發布時間：2022-04-18 04:00:18
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇高一數學小論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、學會預習是學好數學的關鍵
預習就使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學習效率。
﹙一﹚明確意義是學會預習的前提
學會預習是現代高一新生的基本素質，預習意義在于：
1、培養良好的學習習慣。學會自覺學習，掌握自學的方法，為以后的學習打下基礎。
2、預習有助于了解新課的知識點、難點，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預習時不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識的時候，容易將問題搞懂，真正達到預習的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預習的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領會教材大意。然后根據學科特點，在反復細讀，如：數學概念、規律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點。將一節內容的重點、規律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預習的效果。合上書本思考剛才看的內容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習題，檢查預習的效果。
二、記好筆記是學好數學的環節
學好高一數學在學習方法上要有所轉變和改進，而做好數學筆記無疑是非常有效的環節。善于做筆記，是一個學生善于學習的反映，為此數學筆記應該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請同學或老師把問題弄懂，不會導致知識斷層。
2、記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來。課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學。
3、記歸納總結。記下老師的課堂小結，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學生容易掌握本堂課各知識點的聯系便于記憶。
4、記錯誤反思。學習過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
三、做好作業是學好數學的反饋
做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。
四、給高一新生的建議
高一教材知識量明顯增大，理論性明顯增強，高中學習對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系與區別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應用其它學科的知識；系統性明顯增強，高一教材的知識結構化升級；能力要求明顯提高。
進了高中以后，要在學習上制定一個目標，使自己目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學習上一定要注意：
1、先預習后上課，先復習后作業；上課專心聽講課后認真復習；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學能力。要科學安排好時間，選擇最佳學習時間和方法，合理分配時間注意勞逸結合，交替用腦，做到科學性、計劃性、合理性和嚴格性。
2、要養成專心致志的學習習慣，學習時集中了注意力，就能使神經細胞“全力以赴”，使學習的內容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養成自我整理知識的習慣，對所學知識進行綜合、提煉的過程，可以加深對知識的理解，鞏固所學知識
3、要在預習、聽課、記筆記、作業、復習，課外學習中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創造力等。特別是對每學一個知識后對自己的認知進行再認知，多問幾個“為什么”，從而對所學知識了解更加深透。
生活中無處不存在數學，學好高一數學對以后的學習起著重要作用。高一數學是學習的一個艱苦的磨煉，經過了預習、聽課、記筆記、作業、復習的過程，就會打開高一數學的學習思維。只有同學們養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，才能達到事半功倍之效，進一步學好高一數學。
高一數學新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，為把握新教材的知識結構、編排體系、編寫意圖、教學要求和教學特點，筆者認真閱讀了教學大綱和教材，結合自己近期的教學實踐，在此談談對新教材的認識和體會，不妥之處，敬請同行指正。
一、新教材的特點分析
1．精選內容。在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，對傳統的初等數學進一步精簡其次要的、用處不大的、而且學生接受起來有一定困難的內容。如高一上學期中刪減了冪函數、指數方程和對數方程等，同時降低了某些內容的要求，如反三角函數的相關內容等。
2．更新部分知識、表達方法及教學手段。新增加了一些為了進一步學習打基礎、有著廣泛應用的、而且又是學生能夠接受的新知識，如簡易邏輯等；更新了傳統內容的講法和部分數學語言，更廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞等來處理某些問題；更新了某些概念和數學符號，更新了教學手段和教學方法。如補集符號的更新、充許使用計算器等。
3．增加靈活性、層次性，體現學生的學習主體。在教材內容的編排和體系上，注重與義務教材的銜接和一致，注意了調動學生學習的積極性和主動性，研究了學生的思維特點和學習規律，把學生作為學習的主體來編排內容，注意了知識的連貫性、整體性、統一性、靈活性、層次性，符合學生的認知特點和可接受性。在教學內容的呈現上，注意聯系實際，展示知識的形成過程，使學生在獲取知識和運用知識的過程中，發展思維能力、提高思維品質、加深對所學知識的理解、掌握和應用。
4．重視數學應用。強調理論聯系實際，重視培養學生用數學的意識，注意了引導學生在解決實際問題的過程中，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力，把所學的知識用到相關學科和生活、生產實際中去，充分體現了素質教育精神。
5．重視數學思想方法的滲透和灌輸、重視學生思維能力的培養和提高。通過公式的推導、知識理論的形成，培養學生的邏輯思維能力、滲透符號與變元的思想，充分展現數學學習的變換思想和整體思想。
二、教學策略
1．重視基礎，以本為本，落實"雙基"
《新教學大綱》確定教學內容本著"有用、基本、能接受"的原則，即精選那些在現代社會生活和生產中有著廣泛應用的，為進一步學習必需的知識；在數學理論、數學方法、數學思想上都是最基本的內容；在程度和分量上是高中學生能夠接受的知識，避免要求過高、分量過重的現象。
因此，在教學中要指導學生以課本為本，讓學生用好課本。新課本有很多空位，可讓學生寫學習心得、體會或讀書筆記。注意知識理論的形成過程，用建構主義的認知理論來建立知識網絡，形成系統，便于學生記憶和運用。要以課本中的習題為主要素材，并根據實際情況適當進行拓寬、加深，以便對知識進行鞏固和提高。在具體操作過程中，要發揮概念、運用公式、法則、定理的作用，建立在對概念、公式、法則、定理透徹理解的基礎上進行靈活應用。如在熟練掌握了絕對值不等式及一元二次不等式的解的基礎上，可進行這兩種不等式的互化求解、標根法、分組求解法等的解法探導和研究；又如在學習了偶函數的對稱性后，可加深研究滿足條件的函數的對稱性問題。這對于學生學好基礎知識是有利的。
2．改變教學手段，注重形象思維的培養
新教材更新了傳統內容的講法和部份數學語言，教材設計也更具形象化，因此在數學教學中，培養學生的形象思維能力顯得非常重要。數學形象思維是數學思維的先導，在獲得知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征（表象）的重要思維方式。在新教材中，它更進一步滲透于邏輯思維過程之中。如果沒有形象思維的參與，邏輯思維就不能很好地展開和深入，也就不能使思維較好地求異和發散，更不適應新形勢的要求。
實現形象思維的方法和途徑有很多。主要有直觀演示、形象表述、數學模型化等方法。
直觀演示，可展現數學形象。在數學形象載體中，有相當一部份都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料，如在對函數圖象平移、放縮、翻折等運動的教學時，可以設計動畫課件，讓學生在動感中感受數學形象，從而激發學生對數學形象的動態思維，加深學生感性印象。如在學習三角函數的圖象和性質時，可用《幾何畫板》等教學軟件展示函數、、等的圖象，對研究周期、平移等性質有較直觀的幫助。
形象表述，可降低數學抽象性。對抽象概念，可調動學生對已有表象、形象進行描述，降低抽象程度。如在進行映射定義教學時，可把兩個集合形象化成教室里學生與課桌的關系，而對應法則則是對號入座，這時學生對映射定義中集合及法則的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。
數學模型化，可實現思維簡縮。教學中，把數學基本問題及其解法，幾何中的概念、圖形、定理及證明，代數中的公式及應用，代數式中反復出現的特殊結構等分別組塊，作為模型訓練，成為經驗的理性形象，構建成數學模型，濃縮數學知識與方法成為塊，實現數學思維模型的簡縮，降低思維強度，從而提高思維效率的認識功能。比如加強中學數學中的交軌模式，方程模式，映射模式等的引導，學生形成這種重要的思維模式，能實現高層次思維模式不斷地向前發展。3．以學生發展為本，重視學生的自主探索，強化學生的"探究性活動"
《新大綱》明確指出，數學教學應培養學生"不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題"。因此，確立以學生發展為本的教育觀念，是教學改革的必然要求。在日常教學中，要強化數學背景材料的介紹和數學活動的開展，激發學生對數學的求知欲，真正落實發現、提出、分析、解決問題的培養；教師應作為教學活動的組織者、指導者、參與者和研究者，學生應成為數學學習的真正主人。因此，數學教師要充分發揮創造性，依據學生年齡特點和認知特點，設計探索性和開放性的數學問題，給學生提供自主探索的機會，要向學生提供充分的從事數學實踐活動和交流的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的以及結論是如何應用的。只有這樣，才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
例如：在學習了等差數列和等比數列的通項公式后，給學生提出了如下的問題：關于正整數列，問2187是該數列的第幾項？
由于剛學過等差、等比數列的通項公式，多數同學自然地從等差數列或等比數列的角度去考慮，很快得到：①設數列是公差為6的等差數列，則2187是數列的第365項；②設數列是公比為3的等比數列，則2187是數列的第7項。這是直接運用剛學過的知識解決問題。對于極少數不知入手的同學，老師及時給予啟迪，幫助他分析問題的原則要求是什么，應該如何補充條件才能確定數列的項，具體怎樣做則由學生自己完成。而對于已經給出答案的同學則進一步要求他們看一看解答是否是確定的。其實學生一下就領會了老師的意圖：答案不是唯一的。一小部份同學給出了多個正確的答案，老師及時鼓勵他們寫出每種情況下的通項公式，把思維提高到新的水平。個別同學的解答是始料不及的，如一個同學觀察到數列的已知三項都是3的倍數，提出假設，并由此得到，令，得，又令，可得，令，可得，…這是很精彩的解答，老師給予充分的肯定并鼓勵他嘗試其它的通項公式。有的同學很機靈，干脆說2187是第3項，也有說是第4項；不少同學通過增設數列的第3項值構造數列而得，如設第3項為12，以12為首項，以為公差，2187是該數列的第436項，因而是原數列的第438項。經過這一系列的探究活動，同學們給出了很多解答，其中既有模仿已經知道的數列，又有運用剛學過的知識，也有靈活的"投機"，更有創造性的巧妙構造。
4．加大應用和數學實驗力度，提高學生綜合素質
加強應用是新教材的特點之一。在教學中，應加強數學在現實生活中的應用，可以滲透物質遺傳、電腦軟件等涉及高新技術、商業、農業和工業等行業具有濃厚時代氣息的題材，培養學生良好的數學應用意識，把實際問題抽象概括、提煉加以解決。如在實習作業中，可帶領學生參觀工廠或采訪經濟職能部門，采集相關數據，引導他們進行數據分析，撰寫分析報告等。
同時，可引導學生動手實驗，體驗數學形象。通過讓學生動手實驗，在幫助學生領悟數學的實驗研究方法的同時，有利于豐富學生的數學形象。比如在講述原函數與反函數的對稱關系時，可以讓學生應用圖形圖象處理軟件《幾何畫板》進行描繪圖形，使他們通過對互為反函數圖象的描繪，體驗出它們之間的關系，達到對數學形象材料的親身體驗。
另外，還可密切聯系課外興趣小組的活動，讓學生在"用"數學的過程中，涉及中學生的數理綜合應用問題。
如在學習了不等式的知識后，我給了學生一道"洗衣問題"：給你一桶水，洗一件衣服，如果①直接將衣服放入水中就洗；②將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清洗一下，問哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？
啟迪學生借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小，與x、y相比可忽略不計。
第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為；第二次洗后衣服上殘留的臟物為；顯然有，
這就證明了第二種洗法效果好一些。
事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）,則怎樣分才能使洗滌效果最佳？
學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣。生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。
5．重視知識理論的形成過程，重視數學思想方法的滲透和灌輸，注意培養學生思維的想象力。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說："想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在知識理論的形成過程及數學思想方法的滲透和灌輸中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。在三角公式的教學編排中，就充分體現了應發展學生思維想象力的特點。在學習完的三角函數系列誘導公式后，教師給學生歸納出："函數名不變，符號看象限"的記憶規律。但隨著應用的逐步深入，學生會或多或少地遇到的三角函數的問題，于是我提供給學生想象的空間：的三角函數是否與的三角函數有著類似的規律呢？經過一番探索，有相當一部份學生能總結出"函數名改變，符號看象限"的規律。通過這一想象，學生的認知又有了一次飛躍。
總之，新教材賦予了較多的發展空間，教學中應充分體現課程改革和高考改革的精神，以培養學生各種能力為立意，重視學習方法的指導，利于學生創新意識的形成，使學生能盡快掌握各知識要點，提高分析和解決問題的能力。
摘要：高一數學起步教學階段，教師應該分析清楚學生學習數學困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，從而使學生盡快適應新的學習模式，從而高效地接受新知和發展能力。
關鍵詞：學習困難；成因；教學銜接；對策
數學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎知識和基本技能，其思維品質要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數學的學習中順勢而上。學生從初中升入高中，由于現行初中教材與高中教材有一定的脫節現象；數學語言在抽象程度上發生突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學習環境的變換、基礎的差異、學習方法的欠缺等，使相當一部分學生陷入困境，感到前途渺茫，認為數學太神秘、太深奧，高不可攀，不可接近。這樣就造成了部分學生成績下滑，學習上困難較多，造成這種現象的根源在于初、高中數學教學的銜接上。下面就這個問題進行分析，探討其原因，尋找解決對策。
一、高一學生學習數學困難原因
1.教材的原因
現行初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單，每一新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學習中經常應用到的知識，如：對數、二次不等式、解斜三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了“淺、少、易”的特點。高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了“起點高、難度大、容量多”的特點。
2.教法的原因
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師有充裕的時間反復講解、多次演練，能充分體現課堂教學中的師生互動。但高中數學知識點增多，靈活性加大和課時少，新課標要求通過學生的自主學習培養學生的創造性思維，因此，高中教學中往往會通過設導、設問、設陷、設變，啟發引導，開拓思路，然后由學生自己思考、解答，比較注意知識的發現過程，注重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數學的學習。
3.學生自身的原因
(1)心理原因：高一學生一般是16歲，在生理上，正處在青春時期，而在心理上，也發生了微妙的變化。與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現學生在課堂上啟而不發，呼而不應。
(2)學法原因：初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強。而到了高中，許多學生往往沿用初中學法，致使學習出現困難，難以完成當天作業，更沒有預習、復習、總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
二、搞好初高中數學教學銜接，幫助學生渡過學習數學“困難期”的對策
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎
通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒。這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
2.優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學
(1)立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。
(2)重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。
(3)重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。
(4)重視培養學生自學能力，變被動學習為主動學習。
(5)重視培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。
3.加強學法指導，培養良好學習習慣
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一，良好的學習習慣是學好高中數學的重要因素。培養學生良好的學習習慣，可以這樣進行：引導學生養成認真制定計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣，可布置一些思考題和預習作業，保證聽課時有針對性。還要引導學生學會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細看清老師每一步板演；“手到”，即適當做好筆記；“口到”，即隨時回答教師的提問，以提高聽課效率。引導學生養成及時復習的習慣，下課后要反復閱讀書本，回顧堂上教師所講內容，查閱有關資料，或向同學請教，以強化對基本概念、知識體系的理解和記憶。引導學生養成獨立作業的習慣，要獨立地分析問題，解決問題。切忌有點小問題，或習題不會做，就不加思索地請教老師或同學。引導學生養成系統復習的習慣，將所學新知識融入有關的體系和網絡中，以保持知識的完整性。加強學法指導應寓于知識講解、作業評講、試卷分析等教學活動中。另外還可以通過舉辦講座、介紹學習方法和進行學習目的和學法的交流。
4.選擇恰當的教學方法
(1)處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學，幫助學生逐步增強空間想象能力；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習，這些學習方法必須在教師的指導和幫助下，由學生親身實踐后，才能成為學生自身的學習方法和習慣，對于知識的結構性、整體性和問題的歸類方法的選用要為學生作好充分的引導。
(2)在課堂教學中多讓學生參與，讓學生有充分的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時點拔，讓學生多感受、多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點。
(3)課堂教學的導言需要教師精心構思，一開頭，就能把學生深深吸引，使學生的思維活躍起來。如：在高一數學學習集合初步知識，集合是一個學生未接觸過的抽象概念，若照本宣科，勢必枯燥無味。我們可以這樣引入：“某同學第一次到商場買了墨水、日記本和練習本，第二次買了練習本和鋼筆，問這個同學兩次一共買了幾種東西？學生會回答應是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。集合論是德國數學家康托在19世紀創立的，它是現代數學各個分支的基礎和重要工具，等待我們去學習、研究、開拓、創新。這樣一來，學生的注意力會被吸引，會使他們對學習知識產生濃厚的興趣。
5.培養學生學習數學的興趣
(1)不少學生之所以視數學學習為苦役、為畏途，主要原因在于缺乏對數學的興趣。因此，教師要著力于培養和調動學生學習數學的興趣。在課堂教學過程中要針對不同層次的學生進行分層教學，注意創設新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”、“似會非全會”、“想知而未全知”的情境，避免讓學生簡單重復已經學過的知識，或者去學習過分困難的知識，要讓學生學有所得，能發現自己的學習成效，體會到探究知識的樂趣，增強學習的信心。
(2)重視培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質。在高一階段教學中，注意運用情感和成功原理，調動學生學習熱情，培養學習數學的興趣。學生學不好數學時，要少責怪學生，多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解、關心他們，特別是學困生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數學在各行各業的廣泛應用，使學生提高認識，增強學好數學的信心。在提問和布置作業時，從學生實際出發，多給學生創設成功的機會，使他們體會到成功的喜悅，進而激發學習熱情。
由于高中數學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大、挫折多。為此，在教學中應注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質，使他們善于在失敗面前能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
總之，在高一數學的起步教學階段，分析清楚學生學習數學困難的原因，抓好初高中數學教學銜接，便能使學生盡快適應新的學習模式，從而更高效、更順利地接受新知和發展能力。
教學目標
1．掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用．
(1)能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，了解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關系正確描繪對數函數的圖象．
(2)能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題．
2．通過對數函數概念的學習，樹立相互聯系相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．
3．通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性．
教學建議
教材分析
(1)對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的．故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸．它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎．
(2)本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質．難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質．由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點．
(3)本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點．
教法建議
(1)對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質．
(2)在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向．這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣．
教學設計示例
對數函數
教學目標
1.在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．
2.通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
3.通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．
一.引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出是指數函數，它是存在反函數的．并由一個學生口答求反函數的過程：
由得．又的值域為，
所求反函數為．
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．
2．8對數函數(板書)
一.對數函數的概念
1.定義：函數的反函數叫做對數函數．
由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發．如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
教師可提示學生從反函數的三定與三反去認識，從而找出對數函數的定義域為，對數函數的值域為，且底數就是指數函數中的，故有著相同的限制條件．
在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質．
二．對數函數的圖像與性質(板書)
1.作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由于指數函數的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖．
教學目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.
教學建議
一、知識結構
（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
一.引入新課
前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.
對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數學中也能發現很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內容中,特別是函數中有沒有對稱問題呢?
(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)
結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關于軸對稱和關于原點對稱問題,而我們還曾研究過關于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數圖象關于軸對稱的嗎?
學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.
二.講解新課
2.函數的奇偶性(板書)
教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關于軸對稱的圖象,然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于軸對稱呢?(由學生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律?
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數,函數值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到-->
教學目標
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應即由集合，集合和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數學符號表示映射，把握映射與一一映射的區別；
（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系．
（2）重點，難點分析
本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．
①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合中的唯一這點要求的理解；
映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集合A和集合B及對應法則f，由于法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多．其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．
②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手，選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而后再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：
，．
這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關系．除此之外，映射的一般表示方法為，從這個符號中也能看到映射是由三部分構成的整體，這對后面認識函數是三件事構成的整體是非常有幫助的．
（3）對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生發現映射的特點，一起概括．最后再讓學生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關于求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對映射的認識．
（5）在教學方法上可以采用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最后進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．
一、知識結構
本小節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．
二、重點難點分析
這一節的重點是集合的基本概念和表示方法，難點是運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節的特點是概念多、符號多，正確理解概念和準確使用符號是學好本節的關鍵．為此，在教學時可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關于牽頭圖和引言分析
章頭圖是一組跳傘隊員編成的圖案，引言給出了一個實際問題，其目的都是為了引出本章的內容無論是分析還是解決這個實際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數學化．一方面提高用數學的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數學重要的基礎．
2．關于集合的概念分析
點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．
初中代數中曾經了解“正數的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點距離相等的點的集合”等等．在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．
我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現實世界．
3．關于自然數集的分析
教科書中給出的常用數集的記法，是新的國家標準，與原教科書不盡相同，應該注意．
新的國家標準定義自然數集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標準化組織（ISO）制定的國際標準，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進位數｛0，1，2，…，9｝中最小的數，有了0，減法運算仍屬于自然數，其中．因此要注意幾下幾點：
（1）自然數集合與非負整數集合是相同的集合，也就是說自然數集包含0；
（2）自然數集內排除0的集，表示成或，其他數集{如整數集Z、有理數集Q、實數集R}內排除0的集，也可類似表示，，；
（3）原教科書或根據原教科書編寫的教輔用書中出現的符號如，，…不再適用．
4．關于集合中的元素的三個特性分析
集合中的每個對象叫做這個集合的元素．例如“中國的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。
集合中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；否則，就說a不屬于A，記作
要正確認識集合中元素的特性：
（l）確定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必須是確定的．這就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他對象都不用于這個集合．如果說“由接近的數組成的集合”，這里“接近的數”是沒有嚴格標準、比較模糊的概念，它不能構成集合．
（2）互異性：若，，則
集合中的元素是互異的．這就是說，集合中的元素是不能重復的，集合中相同的元素只能算是一個．例如方程有兩個重根，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
（3）無序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個集合．
集合中的元素是不分順序的．集合和點的坐標是不同的概念，在平面直角坐標系中，點（l，0）和點（0，l）表示不同的兩個點，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個集合．
5．要辯證理解集合和元素這兩個概念
（1）集合和元素是兩個不同的概念，符號和是表示元素和集合之間關系的，不能用來表示集合之間的關系．例如的寫法就是錯誤的，而的寫法就是正確的．
（2）一些對象一旦組成了集合，那么這個集合的元素就是這些對象的全體，而非個別現象．例如對于集合，就是指所有不小于0的實數，而不是指“可以在不小于0的實數范圍內取值”，不是指“是不小于0的一個實數或某些實數，”也不是指“是不小于0的任一實數值”……
（3）集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條
初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，相當多的高一學生數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現在高中搞會考制，上述問題引起了各校足夠的重視。本文對高一數學成績大面積下降談談造成的原因及應采取的對策。
一、高一數學成績大面積下降的原因 1．初、高中教材間梯度過大。
初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖象）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
2．高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。
筆者曾在二屆高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。
3．高一學生的學習方法不適應高中數學學習。
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。
二、搞好高一數學教學的對策及方法 針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。
1．高一教師要鉆研初中大綱和教材。
高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。
根據筆者實踐，新高一第一章課時數要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題，解決問題，章節考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
3．嚴格要求，打好基礎。
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行要求。如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到70％應重新復習、測驗，課前5分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節。
4．指導學生改進學習方法。
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。但好的學習方法和習慣，一方面需教師的指導，另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書，以擴大知識面。提倡學生進行章節總結，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。
【摘 要】由于初、高中數學教材缺乏統籌規劃，高中數學教材編寫也沒有照顧到知識的前后銜接問題，且知識內容的數量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學進度快、要求較高，以及學生自身學習方式、數學基礎等原因。許多高一新生不適應高中數學教學。本文提出了一些相應的想法，望能引領學生進入高一數學之門。
【關鍵詞】高一數學；入門教學；方法探討
高一是數學學習的的一個非常關鍵時期，由于初、高中數學教材缺乏統籌規劃，高中數學教材編寫也沒有照顧到知識的前后銜接問題，且知識內容的數量劇增，抽象程度高，思維量大（其他各科信息量也大），平常教學進度快、要求較高，以及學生自身學習方式、數學基礎等原因，許多初中學生進入高中后不適應。下面先看兩個案例。
案例1.某校現在高一新生Y，中考數學成績六十幾分，據本人講，涉及數與式的計算、解方程或不等式等問題，運算順序搞不清，公式、法則亂用，很少做對過，函數更是一片空白。幾何證明題不知如何下手。該生進入高一后，有學好的愿望，但努力不夠，學集合時還勉強跟得上，學函數時幾乎聽不懂，學三角函數時公式混淆不會用，學向量時因教學進度快等于沒有學。期末考試數學成績25分以內。
案例2.某重點中學現在高一新生X（中考數學成績一百一十分左右，數學基礎較好），大多數時間能聽懂老師講的知識，但學習主動性不強，平時每次考試成績總在七十分左右，失誤較多，解題思路不靈活，期末考試數學成績近60分。從學生做的筆記看，在講指數函數前，教師補講了求函數解析式的方法，求值域的方法，二次函數恒成立問題，對勾函數，函數的對稱性和周期性，抽象函數等內容，且要求高，期末考試內容為必修一全部，三角函數，向量的線性運算。
上面的案例在一些學校具有普遍性，值得研究。怎樣處理這些問題？筆者結合自己的教學實踐談一談體會。
一、教師主導方面
要在自身學習和誘導學生學習上下功夫。“每一天我走進教室，我就在想我能學到什么。我是教師，也是學習者，而不只是知識的傳遞者。”
1.上好第一堂課，產生光環效應。不講新課，首先可通過自我介紹以及提出對自身的要求，希望在學生心目中樹立起較好的形象，拉近與學生的距離，做好“親其師，信其道”的鋪墊作用。可講以往差生的成功案例，鼓勵學生學好數學的信心。“我認為提高學生學習成績最重要的不在于條件和資源，而在于教師的優秀信念。我們必須從一開始就有所有孩子都能夠達到最高水平的信念。”其次介紹高中數W的特點，為轉變學生學習觀念，注意學習方式做準備。最后做一個問卷調查，全面了解學生。問卷內容涉及中考總成績，數學成績，什么數學知識學的最好（或最差），有何特長，你的理想是什么，你對新教師期望，你以前數學教師的優點等。
2.做好銜接，承上啟下。教師要通過學習《義務教育數學課程標準》或初中數學教科書，搞清初中新課標中已刪除或已降低要求的但高中仍需銜接的、需熟練掌握的內容，并在問卷調查的基礎上制定好銜接內容的講解計劃，然后有效實施。一般情況下，在講集合之前可補講立方和與差的公式，十字相乘法及用它解一元二次方程，根與系數的關系（韋達定理）。在講函數之前可適當復習一次函數、反比例函數、二次函數，并結合初中知識研究一次分式函數，熟練掌握配方法以及二次函數圖像的頂點和對稱軸公式。在講分數指數冪之前可復次根式的有關概念，補講分子、分母有理化和根號下含有字母的化簡與運算，在講任意角的三角函數之前適當復習初中銳角三角函數知識，并作一些拓展，如同角三角函數間的關系，兩銳角互余的三角函數間的關系等。
3.開學初，教師可將本學期所要涉及的重要知識點或思想方法系統的總結并印出來，要求學生貼在書封面里，以便隨時翻閱、記憶。平時教學中，注意加強學法指導（班上可自行訂閱這類書，特別是班主任教師和任課教師一道利用班會課等時間給予學生系統指導）。
4.教師對這學期教學內容、教學要求、教學進度要有統籌規劃、細化，防止拔高教學的要求隨意性和盲目性，要不忘初心。平時教學少一些高考化，一些問題，如抽象函數可否淡化處理，盡量不考大題，函數的圖像及性質在學完三角函數后再作適當的深化也許更恰當？我個人認為高一上期教學內容定為必修一全部，必修四中的三角函數、平面向量，不講三角恒等變換。這樣教學時間不會太緊，不急于趕進度，也不會因三角公式太多太集中讓學生很不適應，更便于必修五中的解三角形的學習。
5.要減少學生懂而不會的現象，須在培養學生思維的靈活性、深刻性上狠下功夫。教學中可盡量采用變式教學，注意一題多解、一題多變、一題多用；多問幾個為什么：為什么這樣做，為什么這樣想，它的背景是什么，為什么這樣轉化，讓學生多層次、廣視角、全方位認識數學。最好是每上一課后寫好教學反思，每一次測驗后要分析得失。因為“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年教學反思，則有可能成為名師。”
6.面批作業，及時反饋。每周利用晚自習面批，特別是針對學困生面批，發現問題輔導、及時就錯、及時補救練習。
7.每次較大型考試考完后，教師立即公布詳盡答案，要求每一題盡量一題多解，學生訂正后再有針對性的講解，對未達標的學生，要求再做一次相似練習題。
二、學生主體方面
一定要明白學習是自己的事。就正如《國際歌》中所說“從來就沒有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要創造人類的幸福，全靠我們自己”。
1.學生自己學習要積極主動，培養對數學的興趣，養成好的習慣，習慣于看課本，熟讀精思，善于提出問題。
2.準備一個筆記本，記好題，記典型錯題，記不懂、不理解的題，記數學規律、數學小結論，記反思，記感想等。每一周交老師檢查評價。
3.自選層次，努力達標。根據本班實際和學生自身意愿，可將將作業分成三個層次，課代表三個，每個課代表各負責一個層次的作業。第一層次先將當天學的知識要點抄寫在做業本上，然后做課本上的例題或A組習題，第二層次做課本B組習題或練習冊上的中檔題，第三層次做課本上高檔題和練習冊上的高檔題或教師補充的題，每兩周再自行調整。
4.各層次學生每天做一道補充習題，以鞏固前面所學內容為主，如此反復，防止知識遺忘。
5.每周做一次小測驗，六個選擇題，兩個填空題，兩個解答題，要求這些題全是低中檔題，一般能保證百分之八十學生在五十分鐘內全部完成。一道較高要求的選做題，供學生選做。測驗完后立即公布答案。
6.上課期間，課代表每天課外抽各層次一至二名學生默寫重要知識點或做課本上指定的例題、習題或以前的考題。
高中數學教學是一項長期的復雜的艱巨的活動，為了在教學上取得預想的效果，單是指導學生的腦力是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識的志向，即創造學習的誘因。教育的最高目標就是激發學生的主動性，培養學生的獨立性。從廣義上講，這就是一切教育的最終目的。
摘 要：隨著我國教育改革的不斷加深，越來越提倡素質教育，這將要求數學教師打破以往教育中只注重教學結果不注重教學方法的形式，加強對教學中知識結構和教學方法上的轉變，從而實現讓初三學生在無痕中接受高一數學基礎知識的目的。本文將對初三學生在接受高一數學知識時存在的問題以及解決辦法進行分析。
關鍵詞：“因式分解”；“函數”；無痕
一、引言
目前，我國初高中學生開始使用的人教版教材具有模塊結構上的特點，主要分為必修和選修兩大部分，在知識結構上多種多樣，更加注重教材知識與生活實際的聯系，充分的體現出數學的應用價值。同時，也要求教師能夠在新課程背景下關注學生的個性發展，幫助學生實現初三到高一數學知識的無痕銜接。
二、初三學生在接受高一數學知識時存在的問題
（一）在教材內容方面存在的問題
與初三的教材內容相比較來看，高一的數學教材內容更加抽象，多是對于變量的研究，在計算和理論研究方面的知識涉及較多，對學生的抽象思維能力和聯想能力的要求比較高。同時，知識體系發生了變動，使得數學學科的知識點難度加大，習題量變得繁重復雜，解題也更加注重于技巧性。雖然我國在教育改革中對初高中教材的難度都有所降低，但是相比較來看初中數學教材降低的程度較大，高中生由于受高考的影響即使教材中的內容難度降低，教師還是會對學生進行拓展訓練，使得高中的習題難度依然較大，也因此導致了初三學生在接受高一數學課程時顯得十分吃力。
（二）在教學形式方面存在的問題
初中數學學科的學習在課程安排上學習內容相對較少，教師的教學進度緩慢，能夠有時間對教材中的重點難題或者學生掌握不好的知識進行反復的講解和練習。而高中則不同，高中由于涉及到的學科增多，因此各學科在一周中所占的課程數量較少，而教學內容又相對較多，因此高中教師通常會提高教課的速度從而使知識點能夠全部講解完畢，對于教材中的重難點和學生掌握薄弱之處也沒有時間進行反復的強調，使得剛剛從初三升到高一的學生短時間內不能夠良好的適應這種教學形式上的轉變，對高中數學的學習產生了不利影響。
（三）在學習方法方面存在的問題
初中學生通常對教師的依賴性較強，習慣于跟著老師學，不善于進行自己的獨立思考和分析研究，對課程的重點和考試的要點通常也都是教師歸納完畢后交給學生的，使學生的總結歸納能力得不到訓練，進入高一學習之后，由于高中的學習任務繁重，而教師對學生在學習方法方面的管理較少，使得學生普遍有些應付不來，有些學生只能完成當天的作業量，而忽視了預習、復習等環節，使初三學生在高一數學學習時的壓力增加。
三、讓初三學生在無痕中接受高一數學基礎知識
（一）教師注重入學教育，幫助學生進行心理過渡
初三學生在經過中考后到_高中之后，將會信心滿滿的對待這個新的開始，但是高中數學學習中一開始接觸到的集合與函數等問題將會使學生突然感到壓力倍增，從而產生緊張恐懼的心理。這時就需要教師在中間發揮調節的作用，積極做好學生的入學教育，幫助學生順利完成初中到高中的心理過渡。例如，在面對學生的緊張恐懼情緒時，高中數學教師應加強與學生之間的溝通和交流，可以利用課余時間或者課堂的最后幾分鐘讓學生之間互相談一談對于高一數學中函數部分知識學習的心得和體會，傳授學生一些學習函數的小方法、小竅門等，并且對于學生在函數以及因式分解等方面的疑問，應給予耐心詳細的解答。教師在課后可以尋找有關函數方面的典型例題，與同學共同思考解答，鍛煉學生的數學思維。經常鼓勵學生，幫助學生找回自信心，緩解緊張和焦慮的心情，樹立正確的學習目標，從而使其能夠以健康良好的心態對待高一數學學科的學習。
（二）以“函數”方面知識為例
由于學生是剛由初三升到高一，對于初中的學習方式和知識結構比較熟悉，因此為了能夠讓學生更好的適應高中教材，教師應做好初高中教材課程的銜接研究，將高中教材初中化，才能夠更好的讓初三學生接受高一知識。初中的課堂比較生動靈活，而部分高中的教學課堂而過于規范嚴謹，因此教師要在教學過程中進行教學情境的設立，使數學課堂充滿活力。例如，在學習有關函數的知識時，教師說：“生活中的許多地方都能夠運用到函數。比如商場的促銷活動，購買3只以上的茶壺則能夠享受買一送一（即買一只茶壺送一個茶杯）或者打九折的優惠活動，已知每個茶壺20元，每個茶杯5元，若想獲得最大的實惠，則哪種優惠方法更加合算呢？”學生對教師所說的生活相關內容十分感興趣，紛紛跟上教師的思路，開始進行函數的學習。
（三）以“因式分解”知識為例
對于因式分解部分知識的學習，教師可以運用多項式乘法的逆思維的方式來探索因式分解中的新知識，“探索”的方式與“回憶”的方式正好相反，它是通過將多項式劃分為幾個整式的乘積方式進行運算，因此稱為因式分解。例如[ma+mb+mc]中的每一項都具有[m]，因此這里的[m]被稱之為公因式，在將多項中式[ma+mb+mc]進行分解時，能夠分解為[m]與[a+b+c]的乘積形式，這種因式分解的方法被稱為提公因式法。同時，在因式分解中還具有[a2-b2=（a+b）（a-b）]以及[a2+2ab+b2=（a+b）2]，這兩種因式分解的形式被稱為是公式法。在學習高中函數時常常離不開因式分解的運用，例如，求函數[y=（x+1）（x-3）x+1]的定義域時，將可以通過初中因式分解的知識進行高中函數問題的解答，以此來更加良好深刻的學習高一數學知識。
四、結束語
由于部分學生不能夠良好的適應由初三到高一的轉變，加之高中的數學知識對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力的要求較高，因此對學生進行心理和學習方面的正確引導十分重要。同時，數學教師也應注重自身的教學方法，實現初三到高一數學課程的無痕銜接，幫助學生更快的適應高中環境，其數學成績得到顯著的提高。
摘要：高一的學習為往后的高中學習奠定了基礎，甚至直接影響了高考的成績，可見高一的數學是很重要的。但要想學好高一的數學就必須做好初三數學與高一數學的銜接，為高中數學的學習奠定基礎，如果基礎打不好，學生就會學得很吃力，就會逐漸落下學習進度，影響學習成績，做好高中數學與初中數學的銜接至關重要。
關鍵詞：高中數學；知識銜接；重要性；問題；教育的界
初三是初中最重要的階段，它P系著學生是否上重點高中，是否有好的前途。所以初三是一個非常重要的時期，而初中數學的這一科更是關系到高中數學的學習，數學不像其他的學科，數學的銜接性非常強，如果前邊的一個環節沒學好，后邊的環節學起來也是非常的困難的，數學是一個環環相扣的學科。如果數學基礎打得好，學習就會越來越輕松，如果數學基礎打不好就會越學越吃力，最終讓數學成為學生的短板。高中是學生非常重要的一段時期，他關系這高考，關乎著學生是否能夠上一所比較好的大學，高中數學就有150分，占總成績的1/5，所占的比非常大。學好數學的重要性是不言而喻的，打好高中數學的基礎也是非常重要的，這要從小學就得開始打好數學基礎，最重要的是提高學習數學的興趣。因此初三數學一點要做好與高中數學的銜接工作，為學生打好上高中的基礎。
一、知識銜接中存在的誤區
雖然做好初三與高一數學的銜接對學生的數學學習非常有利，但是其中的困難也是巨大的，在初三復習的時間段內，學生的情緒很浮躁，學生在面對升入高中時候的壓力時，會感到莫名的不安，注意力無法集中，這樣就會導致學生的學習數學的興致不高。如果教師在這個時間段教授學生高中的銜接知識，學生大多不會用正確的態度對待教師所傳授的新知識。最大的阻力學校注重的是學生的升學率，注重的是學生考試成績，這樣教師就會注重學生的基礎知識的學習與鞏固，不會太多的關注學生的知識銜接，畢竟高層次的知識是高中老師的事情。學校教育局更是注重學生的成績，不會去關注知識銜接的問題。重重的跡象表明在初三知識與高中知識的銜接還有很重要的路要走。
二、初中數學是基礎的原因
在初中數學中，主要是講一些關于一元一次方程，二元一次方程，圓的求解等問題，這些問題都是一些數學的基礎問題，在初中數學教學中這些內容幾乎占據全部。這些內容是否學好也關系著學生今后的數學成績，比如：方程組的求解，只要是應用題就會用到方程組的求解，在高中的學習內容中都是以這些為基礎的，高一學科中的方程組化簡，就是把簡單的方程組求解，通過難度的加工，讓原本簡單的算術乘法變得復雜起來，在這些復雜的方程式中找尋他們的共同規律，通過化簡化成簡單的方程組，也就是初中所學習的簡單的方程組，從而快速有效的解決問題。這些知識的學習必須要打好初中數學的基礎，如果初中數學的方程組沒學好，直接導致的結果就是無法化簡公式，根本無法解出數學題目的答案。再比如圓的求解，在初中階段只是學習了基本的圓的知識，初中階段只講述了圓的對稱性，圓的面積求解……還有一些基本的曲線和線段，這些知識的學習更加為高中的數學奠定了基礎，甚至關乎著高考中兩個重要的大題，在高中數學的幾何證明的題目中，必須要懂得就是在平面中各個直線之間的關系，它們之間如何證明平行，如何證明垂直……都為高中數學如何證明幾何的空間平行和空間垂直奠定了基礎。還有關于圓方面的知識，為高考的最難得圓錐曲線的求解，更是奠定了基礎，為圓錐曲線的研究做出突出的貢獻，在高考分值較重的情況下，如果基礎打的好，那么學生在高中的數學成績也不會太差。反之如果學生初中數學的基礎打不好，尤其是初三的數學學習，更是關系著學生在高中學習成績。所以重視初三學生的基礎是非常重要的任務。
三、如何為即將升高中的學生打基礎
大家都知道，隨著教育質量的大大提高，學生的家長越來越重視學生的初中成績，最重要的。目前，我國有許多地方的初中升高中甚至比學生考大學都嚴峻，所以學生在面對升高中的壓力也是不能忽視的。在這個教育競爭越來越激烈的時代，要想提高學校的知名度，要想提搞學生的教育水平，最重要的是提高學生的升學率。就必須在初三階段加大對學生的知識銜接教育。進入初三的學生課業比初一初二多了許多，但學生的接受知識的能力也比初一初二的能力要強，教師在初三階段教授銜接的知識學生是比較容易接受的，在教授新知識的同時有意識的注意一下知識銜接，學生就會在無意識中潛移默化的受到高中知識的熏陶，在講到那些可以為高中學習奠基的知識時，就有意識的擴展一下學生的高中知識。當老師講授知識時，因為教師的有意識提點學生在高中時期學到新知識的時候就會有意識的將知識回憶起來，面對新的知識也不會莫名的恐慌，反而學生心里覺著自己在初中的時候學過就會毫無壓力的接受新的知識，不會覺著新的知識難懂。眾所周知，數學非常注重的是計算能力的培養，數學的計算能力是學好數學的關鍵點。在初三數學的復習過程中，由于大量的復習，學生就會感到很枯燥，在這段時間讓學生飛速的提高數學的運算能力具有有利的條件，雖然整天的復習讓學生們感到心力交瘁，但正是由于這樣的壓力，所以學生才會不斷提搞自己的做題水平，提高學習的能力。數學題的解答需要的是細心、耐心和決心。在學生練習數學題的過程中無形的就提高了學生的耐性。通過對學生對數學知識點的系統運用，就會讓學生具有很好的運算能力和耐心，高中在面對數學難題時也會從容應對，把該得的分數得到，那些復雜難算但又基礎的題，學生培養了耐性之后，就會在研究復雜的題型時一步一步的走，不會因為題目的繁瑣性和復雜性就會放棄。學生心中早已培養了面對復雜題目的耐性，所以在面對大量的高中題目時不會無所適從。這些都是教師可以為即將要升入高中的學生更好的銜接高中知識的方法。
初三到高中是一個重要的銜接時期，在這段時間如果做好學生對高中知識的銜接，對學生以后的學習至關重要，最重要的是教師在教學初中學生關于高中知識的課時，無形之中就會增強教師的知識儲備能力，提高教師的教育水平。學生在接受關于高中的知識以后，在高中數學的學習上就會事半功倍，學生就會越學越容易。所以重視學生的初中數學知識與高中知識的銜接是至關重要的。
初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，相當多的高一學生數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心.前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率.現在高中搞會考制，上述問題引起了各校足夠的重視.本文對高一數學成績大面積下降談談造成的原因及應采取的對策.
一、高一數學成績大面積下降的原因
1.初、高中教材間梯度過大
初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題.而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）.函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高.教材概念多、符號多，定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難.此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學.這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因.
2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法
筆者曾在兩屆高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做.不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去.帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多.為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟.在初三，重點題目反復做過多次.而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫.又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學.因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法.
3.高一學生的學習方法不適應高中數學學習
高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣.他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業.但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力.還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求.上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習.
二、搞好高一數學教學的對策及方法
針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施.
1.高一教師要鉆研初中大綱和教材
高中教師應聽初中數學課，了解初中教師的授課特點.開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣.在摸清三個底（初中知識體系、初中教師授課特點、學生狀況）的前提下，根據高一教材和大綱，制訂出相當的教學計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢.
2.新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接
根據筆者實踐，新高一第一章課時數要增加.要加強基本概念、基礎知識的教學.教學時注意形象、直觀.如講映射時可舉“某班50名學生安排到50張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引入映射概念創造階梯.由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明.要增加學生到黑板上演練的次數，從而及時發現問題、解決問題.章節考試難度不能大.通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學.
3.嚴格要求，打好基礎
開學第一節課，教師就應對學習的五大環節提出具體、可行的要求.如：作業的規范化，獨立完成，訂正錯題等等.對學生在學習上存在的弊病，應限期改正.嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣.考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗，及格率不到70%應重新復習、測驗；課前5分鐘小條測驗，應經常化，用以督促、檢查、鞏固所學知識.實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環節.
4.指導學生改進學習方法
良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生.但好的學習方法和習慣，一方面需教師的指導，另一方面也靠老師的強求.教師應向學生介紹高中數學特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃.這里，重點是會聽課和合理安排時間.聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論.教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書，以擴大知識面.提倡學生進行章節總結，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚.期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富.
