發(fā)布時(shí)間：2022-05-07 10:17:05
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇數(shù)學(xué)建模論文，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
1高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)
1.1有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果缺乏正確的認(rèn)識(shí)與定位，就會(huì)致使學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不明確，學(xué)習(xí)積極性較低，在實(shí)際解題中，無(wú)法有效拓展思路，缺乏自主解決問(wèn)題的能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以讓學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行重新的認(rèn)識(shí)與定位，準(zhǔn)確掌握有關(guān)概念、定理知識(shí)，并且將其應(yīng)用在實(shí)際工作當(dāng)中。與純理論教學(xué)相較而言，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，讓學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。2.2有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，社會(huì)對(duì)人才的要求越來(lái)越高，大學(xué)生不僅要了解專(zhuān)業(yè)知識(shí)，還要具有分析、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還要具備一定的組織管理能力、實(shí)際操作能力等，這樣才可以更好的滿(mǎn)足工作需求。高等數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性、較強(qiáng)的抽象性，符合時(shí)展的需求，滿(mǎn)足了社會(huì)發(fā)展對(duì)新型人才的需求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還可以增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。同時(shí)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以加強(qiáng)學(xué)生理論和實(shí)踐的結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力與實(shí)踐能力，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
1.3有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
和傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)純理論教學(xué)不同，數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的時(shí)候，更加重視實(shí)際問(wèn)題的解決，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，解決實(shí)際問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，在實(shí)際運(yùn)用中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要學(xué)生參與實(shí)際問(wèn)題的分析與解決，完成數(shù)學(xué)模型的求解。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生具有充足的思考空間，為提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)，充分發(fā)揮了學(xué)生的自身優(yōu)勢(shì)，挖掘了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，有效解決了實(shí)際問(wèn)題。在很大程度上提高了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
2高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的原則
在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，一定要保證實(shí)例簡(jiǎn)明易懂，結(jié)合日常生活的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從易懂的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，由淺到深的展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)建模思想的滲透，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的思考，進(jìn)而掌握一些學(xué)習(xí)的方法與手段。在實(shí)際教學(xué)中，不要強(qiáng)求統(tǒng)一，針對(duì)不同的專(zhuān)業(yè)、院校，展開(kāi)因材施教，加強(qiáng)與教學(xué)研究的結(jié)合，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且予以改進(jìn)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教師需要編寫(xiě)一些可以融入的教學(xué)單元，為相關(guān)課程教學(xué)提供有效的數(shù)學(xué)建模素材，促進(jìn)教師與學(xué)生的學(xué)習(xí)與研究，培養(yǎng)個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格。除此之外，在實(shí)際教學(xué)中，可以將教學(xué)重點(diǎn)放在大一的第一學(xué)期，加強(qiáng)教師引導(dǎo)與教育，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，重視微積分概念、思想、方法的學(xué)習(xí)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性，進(jìn)而展開(kāi)相關(guān)學(xué)習(xí)。
3高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效方法
3.1轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，需要重視教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。在有關(guān)概念、公式等理論教學(xué)中，教師不僅要對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈進(jìn)行講解，還要讓學(xué)生進(jìn)行親身體會(huì)，進(jìn)而在體會(huì)中不斷提高學(xué)習(xí)成績(jī)。比如，37支球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，每輪比賽出場(chǎng)2支球隊(duì)，勝利的一方進(jìn)入下一輪，直到比賽結(jié)束。請(qǐng)問(wèn)：在這一過(guò)程中，一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？一般的解題方法就是預(yù)留1支球隊(duì)，其它球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實(shí)際教學(xué)中，教師可以轉(zhuǎn)變一下教學(xué)思路，通過(guò)逆向思維的形式解答，即，每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)，那么就需要淘汰36支球隊(duì)，進(jìn)而比賽場(chǎng)次為36。通過(guò)這樣的方式，讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
3.2高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用
在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，相較于初高中數(shù)學(xué)概念，更加抽象，如導(dǎo)數(shù)、定積分等。在對(duì)這些概念展開(kāi)學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生一般都比較重視這些概念的來(lái)源與應(yīng)用，希望可以在實(shí)際問(wèn)題中找出這些概念的原型。實(shí)際上，在高等數(shù)學(xué)微積分概念中，其形成本身就具有一定的數(shù)學(xué)建模思想。為此，在導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，借助數(shù)學(xué)建模思想，完成教學(xué)內(nèi)容是非常可行的。每引出—個(gè)新概念，都應(yīng)有—個(gè)刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實(shí)例，說(shuō)明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入，可以讓學(xué)生了解概念形成的過(guò)程，進(jìn)而運(yùn)用抽象知識(shí)解決概念形成過(guò)程，引出數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。比如，在學(xué)習(xí)定積分概念的時(shí)候，可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)過(guò)程：首先，提出問(wèn)題。怎樣求勻變速直線運(yùn)動(dòng)路程？怎樣計(jì)算不規(guī)則圖形的面積？等等。其次，分析問(wèn)題。如果速度是不變的，那么路程=速度×?xí)r間。問(wèn)題是這里的速度不是一個(gè)常數(shù)，為此，上述公式不能用。最后，解決問(wèn)題。將時(shí)間段分成很多的小區(qū)間，在時(shí)間段分割足夠小的情況下，因?yàn)樗俣茸兓癁檫B續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，也就是說(shuō)，將小區(qū)間內(nèi)速度當(dāng)成是常數(shù)，用這一小區(qū)間的時(shí)間乘以速度，就可以計(jì)算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時(shí)間段進(jìn)行無(wú)限的細(xì)化。使每個(gè)小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對(duì)問(wèn)題二而言，也可以將其轉(zhuǎn)變成一個(gè)和式的極限。這兩個(gè)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)變成和式極限，拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，可以將和式極限值稱(chēng)之為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，進(jìn)而得出定積分的概念。解決問(wèn)題的過(guò)程就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。
3.3高等數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中的應(yīng)用
對(duì)于教材中實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題比較少的情況而言，可以在實(shí)際教學(xué)中挑選一些實(shí)際應(yīng)用案例，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型予以示范。在應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，還可以提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，并且在填補(bǔ)數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用的方面發(fā)揮了重要作用。對(duì)實(shí)際問(wèn)題予以建模，可以從應(yīng)用角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。比如，微元法作為高等數(shù)學(xué)中最為重要、最為基礎(chǔ)的思想與方法，是高等數(shù)學(xué)普遍應(yīng)用的重要手段，也是利用微積分解決實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重要保障。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要將其貫穿教學(xué)活動(dòng)的始終。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以根據(jù)生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等實(shí)際案例，加深學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)歷史的了解，提高學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。又比如，在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)的時(shí)候，教師可以適當(dāng)引入切線斜率、瞬時(shí)速度、邊際成本等案例；在講解極值問(wèn)題的時(shí)候，可以適當(dāng)引入征稅、造價(jià)最低等案例。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，還可以創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍，對(duì)提高課堂教學(xué)效果有著十分重要的意義。
4高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的注意事項(xiàng)
4.1避免“題海戰(zhàn)術(shù)”
數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)學(xué)科，需要從頭開(kāi)始教學(xué)，為此，教師一定要注意循序漸進(jìn)。首先，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從教材出發(fā)，對(duì)概念、定理等進(jìn)行講解，讓學(xué)生進(jìn)行掌握與運(yùn)用，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，讓學(xué)生牢記教材知識(shí)。其次，慎重選擇例題練習(xí)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4.2強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立思考
在以往高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，均是采用“填鴨式”的教學(xué)模式，不管學(xué)生是否能夠接受，一味的講解教材知識(shí)，不重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。目前，在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而全面滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4.3注意恐懼心理的消除
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意消除學(xué)生學(xué)習(xí)的恐懼心理及反感，提高課堂教學(xué)效果。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于面對(duì)錯(cuò)誤的品質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤并不可怕，可怕地是無(wú)法改正錯(cuò)誤，為此，一定要提高學(xué)生的抗打擊能力，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而展開(kāi)有效的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個(gè)需要不斷鞏固和加強(qiáng)的過(guò)程，在此過(guò)程中，必須加強(qiáng)教師的監(jiān)督作用，讓學(xué)生可以積極改正自身錯(cuò)誤，并且不會(huì)在同一個(gè)問(wèn)題上犯錯(cuò)誤，提高學(xué)生總結(jié)與反思的能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而不斷提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)。
5結(jié)語(yǔ)
總而言之，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的主要場(chǎng)所之一，通過(guò)高等數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合，可以加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而可以提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。目前，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要重視數(shù)學(xué)建模思想的融入，改進(jìn)教學(xué)模式，促使教學(xué)內(nèi)容的全面展開(kāi)，完成預(yù)期的教學(xué)任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
作者：劉開(kāi)軍 單位：臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院
一、鋪路搭橋：溝通生活原型與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系
數(shù)學(xué)本是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種抽象，而數(shù)學(xué)模型更是多次抽象后的結(jié)果，這就使之與學(xué)生有了一定距離。因此，教師要想方設(shè)法縮小學(xué)生起點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尋找實(shí)際生活的原型。比如，在教學(xué)《解決問(wèn)題的策略——倒推》一課中，我從學(xué)生熟悉的故事——“小貓釣魚(yú)”入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在解決類(lèi)似“走迷宮”式的趣味問(wèn)題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數(shù)學(xué)思維方式，為新課學(xué)習(xí)作好鋪墊。“小貓釣魚(yú)”的故事為學(xué)生找準(zhǔn)了知識(shí)原型，當(dāng)然這只是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種隱喻，教師在此基礎(chǔ)上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學(xué)生找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)抽象。
二、意義建構(gòu)：創(chuàng)設(shè)促進(jìn)思維抽象化的教學(xué)程序
引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析和表示事物之間的關(guān)系。因此，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)能夠促進(jìn)學(xué)生思維抽象化的教學(xué)程序，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，深深感悟到數(shù)學(xué)思維的抽象美，感悟到數(shù)學(xué)建模的文化價(jià)值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問(wèn)題的策略——倒推》一課的教學(xué)為例，教學(xué)例題1時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將文字轉(zhuǎn)化為框式圖，然后再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡(jiǎn)潔又準(zhǔn)確的純數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的框式圖，初步建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號(hào)歸納的模式。這種純數(shù)學(xué)符號(hào)的框式圖，更利于學(xué)生厘清倒推的過(guò)程、方法，形成技能。學(xué)生在教學(xué)中親身經(jīng)歷了框式圖逐步抽象的過(guò)程，初步建立起倒推策略的模型。而教學(xué)例題2時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究?jī)刹降雇茊?wèn)題，讓學(xué)生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報(bào)比較中進(jìn)一步溝通文字和數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)系，優(yōu)化方法。此時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向倒推策略本身，我引導(dǎo)學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)倒推的起點(diǎn)、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進(jìn)一步體會(huì)倒推策略的基本特點(diǎn)，從而促使學(xué)生掌握基本方法。
三、舉一反三：重視數(shù)學(xué)模型的解釋與運(yùn)用過(guò)程
數(shù)學(xué)建模是一種高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，教師不僅要重視其“學(xué)數(shù)學(xué)”的功能，還要關(guān)注其“用數(shù)學(xué)和鞏固數(shù)學(xué)”的功能。也就是說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所初步構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和運(yùn)用，做到融會(huì)貫通，自主地將數(shù)學(xué)模型納入自己的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。比如，教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《減法》一課時(shí)，教師往往首先出示主題圖，讓學(xué)生完整地說(shuō)出圖的意思：5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；然后，讓學(xué)生將題目的意思用圓片擺一擺：從5個(gè)圓片中，拿走2個(gè)，還剩3個(gè)；接著，引導(dǎo)學(xué)生列出減法算式：5-2=3，并說(shuō)出算式的含義。至此，大部分教師認(rèn)為已經(jīng)完成了減法含義的教學(xué)，于是就此打住，進(jìn)行例題教學(xué)的小結(jié)。可是，我認(rèn)為從數(shù)學(xué)建模思想的滲透角度來(lái)看，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)并不能就此結(jié)束，要進(jìn)一步讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“5-2=3還可以表示什么”，讓學(xué)生用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)舉例。這樣的教學(xué)過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，并且和低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相貼切——由具體、形象的實(shí)例開(kāi)始，借助操作予以?xún)?nèi)化和強(qiáng)化，最后通過(guò)思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“5-2=3”更多的模型意義，使學(xué)生在舉一反三中掌握減法的意義。數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活、其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生在建模思想的引領(lǐng)下，能舉一反三、融會(huì)貫通、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，又能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng)。
作者：楊明媚 單位：江蘇蘇州市城西中心小學(xué)
一、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生掌握的知識(shí)和能力有限，建立模型及解決問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力要求較高。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)呢？首先，脫離平時(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。講數(shù)學(xué)建模沒(méi)有必要，也是空談。如果把數(shù)學(xué)建模融合于普通課堂教學(xué)可以使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)；而如果單獨(dú)開(kāi)設(shè)則會(huì)在新鮮感過(guò)后使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的想法，產(chǎn)生恐懼心理。我們可以對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，從簡(jiǎn)單入手教會(huì)方法，提高學(xué)生的信心，再引導(dǎo)學(xué)生思考變式，學(xué)會(huì)拓展，主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際生活中的問(wèn)題，形成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問(wèn)題；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，做到發(fā)現(xiàn)課本中純數(shù)學(xué)問(wèn)題，都能根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)改編出適合數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題。如從課本出發(fā)，注重對(duì)原題的改變，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子:例1：如圖，三個(gè)相同的正方形，求證：∠1＋∠2＋∠3＝90°。以此幾何題為原型，結(jié)合題意給它實(shí)際意義就可以編一實(shí)際問(wèn)題：小明在距電視塔底部同側(cè)同一直線上50米，100米，150米的三處，觀察電視塔頂，測(cè)得的仰角之和為90°，小明知道電視塔高為多少嗎？只要有解決原幾何題的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化說(shuō)理，很快學(xué)生就知道電視塔高為50米，否則三個(gè)仰角之和就不等于90°，導(dǎo)出矛盾。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)生活中廣泛存在的如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利率等含有等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)分析研究，通常可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建方程（組）模型來(lái)解決；數(shù)學(xué)中不等關(guān)系在實(shí)際生活中也是普遍存在的，如在市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、核定價(jià)格等許多問(wèn)題中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建不等式（組）模型加以解決；再如，對(duì)于生活中普遍存在的最優(yōu)化問(wèn)題，如用料最省、成本最低可以構(gòu)建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題。這些教學(xué)發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)性，教會(huì)了方法，學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題，提高了用數(shù)學(xué)的能力。其次，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他理科的重要工具，我們?cè)谶M(jìn)行建模教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)的知識(shí)用在其他學(xué)科上。在數(shù)學(xué)的平面知識(shí)中相似三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系；全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系；以及對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識(shí)在物理學(xué)中的光學(xué)部分應(yīng)用相當(dāng)廣泛。有利于培養(yǎng)學(xué)生注重學(xué)科之間的聯(lián)系，拓展思維，讓能力全面發(fā)展。
二、解題思路
（1）分析與合理假設(shè)。根據(jù)題意畫(huà)出圖：只有保證P點(diǎn)到航向的距離大于或等于暗礁的半徑82姨，即這個(gè)距離至少等于82姨，輪船才安全，P不改變航行方向P點(diǎn)到航向的距離等于8，所以要改變航向。（2）建立模型得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B，易得PB＝8。因?yàn)?＜82姨，故有觸礁的危險(xiǎn)。（3）模型求解。不妨設(shè)安全航行方向?yàn)锳D，作PCAD垂足為C，從而易得∠BAC＝15°。故輪船自A至少應(yīng)沿東偏南15°的方向航行，才能安全通過(guò)此海域。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模將有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用特征的理解，并能使學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”。有助于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)整、有助于學(xué)生知識(shí)層次深化。同時(shí)學(xué)生在完成建模過(guò)程中，可以充分掌握數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)建模還能夠發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性和自主創(chuàng)新精神，形成良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。
作者：高亮榮 單位：揚(yáng)州教育學(xué)院附屬中學(xué)
一、潛移默化地讓學(xué)生樹(shù)立建模思想的意識(shí)
建模思想在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，其優(yōu)秀是建立數(shù)學(xué)思維模式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的腦子”思考問(wèn)題、學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題．例如，有6名工人向工地運(yùn)磚，每人一輛手推車(chē)，大車(chē)每次運(yùn)600塊，小車(chē)每次運(yùn)400塊，5次共運(yùn)了28000塊，問(wèn)有多少輛大車(chē)參與了運(yùn)磚?首先，要認(rèn)真審題、仔細(xì)讀題，把握題目給出的每個(gè)條件和提示，將其中隱藏的等量關(guān)系準(zhǔn)確的找出來(lái)．如例題，關(guān)鍵掌握兩個(gè)等量關(guān)系，大車(chē)和小車(chē)一共6輛，因?yàn)橛辛鶄€(gè)工人使用，每人一輛手推車(chē);所有大車(chē)和小車(chē)5次共運(yùn)磚28000塊，通過(guò)總量和次數(shù)和求出每次運(yùn)磚5600塊．其次，進(jìn)行設(shè)元，通過(guò)對(duì)未知和已知的掌握準(zhǔn)確設(shè)定未知數(shù)，列出不等式后，注意未知量之間的轉(zhuǎn)換技巧．如例題，求多少輛大車(chē)參與了運(yùn)磚，如未知數(shù)設(shè)為:有x輛小車(chē)參與運(yùn)輸，或有x輛大車(chē)和y輛小車(chē)參與運(yùn)輸，這樣設(shè)元解題就麻煩．直接設(shè)未知數(shù)為:有x輛大車(chē)參與了運(yùn)輸，簡(jiǎn)潔、明了，在尋找大車(chē)數(shù)量與小車(chē)數(shù)量的關(guān)系可得出小車(chē)數(shù)量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉(zhuǎn)換．最后列方程求解，得出答案．對(duì)于該類(lèi)型題要善于總結(jié)，分析同類(lèi)型題的共同點(diǎn)，以便建立數(shù)學(xué)模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類(lèi)題求解的模式為，先設(shè)A、B中的一個(gè)為x，另一個(gè)就為C－x．然后建立等量關(guān)系進(jìn)行列式求解，F(xiàn)=Dx+E(C－x)，這樣簡(jiǎn)化了求解過(guò)程，節(jié)省了分析問(wèn)題的時(shí)間，更容易使學(xué)生輕松的解決問(wèn)題．今后，當(dāng)遇到類(lèi)似的題目會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)比較的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)題目的相同與不同，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高．
二、引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問(wèn)題，在教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的問(wèn)題，其中的關(guān)鍵是將實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化．例如，某圖書(shū)館需要一批書(shū)架，到市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)是890元一件，圖書(shū)館自制是590元一件，但需要制作場(chǎng)地和制作設(shè)備，得知制作場(chǎng)地及設(shè)備的租賃費(fèi)為5100元，問(wèn)怎樣獲得這批書(shū)架圖書(shū)館最合算?對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決，首先，將實(shí)際數(shù)學(xué)情景與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行分析，正確設(shè)元．如例題，設(shè)圖書(shū)館需要書(shū)架x件，即得出:商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)書(shū)架需要的支付金額為890x，制作書(shū)架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對(duì)其進(jìn)行分析，當(dāng)890x=590x+5100時(shí)，圖書(shū)館用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)架和定制書(shū)架的支出相同，通過(guò)求解x=17(件)．結(jié)合題意分析:當(dāng)x=17時(shí)，兩種方案的結(jié)果相同;當(dāng)x＞17時(shí)，購(gòu)買(mǎi)支出的費(fèi)用較高，就應(yīng)考慮選擇制作書(shū)架;當(dāng)x＜17時(shí)，購(gòu)買(mǎi)支出的費(fèi)用較低，那么選擇購(gòu)買(mǎi)就劃算一些．在數(shù)學(xué)知識(shí)理論的支持下，圖書(shū)館所需的書(shū)架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書(shū)架購(gòu)置成本的最低化．
三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題
數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學(xué)解題中非常關(guān)鍵，數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問(wèn)題簡(jiǎn)單化、復(fù)雜問(wèn)題直觀化．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生將抽象的代數(shù)問(wèn)題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行求解．例如，20個(gè)同學(xué)去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價(jià)錢(qián)是50元，同學(xué)們?cè)鯓幼獯瑒澦悖畬?duì)于該問(wèn)題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學(xué)認(rèn)為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿(mǎn)，不浪費(fèi)是最劃算的．有的同學(xué)認(rèn)為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結(jié)果的，而應(yīng)該用“數(shù)學(xué)的腦子”去思考問(wèn)題．設(shè)租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結(jié)合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。
結(jié)合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿(mǎn)足同學(xué)們的租船需求，但y超過(guò)5、x超過(guò)4后就會(huì)造成資源浪費(fèi)，所以不考慮．再?gòu)念}目得出50x+40y值最小時(shí)，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時(shí)，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時(shí)，租船最合算，結(jié)合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化，并使抽象的數(shù)學(xué)條件直觀化，有利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)解題能力的提高．又如，通過(guò)代數(shù)形式解決幾何問(wèn)題，使一些較復(fù)雜的幾何問(wèn)題求解簡(jiǎn)單化，使抽象的幾何問(wèn)題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發(fā)蒙，如果在求解時(shí)先畫(huà)出草圖(如圖2)，再進(jìn)行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結(jié)合草圖對(duì)題目進(jìn)行分析，先利用x2=4x+5求兩個(gè)解析式的兩個(gè)交點(diǎn)，很直觀的可以看到y(tǒng)=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進(jìn)行求解．建立此類(lèi)型題的求解模式，使學(xué)生科學(xué)的掌握不同類(lèi)型題目的求解途徑，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量非常關(guān)鍵．
總之，在數(shù)學(xué)課堂上，合理的應(yīng)用、科學(xué)的引導(dǎo)、適當(dāng)?shù)臐B透建模思想，對(duì)提高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力意義重大，有效地促進(jìn)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。
作者：吳啟虎 單位：江蘇省徐州市大黃山中學(xué)
1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的困境與挑戰(zhàn)
（1）高等數(shù)學(xué)課程因其特有的抽象性、邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對(duì)學(xué)生理解能力要求較高，目前學(xué)生大多是機(jī)械的學(xué)習(xí)，理解不透徹，理解之后在實(shí)際生產(chǎn)生活中很難去運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問(wèn)題；
（2）傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是“定義—定理—證明—推論”這樣的教學(xué)模式，授課過(guò)程缺乏生動(dòng)的實(shí)例。所以很多學(xué)生習(xí)慣死記硬背，缺少思考熱情,缺少了學(xué)習(xí)樂(lè)趣，形成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不去主動(dòng)思考，影響了學(xué)習(xí)的積極性；
（3）由于在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式上存在枯燥乏味和理論脫離實(shí)際的缺陷，學(xué)生的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力都是很欠缺的，這都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)理論與知識(shí)的培養(yǎng)積累有所限制，影響日后的學(xué)習(xí)；
（4）數(shù)學(xué)軟件的使用往往還是停留在初級(jí)階段，很多老師上課仍是以板書(shū)為主，雖然有多媒體、電腦等設(shè)備的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所講的內(nèi)容很好的結(jié)合。如何提高高數(shù)的教學(xué)質(zhì)量,充分發(fā)揮其在各科和實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題的重要作用,這是我們應(yīng)該考慮和深思的問(wèn)題。
2 在高數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的重要性
建模課程首先是在一些西方國(guó)家大學(xué)開(kāi)設(shè)，改革開(kāi)放之后國(guó)內(nèi)的大學(xué)也陸續(xù)引入到課堂上來(lái)。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，現(xiàn)在大多數(shù)本科院校和專(zhuān)科學(xué)校都開(kāi)設(shè)了此類(lèi)課程，例如各種形式的數(shù)學(xué)建模課程與學(xué)術(shù)講座，同時(shí)以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為主題的各種教學(xué)與研究已開(kāi)展在全國(guó)各個(gè)高校。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模過(guò)程能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,構(gòu)建基本的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升個(gè)人的素質(zhì)能力。
3 數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)建議
數(shù)學(xué)建模課程是一座橋梁，是連接數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的紐帶，也是把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行連接不可或缺的課程。用建模解決問(wèn)題的主要步驟是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同學(xué)們掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)尤其在模型的建立上起著關(guān)鍵作用。掌握數(shù)學(xué)建模方法之后，對(duì)于學(xué)生提高綜合能力有重要作用。
3.1 在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想
數(shù)學(xué)概念與知識(shí)是從社會(huì)生產(chǎn)生活中抽象出來(lái)的，在教學(xué)中，把數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，以高等數(shù)學(xué)教學(xué)為主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模為輔助內(nèi)容，理論聯(lián)系實(shí)際。通過(guò)貼近現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。例如，在講到定積分的概念時(shí)，我們通常用求曲邊梯形的面積作為原型，更進(jìn)一步引入一個(gè)類(lèi)似問(wèn)題，即動(dòng)物體型問(wèn)題，使問(wèn)題更加明確化；在講授多元函數(shù)積分學(xué)時(shí)，可以選擇適當(dāng)?shù)慕ㄖ铮浪闫潴w積或者面積；在講授微分方程時(shí)，聯(lián)系傳染病模型，要求學(xué)生用微分方程模型分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，找到制止該病蔓延方法和策略。
3.2 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣
在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生感觸是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多，難理解，理解之后不會(huì)運(yùn)用，甚至覺(jué)得了無(wú)用處。所以作為教師將數(shù)學(xué)建模思想與內(nèi)容恰當(dāng)?shù)娜谌胝n程教學(xué)中,將其與多彩的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),讓學(xué)生知道如何用，怎么用，這在教學(xué)中將會(huì)收到更好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生掌握運(yùn)用知識(shí)的能力就越扎實(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)建模本身而言，解題方法是多樣的，也沒(méi)有固定的解題思路，解決的問(wèn)題也更多樣化。這就需要學(xué)生要從錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中抓住要點(diǎn)，層層分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，做到“提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與興趣。
3.3 引導(dǎo)學(xué)生建模，培養(yǎng)學(xué)生建立模型的思想，提高數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)結(jié)合的能力
在高數(shù)的教學(xué)中適當(dāng)加入建模思想，逐步推廣多種建模的方法，進(jìn)一步拓寬學(xué)生們思考問(wèn)題的寬度和深度。在選擇習(xí)題，授課教師把特殊情況分析后推廣到一般問(wèn)題上，通過(guò)具體問(wèn)題的建模實(shí)例，加深對(duì)建模方法的理解運(yùn)用，提高透過(guò)現(xiàn)象描述本質(zhì)以及自身綜合解決問(wèn)題能力。例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí),任課教師適當(dāng)多講一些求實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題；在講授積分時(shí)，可以列出如存貯模型這樣的求和例題。
3.4 利用計(jì)算機(jī)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力
數(shù)學(xué)軟件的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用越來(lái)越多，給我們帶來(lái)了極大的便利。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，例如用軟件求導(dǎo)、積分、以及解方程、求解線性規(guī)劃等問(wèn)題，特別是利用各種數(shù)學(xué)軟件可以把許多復(fù)雜的問(wèn)題或者圖形，轉(zhuǎn)化成圖形圖像，不用拘泥于人們手工繪制的簡(jiǎn)單圖形，把圖形圖像用軟件模擬出來(lái)，更易學(xué)生理解，這是最直觀的優(yōu)點(diǎn)。把課堂教學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合起來(lái)，，特別是利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)模型的模擬，讓過(guò)程和結(jié)論更直觀展現(xiàn)于學(xué)生面前，更易于學(xué)生理解接受。同時(shí)學(xué)生在分析問(wèn)題、建立模型及解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠提高計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力，這無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力、全面提高大學(xué)生的整體素質(zhì)是十分有利的，也是十分必要的。
4 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，可以能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)乃至數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、認(rèn)知能力。更將對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)更深入的內(nèi)容打好基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)其他方面的知識(shí)做好了準(zhǔn)備。
作者：趙志欣 單位：長(zhǎng)春師范大學(xué)
一、論文議題概念與意義
所謂數(shù)學(xué)建模，從字面意思看，其以數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)為教學(xué)重點(diǎn)，其教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力，力求幫助學(xué)生從實(shí)踐中深入體會(huì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)．對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的建模教學(xué)，在國(guó)外被重視的時(shí)間早于國(guó)內(nèi)，我國(guó)1993年的數(shù)學(xué)課程改革研討會(huì)上才首次提出“建立數(shù)學(xué)模型”的議題，2003年的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中才明確了數(shù)學(xué)建模這一學(xué)習(xí)活動(dòng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的必要性．
雖然我國(guó)正式明文提出有關(guān)高中數(shù)學(xué)中的建模教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，但在實(shí)踐效果來(lái)看并不理想．不少高中對(duì)于這一議題的實(shí)施常常會(huì)因不同學(xué)校的差異、這樣那樣的實(shí)際情況限制等條件而不完全落實(shí)指導(dǎo)思想．加之高中學(xué)習(xí)階段的緊張性，常常會(huì)形成建模被冠以浪費(fèi)時(shí)間的名號(hào)而不被應(yīng)用．然而，就現(xiàn)狀分析來(lái)看，高中生們對(duì)高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力遠(yuǎn)不如預(yù)想的好．相關(guān)教育者及研究人員也逐漸意識(shí)到這一嚴(yán)峻問(wèn)題，終于將眼光投入到建模教學(xué)對(duì)于高中生思維發(fā)展的重要性．
以“高中數(shù)學(xué)，建模”為關(guān)鍵詞查詢(xún)2000年至2014年十余年時(shí)間內(nèi)的研究理論文獻(xiàn)，得出結(jié)果29600篇，這一結(jié)果是值得我們欣慰的，越來(lái)越多的人們關(guān)注到高中數(shù)學(xué)建模的重要性，并不斷探索其有效實(shí)踐方式及效果分析．就建模教學(xué)對(duì)于高中數(shù)學(xué)的意義而言，具有多重性．首先，建模教學(xué)的內(nèi)容特殊性可以在學(xué)生與老師之間形成良性制動(dòng)系統(tǒng)，也就是說(shuō)，老師們?cè)谘芯拷＝虒W(xué)具體操作時(shí)，會(huì)多方面權(quán)衡各方條件及因素，對(duì)于課堂設(shè)計(jì)有促進(jìn)意義．此外，通過(guò)以小組學(xué)習(xí)為主要教學(xué)方式的建模教學(xué)過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生們對(duì)于高中數(shù)學(xué)的非智力因素．目前，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)施難點(diǎn)在于多數(shù)教師并不具備數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師們?cè)诓粩鄧L試，因此，數(shù)學(xué)建模的收效性一般．
二、高中數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的多方位影響
(一)拓寬學(xué)習(xí)范圍，以數(shù)學(xué)為中心融合進(jìn)其余學(xué)科的知識(shí)，有利于學(xué)生視野范圍的擴(kuò)大．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科以基礎(chǔ)學(xué)科的身份在其余學(xué)科中常常出現(xiàn)，比較常見(jiàn)的包括物理、化學(xué)、生物，而表面看關(guān)聯(lián)不大的語(yǔ)文學(xué)科也處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思想．原本傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，往往忽視了這一點(diǎn)，造成學(xué)生們的思維局限性．而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)對(duì)這一現(xiàn)狀的改善有促進(jìn)作用．其中，通過(guò)有效的課堂教學(xué)模式及教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，建模教學(xué)可以集合數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物甚至是美術(shù)的問(wèn)題來(lái)供學(xué)生們思考．換言之，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的呼應(yīng)關(guān)系，既可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，更能起到輔助學(xué)生進(jìn)一步理解其余學(xué)科內(nèi)涵的作用．學(xué)科間的交叉無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生自主建立建模意識(shí)，有利于學(xué)生們思維的發(fā)散性發(fā)展．
(二)以創(chuàng)新性思維影響學(xué)生的思維過(guò)程，在潛移默化中提升學(xué)生的思維水平．建模教學(xué)區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)的明顯特征在于其創(chuàng)新思維的引入．通過(guò)課堂上的多元化教學(xué)方式的促進(jìn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，在面對(duì)貼合實(shí)際的理論問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們會(huì)受到建模思想的印象而自發(fā)地運(yùn)用多維度分析、辨別能力，這對(duì)于學(xué)生們發(fā)散性思維的養(yǎng)成很有益處．而建模教學(xué)中的創(chuàng)新性并不是空談，其有實(shí)際的理論支撐以及豐富的知識(shí)源儲(chǔ)備作依托．同時(shí)，建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生的思維深刻度與靈活度也有一定要求，可以在過(guò)程中鍛煉學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)尋求問(wèn)題最佳解決方案的能力，對(duì)其今后的工作、生活能力的提升也有幫助．
(三)以倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐的操作過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索問(wèn)題解決方法的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．區(qū)別于傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)單一的教學(xué)方式，建模教學(xué)不再將學(xué)生們的學(xué)習(xí)過(guò)程局限于接受傳輸、記憶要點(diǎn)、模仿練習(xí)的枯燥過(guò)程，而是將自主探索、主動(dòng)實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)、多樣性自學(xué)等教學(xué)模式融入到高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中．從學(xué)生心理?xiàng)l件的分析中我們可以看到，上述幾種建模教學(xué)的常用方式有助于學(xué)生在思維養(yǎng)成中的主動(dòng)性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)教什么做什么的呆板模式，令學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為教師初期引導(dǎo)、學(xué)生后期再創(chuàng)造的愉快過(guò)程．此外，多樣性、多元化、信息化的教學(xué)過(guò)程也符合現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于高中生思維的鍛煉有很大幫助，在學(xué)習(xí)能力提升的同時(shí)，可以令學(xué)生掌握很多學(xué)習(xí)之外非常有用的實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生們各方面能力的綜合提高．
三、議題要點(diǎn)概括
建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力及實(shí)踐能力有重要意義，在當(dāng)前建模思想被廣泛重視的時(shí)代背景下，相關(guān)教育工作者及研究人員需要注意自身對(duì)于學(xué)生們的引導(dǎo)方式及方向．以對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析的原則對(duì)教學(xué)內(nèi)容建立對(duì)應(yīng)的、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．值得注意是，在當(dāng)前建模教學(xué)依舊處于探索期的階段，教師們或許需要借助于傳統(tǒng)教學(xué)與建模教學(xué)的對(duì)比方式，在效果及便捷性方面給學(xué)生提供直觀感受，以明顯的實(shí)踐結(jié)果令學(xué)生自主體會(huì)建模教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)．此外，在建模教學(xué)對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的影響的探究過(guò)程中，需要注意不能忽視學(xué)生的非智力因素的培養(yǎng)與課堂教學(xué)的融合．
高中數(shù)學(xué)的建模過(guò)程所包含的問(wèn)題應(yīng)該來(lái)源于學(xué)生的生活實(shí)際，而不能以學(xué)生較難接觸到或不具備普遍性的生僻現(xiàn)象作為建模對(duì)象，否則將因與實(shí)際生活脫節(jié)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)建模過(guò)程的反感情緒．此外，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備與解決問(wèn)題能力水平相對(duì)不高且具有一定局限性，因此，高中數(shù)學(xué)中的建模過(guò)程不能設(shè)計(jì)得過(guò)于復(fù)雜．
結(jié)合素質(zhì)教育的優(yōu)秀思想，建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用前景長(zhǎng)遠(yuǎn)且深刻．相關(guān)教育工作者及研究人員需要重視建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上對(duì)于學(xué)生們思維發(fā)展的重要影響，這些影響不僅在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有很大幫助，更對(duì)其今后的生活、工作將會(huì)產(chǎn)生正面影響．因此，建模教學(xué)的恰當(dāng)方法的探析之路要堅(jiān)持下去．通過(guò)建模教學(xué)的實(shí)踐成果在高中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)及實(shí)踐能力這一課題需要我們不斷的探索、學(xué)習(xí)、總結(jié)、歸納、改進(jìn)。
作者：秦?zé)?單位：江蘇省啟東市東南中學(xué)
實(shí)踐教學(xué)相對(duì)封閉，各種綜合性實(shí)訓(xùn)基地不能有效利用，校企合作有待深化。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在掌握充足的理論知識(shí)的前提下，培養(yǎng)其動(dòng)手實(shí)踐思維能力，使其全面發(fā)展。但在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，綜合實(shí)訓(xùn)基地、校企合作的重要性沒(méi)有很好的發(fā)揮出來(lái)，在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和選擇上，仍然以教師為主，忽視了進(jìn)行學(xué)生的實(shí)踐思維能力培養(yǎng)，缺乏校企合作意識(shí)，不能通過(guò)實(shí)訓(xùn)以及校企合作有效發(fā)揮學(xué)生的潛力和創(chuàng)新思維能力，不能及時(shí)進(jìn)行學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐能力的整合，造成學(xué)校培養(yǎng)的學(xué)生大多不能滿(mǎn)足社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求、
(一)改進(jìn)教學(xué)手段，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐教學(xué)
教師作為教育工作的直接參與者，對(duì)提高學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用，這就需要教師具有實(shí)踐教學(xué)的教育理念，既要精通理論知識(shí)和實(shí)踐能力，又要親自指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。在教學(xué)模式上，打破傳統(tǒng)的講授教學(xué)模式，突出教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，讓實(shí)踐教學(xué)模式滲透到學(xué)生的財(cái)經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生能夠充分利用所學(xué)知識(shí)提升自己的職業(yè)技能。
(二)創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)手段
學(xué)校應(yīng)該緊跟時(shí)展，引進(jìn)新的教學(xué)手段，把傳統(tǒng)的講授教學(xué)方式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用多媒體、電子教程、投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)方式上來(lái)，擺脫以往學(xué)習(xí)的枯燥乏味，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生對(duì)于所學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。師生之間加強(qiáng)交流溝通，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的改進(jìn)。再者，中職院校應(yīng)充分利用已有的教學(xué)資源，提高教學(xué)效率。建立財(cái)經(jīng)類(lèi)綜合實(shí)踐實(shí)訓(xùn)基地，不斷進(jìn)行實(shí)訓(xùn)基地各種教學(xué)制度的完善，明確自身管理職責(zé)，進(jìn)行綜合實(shí)訓(xùn)基地的統(tǒng)一規(guī)劃和管理，實(shí)現(xiàn)規(guī)范、科學(xué)的教學(xué)管理[3]。
(三)強(qiáng)化教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力
在學(xué)校教學(xué)過(guò)程中，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，強(qiáng)化教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)是提高學(xué)生實(shí)踐能力的關(guān)鍵。在日常實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)設(shè)立專(zhuān)業(yè)對(duì)口的實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目或是與校企單位進(jìn)行合作，經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)教師的指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正上崗實(shí)踐，通過(guò)所學(xué)理論在實(shí)際工作過(guò)程中的運(yùn)用，能夠加快學(xué)生理論知識(shí)與實(shí)踐能力的整合，增強(qiáng)學(xué)生自身對(duì)財(cái)經(jīng)類(lèi)工作崗位的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立積極的職業(yè)觀和價(jià)值觀。實(shí)踐上崗教學(xué)模式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索實(shí)踐能力，能夠在實(shí)際的實(shí)踐工作過(guò)程中，按照企業(yè)規(guī)定嚴(yán)格約束自己的行為，培養(yǎng)更多符合社會(huì)需要的實(shí)踐型人才。通過(guò)上崗實(shí)踐教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上有了重大的轉(zhuǎn)變，體驗(yàn)到在企業(yè)中生存的基本法則，這種壓力激勵(lì)著他們不斷進(jìn)取，使得學(xué)生的探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到了很大程度的提升[4]。
(四)結(jié)語(yǔ)
隨著中職院校財(cái)經(jīng)實(shí)踐教學(xué)改革的不斷深入，實(shí)踐教學(xué)場(chǎng)所的不斷改善，實(shí)踐教學(xué)項(xiàng)目的不斷完善，實(shí)踐教學(xué)團(tuán)隊(duì)的不斷建設(shè)，我國(guó)的實(shí)踐教學(xué)會(huì)迎來(lái)全新的發(fā)展態(tài)勢(shì)。只有不斷完善實(shí)踐教學(xué)理論的教學(xué)方法，才能培養(yǎng)出國(guó)家需要的創(chuàng)新型實(shí)踐人才，才能加快國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)程。
作者：許新忠 單位：河南藝術(shù)職業(yè)學(xué)院
1、磁路計(jì)算
目前對(duì)電磁鐵的分析方法有限元法、磁路法以及試驗(yàn)法等［3－4］，本文采用磁路法對(duì)圖1所示的電磁鐵進(jìn)行等效磁路分析。從圖1中可以看出，由于該結(jié)構(gòu)為圓柱對(duì)稱(chēng)形結(jié)構(gòu)，所以采用二維簡(jiǎn)化的等效磁路數(shù)學(xué)模型對(duì)電磁鐵的靜特性進(jìn)行分析，忽略繞組漏磁通和鐵芯渦流的影響，則該電磁鐵即可用圖2所示的等效磁路來(lái)表示。圖2中，F(xiàn)代表電磁鐵繞組輸入總磁勢(shì)，準(zhǔn)為匝鏈繞組總磁通，Λ1和Λ2、Λ3分別為電磁鐵磁路分段磁阻。具體含義以及計(jì)算公式如下：磁路分析過(guò)程中，該電磁鐵機(jī)械尺寸的具體數(shù)值如圖3所示。等效電路中磁阻Λ1計(jì)算公式見(jiàn)式（1），是動(dòng)鐵芯與上部鐵軛之間的計(jì)算磁導(dǎo)。
2、Ansoft仿真結(jié)果
有限元分析是根據(jù)數(shù)學(xué)理論變分的原理，采用剖分插值的微元?jiǎng)澐址ǎ⒏魑⑵史謪^(qū)間的相互關(guān)系。有限元法的計(jì)算步驟包括建立所求解結(jié)構(gòu)的幾何模型、定義其幾何邊界條件、定義材料屬性、加載荷、設(shè)定計(jì)算參數(shù)以及后處理等。電磁鐵結(jié)構(gòu)的材料屬性如表1所示。在Ansoft仿真后處理程序中得出的普通電磁鐵二維求解場(chǎng)域的磁力線分布如圖4所示。從圖4中可以看出，在工作氣隙區(qū)域有2個(gè)磁分路。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以分析電磁鐵繞組自感特性，即通電繞組電感隨動(dòng)鐵位置和相應(yīng)電流變化而變化的規(guī)律。自感的計(jì)算公式為：L（i，x）=ψ（i，x）/i（7）根據(jù)式（7）和磁鏈特性可計(jì)算出動(dòng)鐵芯在整個(gè)行程中動(dòng)鐵位置與繞組自感特性曲線（見(jiàn)圖5）。從圖5可以得出如下結(jié)論：繞組電流不變時(shí)，動(dòng)鐵芯離極靴越遠(yuǎn)氣隙越大，自感變小；氣隙越小，在不飽和的情況下，自感越大。具體到該電磁鐵，當(dāng)繞組電流在0.2A以下范圍時(shí)，由于電流較小，電磁鐵內(nèi)磁場(chǎng)尚處于線性區(qū)，自感特性?xún)H是動(dòng)鐵位置的函數(shù)，而與電流無(wú)關(guān)，因此在電流0.2A以下自感特性曲線基本重疊；當(dāng)電流逐漸增加時(shí)磁場(chǎng)逐漸飽和，相同動(dòng)鐵芯位置，電流越大自感越小。以上仿真結(jié)果與理論分析和數(shù)學(xué)解析結(jié)果一致。方形極靴時(shí)，采用有限元法計(jì)算解出的電磁鐵電磁力與動(dòng)鐵芯位置的關(guān)系曲線見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，電磁鐵方形極靴電磁力特性比較陡峭一些，由于磁路的非線性，導(dǎo)致隨著位移的變化電磁力呈非線性變化。
3、結(jié)語(yǔ)
通過(guò)等效磁路法推導(dǎo)了電磁鐵數(shù)學(xué)模型，并用Ansoft有限元仿真分析得出了電磁鐵的電磁特性曲線及電磁力特性，對(duì)更深入了解閥用電磁鐵的磁鏈、電感隨其他電磁參數(shù)的變化規(guī)律，以及進(jìn)一步對(duì)閥用電磁鐵進(jìn)行控制提供理論基礎(chǔ)。
作者：徐東文 單位：山西省萬(wàn)家寨引黃工程管理局
1引言
隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，當(dāng)前交通運(yùn)輸業(yè)尤其是民航業(yè)呈現(xiàn)快速發(fā)展的態(tài)勢(shì)，但是由于受到內(nèi)部和外部等不確定因素的干擾，飛機(jī)失事的概率逐漸增加［1］。救生艙中氧氣的精準(zhǔn)供應(yīng)，可為救援人員以及被困人員提供可靠的救生艙內(nèi)氧氣資源使用數(shù)據(jù)，進(jìn)而提高受困人員得生幾率［2，3］。為了確保人民群眾的生命安全，尋求合理的方法對(duì)飛機(jī)失事后救生艙中氧氣系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確建模和控制，成為相關(guān)人員分析的重點(diǎn)問(wèn)題［4，5］。飛機(jī)失事后的救生艙相關(guān)參數(shù)具有隨機(jī)性和不確定性，飛機(jī)失事后面臨的破壞性和環(huán)境都是大隨機(jī)事件，救生艙氧氣系統(tǒng)的控制需要對(duì)壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)間差數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確掌握，實(shí)現(xiàn)氧氣系統(tǒng)性能的定量評(píng)估，而這些參數(shù)又很容易受到失事時(shí)外部環(huán)境的影響，無(wú)法預(yù)先設(shè)定。傳統(tǒng)的氧氣系統(tǒng)控制模型無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估參數(shù)在惡化環(huán)境下的變化過(guò)程，僅能通過(guò)設(shè)定固定參數(shù)評(píng)估短期機(jī)組氧氣性能變化情況，存在較大缺陷。通過(guò)對(duì)救生艙氧氣系統(tǒng)壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)間差數(shù)據(jù)的處理，獲取分析機(jī)組氧氣性能得有價(jià)值數(shù)據(jù)，提出一種基于改進(jìn)遺傳算法的自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型，塑造考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)一種改進(jìn)自適應(yīng)混沌遺傳算法對(duì)氧氣系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)失事飛機(jī)救生艙內(nèi)氧氣系統(tǒng)的有效控制。仿真結(jié)果表明，所提控制模型增強(qiáng)了系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)性和靜態(tài)性，可有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)性，具有較高得控制性能。
2救生艙氧氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
為了估測(cè)救生艙氧氣系統(tǒng)的性能，首先需得到救生艙氧氣系統(tǒng)壓力P、氣體溫度T和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)間差t。依據(jù)氧氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)該中含有一個(gè)壓力傳感器，可通過(guò)瓶體氧氣壓力進(jìn)行讀數(shù)。由于該系統(tǒng)不含溫度傳感器，因此對(duì)正常氣密性下的某飛機(jī)1個(gè)月的108個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行采集，完成對(duì)上述數(shù)據(jù)點(diǎn)氧氣壓力值、外界環(huán)境溫度以及駕駛艙內(nèi)溫度的偏相關(guān)分析，從而得到瓶體內(nèi)氣體的溫度。偏相關(guān)性分析通常應(yīng)用于各種相關(guān)的變量中，清除其中的變量干擾后，得到兩兩變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系。采用偏相關(guān)來(lái)分析消除氧氣系統(tǒng)本身的滲漏率干擾后，外界環(huán)境溫度與駕駛艙溫度對(duì)氣瓶壓力的相關(guān)性。通過(guò)偏相關(guān)對(duì)其進(jìn)行研究可知，駕駛艙內(nèi)溫度、外界環(huán)境溫度以及氧氣系統(tǒng)壓力參數(shù)和氧氣壓力的相關(guān)性。氧氣壓力值主要受外界溫度以及駕駛艙溫度的影響，并且受外界環(huán)境溫度的影響更大一些。基于來(lái)自空客的資料，可將瓶體內(nèi)氣體溫度擬合公式描述成T=(TAT+Tc)/2，其中TAT表示外界溫度、Tc表示駕駛艙溫度。在通過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)相比得到壓差的過(guò)程中，為了使點(diǎn)和點(diǎn)在同一標(biāo)準(zhǔn)下完成比較，通過(guò)理想氣體方程P1/T1=P2/T2，將壓力轉(zhuǎn)變成相同環(huán)境溫度下的壓力PS，各點(diǎn)的壓力值均具有可比性，從而可得航段滲漏率PL=PS/t=(PS1－PS2)/(t2－t1)，其中t1表示飛機(jī)著陸時(shí)間，t2表示為飛機(jī)起航時(shí)間。上述理想氣體方程還可應(yīng)用于任一溫度下機(jī)組氧氣系統(tǒng)壓力的預(yù)測(cè)，從而降低了由于冬季航行前后溫差較大而引起的需頻繁更換氧氣瓶的工作量，提高了工作效率。因?yàn)轱w行航段時(shí)間間隔較短，系統(tǒng)壓力值波動(dòng)不大，易受到外界溫度擬合精度以及壓力傳感器探測(cè)精度的干擾，造成最終得到的壓力值變化很大。通過(guò)比較兩個(gè)間隔超過(guò)24小時(shí)的點(diǎn)的壓力值來(lái)解決上述問(wèn)題，假設(shè)間隔24小時(shí)的滲漏率用PL24表示，為了清除采樣過(guò)程中數(shù)據(jù)壞點(diǎn)的干擾，需完成對(duì)其的3天滾動(dòng)平均，最終即可得到能夠體現(xiàn)系統(tǒng)性能特性的24小時(shí)3天滾動(dòng)平均滲漏率ΔPLavg24。ΔPLavg24=∑I=nI=1(PL24－1+…+PL24－n)/n(1)其中，n表示3天中點(diǎn)的總量。經(jīng)以上處理后可基本得到研究機(jī)組氧氣性能的有關(guān)數(shù)據(jù)。而對(duì)氧氣系統(tǒng)效果的分析，和對(duì)氧氣使用時(shí)間的估計(jì)則可采用一元線性回歸法，其方法僅分析一個(gè)自變和一個(gè)因變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。主要通過(guò)其分析標(biāo)態(tài)氧氣壓力值PS和氣瓶安裝時(shí)間To的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。假設(shè)PS和To的關(guān)系滿(mǎn)足式(2):PS=U1+U2*To+_(2)其中，PS表示被解釋變量，To表示解釋變量，U1、U2表示待估計(jì)參數(shù)，_表示隨機(jī)干擾項(xiàng)，其主要體現(xiàn)了PS被To解釋的不確定性。通過(guò)普通最小二乘法對(duì)一元線性回歸進(jìn)行求解，具體的求解公式如下:Toavg=∑nI=1(To1+…+Ton)/n(3)PSavg=∑nI=1(PS1+…+PSn)/n(4)其中，Toavg表示解釋變量均值，PSavg表示被解釋變量均值。U2=∑［(To－Tovag)*(PS－PSavg)］/∑(To－Toavg)2(5)U1=PSavg－U2Tovag(6)氧氣系統(tǒng)固有的氣密性能隨U2的降低而降低。U1值主要和各時(shí)間段有關(guān)，對(duì)性能分析不產(chǎn)生任何影響。該方法可完成氧氣系統(tǒng)性能的機(jī)隊(duì)排序，但是不能識(shí)別單機(jī)的性能惡化，僅可實(shí)現(xiàn)對(duì)未更換氧氣瓶以及充氧數(shù)據(jù)的監(jiān)控。而對(duì)于時(shí)間段較長(zhǎng)的機(jī)組氧氣性能改變的監(jiān)測(cè)只能采用相互獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的方法來(lái)完成，該方法能夠分析短期機(jī)組氧氣性能惡化的狀態(tài)。該方法先采集前后兩個(gè)時(shí)間段的PLavg24數(shù)據(jù)樣本，通過(guò)比較上述兩組數(shù)據(jù)的變化程度對(duì)機(jī)組氧氣系統(tǒng)出現(xiàn)惡化的時(shí)間段以及惡化程度進(jìn)行判斷，該種方法不能完成整個(gè)機(jī)隊(duì)的氧氣系統(tǒng)性能排序。具體公式如下F=S21/S22(7)其中，S21表示上一時(shí)間段n項(xiàng)數(shù)據(jù)PLavg24的方差，S22表示下一時(shí)間段m項(xiàng)數(shù)據(jù)的方差，式(7F(n－1，m－1)分布，可采用差找F分布的方法得到F值，依據(jù)F對(duì)兩組數(shù)據(jù)的差異性進(jìn)行判斷，若檢測(cè)出兩組數(shù)據(jù)相似概率低于2．5%，則可判斷這兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，從而基于兩組數(shù)據(jù)的均值對(duì)氧氣系統(tǒng)滲漏率的改便程度進(jìn)行判斷。
3自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型
遺傳算法是一種依據(jù)生物遺傳以及進(jìn)化機(jī)制的適用于復(fù)雜系統(tǒng)改進(jìn)的自適應(yīng)概率改進(jìn)算法。其模擬自然及遺傳時(shí)產(chǎn)生的選擇、交叉及變異等現(xiàn)象，從一個(gè)初始種群開(kāi)始，在經(jīng)過(guò)隨機(jī)選擇、交叉及變異處理后，得到一群更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，通過(guò)這樣不停的進(jìn)行繁衍進(jìn)化，最終可獲取到一群最適合環(huán)境的個(gè)體，從而得到失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)控制問(wèn)題的最優(yōu)解。
3．1考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的建立評(píng)價(jià)失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)性能的過(guò)程中，一般情況下會(huì)采用一個(gè)以失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)瞬時(shí)誤差e(t)為泛函的積分為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，以時(shí)間乘與誤差成績(jī)絕對(duì)值的積分為性能指標(biāo)，用式(8)描述JITAE=∫#0t|e(t)|dt(8)如果只考慮失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，則給定的參數(shù)通常會(huì)造成氧氣控制過(guò)大，不能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制效果。由于氧氣控制能量有限，所以將umax與umin作為一項(xiàng)重要的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，則有Ju=umax－umin×∫#0|u(t)|dt(9)通過(guò)氧氣控制能量受限以及氧氣濃度誤差泛函評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用權(quán)重系數(shù)法獲取一個(gè)失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用式(10)描述J=Je+Ju=∫#0t|e(t)|dt+wk|umax－umin|×∫#0|u(t)|dt(10)通過(guò)上述過(guò)程可以得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)極小值，需要將其轉(zhuǎn)化成極大值問(wèn)題，因?yàn)镴＞0，故取g=1=J。遺傳算法是一種自由選擇的算法，在進(jìn)行迭代時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)很多不可行染色體，為了使算法能夠高效的識(shí)別同時(shí)越過(guò)不可行染色體，需使系統(tǒng)的輸出誤差不超過(guò)給定范圍。對(duì)于不可行染色體，通過(guò)懲罰策略賦予其一個(gè)很小的懲罰值，融入懲罰策略的遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)可描述成:maxf=1/Ju＜Umax，u＞Umin，|e|＜EPuUmax，u"Umin，|e|{E(11)其中，Umax與Umin分別表示氧氣濃度控制量的懲罰上限及下限，符合UmaxUsatmax，UminUsatmin，其中Usatmax與Usatmin分別表示氧氣濃度飽和輸入的上下限，|e|表示氧氣濃度控制誤差允許范圍，P表示很小的一個(gè)罰值。
3．2改進(jìn)遺傳算法自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)整定過(guò)程在實(shí)際應(yīng)用時(shí)遺傳算法會(huì)出現(xiàn)早熟收斂以及收斂效率低的現(xiàn)象，導(dǎo)致其不得不用很長(zhǎng)的時(shí)間去尋找最優(yōu)解。為了避免上述弊端，采用一種改進(jìn)自適應(yīng)混沌遺傳算法完成失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化。該算法通過(guò)浮點(diǎn)數(shù)編碼，依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的排序完成對(duì)父體的選擇，并且結(jié)合了自適應(yīng)交叉、自適應(yīng)變異以及混沌移民，對(duì)失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)得參數(shù)整定，其遺傳算法整定流程圖用圖1描述。
3．2．1失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)的編碼通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定法整定跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中飽和函數(shù)的冪指數(shù)a以及線性區(qū)域的邊界d。進(jìn)行簡(jiǎn)化操作后，遺傳算法的搜索區(qū)域以及不可行染色體的個(gè)數(shù)均降低了，效率得以提高。變量的數(shù)量越多，計(jì)算精度越高，二進(jìn)制編碼的速度就越低，對(duì)于精度要求高，搜索范圍大的遺傳算法，可采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。而自抗擾控制器涉及到的參數(shù)很多，同時(shí)區(qū)間分布廣，不適合采用二進(jìn)制編碼，所以在確定失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)的參數(shù)時(shí)采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。
3．2．2失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)初始種群的選取通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定法確定一組失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)。其中跟蹤微分器參數(shù)r可通過(guò)對(duì)象的響應(yīng)速度來(lái)確定，和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器有關(guān)的各種參數(shù)可通過(guò)提到的動(dòng)態(tài)失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)確定法來(lái)確定，非線性誤差狀態(tài)反饋失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)可通過(guò)PD控制器控制一個(gè)積分串聯(lián)型對(duì)象的參數(shù)來(lái)確定。失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)需符合下式:u＜Umax，u＞Umin，|e|＜E(12)在失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)附近大范圍隨機(jī)搜索符合式(12)的個(gè)體，直至得到的個(gè)體數(shù)目與遺傳算法中群體大小相同，從而防止了很多的不可行個(gè)體的出現(xiàn)，提高了失事飛機(jī)救生艙氧氣系統(tǒng)參數(shù)整定的效率，如圖1所示。
4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
為了驗(yàn)證本文模型的有效性，需要進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)將飛機(jī)失事后氣體壓力為150Pa，氣體溫度為28℃的救生艙氧氣系統(tǒng)作為仿真驗(yàn)證對(duì)象。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型調(diào)節(jié)階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比用圖2描述。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型氧氣濃度信號(hào)跟隨仿真結(jié)果對(duì)比用圖3描述。圖2分析圖2和圖3可得，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，調(diào)節(jié)效率高，超調(diào)量小，達(dá)到了一個(gè)很好的控制效果。在系統(tǒng)運(yùn)行的初始階段，本文控制模型的響應(yīng)速度很快，在時(shí)間為25s左右時(shí)，艙內(nèi)氧氣即達(dá)到人體能夠適應(yīng)的安全范圍內(nèi)，在300s內(nèi)即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);超調(diào)最大值也在18%—23．5%安全范圍內(nèi)。在系統(tǒng)連續(xù)變動(dòng)已知的時(shí)，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，調(diào)節(jié)效率更高，超調(diào)幅值更小，可以穩(wěn)定的保持在人體可接受范圍內(nèi)。在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，在400s—450s之間加入3．6V電壓，本文控制模型可以以更短的時(shí)間，更小的超調(diào)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果好。救生艙是一個(gè)多參數(shù)、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，任意參數(shù)的變化都會(huì)影響氧氣系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)失事后救生艙氣體壓力變?yōu)?80Pa，氣體溫度為30℃，則氧氣系統(tǒng)模型發(fā)生改變，此時(shí)傳統(tǒng)控制模型和本文控制模型階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比用圖4描述。傳統(tǒng)控制模型與本文控制模型信號(hào)跟隨仿真結(jié)果對(duì)比用圖5描述。分析圖4和圖5可得，當(dāng)氧氣系統(tǒng)模型改變后，本文控制模型變化不大，控制效果仍舊很好，而傳統(tǒng)的控制模型動(dòng)態(tài)性能下降，超調(diào)量升高同時(shí)調(diào)節(jié)速度更慢。通過(guò)上述仿真結(jié)果可以看出，本文控制模型的調(diào)節(jié)速度快，超調(diào)量小，達(dá)到了很好的效果。在救生艙系統(tǒng)參數(shù)改變后，本文控制模型與傳統(tǒng)控制模型相比，有更好的自適應(yīng)能力，使得系統(tǒng)氧氣濃度可以一直保持在人體可承受范圍內(nèi)，有著更好的穩(wěn)定性以及更高的調(diào)節(jié)效率。
5結(jié)論
本文通過(guò)對(duì)機(jī)組氧氣系統(tǒng)壓力、氣體溫度和氧氣系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)間差數(shù)據(jù)的處理，獲取分析機(jī)組氧氣性能得有價(jià)值數(shù)據(jù)，采用一元線性回歸方法，對(duì)氧氣系統(tǒng)性能進(jìn)行機(jī)隊(duì)排序，實(shí)現(xiàn)氧氣系統(tǒng)性能的定量評(píng)估，塑造依據(jù)氧氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。針對(duì)傳統(tǒng)的氧氣系統(tǒng)控制模型無(wú)法跟蹤單擊的性能惡化過(guò)程，僅能評(píng)估短期機(jī)組氧氣性能變化情況的缺陷，本文采用了基于改進(jìn)遺傳算法的自抗擾控制器氧氣系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型，塑造考慮控制約束的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)一種改進(jìn)自適應(yīng)混沌遺傳算法對(duì)氧氣系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)失事飛機(jī)救生艙內(nèi)氧氣系統(tǒng)的有效控制。仿真結(jié)果表明，所提控制模型增強(qiáng)了系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)性和靜態(tài)性，可有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)性，具有較高得控制性能。
作者：潘潔 單位：安徽理工大學(xué)理學(xué)院
光伏模塊的電力特征容易受到太陽(yáng)能電池的溫度以及光照強(qiáng)度的影響，因此，對(duì)光伏模塊特性的充分了解是非常重要的，尤其是在規(guī)模比較小的電壓區(qū)域內(nèi)進(jìn)行變頻器的設(shè)計(jì)時(shí)，更需要對(duì)光伏模塊的電力特征進(jìn)行計(jì)算和仿真技術(shù)的應(yīng)用，以便可以實(shí)現(xiàn)最大化的轉(zhuǎn)化效果。加入轉(zhuǎn)換器的直流電力和光伏模塊是相互吻合的，光伏模塊就可以以最大的功率運(yùn)行，從而可以使逆變器提高效率。
1太陽(yáng)能光伏模塊的分析辦法
太陽(yáng)能的常規(guī)測(cè)試條件一般可以定義為額定的太陽(yáng)能電池的溫度為25攝氏度，太陽(yáng)能的輻射量一般為1000瓦每平方米，空氣的質(zhì)量一般為1.5左右，太陽(yáng)能的模塊參數(shù)一般都是在常規(guī)測(cè)試條件的基礎(chǔ)之上，由太陽(yáng)能模板來(lái)提供能量的。現(xiàn)在，經(jīng)常使用的光伏電池的等效率的電路在實(shí)際的應(yīng)用和操作中，必須根據(jù)所要求的功率級(jí)別和電壓的級(jí)別將不同的光伏電池進(jìn)行串聯(lián)，并組成光伏模塊或者整齊的隊(duì)列。在此其中，光伏電流的數(shù)值要比光伏電池的受電面積和光照強(qiáng)度大。暗電流是光伏電池的輸出的負(fù)荷電流。光伏電池的開(kāi)路電壓成為光伏電池的外負(fù)荷電流。串聯(lián)的電阻成為分流的電阻。在國(guó)內(nèi)外主要的太陽(yáng)能模塊的方法有Anderson法，將太陽(yáng)能模塊的輸出功率、電流和電壓組合到一起，將太陽(yáng)能模板的溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)整開(kāi)路電壓的溫度系數(shù)，將電子電荷置于常規(guī)的數(shù)值下。Bleasser方法主要是將電阻串聯(lián)，在25攝氏度的溫度下和1000瓦的光照條件下，形成光生電流。隨著光照強(qiáng)度的不斷加強(qiáng)，在太陽(yáng)能模塊的溫度大于60攝氏度時(shí)，在新的解析方程式中，光伏模塊的電流是太陽(yáng)能輻射的總量，太陽(yáng)能電池的溫度和模塊電壓的大小、光伏模塊的電壓是通過(guò)光伏轉(zhuǎn)化器或者逆變器得到最大的功率的，實(shí)現(xiàn)光伏模塊和負(fù)載電壓的相互匹配。所以，光伏模塊電壓是借助光伏轉(zhuǎn)化器和逆變器的最大功率調(diào)整的。光伏模塊電壓在開(kāi)路電壓之間發(fā)生變化，這類(lèi)數(shù)學(xué)模型是在兩個(gè)光照強(qiáng)度相同的情況下產(chǎn)生的，最小的光照強(qiáng)度與最小的開(kāi)路電壓相同，在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下，最大的功率和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試強(qiáng)度要相同。
2太陽(yáng)能光伏模塊特征曲線
在光伏模塊的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，分別對(duì)光伏模塊的三個(gè)重要的特征進(jìn)行描述。
2.1太陽(yáng)能光伏模塊的I-V曲線在光伏模塊的電流和電壓的曲線中，光伏模塊的最大的輸出功率是用長(zhǎng)方形來(lái)表示的，在拐點(diǎn)處的電壓和電流的和是最大的功率點(diǎn)，當(dāng)光伏模塊在運(yùn)行時(shí)，最佳的電流和最優(yōu)的電壓能夠?yàn)樨?fù)荷提供最大化的功率，可以采用填充數(shù)據(jù)對(duì)最大功率以及太陽(yáng)能光伏模塊的開(kāi)路電壓和短路電流進(jìn)行描述，將定義的最大的功率記為覆蓋的面積與面積乘積的比值。填充的因素是光伏模塊在設(shè)計(jì)時(shí)需要著重考慮的參數(shù)，
2.2太陽(yáng)能光伏模塊的R-V曲線在太陽(yáng)能光伏模塊的內(nèi)部，會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部的抗阻和電流的曲線特征，當(dāng)光伏模塊的電壓成為最有電壓時(shí)，光伏模塊的內(nèi)部的電阻是最大的，當(dāng)其與負(fù)荷電阻能夠匹配時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)最大功率的傳輸。當(dāng)光伏電壓大于模塊內(nèi)部的傳輸功率時(shí)，模塊內(nèi)部的抗阻就會(huì)減小，當(dāng)模塊處于開(kāi)路的狀態(tài)時(shí)，模塊中的抗阻達(dá)到最小值，所以，光伏模塊的R-V曲線是對(duì)光伏模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)的最重要的曲線。
3光伏模塊的仿真分析
在對(duì)光伏模塊進(jìn)行仿真分析時(shí)，要分別模擬光伏模塊的光照強(qiáng)度與電池的溫度，用電流表進(jìn)行對(duì)模塊的電流進(jìn)行輸出，用電壓表測(cè)試電壓，然后分別用電壓和電流的乘法器進(jìn)行模塊功率的顯示，在對(duì)光伏模塊進(jìn)行仿真時(shí)，要運(yùn)用輸入口的電壓進(jìn)行數(shù)據(jù)的掃描，來(lái)模擬光照的強(qiáng)度和溫度的變化情況，從而可以分析在不同強(qiáng)度的光照下，光伏模塊的電流輸出隨著電壓的變化而變化的情況。在對(duì)電壓的端口進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要將電壓設(shè)置到25伏，然后對(duì)電壓進(jìn)行深入的掃描，使電壓從400伏一直增長(zhǎng)到1000伏，可以得出光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和輸出功率的特點(diǎn)。隨著光照的增強(qiáng)，輸出的電流和輸出的功率在不斷地增大，最大功率也達(dá)到最大值。輸出的電壓從零一直上升到最大，輸出的電流不變的情況下，輸出功率隨著電壓的增大而增大，當(dāng)輸出的電壓達(dá)到最大值時(shí)，功率逐漸減小。對(duì)端口的電壓進(jìn)行設(shè)計(jì)，將電壓設(shè)置成1000伏，對(duì)輸入端口的電壓進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行參數(shù)的掃描，使電壓從最小值一直增長(zhǎng)到最大值，得到光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和功率的特點(diǎn)。
4結(jié)語(yǔ)
短路的電流、開(kāi)路的電流以及電流的溫度數(shù)據(jù)，開(kāi)路電壓的溫度數(shù)據(jù)，以及正常測(cè)試條件下的定額數(shù)據(jù)值，并且要充分考慮到在不同的溫度和光照條件下對(duì)光伏特點(diǎn)的干擾，因此，對(duì)光伏模塊特性的充分了解是非常重要的，尤其是在規(guī)模比較小的電壓區(qū)域內(nèi)進(jìn)行變頻器的設(shè)計(jì)時(shí)，更需要對(duì)光伏模塊的電力特征進(jìn)行計(jì)算和仿真技術(shù)的應(yīng)用，以便可以實(shí)現(xiàn)最大化的轉(zhuǎn)化效果。經(jīng)常使用的光伏電池的等效率的電路在實(shí)際的應(yīng)用和操作中，必須根據(jù)所要求的功率級(jí)別和電壓的級(jí)別將不同的光伏電池進(jìn)行串聯(lián)，并組成光伏模塊或者整齊的隊(duì)列。在此其中，光生電流的數(shù)值要比光伏電池的受電面積和光照強(qiáng)度大。在對(duì)電壓的端口進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要將電壓設(shè)置到25伏，然后對(duì)電壓進(jìn)行深入的掃描，使電壓從400伏一直增長(zhǎng)到1000伏，可以得出光伏模塊在相同的溫度和光照條件下電流和輸出功率的特點(diǎn)。
作者：吳萌萌 單位：英利能源（中國(guó)）有限公司
1農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸距離同變質(zhì)損失間的動(dòng)態(tài)聯(lián)合優(yōu)化模型
1.1農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)函數(shù)農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中容易腐爛，Dave對(duì)物體變質(zhì)宿點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出了包含生命周期的易腐物品的函數(shù)形式較為復(fù)雜，采用指數(shù)表示農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)速度。本文采用定義農(nóng)產(chǎn)品的指數(shù)變質(zhì)函數(shù)描述農(nóng)產(chǎn)品的鮮活度隨時(shí)間和溫度的變化情況。農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中的溫度已經(jīng)設(shè)置完，本文設(shè)置農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸在一個(gè)穩(wěn)定的溫度環(huán)境下完成，設(shè)置農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)函數(shù)如式（1）所示：Q(t)=Q0?K?e-βt（1）其中，Q0用于描述農(nóng)產(chǎn)品在新鮮情況下的質(zhì)量；t用于描述運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品消耗的時(shí)間；K用于描述農(nóng)產(chǎn)品隨溫度變化而變質(zhì)的速度常數(shù)，也就是農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)速度，K值較小說(shuō)明農(nóng)產(chǎn)品呈現(xiàn)靜態(tài)變質(zhì)特征，K較大說(shuō)明農(nóng)產(chǎn)品呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變質(zhì)特征，β用于描述農(nóng)產(chǎn)品對(duì)時(shí)間的敏感系數(shù)，也就是農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)程度，如果農(nóng)產(chǎn)品對(duì)時(shí)間敏感度相對(duì)增加，則β的取值降低，否則提升。
1.2數(shù)學(xué)建模對(duì)農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸距離問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，需要設(shè)置的前提條件是：（1）所有農(nóng)產(chǎn)品需求點(diǎn)的地理位置和需求量事先設(shè)置；（2）農(nóng)產(chǎn)品配送中心保存的農(nóng)產(chǎn)品量可以滿(mǎn)足全部需求點(diǎn)的要求量；（3）應(yīng)一次性滿(mǎn)足需求點(diǎn)的要求量，并且執(zhí)行任務(wù)的車(chē)輛是唯一的；（4）農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸時(shí)的變質(zhì)損失可忽略不計(jì)，通過(guò)充分符合時(shí)間窗限制，調(diào)控農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)損失。則構(gòu)建的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸距離與變質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)建模，如式（2）所示：Z=∑i=0n∑j=0n∑k=1mCijXijk+A∑j=1nmax(ETj-tj,0)+A∑j=1nmax(tj-LTj,0)+∑i=0n(Qi-gi)?p（2）其中，tj=∑i=0n∑k=1mXijk(ti+tij+si)，tj表示車(chē)輛到達(dá)需求點(diǎn)j的實(shí)際時(shí)間，tij表示i到j(luò)的行駛時(shí)間，si表示在需求點(diǎn)i卸車(chē)的時(shí)間，i,j=1,2,,n。設(shè)置的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸過(guò)程的限制規(guī)范如下述各式所示：∑i=1ngiyik≤q(k=1,2,,m)（3）∑k=1myik=ìím(i=0)1(i=1,2,,n)（4）∑i=1nxijk=yijk(j=1,2,,n;k=1,2,,m)（5）∑j=1nxijk=yijk(i=1,2,,n;k=1,2,,m)（6）xijk=0或1(i,j=1,2,,n;k=1,2,,m)（7）yik=0或1(i=1,2,,n;k=1,2,,m)（8）其中，配送中心的編號(hào)是0，農(nóng)產(chǎn)品需求點(diǎn)編號(hào)為1,2，…，n，農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸任務(wù)和配送中心都用點(diǎn)i描述；Cij表示通過(guò)點(diǎn)i到j(luò)消耗的費(fèi)用；xijk表示決策變量，用于描述車(chē)輛k是否從i到j(luò)；k用于描述車(chē)輛號(hào)；車(chē)輛數(shù)量為m；農(nóng)產(chǎn)品需求點(diǎn)數(shù)量為n；農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間制約系數(shù)是A；gi用于描述i點(diǎn)的需求量；q表示車(chē)輛載重量；éùETiLTi表示農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸任務(wù)j的時(shí)間限制區(qū)間。Qi=gi/(K?e-βtik)表示車(chē)輛k在tik時(shí)間運(yùn)輸?shù)絠點(diǎn)，并且符合點(diǎn)i要求情況下的載貨量。p表示單位農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸過(guò)程中由于變質(zhì)產(chǎn)生的損失價(jià)值。式（2）表示目標(biāo)函數(shù)；式（3）表示每輛車(chē)都不超載；式（4）表示確保各需求點(diǎn)都有1個(gè)車(chē)輛進(jìn)行配送；式（5）、（6）用來(lái)限制到達(dá)和離開(kāi)需求點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)量是1；式（7）用來(lái)描述i同j間有無(wú)距離；式（8）表示yijk的取值。
1.4采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解動(dòng)態(tài)農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)情況下最佳運(yùn)輸距離假設(shè)從配送中心發(fā)出m輛車(chē)，有配送需求的客戶(hù)n個(gè)，某t時(shí)刻出現(xiàn)p個(gè)新需求客戶(hù)，m輛車(chē)從配送中心出發(fā)，配送完所有有需求的客戶(hù)，最后回到配送中心[6]。其階段數(shù)為2m+n+p，某一車(chē)輛k從客戶(hù)點(diǎn)i到客戶(hù)點(diǎn)j，（i，j）用于描述農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸過(guò)程的變質(zhì)狀態(tài)變量，某一t時(shí)刻出現(xiàn)p個(gè)新需求客戶(hù)，按照這些客戶(hù)的位置、配送時(shí)間窗、需求量和現(xiàn)今車(chē)輛的剩余載重量，將新需求客戶(hù)插入原來(lái)的車(chē)輛配送計(jì)劃中。用Xijk描述車(chē)輛k從客戶(hù)點(diǎn)i到客戶(hù)點(diǎn)j則記為1，反之記為0；Yjk表示車(chē)輛k配送客戶(hù)點(diǎn)j則記為1，反之記為0。車(chē)輛k由客戶(hù)點(diǎn)i行駛到客戶(hù)點(diǎn)j，將車(chē)輛運(yùn)輸成本、農(nóng)產(chǎn)品動(dòng)態(tài)變質(zhì)損失成本和客戶(hù)懲罰成本組成的綜合最低成本作為目標(biāo)函數(shù)。
2實(shí)例驗(yàn)證
為了驗(yàn)證本文模型的有效性，需要進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)選取某城市農(nóng)產(chǎn)品配送中心，對(duì)10個(gè)配送中心需求點(diǎn)進(jìn)行瓜果配送。配送中心車(chē)輛載重約束為6t，運(yùn)行速度為50km/h。10個(gè)需求點(diǎn)要求量、配送車(chē)輛到達(dá)時(shí)間窗口和到達(dá)后的處理時(shí)間用表1描述。配送中心和不同需求點(diǎn)間的距離用表2描述。設(shè)置變質(zhì)函數(shù)為Q(t)=Q0°e-t/200，確定瓜果運(yùn)輸距離同變質(zhì)關(guān)系模型，確保滿(mǎn)足總體需求點(diǎn)不同需求條件下的運(yùn)輸成本最低問(wèn)題。采用Matlab編制基于最大最小蟻群算法程序并且結(jié)合實(shí)例問(wèn)題進(jìn)行求解，設(shè)置α=1.5，β=3，m=30，Q=8，ρ=0.7，運(yùn)行次數(shù)為6000。運(yùn)行10次結(jié)果分別是2827.5，2827.5，2827.5，2764.5，2754.5，2754.5，2728.5，2727.5，2728.5，2728.5。本文方法獲取的最佳瓜果運(yùn)輸距離為2727.5，最優(yōu)解趨勢(shì)用圖1描述。Fig.1Theoptimalresultstrendchart分析圖1可得，本文模型的性能較為穩(wěn)定，10次求解最差與最優(yōu)結(jié)果相差很小，有效解決了求解瓜果運(yùn)輸距離陷入局部最優(yōu)的缺陷，是處理農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸距離優(yōu)化的有效方法。
3結(jié)論
本文針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸過(guò)程的變質(zhì)問(wèn)題，考慮運(yùn)輸距離和變質(zhì)損失的干擾，通過(guò)農(nóng)產(chǎn)品的指數(shù)變質(zhì)函數(shù)描述農(nóng)產(chǎn)品的鮮活度隨時(shí)間和溫度的變化情況，依據(jù)農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)特征、運(yùn)輸距離的限制、運(yùn)輸成本、客戶(hù)時(shí)間窗約束和農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)函數(shù)等約束規(guī)范下，塑造農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸距離同變質(zhì)關(guān)系的動(dòng)態(tài)聯(lián)合優(yōu)化模型，采用最大最小螞蟻算法，求解靜態(tài)農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)條件下聯(lián)合優(yōu)化模型，獲取最佳農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸距離，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，求解動(dòng)態(tài)農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)條件下聯(lián)合優(yōu)化模型，獲取最佳農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸距離。采用MATLAB7的最優(yōu)化求解功能能夠獲取模型的最佳解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，所提模型能夠在確保農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量的條件下，有效獲取最佳農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸距離。
作者：于風(fēng)宏 楊廣峰 王衛(wèi)蛟 單位：內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部
一、概率理論與數(shù)學(xué)建模
隨著數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)踐，可以看到作為數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用橋梁的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸結(jié)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的能力，起到了其他數(shù)學(xué)課程無(wú)法替代的作用；對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和表述數(shù)學(xué)問(wèn)題和解法的能力，有其獨(dú)到之處.國(guó)際數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的共識(shí)和重視的程度也隨之提高，數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問(wèn)題，在一定假設(shè)下找出解這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過(guò)程.數(shù)學(xué)模型從影響實(shí)際問(wèn)題的因素是確定性還是隨機(jī)性的角度上可以分為確定性的數(shù)學(xué)模型和隨機(jī)性的數(shù)學(xué)模型.如果影響建模的主要因素是確定的，并且其中的隨機(jī)因素可以忽略，或是隨機(jī)因素的影響可以簡(jiǎn)單地表現(xiàn)為平均作用，那么所建立的模型應(yīng)當(dāng)是確定的數(shù)學(xué)模型；相反地，如果隨機(jī)因素對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響是主要的，不能忽略，并且在建模過(guò)程中必須考慮到，此時(shí)，建立的模型應(yīng)是隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型.本文主要討論了簡(jiǎn)單的隨機(jī)問(wèn)題中的概率模型，通過(guò)舉例說(shuō)明概率基本知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.建立概率模型的過(guò)程主要有如下特點(diǎn)：
1.隨機(jī)性.隨機(jī)性體現(xiàn)在整個(gè)概率模型的建立中，由于隨機(jī)因素對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響不能忽略，在建模初期的模型分析與模型假設(shè)中必須考慮到隨機(jī)性的影響，在模型建立環(huán)節(jié)也會(huì)用到分析隨機(jī)問(wèn)題的思想.
2.基礎(chǔ)性.在概率模型中，用到的概率知識(shí)基本上是期望、方差、概率分布等基本知識(shí)，所以對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握是建立概率模型的關(guān)鍵.
3.啟發(fā)性.在概率模型中，如何全面地考慮建模中的不確定因素具有探索性與啟發(fā)性，而且對(duì)這些隨機(jī)因素的考慮可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)造能力.
4.可轉(zhuǎn)化性.有很多確定性模型在考慮了隨機(jī)性的影響后，都可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的隨機(jī)性模型.
二、概率基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用
客觀世界中，事物的產(chǎn)生、發(fā)展變化往往具有隨機(jī)性，它的特點(diǎn)是條件不能完全確定結(jié)果.例如某地區(qū)的降雨量、某流水生產(chǎn)線上的次品數(shù)、某商場(chǎng)一天中顧客的流量，某射手在射擊中命中靶心的次數(shù)，等等.這就要求學(xué)生在分析和求解模型中運(yùn)用隨機(jī)性的思想.在此情況下，概率知識(shí)在模型中的應(yīng)用也就成為必然，而且概率知識(shí)的引入也能極大地豐富了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中數(shù)學(xué)方法的使用.從概率模型的特點(diǎn)可以看出，有很多確定性的模型，當(dāng)考慮了其中隨機(jī)因素的影響之后，它們都可以轉(zhuǎn)化成概率模型來(lái)求解.例如，人口模型中的指數(shù)增長(zhǎng)模型和阻滯模型，在給定了生育率、死亡率和初始人口等數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)了未來(lái)人口，但事實(shí)上人口的出生與死亡是隨機(jī)的，當(dāng)考慮到這一點(diǎn)時(shí)，我們所建立的應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)人口模型；再如確定性存貯模型可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)存貯模型等.為了更好地將概率知識(shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中，我們應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：
（1）熟練地掌握概率的基本知識(shí)；
（2）全面地理解所研究的實(shí)際問(wèn)題；
（3）充分地考慮到實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)性影響，并在建立模型過(guò)程中體現(xiàn)出隨機(jī)性；
（4）對(duì)所建立的模型能作出準(zhǔn)確地檢驗(yàn).
下面舉例說(shuō)明.案例1機(jī)票預(yù)售問(wèn)題.航空公司采用超額預(yù)訂機(jī)票的對(duì)策來(lái)應(yīng)付某些旅客可能不能按時(shí)乘機(jī)的情況，以增加航空公司的收入.但預(yù)訂機(jī)票數(shù)超出座位數(shù)太多，不僅影響航空公司的信譽(yù)，而且損失過(guò)多的付給旅客的補(bǔ)貼.因此存在一個(gè)適度超額預(yù)訂機(jī)票的問(wèn)題.我們首先通過(guò)分析、假設(shè)，來(lái)簡(jiǎn)化、明確問(wèn)題：設(shè)f表示某航班飛行一次的固定費(fèi)用，包括燃料費(fèi)和維護(hù)費(fèi)、機(jī)組人員的工資和報(bào)酬，以及租用機(jī)場(chǎng)的設(shè)施等費(fèi)用.以N記飛機(jī)的座位數(shù)，以g記每位旅客所付機(jī)票費(fèi).設(shè)一個(gè)已訂票的旅客按時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的概率為p，設(shè)航空公司已訂出的機(jī)票數(shù)為m，在已訂機(jī)票的m人中有k人未能按時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的概率為pk，則pk=Cmk（1-p）kpm-k.（1）下面計(jì)算一次飛行的利潤(rùn)S.（i）如果飛機(jī)滿(mǎn)座，且訂票數(shù)恰好等于飛機(jī)的座位數(shù)，即m=N，那么S=Ng-f.（ii）如果實(shí)際訂票數(shù)大于飛機(jī)的座位數(shù)，即m＞N，而且m人中有k人未按時(shí)到達(dá)，在不考慮補(bǔ)償已定票而未能乘上飛機(jī)的旅客的情況下，一次飛行的利潤(rùn)為：S（m-k）g-f，若m-k≤NNg-f，若m-k＞ΣN由于“m人中有k人未按時(shí)到達(dá)”是隨機(jī)事件，其概率可由（1）表示，于是一次飛行的平均利潤(rùn)應(yīng)該用S的數(shù)學(xué)期望表示，記作S，因此我們有：為了獲得最大利潤(rùn)，從（2）式可看出：唯一的辦法是減小一切0≤j≤N時(shí)Pj+m-N之值，使它盡可能接近零.由二項(xiàng)式分布性質(zhì)可知，當(dāng)m增大時(shí)Pj+m-N減小，因此增大可增加利潤(rùn).但是，增大m會(huì)導(dǎo)致過(guò)多預(yù)訂了票的旅客乘不上飛機(jī)的情況發(fā)生.因此航空公司對(duì)超額預(yù)訂機(jī)票應(yīng)采取一定的補(bǔ)救措施，如支付給這些旅客一定的補(bǔ)貼以消除影響.（iii）如果實(shí)際訂票數(shù)大于飛機(jī)的座位數(shù)，即m＞N，而m人中有k人未按時(shí)到達(dá)，在考慮給每一位已訂票而未能乘上飛機(jī)的旅客補(bǔ)償費(fèi)b的情況下，航班飛行的利潤(rùn)公式應(yīng)改為S（m-k）g-f，若m-k≤NNg-f-（m-k-N）b，若m-k＞ΣN于是一次飛行的平均利潤(rùn)即S的期望利潤(rùn)為S=ES由上式可以看到期望利潤(rùn)與g、b、f、N、m、p諸因子有關(guān).如果固定其他因子不變，僅考慮求m使得S達(dá)到最大，這就是航空公司希望解決的問(wèn)題.上面所舉的例子是概率模型中常見(jiàn)的素材，其中概率的思想和方法都體現(xiàn)在了建模過(guò)程中，因此概率知識(shí)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用極大地豐富了建模方法，推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展.在教育向素質(zhì)教育全面發(fā)展的過(guò)程中，要求學(xué)生不但要掌握知識(shí)，同時(shí)還要學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)，數(shù)學(xué)建模毫無(wú)疑問(wèn)是應(yīng)用知識(shí)的一種很好的方式.所以在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的應(yīng)用性，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
作者：謝秋玲 洪銀屏 單位：上海工程技術(shù)大學(xué)
1前言
河北省張家口地區(qū)蔚縣盆地按構(gòu)造格架及水文地質(zhì)條件的差異，可將該水文地質(zhì)單元?jiǎng)澐譃閟個(gè)塊段:蔚縣南山斷層以南塊段(I),蔚縣南山斷層以北、壺流河斷層以南塊段(II)、暖泉一大灣斷層以西、壺流河斷層以北塊段(nI)、松枝口一右所堡斷層以東塊段(W)、壺流河斷層以北、暖泉一大灣斷層以東，松枝口一右所堡斷層以西、陽(yáng)原南山斷層以南塊段(V)。其中第V塊段位于蔚縣盆地中北部，為煤田分布區(qū)。開(kāi)灤蔚縣礦區(qū)位于該塊段中南部，包括崔家寨、單侯、南留莊、北陽(yáng)莊、德勝莊等井田。蔚縣礦區(qū)煤系基底為華北型奧陶系灰?guī)r，主采煤層開(kāi)采普遍受到奧灰水威脅，礦區(qū)地下水流數(shù)學(xué)建模是防治奧灰水害(包括疏水降壓等)的理論依據(jù)和前提條件。
2水文地質(zhì)條件概化
2.1計(jì)算范圍及邊界條件概化VisualModflow軟件是一套用于空隙介質(zhì)中的地下水流動(dòng)數(shù)值模擬的軟件，該系統(tǒng)建立了合理的Windows菜單界面與可視化功能，增強(qiáng)了模型數(shù)值模擬能力、簡(jiǎn)化了三維建模的復(fù)雜性，尤其在實(shí)現(xiàn)水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)三維可視化方面具有優(yōu)勢(shì)。蔚縣礦區(qū)巖溶地下水系統(tǒng)屬于蔚縣盆地水文地質(zhì)單元第V塊段，計(jì)算區(qū)域盡可能以天然邊界為界，減小模型計(jì)算的誤差。因此，其范圍北起基巖灰?guī)r露頭及地層隔水邊界，南至壺流河斷層;東部邊界為松枝口一右所堡斷層，西部邊界北起灰?guī)r露頭，沿F1斷層，至大灣一暖泉與壺流河斷層的交匯處，模擬計(jì)算區(qū)域面積為685.26kmz，見(jiàn)圖1.蔚縣煤田位于蔚縣盆地北部。煤田四周被大斷層圍隔，各主要大斷裂相互錯(cuò)動(dòng)而造成的不同層位相互對(duì)接，從而得到模型邊界條件性質(zhì)，其邊界條件概化如下。①北部邊界:北部月山向斜西北翼寒武系底部的頁(yè)巖隔水層翹起阻水，為地層隔水邊界，即圖中藍(lán)色線段。②西北部邊界:奧灰含水層在暖泉一大灣斷層以西、廣靈縣城以北出露，為奧灰含水層隱伏露頭補(bǔ)給邊界，即圖中黃色區(qū)域。③東北部邊界:陽(yáng)原南山和松枝口一右所堡斷層交匯東北口為奧灰含水層與外界交換水量的邊界，因此概化為二類(lèi)流量邊界(隨時(shí)間發(fā)生變化)，即圖中綠色的點(diǎn)劃線。④南部邊界:為壺流河斷層，斷層北側(cè)奧灰含水層與南側(cè)新生界粘土層類(lèi)隔水層對(duì)接，構(gòu)成了壺流河南北側(cè)地下水的隔水屏障，將其概化為隔水邊界。⑤東部邊界:為東界松枝口一右所堡斷層，由于斷層落差大，斷層?xùn)|側(cè)奧灰含水層與西側(cè)煤系底層相接，兩側(cè)水力聯(lián)系微弱，將其概化為零流量邊界。⑥東南部邊界:蔚縣礦區(qū)地下水接受蔚縣盆地區(qū)域地下水的補(bǔ)給，東南暖泉和壺流河的交叉口是礦區(qū)地下水的進(jìn)水口，其補(bǔ)給穩(wěn)定，因此將其概化為定水頭邊界。⑦西部邊界(北段):暖泉一大灣斷層北部地段落差小，兩盤(pán)灰?guī)r對(duì)接，地下水力聯(lián)系密切，因此將靠近于此段的模型邊界概化為補(bǔ)給邊界，即圖中天藍(lán)色點(diǎn)劃線。⑧西部邊界(南段):根據(jù)1985年群孔抽水試驗(yàn)確定F1斷層為阻水?dāng)鄬樱腋鶕?jù)同年4月，5-1與9-6孔群孔抽水試驗(yàn)揭露一隱伏阻水段，所以將其概化為隔水邊界。
2.2含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)及水力特征概化(1)含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)的概化。奧陶系下統(tǒng)石灰?guī)r裂隙巖溶承壓含水層組地層為煤系的基底，是底板充水的直接含水層。基底古地形北高南低，巖層北薄南厚(介于0一100m之間)。巖溶裂隙發(fā)育，多為古溶洞、溶孔、溶蝕裂隙等。本次計(jì)算中將奧灰含水層作為一個(gè)統(tǒng)一的含水系統(tǒng)，概化為厚度100m的單層結(jié)構(gòu)。(2)含水層水力特征的概化。從空間上看，地下水流整體上以水平運(yùn)動(dòng)為主，垂向運(yùn)動(dòng)為輔，地下水系統(tǒng)符合質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律。含水層分布廣、厚度大，在常溫常壓下地下水運(yùn)動(dòng)符合達(dá)西定律。地下水系統(tǒng)的輸人、輸出隨時(shí)間、空間變化，故地下水為非穩(wěn)定流;參數(shù)隨空間變化，體現(xiàn)了系統(tǒng)的非均質(zhì)性，但是沒(méi)有明顯的方向性，所以根據(jù)模擬區(qū)水文地質(zhì)條件，通過(guò)研究、分析模擬區(qū)地下水補(bǔ)給和動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)，將模擬區(qū)奧灰含水層可以概化為非均質(zhì)、空間二維結(jié)構(gòu)、非穩(wěn)定地下水流系統(tǒng)。
3礦區(qū)水文地質(zhì)分析
3.1含水層的主徑流分析
奧灰含水層在暖泉一大灣斷層以西、廣靈縣城以北出露，為奧灰含水層隱伏露頭補(bǔ)給，同時(shí)暖泉一大灣斷層北部地段落差小，兩盤(pán)灰?guī)r對(duì)接，地下水力聯(lián)系密切。奧灰地下水從礦區(qū)西北部與暖泉一大灣斷層北部接收補(bǔ)給后向東徑流遇到寒武系阻隔，轉(zhuǎn)向南和東南徑流，向東南徑流的地下水進(jìn)人單侯礦區(qū)，同時(shí)由于單侯礦疏水降壓消耗掉。向南徑流匯合到達(dá)壺流河斷層北側(cè)，由于壺流河斷層北側(cè)奧灰含水層與南側(cè)新生界粘土層類(lèi)隔水層對(duì)接，構(gòu)成了壺流河南北側(cè)地下水的隔水屏障，所以徑流方向在向南遇阻的情況下轉(zhuǎn)向東，沿壺流河斷層北側(cè)向東徑流，在遇到東南部地下水補(bǔ)給和寒武系地層阻水的作用下轉(zhuǎn)向北徑流，消耗與北陽(yáng)莊礦井排水。主徑流路徑見(jiàn)圖2中箭頭方向。
3.2研究區(qū)補(bǔ)給量的確定
(1)主要補(bǔ)給項(xiàng)的處理與確定。由水文地質(zhì)條件可知，模擬區(qū)奧灰地下水的主要補(bǔ)給項(xiàng)有邊界流入和露頭補(bǔ)給等。北陽(yáng)莊井田區(qū)的補(bǔ)給項(xiàng)以同層含水層的側(cè)向補(bǔ)給為主。側(cè)向流人量淺層水包括北部側(cè)向徑流補(bǔ)給。深層水包括東南部側(cè)向流人補(bǔ)給。根據(jù)達(dá)西定律，各個(gè)斷面的側(cè)向量按下式計(jì)算:Q}=0.1KIBM}T式中:Q}—地下水側(cè)向量，正為流人量，負(fù)為流出量，m'/a;K—斷面附近的含水層滲透系數(shù)，m/d;Z—垂直于斷面的水力坡度;B—斷面寬度，km;M—含水層厚度，m;0T一計(jì)算時(shí)間，do根據(jù)礦區(qū)大型抽水試驗(yàn)確定的奧灰邊界和滲透性分區(qū)圖，計(jì)算出露頭區(qū)補(bǔ)給量。(2)北陽(yáng)莊井田疏水降壓前補(bǔ)給量的確定。由水文地質(zhì)條件可知，北陽(yáng)莊井田在蔚縣盆地的徑流區(qū)，該礦區(qū)的補(bǔ)給項(xiàng)以同層含水層的側(cè)向補(bǔ)給為主。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出蔚縣礦區(qū)奧灰含水層補(bǔ)給量為1723.64x100m3/a，北陽(yáng)莊井田的側(cè)向補(bǔ)給為455x104m'/ao(3)北陽(yáng)莊疏水降壓情況下補(bǔ)給量的確定。北陽(yáng)莊礦區(qū)在煤層開(kāi)采前的疏水降壓使得整個(gè)區(qū)域的源匯項(xiàng)改變，水位整體下降，并形成新的漏斗，疏水降壓完成形成地下水流場(chǎng)新的均衡，北陽(yáng)莊井田目前以1491m'/h的疏水量進(jìn)行疏水降壓，引起該礦區(qū)的水力梯度增大和補(bǔ)給量的大幅增加。新的均衡形成補(bǔ)給排泄項(xiàng)變化，補(bǔ)給項(xiàng)主要為側(cè)向補(bǔ)給，蔚縣煤田西北部奧灰含水層露頭邊界補(bǔ)給和西部邊界(北段)的暖泉一大灣斷層邊界流人;原有的側(cè)向排泄已不再是主要排泄項(xiàng)，主要的排泄項(xiàng)為疏水降壓的人工排泄。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出北陽(yáng)莊井田疏水降壓情況下的側(cè)向補(bǔ)給為1883x10"m3/a。
4數(shù)學(xué)模型建立及軟件系統(tǒng)轉(zhuǎn)化
4.1數(shù)學(xué)模型建立
根據(jù)研究區(qū)水文地質(zhì)條件，北陽(yáng)莊井田地下水系統(tǒng)水文地質(zhì)概念模型相對(duì)應(yīng)的三維非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型如下:
4.2模型結(jié)構(gòu)
(1)計(jì)算區(qū)域剖分(空間離散)。根據(jù)VisualModflow4.2的要求，在一定剖分原則基礎(chǔ)上對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分。計(jì)算時(shí)在X,Y方向上先等距剖分100x100個(gè)網(wǎng)格，然后再將蔚縣礦區(qū)范圍進(jìn)行加密，最終網(wǎng)格為139x155，總網(wǎng)格共計(jì)21545個(gè)。其中將模擬范圍外的網(wǎng)格設(shè)為不活動(dòng)單元格(即不參與模型計(jì)算)。(2)模擬期的確定。衡量一個(gè)模型是否正確可靠、能否用來(lái)預(yù)測(cè)地下水系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化特征，取決于兩個(gè)方面的因素。一方面模型的識(shí)別要符合地下水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能特征，另一方面模型要收斂、穩(wěn)定。為了描述地下水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型收斂、穩(wěn)定，本次模型識(shí)別計(jì)算時(shí)期為2009年4月至2011年12月，滿(mǎn)足一個(gè)水文年要求。為了使模型能反映地下水變化規(guī)律，并考慮到資料的詳細(xì)程度，確定以1個(gè)月作為一個(gè)應(yīng)力期，每個(gè)應(yīng)力期內(nèi)包括若干時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)由模型自動(dòng)控制。
4.3水文地質(zhì)參數(shù)分區(qū)
水文地質(zhì)參數(shù)的選取，對(duì)于模型計(jì)算至關(guān)重要，其合理與否直接影響到模型的計(jì)算精度和結(jié)果的可靠性。本次奧灰含水層參數(shù)的選用主要參考1985年做的群孔抽水試驗(yàn)得出的奧灰含水層非均質(zhì)分區(qū)圖。模型中設(shè)置為水平方向X,Y方向取值相同，垂向滲透系數(shù)取水平方向的1/10(各向異性研究的經(jīng)驗(yàn)值)。
4.4模型識(shí)別與驗(yàn)證
模型識(shí)別驗(yàn)證即反演(數(shù)學(xué)運(yùn)算中的解逆問(wèn)題)，它是利用水頭函數(shù)解算地下水均衡方程，而水頭函數(shù)是一個(gè)多元函數(shù)，它是均衡場(chǎng)地質(zhì)條件和均衡條件的表征。在地質(zhì)上可以理解為對(duì)均衡區(qū)水文地質(zhì)條件的一次全面驗(yàn)證。做法上主要是通過(guò)調(diào)整水文地質(zhì)參數(shù)，同時(shí)也對(duì)邊界條件及邊界上的交換水量進(jìn)行必要的調(diào)整，經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整與試算，使計(jì)算的水位值與實(shí)測(cè)的水位值之差最小，從而達(dá)到數(shù)值仿真的目的。(1)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)觀測(cè)孔擬合。根據(jù)模擬區(qū)內(nèi)水位觀測(cè)點(diǎn)的分布情況，奧灰長(zhǎng)觀孔選擇G2,G7,26一14,X2,51、G3、G6,Z2、DG4和BS共10個(gè)，這些孔基本能控制礦區(qū)水位動(dòng)態(tài)變化，通過(guò)過(guò)程線擬合圖可以看出，模擬水位與實(shí)測(cè)水位的變化總體趨勢(shì)相符，只有個(gè)別觀測(cè)孔的最大絕對(duì)誤差在0.5lOm，因此說(shuō)明模型計(jì)算水位和實(shí)測(cè)水位的擬合效果較為理想。根據(jù)水位動(dòng)態(tài)過(guò)程線還可以看出，由于單侯井田的大型疏放水，所有觀測(cè)孔水位呈下降趨勢(shì)，地下水位整體有所下降，水位下降1一60m左右。(2)地下水流場(chǎng)擬合。按照數(shù)學(xué)模型模擬的地下水流場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)證與實(shí)測(cè)奧灰水位和流場(chǎng)吻合，見(jiàn)圖3。
4.5模型識(shí)別后參數(shù)分區(qū)及數(shù)值
模型檢驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)擬合水位動(dòng)態(tài)曲線和地下水流場(chǎng)，調(diào)節(jié)邊界流量和水文地質(zhì)參數(shù)初值，得出能近似真實(shí)反映模型區(qū)域的水文地質(zhì)參數(shù)的最終值。參數(shù)分布總體符合水文地質(zhì)條件，識(shí)別的含水層參數(shù)與前人抽水試驗(yàn)等工作所提交的數(shù)值接近。模型識(shí)別后的參數(shù)分區(qū)見(jiàn)圖4。5蔚縣礦區(qū)地下水流數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用Ntodfl*是迄今為止功能最為齊全、功能強(qiáng)大的地下水水量及水質(zhì)計(jì)算機(jī)模擬軟件系統(tǒng)，礦井涌水量可以利用Modflow進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于受奧灰水威脅嚴(yán)重的開(kāi)灤蔚州礦區(qū)，疏水降壓是實(shí)現(xiàn)安全開(kāi)采的重要技術(shù)手段和唯一出路。利用蔚縣礦區(qū)地下水流數(shù)學(xué)模型，可以預(yù)測(cè)各礦井主采煤層安全開(kāi)采的奧灰疏降水量、疏降水平、疏降時(shí)間。例如，對(duì)于地質(zhì)、水文條件最復(fù)雜的北陽(yáng)莊礦井，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)論(計(jì)算結(jié)果)是:北陽(yáng)莊礦并5煤危險(xiǎn)區(qū)承受的奧灰水壓在2.1一4.SMPa，突水系數(shù)在0.030.49MPa/m，安全開(kāi)采5煤層突水系數(shù)必須降至0.06MPa/m之下，計(jì)算得出奧灰疏降水量為2600m'/h時(shí)水位疏降至+750m水平的疏降時(shí)間約為729天。此結(jié)論應(yīng)作為北陽(yáng)莊礦井疏水降壓工程的理論依據(jù)。
作者：王劍峻 單位：河北開(kāi)灤(集團(tuán))蔚州礦業(yè)公司北陽(yáng)莊礦
1MMC子模塊建模
MMC子模塊由兩個(gè)反并聯(lián)二極管的IGBT開(kāi)關(guān)管T1、T2與一個(gè)大電容C組成，其原理圖如圖1所示。根據(jù)Tl、T2的導(dǎo)通關(guān)斷狀態(tài)，種運(yùn)行狀態(tài)㈣，如表1所示。MMC共有3其中，據(jù)此，當(dāng)t1處在ON狀態(tài)時(shí)，等效為；當(dāng)T2為ON狀態(tài)時(shí)，等效為O；因此，可以分別獨(dú)立控制子模塊，使之輸出為或0。根據(jù)T1、T2的導(dǎo)通狀態(tài)，可將開(kāi)關(guān)管等效為兩個(gè)狀態(tài)的等效電阻，當(dāng)開(kāi)關(guān)管為ON狀態(tài)時(shí)，等效電阻R=Ron；當(dāng)開(kāi)關(guān)管為OFF狀態(tài)時(shí)，等效電阻R=R。H]。根據(jù)梯形積分法，對(duì)電容電壓暫態(tài)方程進(jìn)行離散化，可得)=1tt-AT)+((1)整理上述方程，得Vc(t)=?Ic(t)+EQ(—AT)(2)其中：兒：(3)2Co(t-AT)=，c(t-At)+Vc(t-At)(4)根據(jù)上述方程建立的等效電容模型，并將開(kāi)關(guān)管等效為兩個(gè)狀態(tài)電阻1、2，可得MMC子模塊等效模型為如圖2所示。圖2等效MMC子模塊模型Fig．2Equivalentcircuitforasubmodule根據(jù)戴維寧定理將MMC子模塊等效為戴維寧模型。。EQ()=尺z(1一)(5)Vsm(t)=mEQ‘Is()+mEQ(f—AT)(6)_志卜)(7)所得的戴維寧模型如圖3所示。圖3MMC戴維寧等效模型Fig．3TheveninequivalentofasubmoduleofMMC。
2仿真結(jié)果
為了驗(yàn)證本文所提出的MMC子模塊等效數(shù)學(xué)模型的正確性，對(duì)子模塊器件模型和子模塊等效數(shù)學(xué)模型分別進(jìn)行了仿真。其中MMC子模塊器件模型采用的是Matlab／Simulink中的IGBT／Diode模塊搭建的，MMC子模塊的等效數(shù)學(xué)模型是用Matlab的M語(yǔ)言編寫(xiě)的白定義函數(shù)，其輸入變量為觸發(fā)脈沖信號(hào)和橋臂電流，輸出為電容電壓、電容電流和子模塊輸出電壓。其仿真電路如圖4所示，其中觸發(fā)脈沖t1、t2分別控制上下兩個(gè)IGBT／Diode的導(dǎo)通和關(guān)斷。MMC子模塊仿真電路各個(gè)器件的參數(shù)設(shè)置如表2所示。圖4MMC仿真電路Fig．4SimulationcircuitofMMCC為了能清楚地驗(yàn)證MMC子模塊等效數(shù)學(xué)模型的合理性，根據(jù)圖4所示的MMC子模塊仿真電路圖，本文只進(jìn)行了1ms的仿真，這樣就可以清楚地對(duì)比MMC子模塊器件模型與MMC子模塊等效數(shù)學(xué)模型的輸出結(jié)果。仿真波形圖如圖5～圖8所示。2．0從圖6～圖8可以看出，MMC子模塊的等效數(shù)學(xué)模型的電容電壓、電容電流厶和子模塊輸出電壓的波形與原來(lái)物理仿真模型的波形基本一樣。唯一的缺點(diǎn)就是由于數(shù)學(xué)模型與物理仿真模型的初始化問(wèn)題，導(dǎo)致了在仿真開(kāi)始的時(shí)候，初始狀態(tài)不同，導(dǎo)致了兩種模型的波形相差一個(gè)步長(zhǎng)，因此為了使波形同步，在物理仿真模型的輸出波形上加入了一個(gè)延遲模塊，就可以使數(shù)學(xué)模型與物理模型完全統(tǒng)一，因此出現(xiàn)了圖6～圖8所示的波形。但是這并不影響MMC子模塊的等效數(shù)學(xué)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，仿真結(jié)果也表明了本文所提出的MMC子模塊等效數(shù)學(xué)模型，在一定的誤差范圍內(nèi)是可以替代MMC子模塊的物理模型的。
3結(jié)論
對(duì)MMC子模塊的物理模型建立戴維寧等效數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab／Simulink驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的正確性。本文的建模方法適用于多個(gè)模塊的MMC建模，建立的MMC等效數(shù)學(xué)模型可以大大減少仿真時(shí)間，為MMC仿真實(shí)驗(yàn)提供了一種新的方法。
作者：劉喜梅 單位：青島科技大學(xué)自動(dòng)化與電子工程學(xué)院
