公式呢？在此基礎上讓學生動手操作，探究圓錐的體積公式。學生在老師創設的情境中自行領悟，這樣，學生探究問題、解決問題的能力不斷得到增強的同時，建立了積極健康的數學情感，從而學習的主動性也大大提高了。
下了朝陽公園橋，拐個彎，便來到樂視所在的宏城鑫泰大廈。自2013年初整個樂視集團入駐這棟17層的大樓，目之所及的便是俯拾皆是的以Le打頭的LOGO。
樂視集團業務繁忙，四部電梯在上班高峰期明顯運力不足。筆者等了一會，還是隨樂視的小伙伴們爬樓梯來到5層的樂視TV。
集團業務涵蓋廣泛，其中由樂視TV、樂視網和樂視影業構成的三位一體，共同打造了“平臺+內容+終端+應用”的生態閉環。這一理念建立在以下判斷之上：能夠顛覆行業的公司大多依靠縱向獨立的系統，而非連橫之作。
上下游產業鏈的垂直整合已成為全球互聯網發展的趨勢，國內外成功案例數見不鮮。那么，主攻超級電視與樂視盒子的樂視TV在這場夢想嘉年華里究竟扮演著怎樣的角色？
互聯網圈的老男孩
這更像是一間工廠。
開放式的工位被無數臺碩大的超級電視占據，研發人員們忙碌地測試著，靜音播放著《甄傳》和《私人訂制》。
一墻之隔，是樂視TV高級副總裁梁軍的辦公室，不大卻簡潔明亮，兩臺樣機擺在辦公桌對面，方便隨時調試。
2012年初，梁軍加盟樂視，擔任樂視網副總裁兼樂視TV事業部總經理。這一年，他41歲。
六個月后，事業部從樂視網分離，成立樂視致新電子科技有限公司（即樂視TV）。十個月后，兩款售價只有國內同類產品一半的互聯網電視，在傳統電視機領域掀起軒然大波。
這是梁軍職業生涯里第一次跳槽，此前他一直在聯想，從最早做服務器到2007年調任手機事業部主抓智能手機的開發。
那是行業洗牌的前夜，競爭空前慘烈。金屬手機、鑲鉆手機早已不稀奇，梁軍曾親眼見過六個喇叭、三個攝像頭的手機——當改良窮途末路，革命便呼之欲出。
江山易主的速度，超出所有人的想象。
對諾基亞敗于蘋果手機的用戶體驗，梁軍并不茍同。事實上，手機行業里對用戶分析投入最大、研究最深的恰恰是諾基亞，它在全球有一支700人的團隊專門負責用戶體驗，將目標市場分為九個大類。
然而蘋果說：我就一個iphone。惟精惟一，老少通殺。
對市場屏息凝神的聚焦沒能幫諾基亞挽狂瀾于既倒，這就像人的目光永遠向外，從而決定了人長于臧否世界，短于捫心自問；隨波逐流的多，不改初心的少。
但梁軍堅信，隨著移動互聯時代的到來，越來越多的人將意識到，要從真假難辨的信息洪流里解放出來，找到屬于自己的路，就必須回歸內心，擁抱真實。
因為道在我心，心外無理。
彼時的他認為互聯網的未來在視頻，建議聯想并購一家視頻網站。
提案石沉大海。
梁軍卻逐漸意識到，如果說工業時代有需求就有交易，那體驗經濟則告訴世人：只有當價值觀產生共鳴，才會爆發井噴式的溢價。
2011年底，當初次見到賈躍亭時，梁軍對樂視一無所知。
兩次會面后，劍鳴匣中。
所謂惺惺相惜，有時只因找到了共同的答案。
比如，在一個坊間爭說用戶體驗的時代，究竟什么才是好的用戶體驗？
當你觀察星巴克的座椅時，發現大部分椅子的靠背靠起來都很不舒服，屬于典型的用戶體驗不好的設計。然而，這是一種故意為之的隱形策略，以驅趕那些長時間賴著不走的消費者。
但幾乎無人就此詬病星巴克。
同理，當你試圖從微博和論壇上了解超級電視時，會覺得樂視快完了，因為映入眼簾的是各種嘲諷與謾罵。
事實卻恰恰相反，不到半年時間，超級電視的銷量已突破30萬，樂視盒子也逼近100萬大關。
看似矛盾，其實不難理解。
傳統企業的用戶反饋來自渠道與售后，周期長、效率低。而互聯網公司的競爭力則在于離客戶近，近到幾乎沒有中間環節。
以網站為例，通過后臺數據，可以清楚地看到用戶是被搜索引擎還是其它網站引導而來，可以清楚地知道用戶打開了哪個網頁、停留了多長時間、鼠標是否滾到頁面底端，由此對產品設計、營銷策略靈活調整。
然而，用戶需求千變萬化，與之零距離接觸，往往易生肘腋之變。
一次，樂視的S50被用戶拆解，照片傳到網上，同另一款傳統電視放一起對比，得出結論：S50的布線像蜘蛛網一樣凌亂。
于是趕緊召集人連夜修改。類似的事情多了，樂視TV上下達成共識：把硬件當藝術品來做。
梁軍經常對團隊說：“成本壓力都給我，你們先照最好的做出來。”
問題是最好的標準在哪？
樂視影業甄選劇本可以一改再改，因為內容無遠弗屆。但對樂視TV而言，設計固然永無止境，加工卻有一個看得見的標桿。
在去臺灣前，無論賈躍亭還是梁軍，都沒想過同郭臺銘的合作快到幾乎一拍即合。
郭臺銘曾拒絕過小米，但這并不意味著他沒有互聯網思維。事實上，在他看來，未來所有的屏都要靠云匯聚在一起。因此，他投資夏普十代線和奇美電子，準備打造所謂的“八屏一云”。
可惜沒有內容。
人人都愛好故事，這跟你在制造業還是服務業無關。對早在2011年就囤積了9萬集電視劇和5000部電影的正版版權的樂視而言，最不缺的就是故事。
等風來的樂視TV得到了鴻海的排他性合作，并接受了郭臺銘對于樂視TV1.3億元的投資參股提議，樂視超級電視的生產從此有了質和量的保障。
逆風飛翔，飛得更高
梁軍用了大半年來適應新的工作節奏。
8點下班屬于正常時間，回家后處理完郵件，再在微信群討論第二天的工作。有時一整天忙下來甚至顧不上吃飯。
但這并不是最痛苦的。
對梁軍而言，最大的挑戰在于，這是一場沒有任何先例可資借鑒的賭博，只有不斷試錯，趟出血路。
而擺在面前的首要難題，便近乎無解的悖論：工業時代的產品，硬件生產周期動輒八九個月，而互聯網產品的特點是實時更新，不斷迭代。如何把分明是方枘圓鑿的兩樣東西擰在一起？
由此又引申出另一個問題：團隊的融合。
硬件開發，質量第一。硬件產品的研發與生產最不能忍受的就是BUG，產品一旦上市便無法修改。說明書里出現一個錯別字，也可能使品牌蒙羞。因此，做硬件的人往往謹小慎微，反復論證，結果往往是，等產品出來時發現市場上已經有更好的了。
互聯網服務則隨用戶需求而變，先實現再完滿，永遠測試，不斷升級。工程師不用深思熟慮，對癥下藥地做出一個原型投放市場，得到反饋后迅速優化即可。
硬件免費是凱文凱利早已預言的趨勢，前提是將硬件融合在網絡節點中，作為網絡服務的載體。而傳統電視機廠商也并非抱殘守缺，冥頑不靈，但在紛紛推出智能電視，轉型唯恐不速的過程中，大多意識不到互聯網其實不是一個行業，而是一種思維方式。
梁軍則通過跨界，無比清晰地體認到了兩個世界的差異。
傳統企業重視財務，力求發展穩健。但對互聯網公司而言，盈不盈利不是決策的關鍵，最重要的是當機會來了先抓住，過期不候。并且，天量的資本，推動著海量的創業公司在互聯網圈耕耘，誰知道一個業務需要多少人，招了再說。
如果沒有這般敞開了想、敞開了干的智慧與勇氣，終究難逃被趕超的命運。
梁軍的團隊非常年輕，管理層集中在30到35歲之間。由于業務擴張太快，樂視TV不停地招人卻始終缺人，兩年以上的員工鳳毛麟角，這對團隊建設提出了極高的要求。
所幸積淀多年的管理理念發揮了作用。
三個月時間，梁軍一方面每天安排一個中層面談兩小時，另一方面建立人才梯隊，遴選培養40個一線經理，作為后備干部。
同時，梁軍要求公司上下必須做業務計劃和匯報。他認為，在互聯網領域當領導，如果對業務不熟悉，就會失去對創新思想的判斷。因為“我們不是靠純粹的管理而是靠我們的專業知識以及業務能力來駕馭公司。”
超級電視的軟硬結合，背后是兩種不同思維的團隊的糅合。在冰炭不容的煎熬中，梁軍逐漸明白：顧此必然失彼，而當你以快速響應用戶的反饋為中心時，就永遠不會行差踏錯。
一次，有用戶反映開機音量太大，晚上嚇人。測試者實驗后并無異常，以為是個別現象，
后來才發現不是偶然。因為測試者是白天在辦公環境下測，而提意見的人都是深夜開機。梁軍命人改了一個版本放出去，用戶反映聲音還是大，又改了一個版本，把音量調節到原來的四分之一，才被接受。
互聯網帶來的改變由此可見一斑，即消費者和生產者的界限開始變得模糊，他可以隨時將自己的需求同生產者對接。從某種程度上講，他已經參與到了生產。
這種對社會結構的沖擊使得人類更加平等自由，也讓越來越多的企業明白，要想獲得競爭力，就必須讓決策者站在聽得見炮聲的地方，讓研發人員離用戶比競爭對手更近。
樂視TV有一支用戶體驗團隊，負責把問題匯總規范，錄入到需求庫，與產品經理一起討論，確定優先級。在設計與研發上，讓用戶深度參與，甚至可以為用戶進行個性化定制，實現“千萬人研發，千萬人使用”。
而另一方面，樂視TV的官方微博公布了所有高管的微博賬號，在這份名單中，他們被冠以“高管客服人員”的新頭銜。
你必須習慣被責罵，并與之真誠地溝通。強大不是征服了什么，而是承受了什么。一家經不起詆毀的公司，注定不配擁有贊美。
這才是真正的互聯網思維。
結語
1974年，哈耶克獲得諾貝爾經濟學獎，在致辭中他說道：“整個世界是一個非常復雜的系統，沒有任何人有足夠的知識，可以了解、理解或者控制它。”
的確，物理學深入到量子力學后開始測不準，世界也越來越混沌，一切都如沙堆實驗所描述的那樣：當沙粒一顆顆往下滴，沙堆不可能一直保持圓錐形，總有一刻會崩塌。
然而，什么時候崩塌，你無法預測，因為每下來一顆新沙，沙堆原來的內部結構的方程式便復雜100萬倍。
互聯網時代亦然。
當越來越多的人從組織中剝離，當每一個人都在生產信息，當flappy bird這樣像素級的極簡游戲莫名其妙就走紅全世界，下一刻將發生什么，你根本不知道。
