時間：2023-05-29 17:24:51
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇用字母表示數練習題，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
數學符號是數學的語言，是人們進行計算，推理，交流和解決問題的工具。數學符號包括數字、圖形、字母、運算符號，關系符號等。數學課程標準指出：“符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出的數量關系和變化規律，并用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律，會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法解決用符號表達的問題。”
在第二學段學習“用字母表示數”之前，學生已經認識了一些基本的數學符號，例如數字：1、2、3、4……；圖形：線段、直線、角、長方形、正方形……；運算符號：＋-×÷；關系符號：、=……等，并會運用這些數學符號解決問題。數字符號1、2、3、4……與它表示的數量的多少具有“一一對應性”，用字母表示數則是一個數學符號可以表示多個數量，一個字母同它所表示的數量具有不確定性，引進用字母來表示數，是學習數學符號、學會用符號進行數學思維的重要一步，這在學生的認知發展過程中是一個質的飛躍。因此“用字母表示數”在培養學生符號感方面具有重要作用。在教學實踐中，我結合“用字母表示數”從以下幾個方面培養學生的符號感。
一、感受“用字母表示數”的優勢，促進學生主動運用符號
小學階段，字母可以用來表示運算法則、運算定律以及計算公式。其中，用字母表示的各種運算定律學生較為易于理解并掌握，除了課本上出示的各種運算定律，還有一些規律是在練習題中以算式的形式出現的，一般在教學時我們會引導學生用語言概括總結出來，如一個數連續減去兩個數，等于被減數減去兩個減數的和；一個數連續除以兩個數，等于被除數除以兩個除數的積；再如兩個數的差乘一個數，等于被減數、減數分別乘這個數，再把乘得的積相減。如果我們能再進一步引導學生用字母表示出這些規律，a-b-c=a-（b＋c）；a÷b÷c=a÷（b×c）；（a-b）×c=a×c-b×c，通過對比學生們會發現用字母表示比用語言表示更簡潔，比算式更直觀，更具代表性。
用字母還可以表示各種數量關系。例如，速度v、時間t和路程s的關系是s=vt；成正比例關系的兩個量可以用字母表示為xy =k（一定），成反比例關系的兩個量表示為xy=k（一定），這些形式化的表述使學生逐步體會將實際問題“符號化”的優越性，感受符號在理解和解決問題過程中的價值，在潛移默化中感受數學符號的優勢，進而樂于認識符號，運用符號。
二、在“用字母表示數”的練習中培養學生的歸納推理能力
《課程標準》指出學生符號感的建立表現在“能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示”。這種表示常常從探索和發現規律以及進行歸納推理開始，然后用含有字母的式子一般化地將它們表示出來。用含有字母的式子表示是由特殊達到一般的過程，在這個過程中，學生首先要對具體的情境進行分析，找出其中蘊含的數量關系和變化規律，然后將這種數量關系和變化規律用含有字母的式子確切地表示出來，學生經歷了觀察、推理、假說、驗證、歸納、提升的思維過程。我們在教學中應該針對性的為學生提供此類練習，可以是圖形的變化規律，數列的變化規律，實際生活中的數量關系（華氏度與攝氏度，碼數與厘米數）等。進行這種練習，可以同時培養學生的符號感和邏輯思維能力。
例如：請仔細觀察下列各圖中正方形的個數與直角三角形的個數有什么關系，根據正方形的個數與直角三角形的個數關系把下表填寫完整。
在這個練習中，學生首先通過觀察圖1和圖2找出正方形的個數與直角三角形的個數之間的關系，直角三角形的個數是4的倍數，這個倍數是正方形的個數減1，再由圖3驗證發現的規律，就可以用含有字母的式子表示出來：設直角三角形的個數為m，則m=4（n-1）。這樣的練習有利于增強學生建立數學模型的意識，培養學生的用數學符號表達想法。當學生通過這樣的練習能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，說明學生超越了具體實際問題的情景，找出了存在于某一問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平。
三、靈活運用符號，強化學生的符號意識
馬復教授曾說：“符號感與代數運算是相輔相成的，符號的運用成就了代數運算，反之，代數運算又促進了符號的運用，沒有代數運算的介入，符號將失去意義，更談不上符號感的形成與發展。”用含有字母的式子表示關系和規律是由特殊達到一般的過程，而利用含有字母的式子求值和利用數學公式求值是從一般到特殊的過程。可以進一步幫助學生體會字母表示數的意義，在上面的練習中，當學生用m=4（n-1）表示出直角三角形個數與正方形個數之間的關系后，20個正方形可以組成多少個三角形這個問題就可以將n=20代入式子中，求出三角形的個數，而求100個三角形由多少個正方形組成，就可以根據含有字母的式子，列出方程：4（n-1）=100，求出n的值。這兩個對于學生來說屬于跳一跳就能解決的問題，難度不大，但它實質上是初步的代數運算，在教學中不需要向學生明確指出，通過這種練習能夠實現讓學生靈活運用符號的目的，進一步強化學生的符號意識，同時為學生下一學段系統學習代數知識打下基礎。
一、數學課堂練習設計應有目的性
每道練習題練什么，教師要有具體的要求和明確的目的性;不同程度的學生要分別達到什么目標，教師要心中有數。
如在“字母表示數”這一節中，“學會如何用字母表示數”是本節課的一個重要的教學目標。因此，我在教學這一課時，設計了這樣的課堂練習：
小明在學習了用字母表示數后，做了老師布置的課堂練習。現請你做一回老師，把小明寫得不好的地方找出來，并加以修改。（1）父親的年齡比兒子大28歲。如果用表示兒子現在的年齡，那么父親現在的年齡為歲;（2）設奶粉每聽元，橘子每聽元，則買10聽奶粉、6聽橘子共需元……通過這一組改錯練習，把學生在書寫用字母表示數時出現的幾種不規范的表示方法加以匯總，讓學生經歷判斷、修改后，教師加以歸納總結，從而進一步鞏固了“如何用字母表示數”這一教學目標的達成。
二、數學課堂練習設計應有層次性
教師必須從整體角度設計練習，注意練習內容的層次性。對于有些較為復雜的習題，可以設置幾個子問題，作為階梯，讓學生一步一步地解答，最終解決整個復雜的問題。例如在教“列方程解應用題”時，我設計了如下的課堂練習：
學校數學課外興趣小組共有學生84人，其中男生人數是女生人數的2倍，則數學課外興趣小組的男生和女生分別是多少人？
①畫線段圖表示題意; ②根據圖意寫出等量關系式; ③如果設女生人數為人，那么男生人數是多少？④根據等量關系式列方程是：_____________。
以上的課堂練習就是借助線段圖的直觀性這一學生已掌握的知識作為階梯，著重引導學生在理解題意的基礎上找出題中的等量關系，把知識轉化成技能。
三、數學課堂練習設計應有針對性
要使課堂練習真正起作用，首先要摒除一些已經出現的不良傾向，針對學生認知中的誤區和解題中的“常見病”、“多發病”，設計一些學生易錯或易混的知識點練習，讓學生的練習練到點子上，練在易混易錯處，使練習的針對性強，以期通過練習，達到“藥到病除”之功效。
如在復習“四邊形”一章時，為了使學生正確區分用對角線判定特殊四邊形的方法，我設計下面的一組對比強烈的練習：（1）對角線 的四邊形是平行四邊形;（2）對角線 的四邊形是矩形;（3）對角線 的四邊形是菱形;（4）對角線 的四邊形是正方形;（5）對角線 的平行四邊形是矩形……通過以上一組對比強烈、易于混淆的練習，使學生在比較、辨別中明確了用對角線判定一個四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形的條件。
四、數學課堂練習設計應有趣味性
心理學的研究表明：如果一個人對某項活動有濃厚興趣，活動的效率就會大大提高，教師要讓課堂練習富有趣味性，具有吸引力，使學生在練習活動中產生愉快的情感體驗。 如去年我有幸參加了縣青年教師優質課評比，執教的是一個初三的班級。考慮到初三的學生由于種種原因在課堂上的發言不是很積極，所以我在課堂練習這一環節中設計了一個“掃雷行動”的游戲。通過教學課件把課堂練習溶入于游戲之中，這大大的調動了學生的積極性，收到了較好的教學效果。
五、數學課堂練習設計應有多樣性
數學教學的核心是培養學生的思維能力，在課堂練習中，經常設計一些一題多解、一題多變等解法靈活的練習，不僅能開拓學生的視野，而且能培養學生思維的靈活性、發散性和創造性，使學生在練習的同時，能力也得到相應的提高。另外，學生也不需要大量、重復地做同一樣類型的題目，切實從題海中走出來，實現真正的減負與增效。
六、數學課堂練習設計應有差異性
蘇霍姆林斯基肯定了這樣一個事實：各個學生的智力發展水平是不相等的。為此，教師在設計課堂練習時要面對每一個有差異的個體，適應每一個學生不同的發展需要，最大限度地滿足每一個學生的數學需要。例如，在鞏固數學知識的教學時，為了體現練習內容的差異性，鞏固練習的設計可按照以下三類來設計：
（一）基礎性練習，主要使學生掌握“雙基”。這一類練習應是類似例解，難度不大的問題，使全班學生在獨立或半獨立作業的過程中加以消化新知。
（二）提高性練習，主要使學生強化“雙基”。這一類練習應是新舊知識混合，有一定的難度，靈活性強，用于防止舊知的干擾，強化新知。
（三）應用性練習，主要是發展學生智力。這一類練習應是難度較大，思考性較強的題目，目的在于訓練優等生。
總之，在初中數學課堂教學中，課堂練習設計的實效性值得探討和研究。美國著名數學教育家G.波利亞指出：“一個專心的認真備課的教師，能拿出一個有意義但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好象通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”因此，只要我們教師在備課過程中精心設計好每一個課堂練習，精心組織好每一次課堂教學活動， 初中數學課堂教學質量定能提高。學生在這樣的教學中，也一定能夠獲益非淺，更加喜歡數學，數學學習的能力和水平也定能提高。
參考文獻：
這是蘇教版國標本小學數學四年級上冊的一道計算題。當我出示“506-398”時，同學們馬上在自備本上用豎式計算。我示意他們暫停，并鼓勵說：“不用豎式，你還可以怎樣算？”同學們緊皺著眉頭，歪著小腦袋思考起來。不一會兒，只聽見“噢”的一聲，便有一只小手舉起來了，接著，有幾只小手依次舉起來，我讓他們在小組內交流自己的想法，討論還有什么方法。頓時，教室里熱鬧起來。等到舉起很多小手，出現許多期待的眼神時，我開始讓他們匯報。
生A說：“我把398看作400，用506減去400，再加上2。”
話音剛落，生B便迫不及待地站起來，問道：“你為什么要減400？”
“400是整百數，這樣算容易呀！”生A說。
“那你為什么要加2？”生B窮追不舍。
這個問題難住了生A，他搔搔頭，想了一會兒，又搖搖頭。其他想幫忙的同學馬上舉起了手，嘴里不由自主地發出“嗯嗯”、“我我”的聲音。
我請生C。生C說：“你看嘛，本來要減398，你減了400，你多減了2，當然要加上2。”
生D立刻站起來說：“我知道，我知道，好比媽媽買一套衣服需要398元，而媽媽給了營業員阿姨400元，當然阿姨要找回媽媽2元。”
他發言后，同學們臉上都掛上了滿意的微笑。
我問道：“還有不同的想法嗎？”
生E：506-（400-2）=506-400+2
生F：500-400+（6+2）
生G：506-6-392
生H：506-300-98
生I：（506+2）-（398+2）
生J：400-398+106
……
看著回答完問題后的張張滿意的笑臉和聽課者驚訝、欣賞的目光，我在心里暗暗贊嘆：多么會思考的孩子呀！我引導孩子們對以上方法進行比較，篩選出簡便、易于理解的方法。這時，我看到學困生K猶猶豫豫的，想舉手，又縮回去了。我走到他跟前，親切地說：“孩子，你想說什么？大膽些，我們都非常想聽你的意見。”
他這才慢慢扶著桌子站起來，紅著臉說：“老師，我還是喜歡用豎式計算，因為我不知道他們那樣算，到底該加還是該減？”
我馬上接過話茬，“你真是個勇敢而又有主見的孩子！在弄不清楚該怎樣簡便時，你完全可以選擇你喜歡的方法計算。”
事實證明，之后他對于豎式計算方法掌握得不錯，而且也學會了生A的方法。
［反思］
數學新課標指出，要讓不同的人在數學上得到不同的發展。在日常的解題教學中，教師特別要關注學生的基礎知識、基本技能、情感因素等差異，因材施教，讓不同的學生的解題思維潛能得到不同的、有效的開發。
在各級各類優質課評比中，我們經常可以看到精當的練習題目設計：基礎性題目“多”，綜合性題目“精”，發展性題目“活”，注重了練習題目設計的層次性、發展性、趣味性、延伸性。不同層次的學生可以選擇完成不同層次的練習：學困生只要完成基礎題就算達標；中等生在此基礎上，還要選做綜合題；優生則可選做發展性的題目。這樣，既觀照了學生的個性差異，又開發了不同層次學生的思維潛能；既使優生“吃不飽”，思維能力得到更好的鍛煉和提高，也讓差生“吃得了”，扎實基礎，增強興趣，發展思維。有的練習形式還可以由課內延伸到課外，由動筆解答，轉向動手操作、實踐。如在學習統計知識后，可以讓學生統計一個月的天氣情況、家庭一周每天的開支；在學習了用字母表示數后，讓學生搜集生活中用字母表示數的例子；在學習了面積的計算之后，讓孩子測量并計算自己房間的面積，等等。面對這些實踐性的作業，不同層次學生的興趣都非常高，作業的效果也特別好。我們平常的練習題目設計也應該這樣：關注差異，發展個性思維，讓不同層次的孩子都有機會得到不同的發展和提高。
在題目設計充分考慮到學生個體差異的同時，在解題教學過程中，也要給學生個性化解題的空間。不同的學生有不同的知識經驗和思維習慣，因此，在解題教學中，要給學生提供獨立思考、表達的途徑和方法，并為學生準備適當的思維材料。我在教學二年級下冊“求一個數是另一個數的幾倍”的實際問題時，出示了例題：藍花有2朵，紅花有6朵，紅花的朵數是藍花的幾倍？在理解題意后，我讓學生自己解答，結果不同的學生思考的方法各不相同：
生1說：“我用花片分一分知道是3倍。”這是借助動手操作得出結論，運用這類方法的大多是那些中等生和學困生。
生2的方法則不同：“我想：藍花有2朵，紅花有3個2朵，所以紅花的朵數是藍花的3倍。”運用此類方法的大多是中等生和學習較好的學生。
生3的解決方法是：“要求紅花的朵數是藍花的幾倍，就是求6里面有幾個2，6里面有3個2，所以紅花的朵數是藍花的3倍。”想到這種方法的幾乎只有幾個特別愛思考的孩子。
1、發展上學年數學教學效果，提高數學教學質量，在實施素質教育的前提下，充分向40分鐘要質量，數學教學質量與上學期相比能有所提高。
2、認真搞好教科研處組織的優質教學研究札記，著力變革教師的教學方式，提高教師的課堂教學水平。
二、指導思想
以學校教導處教學工作計劃要點為指導，確立新課程標準的基本理念，穩步推進課程改革。圍繞學校制定的優質課堂教學科研課題，轉變教育理念，改進教育方法，優化教學模式，逐步提升課堂教學效益，切實提高教學質量。
3、按時高質量的完成學校規定的各種常規工作。
三、主要措施
1、扎實做好常規教學工作：
(1)備課要充分，目標要明確；上課要認真，方法要靈活；作業布置要突出重點，講求效果，有收必改，有練必評，有錯必糾；學習能力差的學生要做到對他們的作業面批面改，提高學習成績。
（2）各數學教師認真擬定好教學計劃和幫輔學生的計劃。在教學中，要特別重視對學生學習方法的指導和良好習慣培養，做好輔優幫困的工作。本學期除了加強學生對應用題的分析、理解，培養學生的抽象思維之外還要加強計算能力的培養。
（3)加強自身業務學習：養成多看書，看好書的習慣，多參加學校組織的講課，聽、評課活動。一學期聽課、評課至少達到20節。
（4）認真做好單元測驗工作并及時做好單元測試分析。
組內老師分工認真出好每個單元的達標測試題，并及時進行考核、批改及復批。找出每個單元的知識疑難點并填好單元達標測試分析表。查漏補缺，再出示學生易錯的習題進行鞏固練習。
2、加強教研工作：
本學期我們四年級數學組承擔的子課題是“優質課堂講練結合方法研究”。經過我們組的全體老師商討，我們一致認為“講練結合”是小學數學課堂上非常關鍵的一個環節。雖然隨著教學理念的轉變，老師的角色和學生的地位發生了改變，在教學過程中學生的主體地位得以體現，但是教師的主導作用是非常重要的。有的知識經過小組討論學生可以自己解決，但是老師的小結將知識整合，給學生以更加明確的理論是必不可少的。在數學教學方面練習更是不可缺少的一部分。鞏固練習是幫助學生掌握新知、形成技能、發展智力、培養能力的重要手段。我們認為“講練結合”能幫助學生更快、更深入地理解掌握所學的課堂知識。為了把我們組的課題更好地完成，我們計劃做好以下幾方面的工作：
（1）備課：備課是上好課的前提。課前深挖教材，明確每一課的重難點及為了突破難點課堂上應該采取的措施等，為課堂上的精講打下良好的基礎。
（2）精心準備練習題：課前準備能突出本課重難點的習題及學生容易出錯的題目。做到練有重點、練有層次、題型多樣，針對性強。在教研的時候有豐富教學經驗的老師把每個知識點學生容易出錯的題目類型一一列出。在課堂上我們有針對性的出示相似題目，把疑難問題消滅在萌芽之中。
（3）切實做好集體備課活動，每位老師應該積極投入到教學研究中去，各抒己見，從中選出最合理、最優秀的建議。
（4）切實做好每一次教研組的教研活動，做到活動前有中心議題，活動中有記錄，活動后有小結分析。
學期末，我們預計學生經過一學期的訓練能夠做到當堂的知識能夠獨立完成，一部分學生能夠將課堂知識延伸，在學習基本知識的基礎上
掌握一些奧數知識，訓練數學思維。學生在應用題教學中能夠分析問題、解決問題，數學思維得到訓練，學生能夠用自己儲備的知識思考數學問題。
3、培養學生良好的學習習慣
學生良好的學習習慣的養成，是實現素質教育不可忽視的基本內容。重視學生學習習慣的培養，使學生養成嚴肅、認真的治學態度和克服困難的精神，形成有計劃、有條理的學習作風。具體教研活動安排如下：
第一周：討論制定教研組工作計劃。
第二周：研討用字母表示數。
第三周：研討用字母表示數量關系和計算公式。
第四周：組織本組老師認真聽教務處組織的名師引領課，并認真做好聽課記錄。
第五周：研討加法運算律及運用加法運算律進行簡便算。
第六周：研討乘法交換律和乘法結合律。
第七周：研討乘法分配律。
第八周：研討平角與周角及角的度量。
第九周：研討三角形的認識。
第十周：做好期中考試準備工作。
第十一周：期中考試。
第十二周：研討小數的意義。
第十三周：研討小數的性質。
第十四周：研討小數點的位置移動引起小數大小變化規律。
第十五周：研討小數名數的改寫。
第十六周：研討求小數的近似數。
第十七周：研討觀察物體。
第十八周：研討小數的加法和減法。
第十九周：研討統計。
【關鍵詞】算術法 方程法 等量關系
一、現象呈現
在六年級的一次練習中，有一道練習題：一塊金屬重量的加6克與它重量的減6克相等，這塊金屬的重量是多少克？有許多成績不錯的學生都做錯了，這樣的情況立刻引起了筆者的注意。馬上翻閱了所有學生的練習本，發現用方程解的學生寥寥無幾。其實我們一看這道題就知道如果用方程解的話，可以降低思維難度，解題就變得容易多了，這更引起了筆者的注意。于是找了不少學生交談，讓人吃驚的是他們壓根就沒想到用方程解。
二、原因分析
那么是什么原因導致這樣的情況呢？筆者了解到學生對于列方程解決問題比較排斥，排斥原因分析如下：
（一）算術方法在學生的頭腦中根深蒂固
從低年級開始，就培養學生用算術方法解決問題的能力。如一年級的“原來有多少”，二年級的“比什么多多少或少多少”“是什么的幾倍”等逆向思維的問題，教師也是煞費苦心，讓學生理解解決這類題目的基本思路，久而久之這也就成為學生解決問題的一種基本方法。因此，學生在解決實際問題時，若無“用方程解”的要求，用方程解題的學生寥寥無幾。哪怕要求學生用方程解，學生列出的方程很多也是算術解的方程。如明明買了5本書，共花了60元，每本書多少錢？方程會列成：60÷5=x。究其原因是學生方程意識淡薄，方程思想還未扎根。
（二）體會不到列方程解決問題的優越性
學習方程其實就是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質的東西抽象出來，將復雜的問題簡單化。然而學生只看到方程煩瑣的外衣，卻看不到方程通過順向思維降低思維難度的內涵。試問哪位學生愿意拋棄書寫簡單的算術解法，而去選擇書寫煩瑣的方程解法呢？
（三）等量關系模糊使列式困難
小學生的思維是以具體形象思維為主的，從數到代數式是數學表征的一次飛躍，數對于它所代表的具體事物來說是抽象的，而用字母表示數是又一次抽象，必然給學生的思維帶來一定的難度。在解決問題教學時，數量關系式往往會被忽略，致使學生找不到等量關系，從而列不出方程。
（四）解不了方程產生對列方程解決問題的畏懼
學生受到解方程能力的限制，有時雖然列出方程，卻發現不會解。如同在外面兜了一圈的孩子，不得不又走回了老路。會讓學生認為方程解法并不實用。
以上這些原因，必定會給學生用方程解決問題帶來無比的“痛”。久而久之，方程解法就在學生的腦海中銷聲匿跡。
三、解決對策
方程作為一種重要的數學思想方法，它對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發展數學素養都有著非常重要的意義。特別是到了初中，更是學生喜歡的一種解題方法，所以小學階段就要加強培養學生列方程解決問題的意識，及早做好中小學銜接準備。因此，教師可以從以下幾方面著手。
（一）嘗試正逆對比，體會思維優越性
在解決問題時，學生面對算術法和方程法，通常會選擇書寫更為簡單的算術法。只有讓學生理解方程法有算術法無法取代的作用，有其獨特的思維優越性，學生才會嘗試去使用。所以在教學中，就應適時選擇典型的例題進行教學。如在學生學完例1和做一做時（人教版五年級下冊第73頁）就是最佳時機。這些題目都是要求用方程解，學生才會列方程解決問題。此時學生心中肯定會有疑惑：這幾題用算術法非常簡單，為什么還要用方程解，還要寫“解設”多麻煩，用方程解決問題有什么好處呢？盡可以讓學生說說心中的疑惑，為接下來的教學埋下伏筆。然后就要選擇典型的例題進行算術法與方程法的比較，讓學生體會方程解法的思維優越性。然而筆者認為例2“足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”并不能達到我們預期的教學效果。教學本題時，對所用的算術法和方程法進行比較，最終大家一致認為（20+4）÷2這種方法是最喜歡的。多次遇到這種尷尬的局面。所以筆者建議出示：一（1）班的小朋友分糖果，如果每人分4顆則少30顆，如果每人分3顆，則多10顆。一（1）班共有幾個小朋友？一共有多少顆糖果？請學生分別用算術法和方程法解決這個題目。并反饋得到以下思路。
算術法：
（1）觀察分的結果：分法一少30顆，分法二多10顆。同樣的糖果數分給同樣的人，剩下的糖果卻相差40顆。列式：30+10=40（顆）。
（2）分析原因：分法一每人分4顆，分法二每人分3顆。每人分得相差1顆，會使剩下的糖果相差1顆。列式：4-3=1（顆）。
（3）求人數：每人會使剩下的糖果相差1顆，那么幾人會使剩下的糖果相差40顆？列式：40÷1=40（人），綜合算式：（30+10）÷（4-3）=40（人）。
（4）求糖果數：40×4-30=130（顆）或40×3+10=130（顆）。
方程法：
（1）仔細審題，理解題意。解：設一（1）班共有x個小朋友。
（2）抓住兩種分法的糖果數相同這一等量關系列出方程：4x-30=3x+10。
（3）解得：x=40，求出一（1）班有40個小朋友。
（4）再用4x-30或3x+10，求得共有130顆糖果。
（5）檢驗結果。
解法一是一種逆向思維，理解難度較大。而解法二是把人數當作已知條件，根據描述，找到等量關系是正向思維，便于思考。通過這種正逆思維的對比，體現出方程法的思維優越性。
（二）克服思維定勢，培養代數意識
用字母表示數和列代數式是掌握方程知識的基礎，因此培養學生的代數意識對于列方程解決問題非常重要。雖然我們學習了“用字母表示數”，但是很多學生都不習慣用字母參與運算，列出代數式。因此筆者認為可以對教材課時適當調整，把列代數式作為基本訓練，適當增加課時，慢慢克服算術解法的思維定勢，提高學生列代數式的能力，避免學生列出“……=x”這樣的方程，使列方程解決問題失去意義。
（三）抓住方程本質，加強列方程能力
等量關系是方程的本質，找不到等量關系，學生就無法列出方程，更談不上用方程解決問題。找等量關系是列方程解決問題的關鍵，教師可以通過以下方式找等量關系。
學習活動；組織引導
〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004―0463（2011）07（A）―0073―01
“高效課堂”就是用盡可能少的時間，獲取最大教學效率的教學課堂。那么，如何構建高效課堂呢？這是每個小學數學教師應該研究的課題。筆者認為，應從以下幾點入手。
課前準備是構建高效課堂的前提
我們知道，沒有準備的課堂是放任的，是雜亂無章的，必然也是低效的。要創造高效的課堂，向四十分鐘要質量，充分的課前準備就顯得非常重要了。課前準備包括師生雙方的準備。
對教師來說，課前要認真通讀教材，掌握教材中的知識體系結構，搞清楚各章節的地位和作用；要認真學習教師用書，研究相應的練習題，結合本班學生實際，制訂出合適的教學目標，明確教學的重點與難點，精心設計教學過程，恰當使用教學方法。同時，準備好與教學內容相關的資料、圖片、教具、儀器等。
學生的課前準備，包含預習、準備學具、收集資料等方面。預習不僅可以讓學生了解新課的大致內容，而且可以引起學生對以前的相關知識的聯想回憶，從而在聽課時做到有的放矢，抓住重難點，收到事半功倍的效果。
復習導入是構建高效課堂的開端
良好的開端是成功的一半，教師如何在一節課的開始緊緊地抓住學生，吸引學生呢？我們可以從復習和導入兩方面來說。
數學是一門邏輯性很強的學科，其知識結構、方法技能之間存在著緊密的聯系。因此，在教學新課之前，教師應先組織學生對已有的知識技能進行復習回顧，然后再讓學生應用已有的學習經驗探索推導出新知識、新方法，這樣既減少了學生的學習障礙，培養了學生的遷移能力，又提高了課堂教學效率。比如，在教學“三角形的面積”時，可先讓學生復習平行四邊形的面積，并回憶推導平行四邊形面積公式的方法――化未知（平行四邊形）為已知（長方形），進而應用這種方法推導出三角形的面積公式。
巧妙的導入，可以吸引學生的注意力，激發他們的求知欲。因此，教師可以通過講故事、做小游戲、猜謎語或播放視頻短片等方式導入新課，以激發起學生的學習興趣，從而提高課堂教學效率。
學生的學習活動是構建高效課堂的核心
學生是課堂學習的主人，要構建高效課堂，就必須讓學生積極、主動地參與到學習活動中去。因此，在數學課堂教學中，教師必須尊重學生的主體地位，把課堂還給學生，充分調動學生參與課堂活動的熱情和主動性，為學生創造積極參與學習的機會。必須留給學生獨立思考、自主探索、合作交流的時間與空間，讓學生在充分的探究活動中獲取數學知識與技能。必須要讓學生在認真思考、積極探索、動手操作中理解、掌握數學知識與技能，探索、總結規律與方法，從而真正提高課堂教學效率。比如，在教學 “分數與除法的關系”時，教師可以先提問：“把3塊餅平均分給4個人，每人可以分幾塊？”在學生列出式子：3÷4＝（）后，可讓學生以圓形紙片代替餅，剪一剪、拼一拼，并在小組里進行交流。學生參與的積極性很高，有的學生一塊一塊地分，有的學生把三塊摞起來一起分……在操作與交流中，學生進一步理解了分數的意義，感知了分數與除法的關系。
關鍵詞：習題資源；數學思維；教學片斷
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2012）02-0122-01
片段一：蘇教版五年級下冊第八單元《分數加法和減法》后上了一節練習課,書后練習十四的第五題是:
12+13 19+110 14 +17 15 +18
12-13 19 -110 14 -17 15-18
教者先讓學生獨立完成，看誰算得又對又快。但教者并沒有滿足于訓練學生的計算技能，當學生全算對后，讓學生觀察這一組分數，小組合作討論這三個問題：1.這組題中的分數有什么共同特點？2.每道題通分時的公分母與原來兩個分數的分母有什么關系？3.每道題得數的分子與原來分數的分母又有什么關系？
學生認真觀察、比較、討論、交流，各抒己見。
師：哪一組來匯報一下你們討論的結果？
生1：這組分數中分子都是1，兩個分母的最大公因數是1.
生2：得數的分母是原來兩個分母的積。
生3：得數的分子是原來兩個分母的和或差。
生4:我可以用字母表示這個規律:1a+1b =b+aab 1a -1b =b-aab
同學們聽了生4的精彩發言情不自禁地鼓掌，每個孩子都很積極主動，個個臉上洋溢著快樂的笑容。
師：同學們真不簡單，通過自己的探索研究發現了其中隱藏的奧秘，下面我們進行搶答游戲，師出題學生答。13 +15 13 -18 110+111 110-111
同桌互相出題搶答。
同學們個個情緒高漲，我說想接受更難的挑戰嗎？
出示了這兩題：16+112 +120 +130142 +156163
23+ 215+235+263+299
有了前面的訓練，一些好的學生很快想到運用上面的規律，把規律反過來用就能迎刃而解。
16+112 +120 +130142+156 +172
=12 -13 +13-14 +14 -15 + 15-16 +16 -17 +17 -18 + 18-19
=12 -19
= 718
23 +215 +235 +263 +299
=1-13 +13 -15 +15 -17 +17-19 +19 - 111
=1-111
=1011
一道看似平常的計算題，卻有其豐富的內涵，教學中，教師要善于尋找、發現這類習題，用好、用活這類習題，充分挖掘其潛在的功能，激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，激活學生的思維，引導學生的思維向縱深發展，培養學生思維的深度和廣度。
片段二：蘇教版第八冊總復習第23題：三張邊長都是12厘米的正方形鐵皮，分別按下圖剪下不同規則的圓片。哪張鐵皮剩下的廢料多？
這道題編者的意圖是通過練習讓學生熟練掌握圓面積的計算方法和組合圖形的面積計算。當學生算出三張鐵皮剩下的廢料一樣多時，我并沒有滿足停留與此，而是讓學生思考正方形里剪下的圓有什么特點？你有什么發現？
學生在小組里討論、交流，思維相互碰撞、啟發，漸漸地有幾只小手舉起來。
生1：正方形里減去圓的個數是1個、4個、16個。
生2：這些圓是按每行有a個，有a行排列的。
生3：在正方形里減去N2個正方形，剩下的廢料就一樣多。圖1：12×12-3.14×62=12×12-3.14×36 圖2:12×12-3.14×32×4=12×12-3.14×9×4 圖3：12×12-3.14×1.52×16=12×12-3.14×2.25×16=12×12-3.14×36
生4：老師，我的結論和生3一樣，我還驗證了在正方形里剪下9個（3×3）同樣大小的圓，剩下的廢料是：12×12-3.14×22×9=12×12-3.14×4×9=12×12-3.14×36
一、在處理教材時關注教學細節
細節的設計緣于對教材、對學生和對環境的深刻理解與把握，緣于對種種教學資源的有效組合與利用。
舉隅：“用字母表示數”教學片段
師：擺一個正方形需要4根小棒，擺2個、3個……請填寫表格并交流。
師：表中a×4的a表示什么？a×4表示什么？
生：a表示正方形的個數，a×4表示擺a個正方形所需要小棒的根數。
師：這里的a可要以表示哪些數？
生：可以是1、2、3……
生：a表示除零外的自然數。
師：還可以是其他數嗎？
生：不可以。
師：如果用a表示正方形的邊長，用S表示正方形的面積，用C表示正方形的周長，你會用含有字母的式子表示正方形的周長和面積公式嗎？
生：C=4×a，S=a×a
師：這里的a可以表示哪些數？
生：可以是自然數，也可以是小數、分數。
師：同樣是a，為什么表示的數卻不一樣呢？
生：上題中的a表示的是正方形的個數，下題中的a表示的是正方形的邊長。
師：對！用字母表示數，要根據特定的情境來判斷，在不同的情境中，它所表示的數的范圍也是不一樣的，有時它表示特定的數，有時則表示某一范圍的數。
回味：對于這一內容，我在處理教材時作了這樣的細節設計，將擺三角形改成擺正方形，這樣就與后面的用字母表示正方形的周長和面積公式統一起來，便于學生比較。同樣是字母a，在例1中它只能表示自然數，而在例3中不僅能表示自然數，還能表示小數。學生通過比較，知道字母在一定的情境中表示的數是有一定范圍的。在教學中，這樣的例子不少，我想這一切緣于教師對教材的深刻理解，如果教師在預設中設計好這樣的一個個細節，課堂教學就可以預約精彩。
二、在選擇材料時關注教學細節
數學學習材料是數學教學的基石，它直接決定著課堂教學的效益。教師要善于精選具有現實性的、有意義的、富有挑戰性的學習材料，讓學生通過充分學習材料，達到數學內容吸收的最大化。
舉隅：“面積和面積單位”教學片段
師：（投影出示①號、②號圖形，①號紅色圖形是長9厘米、寬8厘米的長方形，②號黃色圖形是邊長8厘米的正方形。）這兩個圖形，誰的面積大呢？請同學們拿出①號和②號圖形比一比看。
生：我通過觀察發現紅色長方形的面積大，黃色正方形面積小。（教師板書：觀察）
生：我把兩張紙片重疊，紅色的紙片多出來一些，所以，紅色的圖形面積大。（板書：重疊）
師：剛才的兩個圖形，我們通過觀察和重疊，很容易地比較出了它們的大小。（出示③號和④號圖形，紅色圖形是長8厘米，寬6厘米的長方形，白色圖形是邊長7厘米的正方形）這兩個圖形呢？
生：紅色圖形的面積大。
生：白色圖形的面積大。
生：這兩個圖形的面積一樣大。
師：到底哪個圖形的面積大，看來用眼睛觀察是很難確定的。下面我們分成四人小組合作探究。你們可以選用老師提供的材料，也可以用自己身邊的材料。
學生在小組里學習后交流。
生：我是先把紅色圖形和白色圖形重疊在一起，發現紅色圖形露出一些，白色的也露出一些，把露出來的裁下來再重疊，從而看出白色圖形的面積比較大。
師：把兩個圖重疊后能一下子比較出大小嗎？中間還要做什么？
生：還要裁剪后再重疊。
師：如果這兩個圖形各是一幅畫，你覺得用這種方法怎么樣？
生：這種方法不好。這樣就破壞了畫的完整性。
師：還有其他方法嗎？
生：我是先把兩張綠色紙片放在紅色圖形上面，發現正好鋪滿，再把這兩張綠紙片放在白色圖形上面，發現未鋪滿白色圖形，所以我覺得白色圖形的面積大。
師：他借助了什么工具？
生：紙片。（板書：用紙片量）
生：我是用直尺量的。量得紅色圖形的周長是28厘米，白色圖形的周長也是28厘米。所以兩上圖形的面積一樣大。
師：他比較的是什么？
生：周長。
師：他認為周長相等的兩個圖形，面積就一定相等。你們同意嗎？
生：不同意。我先把這張方格紙放在白色圖形上面，橫著數有7格，豎著數也有7格，共49格；再把方格紙放在紅色圖形上，橫著數有8樓，豎著數有6格，共48樓。所以紅色圖形的面積小。
師：他采用了什么方法？
生：數方格的方法。（板書：數方格）
師：采用哪種方法比較面積的大小，我們應該根據具體情況來確定。
回味：探究比較長方形面積大小的方法，教師為學生提供了富有結構性的材料，不同顏色的長方形和正方形、長方形和正方形圖畫各1幅（周長相等）、透明方格紙等，這樣不但便于學生比較思考，而且為學生提供了獨立思考和自主探索的空間。學生在探討中交流了不同的方法，從而加深對面積含義的理解，并潛移默化地讓學生了解計算長方形面積的方法。
三、在情境導入時關注細節設計
一堂成功的數學課，是從精彩的導語開始的。導語在課堂中所占的比例雖小，但在課堂氣氛的醞釀與內容結構的調節上具有舉足輕重的作用。一段精彩的導語往往可以激發學生的學習興趣，吸引學生注意，從而讓他們興趣盎然地進入學習狀態。
舉隅：“數學廣角——重疊問題”教學片段
師：同學們是哪所小學的學生？
生：我們是鳳鳴小學的學生。（板書：鳳鳴小學）
師：想知道我叫什么名字嗎？
生：想！
師：我叫姜家鳳。（板書：姜家鳳）我覺得我和你們很有緣。知道我為什么這樣說嗎？
生：因為老師的名字和我們學校的名字里都有一個“鳳”字。
師：黑板上一共有幾個不同的字？
生：6個。
師：怎么是6個，而不是7個？
生：因為有一個“鳳”字是重復的。
師：對！像這樣的重疊生活中有很多，今天讓我們走進“數學廣角”，共同探討重疊問題。
當教學完重疊問題后，我提出能用今天所學的知識，把校名和老師的姓名表示出來的要求時，學生都能用集合圈表示出來。
回味：教師的姓名和學生所在學校的名稱聯系起來，作為課堂教學的導入，這一合情合理的細節設計不僅符合學生的認識水平和年齡特征，而且拉近了教師與學生之間的距離，學生的思想一下子活躍起來，以飽滿的情緒進入新課的學習。
四、在探究過程中關注教學細節
新課程理念提倡“學生是課堂教學的主人”，在課堂教學中以學生為主體并不是初線條地放手讓學生“自主”就可以了，教學中必須體現教師在關鍵處、細微處的指導和點撥，以引領學生的學習和思維不斷向縱深發展，體現細節設計在課堂教學中的那份精彩。
舉隅：“圓的認識”教學片段
師：你能借助身邊的材料畫一個圓嗎？（學生畫圓。）你是用什么畫的？
生：我是借助硬幣畫的圓。
生：我是用光盤畫的。
生：我是用圓規畫的。
師：用實物畫的圓與用圓規畫的圓有什么不同？
生：用實物畫的圓，它的大小與實物一樣，是固定的，而用圓規畫圓可大可小。
（請一位學生在黑板上用圓規畫圓。）
師：剛才這位同學在畫圓時，發生了一點意外，誰看到了？
生：針尖移動了一下。
生：他畫圓時，圓規的兩腳間的距離變小了，就畫不圓，所以他又擦掉重新畫。
師：你們知道畫圓時要注意什么？
生：……
回味：從上面的教學細節中，不難看出學生在用圓規畫“圓”中已經知道畫圓時針尖對準圓心，固定兩腳間的距離。關鍵是畫的過程中由于針尖移動使兩腳間的距離發生變化，使畫圓發生意外。那么怎樣引導學生自己發現問題，主動地提出問題，提高學生的探究欲望，就成為本節課細節設計的切入點。正是由于教師抓住了“在畫的過程中針尖移動距離變化”這一細節設計教學，才使得學生的主體地位和教師的主導作用得以充分體現。
五、在練習設計時關注教學細節
練習可以使學生的神經系統形成一定的動力定型，以便順利地完成教學活動。因此，在練習設計時關注教學細節，能更好地發揮練習的鞏固與延伸功能、交流與反饋功能。
舉隅：“認識分數”教學片段
地位、作用和特點：《金屬材料與熱處理》是中等職業學校機械類專業學生必修的一門專業基礎課，也是專業入門課；《鐵碳合金相圖》是本教材的一個重點內容，它起著承前啟后、畫龍點睛的作用。如果這部分知識沒有掌握好，那么學生對前面所講的知識只會一知半解，而后部分鋼的熱處理和常用金屬材料的知識也會沒辦法理解和掌握；這部分內容的特點是名詞多，沒有具體的實驗和教具可以演示，比較抽象。
重點：理解和掌握鐵碳合金相圖的概念和組成、相圖中各點、線、面的含義。
難點：相圖中幾條特征線的含義。
教具：多媒體
課時：2學時。
2.教學目標
知識目標：了解鐵碳合金相圖的概念和組成，理解相圖中各個特性點及各條特性線的含義。
能力目標：能繪制簡化的鐵碳合金相圖，并能利用相圖分析常用的鐵碳合金在不同溫度區域的組織狀態。
情感目標：通過學習，培養分析、推理的能力；學會團隊協作。
3.教學設計
3.1 教師課前下任務書：①繪制鐵碳合金相圖，大致了解相圖的組成；②教師把本課應知、應會的知識設置成多個小問題，讓學生課前預習，了解本課應掌握的知識。
3.2 把學生分成幾個組，讓每個組分別派出幾位選手到黑板默寫出完整的鐵碳合金相圖。通過這一環節，使學生對相圖有了比較深的印象。
3.3 學生分組以必答和搶答的形式，教師以評判、啟發性補充和解答的方式，使學生在活躍的氣氛中把應知和應會的知識理解和掌握。
3.4 設計課堂練習題，讓學生學會利用相圖分析常用鐵碳合金在不同溫度的組織狀態，實現理論知識能力化。
3.5 教師以口訣形式描繪相圖的特征。讓學生輕松掌握相圖的組成并能默寫出簡化的相圖。
4.教學過程與方法
4.1 以設問形式導入新課
問：①為什么要趁熱打鐵？――因為同一種材料在不同溫度下性能不同？②為什么同樣粗細的鋼條和鐵條，鐵條更易彎曲變形？――因為它們硬度不同。③為什么性能不同？――因為內部組織不同。
④鐵碳合金的組織有哪幾種？――用字母表示出來。
不同成分的鐵碳合金在不同溫度下組織的分布怎樣呢？為了直觀的描述這些組織的分布情況，教材中用圖形-----鐵碳合金相圖來表示。（用多媒體在屏幕上展示相圖并做簡單的介紹）
4.2 學生前赴后繼，通力合作，繪制出鐵碳合金相圖
全班分成四組，每一組分別派出選手同時到黑板完成鐵碳合金相圖的默寫。要求：第一位畫出圖形；第二位完成數據和字母標注；第三位填寫各個區域的組織。選手不能重復上臺，當前步驟未完成的可以請本組其他同學幫忙。完成后全班同學一起評議，看哪個組畫得又快又好。評比打分。
4.3 漁樵問答，輪番PK，把相圖中點、線的含義理解和掌握
老師把應知應會的題目展示在大屏幕上。學生每個組抽簽5個必答題題號，按題號順序請各組的選手回答問題。要求每位選手只能回答一個問題，但可以幫本組同學補充回答，讓每位同學都積極參與其中，都有發言的機會。老師充當主持人、評判官、解答者以及各組的啦啦隊長的角色。學生每回答完一個問題，老師和其他組的同學一起討論評判、打分，老師要解釋得失分的原因，把問題講清講透，把參考答案公布在大屏幕上，讓學生做筆記。
必答題完成后，準備一些搶答題，鼓勵落后的組要加油，暫時領先的組要爭取更大的成績。在熱烈的氣氛中，把相圖中點、線的含義理解和掌握。
4.4 課堂練習，把知識能力化
老師把事先寫在小黑板上的練習題掛出來，這部分練習以填空的形式設計，讓學生把幾種常用的鐵碳合金在幾種不同溫度的組織狀態填寫出來。鼓勵學生踴躍到黑板做題，隨后老師講評解答，根據學生表現給予他們個別加分。
4.5 用口訣形式歸納小結
老師用《相圖訣》概括鐵碳合金相圖的結構特點、畫法和用途。
啟發式解釋兩平、三垂、五弧、九星、十二面的含義。
讓學生背誦《相圖訣》。
一、課前預習：預習不充分的課能順利實施教學嗎
預習可以幫助學生掃清學習上的某些障礙，縮短學生與新知的認識距離。試問，學生沒有充分預習的課，老師能順利進行教學嗎？不過，我們并不倡導學生盲目預習，我們需要有針對性、適當的指導幫助學生完成預習。“學程導航”教學范式要求教師結合教學重點和難點，精心設計有利于教學實施的、切合學生實際的預習作業。
典型案例：蘇教版小學數學六年級《圓的認識》一課，在教學之前，某位老師設計了如下預習作業：
1.找一找，你在生活中哪些地方見過圓？
2.試著用自己喜歡的方法畫一個圓，并在小組里交流你是怎么畫圓的。
3.準備一個圓規。
4.自己看書預習數學書第94頁例二，把你認為重要的圈畫起來。認識半徑、直徑和圓心，并在自己畫的圓里標出圓心，畫一條直徑和半徑，并用字母表示。
核心提示：有效的預習指導比預習本身重要
這一課時教師設計的預習作業（預習單），嚴格遵循學生現有的認知水平，能體現學生的學習基礎，學生能夠利用現有知識體系順利完成。及時幫助他們掃除學習中遇到的困難和障礙，使他們順利完成老師布置的自學任務，緊跟班級學習節奏、確保全體學生預習質量的均衡發展。不僅如此，還要教給學生科學、有效的自學方法，經常訓練學生的自學習慣，從而確保預習的效果。
二、小組合作：合作的目的是解決問題而不是假裝討論
小學數學學科知識的特點決定了合作學習的必要性，同伴間的學習互助和支持非常重要，來自同伴的幫助相對教師的幫助而言效果更好。小組合作學習中出現的主要問題是學生不善合作，不知道怎樣分工、如何研究、如何交流、如何傾聽、如何展示、如何提問、如何質疑，特別是低年級學生，更缺乏從事合作學習必需的有效技能。
典型案例：三年級下冊《認識整千數》一課，首先引導學生回憶千以內的數：我們學過最大的數是什么？可是我們在生活中還會遇到更大的數，借助計數器組織學生分組合作自學：
1.說說計數器上的數位順序。
2.千位撥3個珠子表示什么？寫出這個數。
3.哪里是萬位？你是怎么知道的？（可以借助計數器邊撥邊說）
4.照著計數器寫一寫：一萬
小組成員之間進行如下討論：從右邊起第幾位是萬位？第四位是什么位？百位的左邊一位是什么位？百位的右邊一位是什么位？每個小組都能順利完成學習任務。
核心提示：教會學生互助和支持是有效合作的關鍵
在教學過程中，對于如何進行小組合作，要經常對學生進行規范訓練，讓學生把合作學習變成一種習慣。其次，對知識的探究不能浮于表面，要有深度；對知識的理解不能單一，要從多角度進行理解；對概念的認識不能局限于一個維度，要多維度加以認識。
三、課堂檢測：檢測是為了鞏固成果、發現問題、及時補償
數學課教學的知識和技能、思想和方法層面的目標達成度主要看解題正確率。另一方面，學生想用學到的知識解決一些實際的數學問題，體會學習數學的價值。因此，課堂檢測不僅可以增強學生的學習自信，也為后續的學習打下基礎。
典型案例：小學數學 《24時記時法》一課，主要讓學生了解和掌握普通記時法與24時記時法的互化規律，并能正確互化。一位老師設計了這樣的課堂檢測：
1.好朋友手拉手，10張卡片配對練習，讓手里拿有相同時間卡片的小朋友站在一起
A組：晚上11點 上午7點 下午5點30分 下午1點 中午11點30分
B組：7時 11時30分 13時 0時 23時 17時30分
2.張小華今天和媽媽到車站接爸爸，現在是下午2點，爸爸將在18時40分到達，思考：張小華和媽媽要在車站等多長時間？
3.拓展：出示一列快速列車從北京經過濟南、徐州、南京到達上海的時間，請同學們提出不同的問題，并合作解決。
【摘要】興趣是最好的老師，學習數學也是如此。培養學生的數學學習興趣，對于學習活動有重要意義，它能夠幫助學生進一步明確數學學習的社會意義，激發更大的學習欲望與更強的學習動力。它可以使學生對數學知識有頑強的追求和積極的探索。本文談談在初中數學教學中，如何培養學生學習數學的興趣。
【關鍵詞】初中生 數學 學習興趣 培養
興趣是學習的強大動力，興趣愈濃，注意力愈集中，觀察力愈細致，反映也愈清晰，思維、記憶等智力活動就愈有成效，本文就數學學習興趣的培養，談一些看法。
1．要讓學生“有事做”。“無事做”，是指學生在課堂上沒有把精力用于學習的一種狀態，影響教學效率，其原因是部分學生必備的數學基礎未打好，部分學生在課堂上沒有或很少有適合自己的內容，還有部分學生想學習，但遇到困難后無法克服而畏懼不前，當然不排除某些教師備課不充分，課堂教學內容安排不當，造成部分學生“無事做”，不聽講，不思考，怕作業，為應付教師的檢查而抄襲作業，學無所得，逐漸無興趣，天長日久，成績就愈來愈差，最后變得“無事做”，對學習更無興趣可言。
在普及初中教育、實施義務教育的今天，學生水平參差不齊，差距逐漸擴大，一直沿用老一套的教學模式，對學生進行同步教育，而不能兼顧不同層次的學生需求是行不通的，因此，兼顧不同層次的學生需求是提高課堂教學質量的關鍵所在，減輕學生課外負擔，變學生“無事做”為“有事做”就顯得尤為重要。數學學科的學習，對原有的基礎有極大的依賴性，學生學不好前面的知識是不可能學好后面的知識的，如果對學生教以同一內容，講同一例題，布置同樣的作業，就有部分學生聽不懂而“吃不了”，部分基礎好的學生“吃不飽”，要改變這種狀況，教者需根據不同層次的學生制定不同的教學目標，確定不同層次的教學內容與教學要求，使各層次的學生都能學習到實質性的東西，使各層次的學生都有事做，從而提高全體學生學習數學的興趣。
2．要讓學生“樂學”。數學是比較抽象的一門學科，學生的學習積極性能否持久，這里牽涉到學生學習數學，自我需求觀念的形成問題，這就要求我們引導，幫助學生變“厭學”為“樂學”，變學生在外力強迫下的“刻苦”，為依靠內在的學習動機，自覺地“刻苦”，從而通過勤奮學習、刻苦鉆研來學到知識，獲得樂趣。
初中數學是數學學習的一個新的開始，小學算術重在運算能力的培養，計算量大，但較具體，初中代數用字母表示數，從特殊到一般，提高了抽象性，降低了計算的難度，但增加了理解的難度，平面幾何證明邏輯性強，難度大，這就要求教者根據教學目標，創設不同情景，在教案中引入一些直觀性強的案例，如講矩形定義時可將平行四邊形平變成垂直狀態，從而引入“一角為直角的平行四邊形是矩形”，同時盡可能運用啟發式教學，增強教學的趣味性，使學生的注意力集中，思維活躍，誘發學生的學習動機，增強學生學習的樂趣。教師應根據教學目標、教學內容的需求，盡可能的創設表面上淺顯，但賦于思考的問題，讓每位學生都參與教學活動，都能聽懂，有自己的觀察和思考。
3．選題要“有的放矢”。習題練習，是數學教學中的一個極重要的環節，只有通過適當地練，才能打牢基礎，形成能力，編擬習題的原則是符合教學大綱的要求，使每個學生通過一定時間的思考，大多能做正確為宜，可根據教學目標精選習題，力求概念習題化，體現一定的知識點和能力上的要求，采用題組的形式讓不同水平的學生來練習，充分注意題組的梯度，控制難度與數量，不搞題海戰術，不出偏題、怪題來難學生，在習題的形式上，可根據教學目標的需要出些鞏固概念的練習、培養能力的練習、暴露問題的練習、一題多解的練習、多題一解的練習等，可以先練后講或先講后練，也可邊講邊練，講練結合。通過練習，使每一個學生都能動手動腦，獲得初步的成功，進而在成功的基礎上再進行新知識的練習，在輕松的練習中逐步積累知識，提高能力。同一個班級的學生，習題量及習題難度可以不一樣，學習成績較好的學生除完成基礎練習題外，還有附加題或思考題，一般學生完成基本題即可，學生在練習過程中，常常會存在一些問題，出現一些錯誤，有的會因此喪失信心，這就要求教師及時反饋、及時指導、及時講評，并要求學生在理解的基礎上訂正，然后教師再出一些類似的題目讓學生再練習，從而使學生從失敗中尋求成功。努力做好培尖補差工作，對一些基本功扎實的尖子生，可增加些難度較大的，通過思考能解出全部或大部分的題目給他們練習，拓展他們的知識面，以提高他們分析、解決綜合題的能力；對一些基礎太差的學生，可對他們適當降低要求，出一些淺顯的，通過努力能做的簡易題，并注意對他們的個別輔導，只要求他們基本能掌握識記目標，能模仿做簡單的習題，使他們在每一節課都能學一點新知識，取得一點進步，也享受到成功的喜悅，從而激發他們的自信心，看到自身的價值。通過這種練習，使不同層次的學生都有所收獲，從而激發學生學習數學的興趣。
4．要“多表揚少批評”。在平時的教學中，要注意運用“表揚”這個手段來激勵學生，做到多表揚，少批評。記得在一次數學課上，一位學生由于受到我的批評，產生了逆反心理，為了表示抗議，竟然不做我布置在黑板上的練習題，我見了心里很著急，但一時又想不出讓她做練習題的法子，這時恰好她的同桌說：“你怎么不做黑板上的作業？”我急中生智地抓住這個好時機，說：“怎么不做呢？她是在思考，如果不經過思考，怎么能做正確呢？”這個學生聽了我說的話后，立即就取出了練習本解起題來，就這樣把消極對抗轉化為積極配合。在課堂上，教師應努力創設和諧的氣氛，理解學生，尊重學生，恰當運用激勵手段，變“表揚少、批評多”為“多表揚、少批評”，使各種程度的學生都能領略到成功的愉快，得到滿足。
總之，只要我們在平時的教學中，牢記宗旨“一切為了學生，為了一切學生，為了學生一切”，既注意發展學生的智力，又重視培養學生的學習興趣，就能保證學生學好數學。
關鍵詞：情感教學；數學教學；作用
數學課枯燥無味，公式化。講例題，做練習題；推導公式，做練習題；考試，講卷子；做題做題再做題。學生題做的不少，教師方法講的不少，學生得到知識卻很少。隨著時間的推移，會了這道，忘那道，效果不佳。
我們應回過頭來了解一下小學生在學習上的特點，學生處于從不成熟向逐漸成熟的萌芽階段，他們在學習上往往有以下的特點。
一、學習的目的性不強
由于小學生人生觀還沒有形成，自我意識不強，對學習的動機和目的沒有自己的認識，再加上社會上不良因素的影響，學習無用論的思想沖擊著學生的頭腦，在上學階段混日子過的、不知所措的、對學數學有逆反心理的學生大有人在。
二、思維的獨立性不強
小學生的思維活動 有一定的局限性，邏輯思維能力不強，想問題不能抓住事物的本質和事物的內在聯系，不能從全局看問題，不能控制自己的思維活動。
三、學習的自覺性不高
學生不能自覺主動地獲取知識，大腦的興奮和抑制過程不平衡，不能理智地去處理問題，排除對學習的各種干擾，例如不能較好的處理學習與娛樂之間的矛盾，上課時開小差，不注意聽講，思維混亂等。
通過分析學生的學習特點，我們在數學教學過程中要融進其特點，完善教學方法，去激發學生學習的感情， 主動發現數學是美麗的。
青少年的情感活動是人生最活躍的時期，有很強的創造能力和創新意識，用學生的情感活動去啟動學生的思維活動，沖激大腦皮層的興奮。
（一）用數學的美麗吸引學生。對于大多數學生來說， 數學就好像一株干巴巴的樹干，沒有一點生機與活力；摸哪都硬邦邦的沒有意思。這就需要教師把這棵樹打扮的漂漂亮亮，讓它長出枝葉，開出花朵，放出香味吸引學生，花香自有彩蝶來，讓學生熱愛它，擁有它，發現它。數學從內容上來說是比較枯燥，比如說由字母代替數，引出代數式。在講這節課時，對剛剛接觸代數的學生來說，由字母代替數，用字母表示量，不容易接受。在講課時如果這樣講，問五元錢能買什么呢？學生的回答五花八門，有的說買一個筆記本，有的說買—個小蛋糕，有的說買一個圍巾，五元錢充當等價物，可替代所要買的東西，也可代替任何字母。幾何里的黃金分割點，代表了一個美學原理，還有對稱，三角形四邊形組合出美麗的圖案，還要求我們盡可能自已挖掘它們，用生活中的觀點看待它們。
（二）設置懸念，提出問題。比如說在講數軸時，問學生0表示什么？他們立刻回答，表示沒有。但我們現在學了數軸就不能說沒有了。這是為什么呢？可以帶著問題去聽課，效果比較好，但問題要提的恰到好處，懸念設置好了 ，讓學生帶著好奇心去聽課。
猜想是比較好的教學方法，有的結論可以讓學生去猜想，有的結論可直接告訴學生，讓學生去證明，一個善于啟發學生思考的老師，總是以引出頗有趣味的問題來開展教學活動的。
（三）成功與失敗是學生興趣的催化劑。讓學生在學習中獲得的成功多一點，增強學生學習數學的興趣，樹立學生學習的自信心。路要自己一步一步的走，學生的成績是一次一次的積累起來的，由淺人深，循序漸進，成功使人心情愉快，使思維活動更加積極，所以在教學中要更多地為學生設置比較容易回答的問題，既激發學生的學習興趣，又一步一步完成自己的教學任務。在教學中，鼓勵學生給老師提出問題，表揚好的問題，好的意見，促進學生的積極性，促進學生思維能力的發展。
意境教學是情感教學的基礎，用課堂氣氛烘托課堂效果，就像拍廣告一樣，用氣氛影響學生的情感，用情感促使學生學到知識。
（一）通過老師的口頭描述渲染氣氛。比如說在講方程的應用時，引用這樣一段話，在學生面前有一條波濤滾滾的大河，游泳不行，架橋不行，只能是找過橋的工具。找什么呢？那就是船了，用它來過橋。我們做題也得用工具，那就是方程，用它來解決應用題。列方程找相等關系是一個難點，要給學生創造一個居高臨下的感覺，就像一個人站在山頭上，俯視山下，把山下的情景盡收眼底，就可以畫一幅美麗的風景畫。我們在列方程時，首先把未知條件轉化成已知條件，然后再把他們組織成一個相等關系，關鍵是怎么組織條件，這樣講的效果，容易吸引學生的注意力。
（二）通過愛國主義教育激發學生的熱情。講述中國數學家的故事，中國古代在數學上的成就，現代化領域里數學的作用，讓學生感到學習數學的緊迫感。
