發布時間：2022-04-14 10:23:22
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇應用統計學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
摘 要：統計學方法應用正確與否直接關系到醫學科研結果的可信度和有效性，在研究設計時的錯誤應用會否決整個科研研究方案，基于錯誤統計學方法上產生的結果會浪費科研人員的時間和精力。編審人員應該高度重視醫學論文的統計學方法應用，提高單篇文獻的質量和學術水平。
關鍵詞：統計學方法;醫學論文;解析
一、引 言
醫學由于其研究的復雜性和系統性，常需要應用嚴謹的統計學方法，由于有些作者對醫學科研的統計學理論和方法的應用缺乏深刻了解，在醫學論文中錯誤應用統計學方法的現象時有發生。統計學方法應用的錯誤直接導致統計結果的錯誤。例如統計學圖表、統計學指標、統計學的顯著性檢驗等。因此，正確應用統計學方法，并將所獲得的結果進行正確的描述有助于單篇論著的質量提高，現將醫學論文中統計學方法應用及其常見結果的錯誤解析如下。
二、醫學論文統計學方法應用概況
醫學論文的摘要是全文的高度濃縮[1]，主要由目的、方法、結果、結論組成。一般要求要寫明主要的統計學方法、統計學研究結果和p值。一篇醫學論文的質量往往通過摘要的統計學結果部分就能判斷。統計學方法的選擇和結果的表達直接影響單篇論著的科研水平。
(一)材料與方法部分
正文中，材料與方法部分必須對統計學方法的選擇、應用、統計學顯著性的設定進行明確說明。通過對統計學方法的描述，讀者應該清楚論著的統計學設計思路。材料部分要清楚說明樣本或病例的來源、入組和排除標準、樣本量大小、研究組和對照組的設定條件、回顧性或者前瞻性研究、調查或者實驗性研究、其他與研究有關的一般資料情況，其目的是表明統計學方法應用的合理性和可靠性，他人作相關研究時具備可重復性。方法部分應詳細敘述研究組和對照組的不同處理過程、觀察的具體指標、采用的測量技術，要具備可比較性和科學性，
方法部分還要專門介紹統計分析方法及其采用的統計軟件。不同的數據處理要采用不同的方法，必須清楚的說明計數或者計量資料、兩組或者多組比較、不同處理因素的關聯性研究。常用的有兩組間計量資料的t檢驗，多組間計量資料的f檢驗，計數資料的卡方檢驗，不同因素之間的相關分析和回歸分析。有些遺傳學研究方法還有專門的統計學方法，要在這里簡要說明并給出參考文獻，還要簡單敘述統計方法的原理。統計學軟件要清楚的說明軟件的名稱和版本號，如基于家系資料研究的fbat1.7.3版本。
(二)論文結果部分
論文結果部分要顯示應用統計學方法得到的統計量[2]，所采用的統計學指標較多時，往往分開敘述。分組比較多時還要借助統計圖表來準確表達統計結果。對于數據的精確度，除了與測量儀器的精密程度有關外，還與樣本本身的均數有關，所得值的單位一般采用緊鄰均數除以三為原則。均數和標準差的有效位數要和原始數據一致。標準差或標準誤差有時需要增加一個位數，百分比一般保留一個小數。在統計軟件中，分析結果往往精確度比較高，一般要采用四舍五入的方法使其靠近實驗的實際情況，否則還會降低論文的可信度和可讀性。
結果部分的統計表采用統一的“三線”表，表題中要注明均數、標準差等數據類型。表格中的數值要按照行和列進行順序放置，要求整齊美觀，不能出現錯行現象。要明確標注觀察的例數，得到的檢驗統計量。統計圖可以直觀的表達研究結果，如回歸和相關分析的散點圖可以顯示個體值的散布情況。曲線圖表達個體均值在不同組別隨時間變化的情況或者不同條件下重復測量的結果。誤差條圖由均數加減標準誤繪出，描述的是67%的置信區間，不是95%，提倡在誤差條圖采用95%的置信區間。
關于統計量，一般采用均數與標準差兩個指標，均數不宜單獨使用。使用均數的時候要明確變異指標標準差或者精確性指標標準誤。關于百分比，分母的確定必須要符合邏輯，過小的樣本會導致分母過小而出現百分比過大的情況。百分率的比較要寫清兩者中不同的變化，可以采用卡方檢驗。
1.假設檢驗的結果中，常見只寫p值的情況，有時候會誤導讀者，也會隱藏計算失誤的情況，因此寫出具體的統計值，如f值、t值，可以增強可信度。對于率、相關系數、均數這類描述統計量，要清楚寫明進行過統計學檢驗并將結果列出。p值一般取0.05與0.01作為檢驗顯著性，對于結果的計算要求具體的p值，如p=0.23或p=0.02。
2.在對論文進行討論時，作為統計學方法產生的結果往往要作為作者的主要觀點支持其科學假設，對統計結果的正確解釋至關重要。p值很大表明兩組間沒有差別屬于大概率事件，p值很小表明兩組間沒有差別的概率很小。當p<0.05，表明差異具有統計學意義。p值與觀察的樣本量的大小有關聯，當樣本量小的時候，數據之間的差別即使很大，p值也可能很大;當樣本量大時，數據之間的差別即使很小，p值也可能顯示有顯著性差異。相關系數統計學意義的顯著性也與相關系數的大小沒有絕對的關聯，有統計學意義的樣本相關系數可能很小。因此，有統計學差異的描述并不一定意味著兩組間差別很大，錯判的危險性很大，顯著性的檢驗為定性的結果，結合統計量大小方可判斷是否具有專業意義。
變量間虛假的相關關系與變量隨時間變化而變化相關，統計學意義的關聯并不表示變量間一定存在因果關系。因果關系的確定要根據專業知識和采用的研究方法的不同來考量。使用回歸方程進行分析，當兩變量間具有顯著性關系，但是從自變量推測因變量仍然不會很精確。相關或回歸系數不能預測推測結果的精確程度，而只是預測一個可信區間。診斷性檢驗應用于人群發病率很低的疾病，靈敏度、特異度的高低對于明確疾病診斷并不能很肯定。“假陽性率”與“假陰性率”根據實際的需要不同要求并不一致，在疾病患病率很低時，出現假陽性也是正常的，要確診疾病必須要與臨床癥狀體征相結合。因此，這兩個率的計算方法必須交待清楚。
三、醫學論文統計學方法應用的常見錯誤分析
(一)“材料與方法”中的統計學方法應用的常見錯誤
“材料與方法”中統計學方法常見的問題主要為：對樣本的選擇或者研究對象的來源和分組描述很少或者過于簡單。例如，臨床入組病例分組只采用簡單的隨機分組，未描述隨機分組的方法，未描述是否雙盲雙模擬，未設置空白對照組，分組后對性別、年齡、文化程度的描述未進行統計學檢驗，對于特殊的統計學方法沒有詳細交代;動物實驗分組的隨機化原則描述過于簡單，沒有具體說清完全隨機、配對或分層隨機分組等;統計分析方法沒有任何說明采用的分析軟件，有的只說明采用的分析軟件而不交代在軟件中采用的統計方法;沒有說明原因的情況下出現樣本量過于小等情況。
(二)“結果”統計學方法應用的常見錯誤
1.應用正確的統計學方法出現的結果表達并不一定正確。例如前文所述數據的精確度要求。醫學論文常見錯誤中包括均數、標準差、標準誤等統計學指標與原始數據應保留的小數位數不同;對于率、例數、比值、比值比、相對危險度等統計學指標保留的小數點位數過多;罕見疾病的發病率、患病率、現患率等指標沒有選擇好基數，導致結果沒有整數位;相關系數、回歸系數等指標保留的小數位數過多或者過少;常用的一些檢驗統計量，如f值、t值保留的位數不符合要求。
2.對統計學指標進行分析和計算時，一般采用計數資料和計量資料進行區分。計量資料常用三線表，在近似服從正態分布的前提下采用均數、標準差進行說明，如果不符合正態分布時，可以采用加對數或其他的處理方式使其近似正態分布，否則只能采用中位數和四分位數間距等指標進行描述。醫學論文中常見未對數據進行正態分布檢驗的計算，影響統計結果的真實性和可信度。對于率、構成比等常用的計數資料指標，常見樣本量過小的問題，采用率進行描述會影響統計結果的可靠性，采用絕對數進行說明會顯得客觀一些。還有一些文獻將構成比誤用為率，也是不可取的。
3.在判斷臨床療效之一指標時，兩組平均療效有差別并不意味著兩組的每一個個體都有效或無效，必須通過計算有效率進行計算。如比較某藥物治療糖尿病的療效，服藥一周后，研究組和對照組的對血糖降低值分別為6.7 ±2.4 和1.2 ±0.6 ( p = 0.000 1) 。按空腹血糖值低于7.7mmol/l的療效判定有效率，研究組和對照組的有效率分別為75.6%和12.4% ，盡管平均療效相差較多，但也要注意到該藥物對部分患者無效(24.4%)。對假設檢驗結果的統計學分析結果，p 值的表達提倡報告精確p值，如p = 0.015或p = 0.321等。目前的統計學分析軟件均可自動計算精確的p 值。例如常用的sas，spss等，只要提供原始數據，就可以計算出t值、f值和相應的自由度，并可獲得精確的p值。
四、小 結
提高醫學論文中統計學方法的使用質量是編輯部值得重視的一項長期而又艱巨的工作[3]，醫學論文中統計方法應用和統計結果的表達正確與否，不僅體現了論文的科學性和嚴謹性，而且對于提高期刊整體的學術質量，促進醫學科學的發展和傳播也有著重要作用[4]。
如今，國際經濟一體化進程發展加快，各種網絡工具和現代化技術也日益增多，使得市場營銷，已成為一個不可逆轉的大潮流趨勢。市場營銷一般包括四個方面的程序，即選擇目標市場、分析市場營銷機會、對市場營銷活動的控制和管理、運用市場營銷組合。市場營銷是否成功關鍵在于市場銷售之前，市場策劃是不是科學有效。但是一個成功的市場策劃又以準確的信息收集與整理為基礎，信息收集與整理為企業市場營銷的成功提供了必要的數據支撐。這里就涉及到統計學概念。統計學，是收集并處理信息的一門科學，它的關鍵性作用在市場營銷的各個方面和各個階段都可以得到發揮，是企業市場營銷中不可小覷的重要組成部分。
1統計學理論在市場營銷中應用的基礎和需求
運用統計學科學地了解市場的信息、掌握企業自身的產品信息和競爭產品的信息，在現代市場營銷管理中起到巨大的作用，它有助于企業根據自己的特點和優勢來制定和完善企業的營銷策略。在對市場情況進行分析時，企業可以運用統計學的原理和方法來實現對市場進行科學的調研和分析。首先，明確市場營銷管理中所需要的對象，清楚了解市場調研所要達到的目的，然后，運用統計學的方法對現代市場營銷所需要的數據進行分析，通過統計學方法的運用，為企業市場營銷提供詳實準確的市場信息，為企業進行順利開展營銷工作奠定基礎，使企業的綜合市場競爭力得以提高。
2統計學在市場營銷中的應用
在進行現代企業市場營銷時，為了更好的收集和處理市場信息，一般需要進行市場分析。實際的市場分析一般包括統計分析和統計整理。統計整理，是企業對調查統計搜集出來的資料加以匯總和分類，使這些原始的資料具有條理性和系統化，從這些枯燥乏味的數據背后感知其內在的聯系以及事物發展的規律。統計分析，就是企業對統計整理和統計調查的各種數據加以對比和分析，再運用指數指標和動態的數列等方法對其進行深入的分析和總結，以致外在的、形象性的事物體現出來的他們內在變化規律，并以質的角度剖析出來，為市場營銷的策劃提供可靠的數據資源。所以，從以上的分析來看，企業的市場營銷活動必須廣泛的收集各種信息，并進行科學地處理，使統計學在市場營銷中的重要作用得到充分發揮。實際上，對任何一個企業來講，統計學分析方法在市場調查過程中，無論是最初的信息收集階段，還是信息處理階段的分析過程和數據辨別，都發揮著無可辯駁的關鍵作用。在我們當前的市場經濟活動中，要重視以人為本的管理方法，大力地強調定性向定量的方向發展，這一切都會涉及到統計學方法。國家在進行經濟調控時，也往往會應用到統計表格來表示一系列經濟收支的情況，以便在宏觀上對未來的經濟投入比例進行相應的調整。所以，統計學分析有利于經濟質量的不斷提高和經濟結構的優化。在經濟管理中運用統計學進行滲透，可以更加直觀和清晰的表達這一段時間內的經濟發展狀況。
3市場營銷中的統計學分析方法
3．1統計分析的特征及管理步驟
統計分析的特征是定量和定性分析相結合;以統計數據作為依據，利用統計出來數據說話;分析的對象具有綜合性;分析方法具有特殊性;分析的范圍具有廣泛性。我們只有牢牢抓住這些特點，同時，充分把握好企業市場營銷這一行業的特殊性，才能真正做好市場營銷統計學分析的工作。一般來說，企業市場營銷管理的步驟可分為:分析市場所具備的機會、選擇合適的目標市場、確立正確的營銷組合策略、市場營銷的決策和決策的實施與控制。這四個步驟與相應的統計學分析方法相配合，才能更好的為企業贏得更多的市場機遇，同時使企業的市場競爭力不斷提升。
3．2市場營銷中的統計學分析方法
3．2．1客戶忠誠度和滿意度的視角下的統計學分析
在現代社會里，企業如果要獲得長遠的競爭優勢，一定離不開目標群體的滿意度和支持度。目標群體，一般就是指顧客，當他們的需求被滿足之后會產生心理的愉悅感。從統計學來分析，這個滿意度就是指顧客的期望值與實際感知效果之間的差異函數，如果顧客實際感知的效果小于期望值，顧客就不會感到滿意，反之，就會表現出滿足。通常，顧客過去的購買經歷，競爭者與銷售者對自身產品的宣傳與承諾，身邊朋友的評論等，都會影響到顧客的期望值。因此，企業非常有必要通過統計學，對顧客滿意度進行分析、測量，給企業的營銷和決策提供更加可靠的依據。從顧客滿意度引申出顧客忠誠度，使顧客從心理上對企業的產品產生一種發自內心的信賴感，行為上不自覺地維護該品牌，并重復購買的一種心理狀態。實質上來說，顧客忠誠度就是其滿意度的一種持續性行為。但是，要從實質上區分顧客忠誠度與滿意度，前者是一種行為，后者是一種態度。我們要從統計學角度對其進行分析，使顧客的忠誠度與滿意度實現統一和轉化，達到企業長期盈利的目標。企業人員要根據這些統計學的分析結果，建立顧客滿意度指標體系和指數的模型，從中找出不足，并在營銷過程中從顧客的角度對產品或服務的效能進行說明。
3．2．2市場細分視角下的統計學分析
市場競爭環境日益激烈，很多企業已經察覺到品牌或產品不能走單一的路線，而要尋求多元化發展，從小處著手，重新審視市場的特征和顧客的需求。這就是要求企業進行市場細分，細化市場中的消費者群，并在每個細分的消費群內部要有較高程度的同質性，又要與其他消費群體有一定的差異，以便企業能辨認和確定不同的目標市場和顧客群體;然后有針對性的采取措施，給產品進行產品定位并制定具體化的市場營銷策略，為企業爭取到最大化的利潤空間。
3．2．3市場定價視角下的統計學分析
通常來說，企業的市場定價會受到多種因素的綜合影響，例如，生產要素供給者、顧客、國家政策法規及其執行機構、市場中的競爭者等。成本導向、需求導向、競爭導向是企業市場定價的三種方法，這三種方法都是對于企業自身在市場上的競爭力而言，是企業為了讓自己的產品或服務在如今激烈的市場競爭中更好的定位，來贏得更多更大的市場份額而制定出的價格策略。這種定價策略要分析人為訂立的利潤與企業成本之間的比例，要充分研究競爭對手等各方面的定價因素，并認真分析消費者的有效需求，以尋求各個價格變量之間存在的近似的線性關系，從而準確進行營銷策劃。因子分析方法是市場定價中的統計學分析較多采用一種方法，根據幾個不同因子的比較而獲得多個值，并對這些值進行平均值的計算，從而確定產品的基準價格。本質上看，就是把統計模型的運算和決策問題運用到市場定價問題中，不同利潤下的標準差和期望值制定出不同的市場定價方案。所以，在市場定價中準確的統計決策模型，不僅有利于提高資金周轉速度，節約企業成本，還有利于提高企業的市場競爭力。
4結束語
總之，統計學在現在市場營銷中的應用是至關重要的。特別是在當前經濟全球化、一體化趨勢日益顯著的背景下，必須加快調整企業的營銷管理戰略，廣泛運用統計學分析方法，使企業的產品更適應市場的變化，提高企業的市場競爭能力，為企業的發展贏得更大的機遇。
作者:趙宏建 王振亞 單位:商丘陽光鋁材有限公司
消費者即市場，市場是企業生存的根本，企業的存在不取決于企業自身，而是取決于消費者，所以企業是因需求而存在的，當企業不被需求，企業就將被淘汰。現代市場瞬息萬變，企業更加應該努力順應市場，迎合消費需求，做到有的放矢。經市場調研后初步得到的信息須通過統計方法進行加工整理，會涉及到定性分析與定量分析。所謂定性分析，是對分類變量的“質”的研究，定性分析是一種最根本、最重要的分析研究過程。定性分析有兩種不同的層次:一種是研究的結果本身就是定性的描述材料，沒有數量化或者數量化水平較低;另一種是建立在嚴格的定量分析基礎上的定性分析。從科學認識的過程看，任何研究或分析一般都是從研究事物的質的差別開始，然后再去研究它們的量的規定，在量的分析的基礎上，再做最后的定性分析，得出更加可靠的分析;所謂定量分析，是一種利用數據來分析事物的本質的分析方法。常用的定性分析方法，包括歸納分析法、演繹分析法、比較分析法、結構分析法等。常用的定量分析方法，包括回歸分析、時間序列分析、決策分析、優化分析、投入產出分析等方法。通過分析消費者的行為偏好，掌握整個市場的需求動態，做出具有合理性的營銷策劃。
對于產品來說，有了市場的需求作為指導，就應對產品做出相應的調整以滿足市場需求，包括產品的包裝、更新換代、提高質量、降低成本等。統計學在提高產品質量降低成本方面也有重要的應用。
例如，早年Ina瓷磚公司生產的瓷磚大小不一，尺寸波動大，公司采取事后檢驗，將不合格產品丟棄，成本很高，經過分析發現原因是磚窯內部的溫度差異，在沒有放入瓷磚的情況下，磚窯內部設計的加熱后溫度相同，但放入瓷磚后就不同了，解決這個問題的直接方法是重新設計建造一個磚窯，這將花費一大筆費用，質量小組使用穩健性設計方法(實驗設計中提高產品穩健性的設計方法)，從瓷磚的內部結構入手，調整了灰石的比例，不但降低了瓷磚尺寸的波動，而且對瓷磚的質量沒有不良影響。所以產品的調整可以多方面入手，不僅著眼于外在因素，也可從內在因素入手，其中提高技術也是必不可少的。統計學在這一方面也有重要應用，應該受到重視。
另外，對競爭對手的調查包括七大方面:第一，產品策略分析，分析競爭對手的產品技術含量、使用的主要原材料與部件、產品質量、產品工藝水平、產品主要性能參數、產品的主要功能、產品主要賣點和優勢、產品換代周期;第二，價格策略分析，研究競爭對手的總體價格水平，各細分產品的不同價格標準、價格定位、價格調整頻率，進貨價、零售價與結算價、返利之間的相互關系等;第三，渠道策略分析，競爭對手的渠道政策及其調整的頻率和力度、競爭對手新建渠道與維護渠道的舉措;第四，促銷策略分析，促銷的頻率、力度、形式、內容和成效，促銷對品牌提升的程度，促銷對企業員工和商家信心的提高程度等;第五，品牌傳播分析，競爭對手在廣告宣傳中的投入，在終端賣場的陳列與展示，在當地居民心目中的品牌形象;第六，服務策略分析，競爭對手的服務政策、服務質量等;第七，人力資源分析，競爭對手的培訓和教育是否到位、規章制度是否完善、企業員工信心是否十足、廠商關系是否融洽等。全面深入地了解有助于企業取長補短，做出更有利的營銷策劃方案，更大限度地搶占市場。
例如，早年旭東集團下屬的之雅服裝廠經營業績下滑，為找出原因，集團派出調查組協同該廠就其內部管理及外部市場情況進行摸底，通過了解發現市場出現八家服裝廠，其中兩家生產規模與之雅服裝廠相當，且都生產同類型的服裝，調查組初步認為競爭對手的沖擊是主要原因，為進一步弄清競爭對手的市場定位及競爭實力，調查組從產品質量、價格和服務質量三個方面隨機對3000名消費者進行了市場調查，對每一家服裝廠均選擇1000名消費者進行調查，調查結果初步顯示之雅服裝廠的產品質量有優勢，但在價格方面處于劣勢，因為隨機抽樣調查結果獲得信息帶有隨機性和偶然性，進一步通過假設檢驗進行驗證，采用了百分數檢驗法得到結果:在產品質量方面，至少有95%的把握認為之雅服裝廠的產品質量高于其對手;在服務質量方面，三家平分秋色;在產品價格方面，之雅服裝廠價位偏高，是營業額下降的主要原因。針對這一調查結果，之雅服裝廠協同調查組做出決定，在抓好產品質量、服務質量和突出質量優勢的前提下，適當調整價格。考慮到降價措施可能引起競爭對手的連鎖反應，因此推出了以下幾項措施:(1)在廣告宣傳中，重點做好產品質量推介，鞏固消費者對本品質量的忠誠度;(2)加大技術投入，盡量降低產品成本，做好長期競爭的物質準備;(3)利用現有技術力量，適當開發差異性產品，采用新款面料，開發新款時裝，以增強企業抗風險能力。在營銷策劃方案設計上，不是靠異想天開、鬼點子就能完成任務的，要增強企業營銷活動的計劃性，避免主觀隨意性，必須切合實際、順應趨勢，做出適當的預測，拿出前瞻性的舉措，跟上時代的步伐，引領消費，統計學恰好可以為更好地設計營銷策劃方案做好鋪墊，使方案更“接地氣”，更令人信服。
作者：陳建峰單位：黑龍江生態工程職業學院經濟貿易系
1“應用統計學”課程建設及采用案例教學法概述
1.1“應用統計學”課程建設
通過本課程的學習，讓學生真正學到有用的知識和技能，包括使學生系統掌握應用統計方法，并理解其中的統計思想，培養學生應用統計方法去發現問題進而解決實際問題的能力。在教學的過程中除引入案例教學、加強練習思考外，也嘗試在統計資料的整理、統計綜合指標、時間序列分析、抽樣推斷、相關與回歸分析等方面，引入Excel完成統計計算操作，以提高學生的計算機應用能力和增強他們的學習興趣。同時采取案例研究、課程作業、小組討論等多種實踐教學方式，以期取得較好的教學效果。在山東師范大學經濟學院，該課程經過近10年的建設，長期的教學過程中形成鮮明的定位，為經濟類的本科生打下扎實的專業基礎。主要包括：
（1）穩定、專業化的教學隊伍。教學團隊中有5名教師，其中4人具有相關專業的博士學位，2人具有高級職稱。從團隊成員的學歷結構、學緣結構和職稱結構，可以清楚地看到高學歷、專業化的特點。
（2）先進的教學理念。勤于研究、寓教于樂，以培養學生的國際視野和綜合競爭能力為教學特色。團隊成員熱愛教學和專業工作，勤業敬業。近年來在經濟學、管理學教學研究與學術研究上具有較高的專業造詣。
（3）完善的教學大綱、課程體系和培養方案。具體包括課程的性質與設置的目的、課程的基本要求、本課程與相關課程的關系、教學方法與手段、課程內容與考核目標、學時分配、課程考核方式、教材及參考書等。
（4）內容豐富的教學課件和教學資料。經過多名老師不斷地修改補充，“應用統計學”教學課件已經較為完善，另附有大量的實用性強的教學案例和課后習題。
（5）教研論文和教學成果獲獎。發表教研論文6篇，主持院級教改立項項目2項。研究成果獲校優秀教學成果獎4次，其中經管類專業“統計學”課程教學改革與實踐，獲得校優秀教學成果獎三等獎。
1.2“應用統計學”課程實施案例教學法現狀及存在的問題
近100年前，美國哈佛商學院首先倡導并大量實施案例教學法，取得了顯著效果并迅速傳播到其他國家和地區的教育教學活動中。“應用統計學”中的案例教學，要求教師自行編制或者選擇有代表性的、易于理解和解釋的案例，學生根據所需知識對案例內容進行思考和分析，在教師引導下得出有益的結論并對所學知識深入理解。教學中，教師和學生是平等的地位，不再是教師單一的滿堂灌、學生傻傻的當聽眾，而是師生之間的共同參與、歸納、整理、交流、分析和討論。現有的案例教學法主要存在如下問題：①很多教師在授課過程中確實講過很多“案例”，但授課過程卻不是真正的案例教學；②教師把例子內容簡單介紹，不對案例背景進行闡釋，互動討論環節直接沒有或者形同虛設，成了教師的自問自答，缺乏與學生的交流，學生被動旁聽，無討論、無分析，只是在聽聽新鮮之后被灌輸相關理論，教學效果可想而知，根本無法發揮學生的積極性、主動性和創造性；③大部分學生從高中步入大學，對案例教學并不太熟悉，即便教師通過各種手段敦促學生參與案例討論，但仍有大量學生無所適從、不知道如何討論和發言。上述原因，共同導致案例教學陷入兩難困境。
2經濟類專業“應用統計學”課程案例教學法的實施
筆者所在學院的3個經濟類本科專業，均開設了“應用統計學”課程，相關專任教師經過多年的實踐探索，形成了系統的案例教學法實施步驟和內容。在具體實施案例教學法之前，教師們需要進行如下準備工作：①案例相關基礎理論知識的講解和總結；②案例有關行業背景、經濟環境背景、制度背景等介紹；③案例內容的階段劃分，每一階段重點介紹內容、涉及知識點、討論重點等；④開展案例討論的時間、內容、過程安排等；⑤案例思考題和作業準備；⑥案例總結和提升。具體實例如下：
2.1相關與回歸分析
講授函數關系和相關關系、相關關系的描述和測度、相關系數的計算、一元線性回歸分析、相關分析和回歸分析的聯系與區別等內容。在此基礎上，引入某市居民人均可支配收入與儲蓄關系案例。儲蓄可理解為居民收入中沒有用于消費的部分，一般認為個人可支配收入與儲蓄是同方向變動的關系，個人可支配收入高了儲蓄會增加，反之亦然。以某市2000-2013年的數據為例：①請學生直觀地了解基礎數據，然后3~5分鐘的時間討論、分析數據的關系，自行在練習本上繪制相關數據的條形圖、折線圖和散點圖；②教師利用PPT動態演示相應圖形，并分析可支配收入與儲蓄之間的關系。但這種關系需要計算相關系數來確定，請學生計算相關系數并根據所學知識分析兩者的相關性大小、方向和程度；③請學生根據自己周圍的事例來解釋相關關系，很多同學會想到父輩身高和子女身高的關系、學習時間和考試成績的關系、文化程度和平均收入的關系、溫度濕度和農作物產量的關系等；④在熱烈討論之后，教師總結知識點并布置作業，比如建立人均可支配收入和儲蓄的回歸方程并解釋其含義。
2.2數據分布特征的統計描述
講授數據分布特征的測度值，包括描述統計數據分布集中趨勢的測度值，即眾數、中位數、均值等，描述統計數據分布離散趨勢的測度值，即方差、標準差、四分位差、極差、離散系數等。在此基礎上，引入運動員發揮穩定與成績案例。在奧運會氣手槍比賽中，預賽成績和決賽成績共同決定最后的排名。以北京奧運會女子氣手槍決賽為例，中國運動員郭文珺因其發揮穩定取得了比賽的冠軍。但是，怎樣評價一名運動員的發揮是否穩定呢？通過數據分布特征值的測度可以驗證這一點：①根據所學的知識結合比賽的具體數據，請學生分析不同選手的穩定性差別在哪兒，比如有的運動員有幾槍發揮極好，但關鍵時刻發揮失常的一槍卻導致功虧一簣，原因是什么；②請學生分組討論3~5分鐘，并結合自己期末考試分數的例子分析一下，成績的穩定性怎樣保證、如何測度；③教師根據本章的知識來總結，計算選手們比賽結果的平均值和方差、標準差，并解釋標準差對于穩定性測度的意義；④總結知識點并布置作業，要求學生就某一問題收集數據并計算方差、標準差。
3教學實踐及效果
筆者所在學院，近年來以先進的教育理念為指導，跟蹤國際教育改革發展趨勢，加強與國內外應用統計學教育同行的交流，以培養創新型人才為目標，在教學內容、教學方法、教材建設、現代教育技術的應用、以研究為導向的實踐教學等方面，加強本課程的建設，加強師資培養，使本課程成為特色明顯、具有一流教學水平的通識教學示范課程。在案例教學法實施過程中，大部分學生從一開始的盲目跟從到后來的主動參與案例討論，課后根據案例內容撰寫總結報告并完成習題作業。實踐證明，該方法的教學效果良好，絕大多數學生對該課程和這種教學方法是滿意的。所有學生該門課程的平均分數也穩步提升，達到了預期教學目的。
作者:姜彤彤單位:山東師范大學
編者按：本文主要從“多值估量法”適用于多元評價、“程度分析法”確定影響因素、質性評定與量化評定相結合三方面進行論述。其中，包括：傳統的評價觀的重心在于獲得結果；多元評價是發展性課堂教學評價的重要思想、多值估量法屬于程度進行評判的方法、多值估量則有了較好的改進，同樣是判定“很好”，卻可以表達出屬于程度；統的課堂教學評價以鑒別和選拔為主要功能；統計學上可利用多值估量法計算出的結果，再使用綜合模糊評價矩陣，獲得各因素的程度分析；分析問題原因和制定改進方案是發展性課堂教學評價區別于傳統評價的關鍵等。具體材料請詳見。
關鍵詞：教學評價統計學
傳統的評價觀的重心在于獲得結果。在進行課堂教學評價時，常常采用這樣一種做法：確定一個評價指標體系，制定一套評價用表，由特定的人或群體對某堂課進行打分，然后綜合統計，計算出總分，取得一個評價結果，以量化分數定質量。在新的課程理念下，課堂教學評價以評價對象的發展為目標，更強調解釋評定分數的內涵，尋找和分析評價對象的發展優勢及阻礙其發展的問題所在，要求開展多元評價，以質性評價整合量化評定，這就是所謂的發展性評價。但如何進行發展性評價，一直是校長最關心的問題。領到了新的任務而又一時找不到完成任務的方法，的確是使人焦慮的事。盡管如何進行發展性評價，目前還處于探索之中，筆者還是愿意將自己的探索貢獻給校長們。筆者認為，在課堂教學評價中應引入現代統計學的一些理念和方法來解決這個難題。
一、“多值估量法”適用于多元評價
多元評價是發展性課堂教學評價的重要思想，評價者是多元的，管理者、教師、學生、家長，乃至被評價的任課教師本人都可以參與評價。多值估量法是對多元評價結果進行統計分析的一種較好的統計方法。多值估量法是由多位評價者對同一評價對象的各個因素在各個等級上的屬于程度進行評判的方法，它可以避免評價者因所站的角度不同而給評價帶來的誤差。已往進行課堂教學評價多采用二值判斷，如就學生課堂的情緒狀況進行評判，我們設定幾個等級——很好、較好、一般、不好，評價者就某一個等級的判斷只有兩種選擇，要么屬于（自信度是10），要么不屬于（自信度是0）。而事實上，當該評價者認為其屬于“很好”的等級時，可能并不認為完全“很好”（感覺不夠完美），但又不屬于“較好”的等級，所以只有劃在“很好”的等級里。從以上分析我們可以看出，利用二值判斷易導致某些判斷結果不十分準確。多值估量則有了較好的改進，同樣是判定“很好”，卻可以表達出屬于程度，如從0到10，這樣就可以使評價更準確。試舉一例，說明使用多值估量法的操作程序。為了計算簡便，我們選取兩類評價者（實際評價中可能會有多類）。這兩類評價者是5位教師和7位專家。他們對某教師的3種因素進行評價。利用統計分析軟件SPSS處理數據。上表是評價時評價者的評價結果：由上表可知，該評價者認為：“Ⅰ”因素處于較好等級且自信度分數為10，故評為“較好”；“Ⅱ”因素處于差的等級且自信度分數為5，其認為比差還要低一點或高一點，故評為“差”；“Ⅲ”因素處于很好等級且自信度分數為9，故評為“很好”。計算時，分這樣幾步走：1.計算某一個評價者的評價結果，用自信度矩陣Ci表示，計算的結果是這個人的評價結果。之后，將每一個評價者的評價結果用自信度矩陣表示出來。2.同類評價者的自信度矩陣求和，以獲取同類評判者綜合的模糊評價矩陣。3.將多類評判者求模糊矩陣，求得各類人員的綜合評價結果。這一運算過程可以由計算機統計軟件完成，將每個評價者的評判數據輸入，編制程序，輸入表達式，則可獲得結果。
二、“程度分析法”確定影響因素公務員之家
傳統的課堂教學評價以鑒別和選拔為主要功能，所以不論通過何種方法，只要按照預先制定的評價標準，由評價者按評價因素打分，最后取得一個最終結果，能使被評課堂區分出優劣就可以了。發展性的課堂教學評價強調改進和發展的功能，需要發現被評價者存在的問題，以便提出改進意見；也需要了解被評價者的優勢，以便發揚光大。這樣就需要采取程度分析的方法，了解影響課堂教學效果的主要因素。對此，統計學上可利用多值估量法計算出的結果，再使用綜合模糊評價矩陣，獲得各因素的程度分析。這一過程同樣也可以通過輸入表達式由計算機統計軟件進行處理。再以這位教師的教學評價結果為例說明：通過運算我們可以求得評價后各因素的程度系數，對照等級賦值表，獲取的評價結果信息為：“Ⅰ”因素處于較好的程度，“Ⅱ”因素屬于一般，甚至偏差，“Ⅲ”因素很好。“Ⅱ”因素存在問題，也可以說這就是該教師課堂教學的薄弱點，也是我們找尋的關鍵因素。發現課堂教學的主要問題在“Ⅱ”因素上，還可以用同樣的方法，按照學科特點及學生情況等將“Ⅱ”因素進行分解，再發現更具體的問題。
三、質性評定與量化評定相結合
分析問題原因和制定改進方案是發展性課堂教學評價區別于傳統評價的關鍵點，這一過程也是發展性評價以質性評價整合量化評定的重要體現。在發現問題的過程中，應較多地運用定量處理方法；在分析問題和制定改進方案時，則需要更多地采取質性方法，如觀察、面談、頭腦風暴等。綜上所述，在評價中引入統計學概念，是教育評價的一個很好的思路。我們引入多值估量法，貫徹發展性課堂教學評價的多元評價思想；進行程度分析，找出被評價對象的問題及優勢所在；繼而更深入地探討導致問題的原因，提出改進方案，確定發展目標。這樣就能形成一個完整的評價過程，使發展性的課堂教學評價具有可操作性。當然，由于評判因素的確定及評判過程需要經驗判斷，因素確定的合理性、評判的準確性都將影響到評價質量，所以諸多問題還有待深入研究。
統計學及其相關學科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。
據有關報道，當今華爾街最搶手的不再是傳統的MBA，而是有統計背景、數理能力強的人才。一些在美國獲得統計或數學博士學位的中國留學生被華爾街錄用，轉眼間便當上了年薪百萬美元的“白領”貴族。如，1984年入中國科學技術大學少年班的黃沁于1988年提前畢業，赴美國麻省理工學院就讀研究生，畢業后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業最發達的地方，他以統計和數學為基礎，建立了自己的投資理論，現已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領導的少數華人之一。
華爾街取才原則的轉向，從一個側面反映出證券期貨等金融業目前發展面臨的挑戰和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領域。隨著市場日趨復雜，數字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經濟是被網絡覆蓋與籠罩的數字化經濟，大量的數學與統計工具將在分析研究中發揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關鍵因素之一。
前年諾貝爾經濟學獎授予在期權定價方面做出開拓性貢獻的經濟學家和統計學家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀20年代開設了股票期權品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標準化的設計合約，很難轉讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯，引進概率統計上隨機變量函數的一些定理和積分求值，推導出不支付紅利的股票期權定價公式，從此期權有了明確科學的價格定位依據，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現在，期權占據著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉的基礎。這個期權公式的定價思想所引發的金融革命表現在，預測遠期價格成為可能，不僅使期權為指數、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權就不可能發展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發達，如今國外大型金融機構在總結金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤
建立一個模型就摘取經濟領域的桂冠這一事實，體現了經濟與統計數學密不可分的關系。據不完全統計，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來的40多位獲獎者中，著名的計量經濟學家有23位，10位擔任過世界計量經濟學會會長，有六位直接靠計量經濟的研究和應用成果獲獎。借用統計數學，將經濟理論數學公式化，將經濟行為定量化，已成為當今世界經濟的熱門課題。
有關專家指出，統計學，經濟理論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活中的數量關系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結合起來，就是力量。數學給經濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數學工具一旦準確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導期權交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統計基礎、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現將是十分困難的。
證券金融市場的風險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風險，如何確定風險的大小，如何才能實現收益最大化和風險最小化，歷來都是受人關注的焦點和難點。自從1952年美國學者馬柯威茨運用數量方法創立證券組合理論以來，市場風險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。
馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”。它通過總結投資損失的概率分布和可能收益與預期收益的偏離程度(即我們統計學上的方差)，發現投資者應該同時按適當比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數量分析得出的這種結論，迎合了投資者避風險的需要。風險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現資學中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經濟學獎。
眾所周知，量變引起質變。數量關系的背后，牽扯著市場的穩定與發展。金融業的現代化推動了統計與數理方法的應用研究，反過來，當今世界的金融管理特別是防范金融風險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學經濟學教授劉遵義就通過實證比較，數量分析和模糊評價等方興，預測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側面提醒我們，沒有完整、科學的分析預測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規律的認識，才能把握市場的發展動向。
經濟理論的數學化和統計分析，使各種經濟行為也越來越數量化。在金融領域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數量工具已發揮了不可磨滅的作用。有統計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎分析。雖然運用何種手段來指導決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術分析所運用的統計工具逐漸被認同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。
主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現資決策的要求相去甚遠。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數量依存關系，成為投資和管理決策的一項基礎工作。用統計工具處理各種證券金融數據，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現在：
1結構分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經濟發展有多大的關聯度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數設計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關系。
2價值預測：分析未來證券發行和上市價格的理論定位，確定金融衍生證券的價格，分析預測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。
3政策評價：研究市場系統風險的預警及控制，探討不同的組合投資效果。
4理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術指標的適用性和優化處理，周期效應的對比分析。
從以上可看出，量化研究有助于搞好風驗管理，設計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統計工具在證券金融市場的大量應用，對交易技術的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻。現在，電腦交易系統在國外大行其道，依據不同要求設計的模型軟件層出不窮，只要把數據輸入電腦中，投資者根據分析結果隨時制訂和調整投資計劃。
投資者競爭的優勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學地分析市場，誰就能掌握主動。
簡單的統計和數學方法已經滿足不了日益復雜的金融發展需要。隨著統計和數學工具的推廣應用，一門新興的邊緣科學——金融統計學應運而生。美國芝加哥大學、哥倫比亞大學、紐約大學和英國利茲大學先后確定了金融統計的碩士和本科生的培養計劃。我國近幾年來，像中國科技大學、南開大學和山東大學建立了統計金融系，去年北京大學相繼成立了金融數學與金融工程管理中心、金融數學系；像北方工業大學統計學專業等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設相關專業的就更多了。
總之，統計學及其相關學科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認識和重視。讀者從本專題所講的內容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結合我國證券期貨交易的實際，介紹統計方法在證券期貨市場的一些基礎應用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統計指標體系；證券指數；投資組合；上市公司財物報表的統計分析與選股；證券期貨價格走勢預測(主要是技術分析)等。
(一)股票價格指數的一般概念
1.股價平均數：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數由證券交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數。
由于股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創立者之一——查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發表了一組后來被稱為“道.瓊斯工業股股票價格平均數”，是世界上最早的股票價格平均數，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數得出。計算公式為：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票價格平均數，N代表樣本公司個數，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。
2.基期：指在編制股票價格指數時，被確定作為對比基礎的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業銀行股票價格指數基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數作為對比的基礎；標準.普爾500種和400種工業股股價指數則以1941—1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計算基期。由于股票價格指數是由現期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數絕對數大小具有重要影響。影響股票價格指數絕對水平大小的另一個重要因素是基數。
3.基數：指股票價格指數在基期的數值。在大多數國家中，基數都定為100，也有定為10(如標準.普爾500種股票價格指數)、50(如紐約證券交易所綜合股價指數)，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價指數)、1000(如香港遠東指數，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數)等。基數有大小，對股票價格指數絕對數大小有重要影響。
4.點：是股票價格指數的計算單位，在采用股票價格平均數和股票價格指數衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的“點”具有不同含義。在前一情況下，“點”代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在后一情況下，“點”反映的是計算期價格水平相對于基期價格水平變動的幅度，是指“百分點”(或“千分點”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數定為100點，計算期指數為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，“點”總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由于世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數，其選定的基期、確定的基數不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數，與同一股票市場的不同股票價格指數，在絕對數上并沒有可比性。但是隨著資本主義經濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數變動趨勢在一定程度上具有了“聯運性”，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。
5.股價指數編制的一般步驟：
其編制步驟如下：(1)根據上市公司的行業分布、經濟實力、資信等級等因素，選擇適當數量的有代表性的股票，作為編制指數的樣本股票，樣本股票可隨時變換或作數量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數的編制周期。以往的股價指數較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結束時的收盤價。近年來，股價指數的編制周期日益縮短，由“天”到“時”直至“分”，采樣頻率由一天一次變為全天隨時連續采樣。采樣價格也從單一的收盤價發展為每時每刻的最新成交價或一定時間周期內的平均價。一般來說，編制周期越短，股價指數的靈敏性越強，越能及時地體現股介的漲落變化。(3)利用科學的方法和先進的手段計算出指數值，股價指數的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術，為了增強股價指數的準確性靈敏性，必須尋求科學的計算方法和計算技術的支持。(4)通過新聞媒體向社會公眾公開。為保持股價指數的連續性，使各個時期計算出來的股價指數相互可比，有時還需要對指數作相應的調整。股價指數是一種定基指數，它是以某個特定的年份或具體日期為基期(基期的股價水平為100)，將報告期的股價?接牖詰墓杉鬯較啾燃撲慍隼吹陌俜直嚷剩冒俜質虬俜值惚硎荊吮苊獗ǜ嫫謨牖謚淥縭逼諤抖醇撲閔系穆櫸常O冉ǜ嫫詰墓杉鬯接肷弦黃詰墓杉鬯較啾惹蟮沒繁戎甘緩罄沒繁戎甘攵ɑ甘淶墓叵鄧慍霰ǜ嫫詰墓杉壑甘矗罕ǜ嫫詮杉壑甘?定基指數)=上期股價指數(定基指數)×報告期股價指數(環比指數)，這種求股價指數的方法，叫做連環法。當變更樣本或基期后需要對報告的指數進行調整時，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價指數的可比性。
(二)股價指數的計算公式
1.加權綜合平均法
因為發行量、流通量、成交量不同的股票其價格變動相同幅度，對股市的影響程度不一樣，因此計算股價指數時，通常要考慮到股票的發行量、流通量或成交量等因素對股票市場價格的影響，否則難以真實全面地反映股市價格的變動情況，故需要采用加權綜合平均法來計算股價指數。根據計算公式所選擇時期的不同，可以分為以下幾種(依同度量因素的選擇不同劃分)：
選擇不同時期的權數是一個復雜的問題，因為各種指數計算公式都會產生偏誤，而就指數偏誤實質來看，它是指數計算值與指數真實值的差異。人們一般認為，以基期同度量因素為權數的L氏公式未能反映同度量在兩個不同時期發生的變化；同時，L氏公式實質上是一個變化了的算術平均數的算法；而P氏公式經過變形后，實質上是一個調和平均數的算法。由于算術平均數在同一資料條件下的計算結果大于調和平均數，并且受數列極大值的影響大于受極小值的影響，(調和平均數正與之相反)；從而導致計算結果與指數真實值發生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數偏誤產生的另一種原因稱為：“權偏誤”，即由于計算權數選擇不同所致。
為了準確地反映指數化因素總變動情況，美國經濟專家I.Fisher在1992年的《指數編制法》一書中提出了一個理想指數公式，即上面的公式(3)；他認為該公式同時滿足他本人設想的因子互換測試，時間互換測試和循環測試三種指數測算方法中的前兩個。因為公式(3)實質上是一個幾何平均算法，而在眾多的個體指數中，幾何平均法計算的指數可以同時滿足這三種指數測試，并且幾何平均數的結果大于調和平均數又小于算術平均數，所以還可以消除指數偏高或偏低的現象。指數偏誤是影響指數準確度的重要原因，能夠消除這種偏誤的指數公式，無疑是科學的，但由于Fisher理想公式計算復雜，在實際計算中缺乏具體經濟含義，在結果上得到的準確性的改進要遠小于它在計算中所帶來的繁瑣，并且當應用在股價指數的計算上時，還存在增資、除權及基期修正上的困難。由于以上各種原因，目前國內國外計算的各種指數多采用以報告期時點權數的P氏公式進行計算，在后面的股指計算中也將采用P氏指數加權綜合平均計算公式。
2.股價指數計算中權數的確定
在計算股價指數的P氏加權綜合平均公式中，首先必須確定權數是選擇報告期的成交量、流通股本還是總股本。
由于國外股票市場上所發行的股票均要上市流通，因此國外股價指數大都以發行量作權數，如S&P500指數，恒生指數等，此外我國的上證綜合指數在這方面也參照了這一國際慣例。眾所周知，目前我國股市的最大特點是“三股并立”，對國家股、法人股是否上市流通的問題，一直是學術界討論的一個熱點問題。但在未來的一段時期內這種三股并重的局面會一直存在，甚至國家股、法人股的比重還會上升，因此在計算股價指數時，必須對選擇不同權數下計算的指數序列是否存在系統性差異的問題進行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在發生非股票價格因素的變化時，如：有償增資，新股上市，股票合并，停／復牌，更換采樣股票，改變樣本容量等情況下，股票的股本規模和結構發生了變化，引起市價總額發生變動。這時要對基期市價總額進行修正；目的是使報告期與基期統計口徑基本一致，確保股指的連續性和真實性，避免由此帶來的股價指數序列出現斷裂現象。道.瓊斯指數是最早采用基期修正方法的股票價格指數。然而在發生“股票分割”及“無償配股”等情況下，盡管上市股票數量改變了，但是并未改變股本的市價總值，所以在這種情況下無須對基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
當股票市價總值由于上市股票數量的變動而改變時，就應當對原有基期市價總值進行修正，剔除上市股票數量變動所引起的股指變動，單純保留由于股價變動所引起的股票價格指數變動。即：如果僅僅是上市公司股本結構或數量發生了變化，而股票價格沒有發生變化，則股價指數就不應該改變。因為按照前面的定義，股價指數是單純反映股票價格變化程度的，應當只由價格一種因素來決定股指變動，而剔除掉其它因素的影響。在每次基期市值修正以后，就應以該修正后的基期市值來計算股票價格指數，直到再次修正時止。并以最新一次修正的市值作為基期市值來計算股價指數。
(3)基期修正的三種情況及其修正公式：
(三)國內外主要股價指數簡介
1.道.瓊斯股票價格平均數
由美國道.瓊斯公司編制并在該公司出版的《華爾街日報》上的股票價格指數。簡稱道.瓊斯指數。它是世界上歷史最悠久股價指數，也是紐約證券交易最權威、最具影響力的股價指數。道.瓊斯指數的前身，是1884年公布的紐約證券交易所11種鐵路股票簡單平均價。1897年，鐵路股的采樣股種發展為20種；并開始計算12種工業股簡單平均股價。1928年，工業股發展為30種。同年，道.瓊斯公司發明了調整簡單平均股價的除數調整法，并正式用于鐵路股和工業股的計算。1929年，18種公共事業股股價平均數發表。1938年，公共事業股減為15種。隨后，包括20種鐵路股，30種工業股和15種公共事業股的65種股票綜合股價指數問世。1970年，20種鐵路股改為20種運輸股，其成份含鐵路股，輪船股和航空股。
道.瓊斯平均股價指數現有四種，即：30種工業股平均股價指數、20種運輸股平均價數，15種公共事業股平均股價指數及全部65種股票平均價格綜合指數。其中比較重要的是第一種指數和第四種指數，它們均以1928年10月1日為基期，基斯指數為100。
道.瓊斯指數以其悠久的歷史在國際上亨有盛名，是目前世界上影響最大的股價指數。該指數通過電子計算機連續采樣，每分鐘計算一次，每小時一次，計算迅速，及時，所選用65種代表股票都是舉足輕重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及國際輿論的關注。但是，道.瓊斯指數系按簡單平均股價計算，易受少數股價大幅度起伏的影響，而采取調整除整數的方法，又導致各種股票的相對權數發生人為的變動，此外，隨著經濟的發展和產業結構的變化，道.瓊斯指數的樣本股票的代表性已大不如前，若不予調整，將越來越難于充分反映股市的全貌。
2.標準.普爾股票價格指數
由美國的證券咨詢研究機構——標準.普爾公司編制和的股票價格指數。它是美國僅次于道.瓊指數的又一重要股價指數，也是世界上著名的股價指數。該指數從1923年開始編制，采樣股票為紐約證券交易所上市的233種普通股股票。1957年，樣本股票擴增為500種，其中工業股425種，鐵路股15種，公共事業股60種，1976年7月，該公司對500種樣本股票的構成作了重新調整，將工業股減為400種，鐵路股改成運輸股并增至20種，公共事業股減少40種，另新增金融股40種，這種樣本構成一直延續至今。
標準.普爾股價指數采用加權平均法計算，公式為以報告期發行量為權數的P氏公式，故從計算方法上看，標準—普爾股價指數屬于綜合股價指數，它是以報告期的市價總額為分子，以基期的市價總額為分母計算的百分數，用百分點或“點”表示，其基期為1941—1943年。
標準.普爾股價指數按隨機原則抽選樣本。方法是：先將各種產業部門的股票分成上中下三類，然后用分層隨機抽樣方式選取樣本股票，所確定的500種樣本股票占紐約證券交易所內上市的全部普通股票的90%。標準.普爾股價指數雖然在顯示每日內的短期變化方面不如道.瓊斯指數靈敏，但由于它是按發行量加權計算，既考慮了不同股票的數量對股價的影響，又無須對折股股票進行調整，而且樣本覆蓋面廣、代表性強，因此長期以來被認為是能較全面地反映股市動態的指數。美國商務部出版的《商情摘要》一直把它用為觀測經濟周期變化的12個先行指標之一。
3.紐約證券交易所綜合股票價格指數
由美國紐約證券所編制并的股票價格指數。該指數起編較晚，1966年開始公布。其樣本股票包括紐約證券交易所內上市的1570種普通股，其中工業1093種、運輸股65種、公共事業股189種、金融股223種。
紐約證券交易所股價指數包括工業股、運輸股、公共事業股和金融股四個分類指數，計算方法為綜合法或加權平均法，采用派氏公式，即以樣本股票報告期在紐約證券交易所內的交易量為權數。基期為1965年12月31日。每隔半小時公布一次。
紐約證券交易所指數雖然問世時間不長，但采樣股種最多、速度最快、且按交易量加權計算，能比其它股價指數更好地顯示紐約股市的變化，是投資者經常觀察股價行情變動的指示器。
4.標準.普爾綜合股票價格指數
是由美國標準.普爾公司編制的反映其選定的所有代表性公司股價行情變動的一種股票價格指數。它是在分類指數的基礎上編制的。
5.《金融時報》股價指數
由英國倫敦《金融時報》編制并公布的股票價格指數。它既是反映倫敦證券交易所股價變動的最權威指數，又是世界上較有影響的重要股價指數。《金融時報》股價指數主要有以下三種：
1)《金融時報》普通股股指數。根據倫敦證券交易所內上市交易的30種工業普通股票計算。樣本股票均為英國工業中財力雄厚的大公司所發行，發行量多，在整個股市中所占份額大，因而具有廣泛的代表性。隨著產業結構的變化和上市公司實力的升降，30種樣本股票的成份股也在不斷調整。該指數1935年7月1日為基期，基期指數為100，是《金融時報》最早公布的一種股價指數。通常所說的《金融時報》指數多指這種。它是倫敦股票市場行情變動的指示器，可以及時為投資者提供股價變化的一般情況和趨勢。
2)《金融時報》綜合精算股價指數。根據倫敦股票市場上700多種精選股票的平均價格計算。該指數從1929年開始編制。1962年4月10日由《金融時報》接手計算和對外公布，并以當日為基期，基期指數為100。該指數采樣范圍廣、統計面寬，可為職業投資者提供整個股市的基本變動情況。
3)《金融時報》100種股票價格指數。根據倫敦證券交易所內上市的100家有代表性的大公司股票計算，由《金融時報》于1984年1月3日開始公布，并以當日為基期，基數定為1000(為方便期貨和期權交易)。該指數是為了解決30種普通股股價指數代表性不夠強、統計面又過窄，而700種綜合精算股價指數統計面又過寬、難以快速計算的矛盾而編制的。它通過倫敦股票市場自動報價系統隨時采樣，三分鐘計算一次，能迅速靈敏地顯示股市行情的即時變動。
6.聯邦德國商業銀行股票價格指數
聯邦德國商業銀行編制的反映聯邦德國股市行情的股票價格指數。每日公布一次，在聯邦德國最具代表性。以1953年12月1日為基期，選定總市場價格額占聯邦德國所有上市股票市場總額的75%、主要經濟部門的60種熱門股票作為代表性公司股票(60bluechpcompanies)，用加權平均數法(權數由該類股票當日成交額決定)算出；以基期數字記為100點，指數通過與基期水平相比較得出。1975年對60家代表性公司進行了調整。到1984年末，60家公司的行業構成情況是：化學工業9家，機構制造業7家，鋼鐵、建筑業6家，電子技術6家，公用事業6家，銀行業5家，保險公司5家，汽車制造業4家，其他12家。
7.巴黎證券交易所股票價格指數
巴黎證券交易所編制的反映法國私有工商業公司股票行情變動的股票價格指數。以1961年末為基期，記作100點，用加權算術平均法編制，權數大小依該公司市場資本價值總額確定。從1982年起，改為1981年末股價指數為基礎，編制新指數。
巴黎證交所股價指數有兩個明顯特征：(1)代表性公司有257家，其股票市場價格總額占上市公司股價總額的85%，代表性公司限于私有工商業公司，故該指數變動僅反映私有工商業公司股價變動；(2)在新指數中，服務業公司所占比例最多，反映了現代經濟中服務性行業正發揮日益重要作用的新特征。據1984年末情況，275家公司中服務業有61家，建筑業24家，消費品制造公司36家，資本品生產企業36家，資本品生產企業36家，金融業44家，原材料工業24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商業銀行股票價格指數
意大利商業銀行編制的反映米蘭證券交易所股市行情變動的股票價格指數。意大利商業銀行是意大利十大銀行之一，總部設在米蘭；米蘭證券交易所是意大利最大的證券交易所。該指數以米蘭證券交易所所有上市股票為樣本，通過加權平均法求出，每一種股票的權重由其市場價格總額決定；然后再以1972年所有股票市場價格的平部上市有143家，其行業構成是：銀行、金融公司27家，不動產公司16家，化學、制藥公司15家，保險公司13家，工程公司13家，紡織公司12家，冶金公司10家，通訊行業公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽車、橡膠公司2家，其他16家。
9.多倫多300種股票綜合價格指數
此交易所是加拿大五個證券交易所中規模最大的證交所，按成交量計算該交易所成交的股票價格總額占全加拿大的75—80%。早在1934年以后，多倫多證券交易所編制的股票價格指數就成為全國最著名股價指數；1977年1月以后開始編制300種股票綜合價格指數。該指數以1975年為基期，基期股票平均價格記為1000點，以300種成交量最大的股票為代表性公司股票，將300種股票的每一種股票價格與其上市數目相乘，將這一乘積與基期相比較得出。該指數交易期間每15分鐘計算一次。
根據1984年12月的情況，300種代表性公司股票行業構成是：石油、天然氣公司60家，金屬，采礦公司52家，工業公司39家，金融服務公司27家，商業公司26家，消費品制造公司21家，公用事業公司15家，運輸業公司13家，混合聯合公司13家，其他34家。由于加拿大經濟發展同其自然資料的開發利用密切相關，故300家代表性公司中同資料利用相聯系的公司數量占有相當比重。
10.澳大利亞股票交易所全部普通股股票價格指數
澳大利亞股票交易所編制的反映該交易所股票行情變動的股票價格指數。始編于1980年1月，由于編制時間較晚，在代表性公司的選擇上，首先，按公司規模大小選定規模較大的10%的公司；其次再根據公司股票交易是否頻繁選定熱門股票。這樣，代表性公司投票既不是有一定的固定數量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市場價格一般占交易所上市股票市場價格總額的90%，能夠反映整修股市的行情變動。在計算方法上，以1979年12月31日的股票市場價格平均數為基期數，記為500點。現時數由代表性公司股票市場價格總額除以前一交易日市場價格總額的值表述為一個指數，股價指數由這一指數與基期數相比較得出。據1984年底的情況，代表性公司共有281家，其行業桅成情況為：銀行、金融、保險業17家，食品、飲料、煙草工業23家，建筑材料業20家，零售業14家，醫藥業12家，運輸業12家，工程、電力業27家，財產信托業8家，其他工業64家，資源開采業84家。
11.日經道.瓊股票價格平均數
日本經濟新聞社按道.瓊斯平均股價指數的方法編制和的股票價格指數。該指從1950年9月7日開始計算，樣本股票為在東京交易所內上市的225家公司的股票，并以當日為基期，當日的平均股價176.2日元為基數。1975年5月，日本經濟新聞社向道.瓊斯公司買進商標使用權，該指數因此而正式得名。
日經道.瓊斯平均股價指數的采樣股票分別來自制造業、建筑業、運輸業、電力和煤氣業、倉儲業、水產業、礦業、不動產業、金融業及服務業等行業，覆蓋面極廣；而各行業中又是選擇最有代表性的公司發行的股票作為樣本股票。同時不僅樣本股票的代表公司和組成成份隨著情況的變化而變化，而且樣本股票的總量在不斷增加，目前已從225種擴增為500種。因此，該指數被看作日本最有影響和代表性的股價指數，通過它可以了解日本的股市行情變化和經濟景氣變動狀。
12.恒生指數
由香港恒生銀行編制的票價格指數。1969年11月24日起開始公布，它是香港股市上影響最大，代表性最強的股價指數。該指數以1964年7月31日為基期，基數為100，按綜合法(也稱加權平均法)計算。原先只編制綜合指數一種，它是用樣本股票每日的收市價計算的報告期市價總額與基期市價總額相比的百分數，每日發表一次。從1985年1月2日起，恒生銀行開始編制工商業、地產業、金融業及公共事業四類股價指數，每隔15分鐘公布一次，香港各大報刊均有登載。
恒生指數的樣本股票定為33種，分別代表著香港各主要行業中經濟實力雄厚的大公司、大企業。這樣樣本股票按以下四條標準來選擇和更新調整：在整個股市交投中占有重要地位：發行量足以應付旺市需求；成交額對投資者的影響較大；公司業務以香港為基地。自創設以來，該指數已對樣本成份股進行過10次調整。目前使用的33種樣本股票的構成為：工商業14種、地產業9種、公共事業6種、金融業4種。通過這33種股票價格的綜合變動，即可把握整個香港股市的行情動態與發展趨勢。
13.上證指數
由我國上海證券交易所編制和的股價指數。它是新中國成立以來大陸出現的第一個股價指數。其前身是工商銀行上海信托投資公司靜安證券業務部于1987年11月2日開始編制的“靜安指數”。該指數主要參考道.瓊斯平均股價指數的方法編制，以簡單平均法計算平均股價，并利用除數調整法剔除了紅利發放、增資減資及股種增減等非市場因素對股價的影響。但它以全部上市股票為計算對象，而且采樣價格取平均成交價格，而不是開市價，收市價或最新成交價。“靜安指數”于1990年3月19日首次在上海信托投資公司編發的未公開發行的《股票年報》上發表。1990年12月19日上海證券交易所正式開業以后，該指數改稱現名，編制方法不變。上證指數以1990年3月19日為基期，以當日平均股價為基數，最初以在上海證券交易所上市的全部9種股票計算，它們是：延中、電真空、小飛樂、愛使、申華、大飛樂、豫園、風凰、興業。隨著股種不增加，上證指數是上海股市行情變化的“晴雨表”，投資者應善于用它來分析股價動態和趨勢。上證指數分為上證綜合指數和上證分類指數。兩者均以上市股票的發行量為權數。分類指數含有：工業、商業、地產、公用事業、綜合等類。另外還有上證30指數，它是以上證所上市股票中選擇30只為樣本股，主要?蝦1鏡厴鮮泄善保轡ㄓ毆傘R虼松現?0指數實質上是一個近似的上海板塊指數。
14.深圳指數
由我國深圳證券交易所編制和公布的股票價指數。其前身為深圳證券交易所1991年4月3日開始的深圳股價指數，即A股指數。1992年2月28日第一只B股在深圳證券交易報上市后，改稱現名。目前，深證指數包括一個綜合指數和A股、B股兩個分類指數。其中，深證綜合指數和A股指數以1991年4月3日為基期，B股指數以1992年2月28日為基期，基期指數值均為100。
深證指數的采樣股為在深圳證券交易所上市的全部股票。當遇到新股上市時，以其第一天的開盤價作為基數納入指數計算，深證指數的計算方法綜合法(或稱加權平均法)采用以報告期發行量為權數的派氏公式，即用報告期的市價總額除以基期的市價總額，再乘以100。實際計算時按連環法進行，公式為：
報告期指數=上期指數.(報告期市價總額÷上期市價總額)
當采樣股的股本結構因舊股增資、新股上市等發生變動時，則按基數調整法加以調整。深證綜合指數及A股、B股分類指數按編制和的時間周期不同，又分為現時指數和收市指數兩種，現時指數每5分鐘計算和一次，其采樣股的價格以現時最新成交價為準，若現時無成交，則用最近成交價。收市指數以深圳證券交易所每日收市價為采樣價格計算，自1992年10月B股開始交易的第一日起，每日經由深圳市內的報刊系統公布。深證指數又分為綜合指數和成分指數。前者以總股本為權數，后者采用流通股市值較大、交投活躍、有行業代表性的股票作為成分股，用可流通股數為權數。成分指數又分：工、商、地產、公用、綜合等六類。
摘要：李從珠等.統計學在證券期貨市場中的應用，二.股票價格指數(上)
本文介紹了股票價格指數編制的一般原因和方法后，重點講述新華財務股指的編制。
關鍵詞：股票價格指數
一、我國自九十年代初建立證券期貨市場以來，短短幾年，得到了迅猛發展，方興未艾。僅拿股市來看(截至1999年07月13日)，在滬深兩市上市的境內公司已達900家，滬深市場的A，B股股數是981只，上市公司900家，其中滬市501只(461家)，深市480只(439家)，滬深A股股數874只，B股股數107只。這與1991年滬市8家深市6家上市公司相比，可見發展速度之快。市價總值21083億元人民幣，占國內生產總值的比重超過25%；開辦證券90家，兼營證券業務的信托投資公司237家，下屬證券營業部2400多家；現有43家境內企業海外上市，累計籌集資金100多億美元；已有107家公司成功發行了B股，籌集資金近50億美元；股民已達4000多萬。自1999年五月十九日井噴式行情以來，滬深兩市的日成交量猛增，至六月二十五日高達800多億(1998年8月18日香港股市一天的成交量為790億港元)，創下空前的天量。證券市場的作用愈來愈大，并逐漸成為國民經濟的晴雨表。
統計學及其相關學科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。
據有關報道，當今華爾街最搶手的不再是傳統的MBA，而是有統計背景、數理能力強的人才。一些在美國獲得統計或數學博士學位的中國留學生被華爾街錄用，轉眼間便當上了年薪百萬美元的“白領”貴族。如，1984年入中國科學技術大學少年班的黃沁于1988年提前畢業，赴美國麻省理工學院就讀研究生，畢業后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業最發達的地方，他以統計和數學為基礎，建立了自己的投資理論，現已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領導的少數華人之一。
華爾街取才原則的轉向，從一個側面反映出證券期貨等金融業目前發展面臨的挑戰和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領域。隨著市場日趨復雜，數字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經濟是被網絡覆蓋與籠罩的數字化經濟，大量的數學與統計工具將在分析研究中發揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關鍵因素之一。
前年諾貝爾經濟學獎授予在期權定價方面做出開拓性貢獻的經濟學家和統計學家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀20年代開設了股票期權品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標準化的設計合約，很難轉讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯，引進概率統計上隨機變量函數的一些定理和積分求值，推導出不支付紅利的股票期權定價公式，從此期權有了明確科學的價格定位依據，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現在，期權占據著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉的基礎。這個期權公式的定價思想所引發的金融革命表現在，預測遠期價格成為可能，不僅使期權為指數、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權就不可能發展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發達，如今國外大型金融機構在總結金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤
建立一個模型就摘取經濟領域的桂冠這一事實，體現了經濟與統計數學密不可分的關系。據不完全統計，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來的40多位獲獎者中，著名的計量經濟學家有23位，10位擔任過世界計量經濟學會會長，有六位直接靠計量經濟的研究和應用成果獲獎。借用統計數學，將經濟理論數學公式化，將經濟行為定量化，已成為當今世界經濟的熱門課題。
有關專家指出，統計學，經濟理論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活中的數量關系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結合起來，就是力量。數學給經濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數學工具一旦準確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導期權交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統計基礎、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現將是十分困難的。
證券金融市場的風險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風險，如何確定風險的大小，如何才能實現收益最大化和風險最小化，歷來都是受人關注的焦點和難點。自從1952年美國學者馬柯威茨運用數量方法創立證券組合理論以來，市場風險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。
馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”。它通過總結投資損失的概率分布和可能收益與預期收益的偏離程度(即我們統計學上的方差)，發現投資者應該同時按適當比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數量分析得出的這種結論，迎合了投資者避風險的需要。風險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現資學中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經濟學獎。
眾所周知，量變引起質變。數量關系的背后，牽扯著市場的穩定與發展。金融業的現代化推動了統計與數理方法的應用研究，反過來，當今世界的金融管理特別是防范金融風險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學經濟學教授劉遵義就通過實證比較，數量分析和模糊評價等方興，預測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側面提醒我們，沒有完整、科學的分析預測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規律的認識，才能把握市場的發展動向。
經濟理論的數學化和統計分析，使各種經濟行為也越來越數量化。在金融領域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數量工具已發揮了不可磨滅的作用。有統計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎分析。雖然運用何種手段來指導決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術分析所運用的統計工具逐漸被認同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。
主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現資決策的要求相去甚遠。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數量依存關系，成為投資和管理決策的一項基礎工作。用統計工具處理各種證券金融數據，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現在：
1結構分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經濟發展有多大的關聯度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數設計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關系。
2價值預測：分析未來證券發行和上市價格的理論定位，確定金融衍生證券的價格，分析預測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。
3政策評價：研究市場系統風險的預警及控制，探討不同的組合投資效果。
4理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術指標的適用性和優化處理，周期效應的對比分析。
從以上可看出，量化研究有助于搞好風驗管理，設計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統計工具在證券金融市場的大量應用，對交易技術的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻。現在，電腦交易系統在國外大行其道，依據不同要求設計的模型軟件層出不窮，只要把數據輸入電腦中，投資者根據分析結果隨時制訂和調整投資計劃。
投資者競爭的優勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學地分析市場，誰就能掌握主動。
簡單的統計和數學方法已經滿足不了日益復雜的金融發展需要。隨著統計和數學工具的推廣應用，一門新興的邊緣科學——金融統計學應運而生。美國芝加哥大學、哥倫比亞大學、紐約大學和英國利茲大學先后確定了金融統計的碩士和本科生的培養計劃。我國近幾年來，像中國科技大學、南開大學和山東大學建立了統計金融系，去年北京大學相繼成立了金融數學與金融工程管理中心、金融數學系；像北方工業大學統計學專業等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設相關專業的就更多了。
總之，統計學及其相關學科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認識和重視。讀者從本專題所講的內容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結合我國證券期貨交易的實際，介紹統計方法在證券期貨市場的一些基礎應用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統計指標體系；證券指數；投資組合；上市公司財物報表的統計分析與選股；證券期貨價格走勢預測(主要是技術分析)等。摘要：李從珠，丁紹芳，王靈華，孫大寧.統計學在證券期貨制場中的應用.
本文較系統地介紹了統計學在證券期貨市場中的應用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：證券期貨市場指標體系的研究；新華財經指數的編制；證券投資組合的研究與應用等。
關鍵詞：統計學證券市場期貨市場
摘要：李從珠，丁紹芳，王靈華，孫大寧.統計學在證券期貨制場中的應用.
本文較系統地介紹了統計學在證券期貨市場中的應用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：證券期貨市場指標體系的研究；新華財經指數的編制；證券投資組合的研究與應用等。
關鍵詞：統計學證券市場期貨市場
一、序言
我國自九十年代初建立證券期貨市場以來，短短幾年，得到了迅猛發展，方興未艾。僅拿股市來看(截至1999年07月13日)，在滬深兩市上市的境內公司已達900家，滬深市場的A，B股股數是981只，上市公司900家，其中滬市501只(461家)，深市480只(439家)，滬深A股股數874只，B股股數107只。這與1991年滬市8家深市6家上市公司相比，可見發展速度之快。市價總值21083億元人民幣，占國內生產總值的比重超過25%；開辦證券90家，兼營證券業務的信托投資公司237家，下屬證券營業部2400多家；現有43家境內企業海外上市，累計籌集資金100多億美元；已有107家公司成功發行了B股，籌集資金近50億美元；股民已達4000多萬。自1999年五月十九日井噴式行情以來，滬深兩市的日成交量猛增，至六月二十五日高達800多億(1998年8月18日香港股市一天的成交量為790億港元)，創下空前的天量。證券市場的作用愈來愈大，并逐漸成為國民經濟的晴雨表。
統計學及其相關學科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。
據有關報道，當今華爾街最搶手的不再是傳統的MBA，而是有統計背景、數理能力強的人才。一些在美國獲得統計或數學博士學位的中國留學生被華爾街錄用，轉眼間便當上了年薪百萬美元的“白領”貴族。如，1984年入中國科學技術大學少年班的黃沁于1988年提前畢業，赴美國麻省理工學院就讀研究生，畢業后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業最發達的地方，他以統計和數學為基礎，建立了自己的投資理論，現已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領導的少數華人之一。
華爾街取才原則的轉向，從一個側面反映出證券期貨等金融業目前發展面臨的挑戰和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領域。隨著市場日趨復雜，數字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經濟是被網絡覆蓋與籠罩的數字化經濟，大量的數學與統計工具將在分析研究中發揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關鍵因素之一。
前年諾貝爾經濟學獎授予在期權定價方面做出開拓性貢獻的經濟學家和統計學家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀20年代開設了股票期權品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標準化的設計合約，很難轉讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯，引進概率統計上隨機變量函數的一些定理和積分求值，推導出不支付紅利的股票期權定價公式，從此期權有了明確科學的價格定位依據，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現在，期權占據著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉的基礎。這個期權公式的定價思想所引發的金融革命表現在，預測遠期價格成為可能，不僅使期權為指數、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權就不可能發展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發達，如今國外大型金融機構在總結金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤
建立一個模型就摘取經濟領域的桂冠這一事實，體現了經濟與統計數學密不可分的關系。據不完全統計，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來的40多位獲獎者中，著名的計量經濟學家有23位，10位擔任過世界計量經濟學會會長，有六位直接靠計量經濟的研究和應用成果獲獎。借用統計數學，將經濟理論數學公式化，將經濟行為定量化，已成為當今世界經濟的熱門課題。
有關專家指出，統計學，經濟理論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活中的數量關系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結合起來，就是力量。數學給經濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數學工具一旦準確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導期權交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統計基礎、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現將是十分困難的。
證券金融市場的風險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風險，如何確定風險的大小，如何才能實現收益最大化和風險最小化，歷來都是受人關注的焦點和難點。自從1952年美國學者馬柯威茨運用數量方法創立證券組合理論以來，市場風險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。
馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”。它通過總結投資損失的概率分布和可能收益與預期收益的偏離程度(即我們統計學上的方差)，發現投資者應該同時按適當比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數量分析得出的這種結論，迎合了投資者避風險的需要。風險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現資學中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經濟學獎。
眾所周知，量變引起質變。數量關系的背后，牽扯著市場的穩定與發展。金融業的現代化推動了統計與數理方法的應用研究，反過來，當今世界的金融管理特別是防范金融風險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學經濟學教授劉遵義就通過實證比較，數量分析和模糊評價等方興，預測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側面提醒我們，沒有完整、科學的分析預測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規律的認識，才能把握市場的發展動向。
經濟理論的數學化和統計分析，使各種經濟行為也越來越數量化。在金融領域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數量工具已發揮了不可磨滅的作用。有統計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎分析。雖然運用何種手段來指導決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術分析所運用的統計工具逐漸被認同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。
主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現資決策的要求相去甚遠。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數量依存關系，成為投資和管理決策的一項基礎工作。用統計工具處理各種證券金融數據，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現在：
1結構分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經濟發展有多大的關聯度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數設計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關系。
2價值預測：分析未來證券發行和上市價格的理論定位，確定金融衍生證券的價格，分析預測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。
3政策評價：研究市場系統風險的預警及控制，探討不同的組合投資效果。
4理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術指標的適用性和優化處理，周期效應的對比分析。
從以上可看出，量化研究有助于搞好風驗管理，設計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統計工具在證券金融市場的大量應用，對交易技術的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻。現在，電腦交易系統在國外大行其道，依據不同要求設計的模型軟件層出不窮，只要把數據輸入電腦中，投資者根據分析結果隨時制訂和調整投資計劃。
投資者競爭的優勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學地分析市場，誰就能掌握主動。
簡單的統計和數學方法已經滿足不了日益復雜的金融發展需要。隨著統計和數學工具的推廣應用，一門新興的邊緣科學——金融統計學應運而生。美國芝加哥大學、哥倫比亞大學、紐約大學和英國利茲大學先后確定了金融統計的碩士和本科生的培養計劃。我國近幾年來，像中國科技大學、南開大學和山東大學建立了統計金融系，去年北京大學相繼成立了金融數學與金融工程管理中心、金融數學系；像北方工業大學統計學專業等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設相關專業的就更多了。
總之，統計學及其相關學科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認識和重視。讀者從本專題所講的內容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結合我國證券期貨交易的實際，介紹統計方法在證券期貨市場的一些基礎應用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統計指標體系；證券指數；投資組合；上市公司財物報表的統計分析與選股；證券期貨價格走勢預測(主要是技術分析)等。
摘要：李從珠，丁紹芳，王靈華，孫大寧.統計學在證券期貨制場中的應用.
本文較系統地介紹了統計學在證券期貨市場中的應用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：證券期貨市場指標體系的研究；新華財經指數的編制；證券投資組合的研究與應用等。
關鍵詞：統計學證券市場期貨市場
一、序言
我國自九十年代初建立證券期貨市場以來，短短幾年，得到了迅猛發展，方興未艾。僅拿股市來看(截至1999年07月13日)，在滬深兩市上市的境內公司已達900家，滬深市場的A，B股股數是981只，上市公司900家，其中滬市501只(461家)，深市480只(439家)，滬深A股股數874只，B股股數107只。這與1991年滬市8家深市6家上市公司相比，可見發展速度之快。市價總值21083億元人民幣，占國內生產總值的比重超過25%；開辦證券90家，兼營證券業務的信托投資公司237家，下屬證券營業部2400多家；現有43家境內企業海外上市，累計籌集資金100多億美元；已有107家公司成功發行了B股，籌集資金近50億美元；股民已達4000多萬。自1999年五月十九日井噴式行情以來，滬深兩市的日成交量猛增，至六月二十五日高達800多億(1998年8月18日香港股市一天的成交量為790億港元)，創下空前的天量。證券市場的作用愈來愈大，并逐漸成為國民經濟的晴雨表。
統計學及其相關學科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。
據有關報道，當今華爾街最搶手的不再是傳統的MBA，而是有統計背景、數理能力強的人才。一些在美國獲得統計或數學博士學位的中國留學生被華爾街錄用，轉眼間便當上了年薪百萬美元的“白領”貴族。如，1984年入中國科學技術大學少年班的黃沁于1988年提前畢業，赴美國麻省理工學院就讀研究生，畢業后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業最發達的地方，他以統計和數學為基礎，建立了自己的投資理論，現已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領導的少數華人之一。
華爾街取才原則的轉向，從一個側面反映出證券期貨等金融業目前發展面臨的挑戰和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領域。隨著市場日趨復雜，數字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經濟是被網絡覆蓋與籠罩的數字化經濟，大量的數學與統計工具將在分析研究中發揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關鍵因素之一。
前年諾貝爾經濟學獎授予在期權定價方面做出開拓性貢獻的經濟學家和統計學家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀20年代開設了股票期權品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標準化的設計合約，很難轉讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯，引進概率統計上隨機變量函數的一些定理和積分求值，推導出不支付紅利的股票期權定價公式，從此期權有了明確科學的價格定位依據，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現在，期權占據著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉的基礎。這個期權公式的定價思想所引發的金融革命表現在，預測遠期價格成為可能，不僅使期權為指數、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權就不可能發展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發達，如今國外大型金融機構在總結金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤
建立一個模型就摘取經濟領域的桂冠這一事實，體現了經濟與統計數學密不可分的關系。據不完全統計，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來的40多位獲獎者中，著名的計量經濟學家有23位，10位擔任過世界計量經濟學會會長，有六位直接靠計量經濟的研究和應用成果獲獎。借用統計數學，將經濟理論數學公式化，將經濟行為定量化，已成為當今世界經濟的熱門課題。
有關專家指出，統計學，經濟理論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活中的數量關系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結合起來，就是力量。數學給經濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數學工具一旦準確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導期權交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統計基礎、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現將是十分困難的。
證券金融市場的風險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風險，如何確定風險的大小，如何才能實現收益最大化和風險最小化，歷來都是受人關注的焦點和難點。自從1952年美國學者馬柯威茨運用數量方法創立證券組合理論以來，市場風險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。
馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”。它通過總結投資損失的概率分布和可能收益與預期收益的偏離程度(即我們統計學上的方差)，發現投資者應該同時按適當比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數量分析得出的這種結論，迎合了投資者避風險的需要。風險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現資學中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經濟學獎。
眾所周知，量變引起質變。數量關系的背后，牽扯著市場的穩定與發展。金融業的現代化推動了統計與數理方法的應用研究，反過來，當今世界的金融管理特別是防范金融風險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學經濟學教授劉遵義就通過實證比較，數量分析和模糊評價等方興，預測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側面提醒我們，沒有完整、科學的分析預測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規律的認識，才能把握市場的發展動向。
經濟理論的數學化和統計分析，使各種經濟行為也越來越數量化。在金融領域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數量工具已發揮了不可磨滅的作用。有統計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎分析。雖然運用何種手段來指導決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術分析所運用的統計工具逐漸被認同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。
主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現資決策的要求相去甚遠。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數量依存關系，成為投資和管理決策的一項基礎工作。用統計工具處理各種證券金融數據，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現在：
1結構分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經濟發展有多大的關聯度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數設計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關系。
2價值預測：分析未來證券發行和上市價格的理論定位，確定金融衍生證券的價格，分析預測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。
3政策評價：研究市場系統風險的預警及控制，探討不同的組合投資效果。
4理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術指標的適用性和優化處理，周期效應的對比分析。
從以上可看出，量化研究有助于搞好風驗管理，設計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統計工具在證券金融市場的大量應用，對交易技術的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻。現在，電腦交易系統在國外大行其道，依據不同要求設計的模型軟件層出不窮，只要把數據輸入電腦中，投資者根據分析結果隨時制訂和調整投資計劃。
投資者競爭的優勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學地分析市場，誰就能掌握主動。
簡單的統計和數學方法已經滿足不了日益復雜的金融發展需要。隨著統計和數學工具的推廣應用，一門新興的邊緣科學——金融統計學應運而生。美國芝加哥大學、哥倫比亞大學、紐約大學和英國利茲大學先后確定了金融統計的碩士和本科生的培養計劃。我國近幾年來，像中國科技大學、南開大學和山東大學建立了統計金融系，去年北京大學相繼成立了金融數學與金融工程管理中心、金融數學系；像北方工業大學統計學專業等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設相關專業的就更多了。
總之，統計學及其相關學科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認識和重視。讀者從本專題所講的內容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結合我國證券期貨交易的實際，介紹統計方法在證券期貨市場的一些基礎應用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統計指標體系；證券指數；投資組合；上市公司財物報表的統計分析與選股；證券期貨價格走勢預測(主要是技術分析)等。
摘要：李從珠等.統計學在證券期貨市場中的應用，二.股票價格指數(上)
本文介紹了股票價格指數編制的一般原因和方法后，重點講述新華財務股指的編制。
關鍵詞：股票價格指數
中央電臺午間新聞30分指導滬深股票行情時，首先報導上證綜合指數開盤是多少，前市收盤是多少；深證成份指數開盤是多少，前市收盤是多少等。綜合指數，成份指數是什么，它有何意義，本文就來回答這些問題。為此，我們先從股票價格指數的基礎知識談起。
股票價格指數(以下有時簡稱股價指數)是我們統計學里指數中的一種。它反映一定時期內某一證券市場上股票價格的綜合變動方向和程度的動態相對數。由于政治經濟，市場及心理等各種因素的影響，每種股票的價格均處于不斷變動之中；而市場上每時每刻都有許多股票在進行交易。為了從眾多個別股票紛繁復雜的價格變動中判斷和把握整個股票市場的價格變動水平與變動趨勢，美國道.瓊斯公司的創始人之一查爾斯.亨利.道第一個提出了平均股票價格指數作為衡量尺度，這就是久負盛名的道.瓊斯平均股價指數。如今，世界各國的股價市場幾乎都編有股票價格指數，較有影響的除道.瓊斯指數以外，還有美國的標準.普爾股價指數(有時記為S&P500指數)、紐約證券交易所票價指數，英國的《金融時報》股價指數、日本的經濟新聞社道氏平均股價指數以及香港的恒生指數等。股價指數可以為投資者和分析家研究，判斷股市動態提供信息。它不僅反映股票市場行情變動的重要指標，而且是觀測經濟形勢和周期狀況參考指標，被視為股市行情的“指示器”和經濟景氣變化的“晴雨表”。在我國大陸，主要有上證指數和深證指數。
編制股票價格指數的意義在于
(1)綜合反映股票市場股票價格的變動方向和變動程度。(2)據此進行因素分析，分析各種股價對股票市場股價總水平的影響程度。(3)分析股價長期內的變動趨勢。(4)在宏觀上，股指可以預測國民經濟景氣情況和企業經營業績。
(一)股票價格指數的一般概念
1.股價平均數：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數由證券交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數。
由于股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創立者之一――查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發表了一組后來被稱為“道.瓊斯工業股股票價格平均數”，是世界上最早的股票價格平均數，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數得出。計算公式為：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票價格平均數，N代表樣本公司個數，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。
2.基期：指在編制股票價格指數時，被確定作為對比基礎的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業銀行股票價格指數基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數作為對比的基礎；標準.普爾500種和400種工業股股價指數則以1941―1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計算基期。由于股票價格指數是由現期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數絕對數大小具有重要影響。影響股票價格指數絕對水平大小的另一個重要因素是基數。
3.基數：指股票價格指數在基期的數值。在大多數國家中，基數都定為100，也有定為10(如標準.普爾500種股票價格指數)、50(如紐約證券交易所綜合股價指數)，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價指數)、1000(如香港遠東指數，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數)等。基數有大小，對股票價格指數絕對數大小有重要影響。
4.點：是股票價格指數的計算單位，在采用股票價格平均數和股票價格指數衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的“點”具有不同含義。在前一情況下，“點”代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在后一情況下，“點”反映的是計算期價格水平相對于基期價格水平變動的幅度，是指“百分點”(或“千分點”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數定為100點，計算期指數為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，“點”總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由于世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數，其選定的基期、確定的基數不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數，與同一股票市場的不同股票價格指數，在絕對數上并沒有可比性。但是隨著資本主義經濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數變動趨勢在一定程度上具有了“聯運性”，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。
5.股價指數編制的一般步驟：
其編制步驟如下：(1)根據上市公司的行業分布、經濟實力、資信等級等因素，選擇適當數量的有代表性的股票，作為編制指數的樣本股票，樣本股票可隨時變換或作數量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數的編制周期。以往的股價指數較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結束時的收盤價。近年來，股價指數的編制周期日益縮短，由“天”到“時”直至“分”，采樣頻率由一天一次變為全天隨時連續采樣。采樣價格也從單一的收盤價發展為每時每刻的最新成交價或一定時間周期內的平均價。一般來說，編制周期越短，股價指數的靈敏性越強，越能及時地體現股介的漲落變化。(3)利用科學的方法和先進的手段計算出指數值，股價指數的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術，為了增強股價指數的準確性靈敏性，必須尋求科學的計算方法和計算技術的支持。(4)通過新聞媒體向社會公眾公開。為保持股價指數的連續性，使各個時期計算出來的股價指數相互可比，
有時還需要對指數作相應的調整。股價指數是一種定基指數，它是以某個特定的年份或具體日期為基期(基期的股價水平為100)，將報告期的股價水平與基期的股價水平相比計算出來的百分比率，用百分數或百分點表示，為了避免報告期與基期之間所跨時期太遠而帶來計算上的麻煩，常先將報告期的股價水平與上一期的股價水平相比求得環比指數，，然后利用環比指數與定基指數之間的關系算出報告期的股價指數，即：報告期股價指數(定基指數)=上期股價指數(定基指數)×報告期股價指數(環比指數)，這種求股價指數的方法，叫做連環法。當變更樣本或基期后需要對報告的指數進行調整時，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價指數的可比性。
(二)股價指數的計算公式
1.加權綜合平均法
因為發行量、流通量、成交量不同的股票其價格變動相同幅度，對股市的影響程度不一樣，因此計算股價指數時，通常要考慮到股票的發行量、流通量或成交量等因素對股票市場價格的影響，否則難以真實全面地反映股市價格的變動情況，故需要采用加權綜合平均法來計算股價指數。
選擇不同時期的權數是一個復雜的問題，因為各種指數計算公式都會產生偏誤，而就指數偏誤實質來看，它是指數計算值與指數真實值的差異。人們一般認為，以基期同度量因素為權數的L氏公式未能反映同度量在兩個不同時期發生的變化；同時，L氏公式實質上是一個變化了的算術平均數的算法；而P氏公式經過變形后，實質上是一個調和平均數的算法。由于算術平均數在同一資料條件下的計算結果大于調和平均數，并且受數列極大值的影響大于受極小值的影響，(調和平均數正與之相反)；從而導致計算結果與指數真實值發生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數偏誤產生的另一種原因稱為：“權偏誤”，即由于計算權數選擇不同所致。
為了準確地反映指數化因素總變動情況，美國經濟專家I.Fisher在1992年的《指數編制法》一書中提出了一個理想指數公式，即上面的公式(3)；他認為該公式同時滿足他本人設想的因子互換測試，時間互換測試和循環測試三種指數測算方法中的前兩個。因為公式(3)實質上是一個幾何平均算法，而在眾多的個體指數中，幾何平均法計算的指數可以同時滿足這三種指數測試，并且幾何平均數的結果大于調和平均數又小于算術平均數，所以還可以消除指數偏高或偏低的現象。指數偏誤是影響指數準確度的重要原因，能夠消除這種偏誤的指數公式，無疑是科學的，但由于Fisher理想公式計算復雜，在實際計算中缺乏具體經濟含義，在結果上得到的準確性的改進要遠小于它在計算中所帶來的繁瑣，并且當應用在股價指數的計算上時，還存在增資、除權及基期修正上的困難。由于以上各種原因，目前國內國外計算的各種指數多采用以報告期時點權數的P氏公式進行計算，在后面的股指計算中也將采用P氏指數加權綜合平均計算公式。
2.股價指數計算中權數的確定
在計算股價指數的P氏加權綜合平均公式中，首先必須確定權數是選擇報告期的成交量、流通股本還是總股本。
由于國外股票市場上所發行的股票均要上市流通，因此國外股價指數大都以發行量作權數，如S&P500指數，恒生指數等，此外我國的上證綜合指數在這方面也參照了這一國際慣例。眾所周知，目前我國股市的最大特點是“三股并立”，對國家股、法人股是否上市流通的問題，一直是學術界討論的一個熱點問題。但在未來的一段時期內這種三股并重的局面會一直存在，甚至國家股、法人股的比重還會上升，因此在計算股價指數時，必須對選擇不同權數下計算的指數序列是否存在系統性差異的問題進行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在發生非股票價格因素的變化時，如：有償增資，新股上市，股票合并，停／復牌，更換采樣股票，改變樣本容量等情況下，股票的股本規模和結構發生了變化，引起市價總額發生變動。這時要對基期市價總額進行修正；目的是使報告期與基期統計口徑基本一致，確保股指的連續性和真實性，避免由此帶來的股價指數序列出現斷裂現象。道.瓊斯指數是最早采用基期修正方法的股票價格指數。然而在發生“股票分割”及“無償配股”等情況下，盡管上市股票數量改變了，但是并未改變股本的市價總值，所以在這種情況下無須對基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
當股票市價總值由于上市股票數量的變動而改變時，就應當對原有基期市價總值進行修正，剔除上市股票數量變動所引起的股指變動，單純保留由于股價變動所引起的股票價格指數變動。即：如果僅僅是上市公司股本結構或數量發生了變化，而股票價格沒有發生變化，則股價指數就不應該改變。因為按照前面的定義，股價指數是單純反映股票價格變化程度的，應當只由價格一種因素來決定股指變動，而剔除掉其它因素的影響。在每次基期市值修正以后，就應以該修正后的基期市值來計算股票價格指數，直到再次修正時止。并以最新一次修正的市值作為基期市值來計算股價指數。
(3)基期修正的三種情況及其修正公式：
(三)國內外主要股價指數簡介
1.道.瓊斯股票價格平均數
由美國道.瓊斯公司編制并在該公司出版的《華爾街日報》上的股票價格指數。簡稱道.瓊斯指數。它是世界上歷史最悠久股價指數，也是紐約證券交易最權威、最具影響力的股價指數。道.瓊斯指數的前身，是1884年公布的紐約證券交易所11種鐵路股票簡單平均價。1897年，鐵路股的采樣股種發展為20種；并開始計算12種工業股簡單平均股價。1928年，工業股發展為30種。同年，道.瓊斯公司發明了調整簡單平均股價的除數調整法，并正式用于鐵路股和工業股的計算。1929年，18種公共事業股股價平均數發表。1938年，公共事業股減為15種。隨后，包括20種鐵路股，30種工業股和15種公共事業股的65種股票綜合股價指數問世。1970年，20種鐵路股改為20種運輸股，其成份含鐵路股，輪船股和航空股。
道.瓊斯平均股價指數現有四種，即：30種工業股平均股價指數、20種運輸股平均價數，15種公共事業股平均股價指數及全部65種股票平均價格綜合指數。其中比較重要的是第一種指數和第四種指數，它們均以1928年10月1日為基期，基斯指數為100。
道.瓊斯指數以其悠久的歷史在國際上亨有盛名，是目前世界上影響最大的股價指數。該指數通過電子計算機連續采樣，每分鐘計算一次，每小時一次，計算迅速，及時，所選用65種代表股票都是舉足輕重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及國際輿論的關注。但是，道.瓊斯指數系按簡單平均股價計算，易受少數股價大幅度起伏的影響，而采取調整除整數的方法，又導致各種股票的相對權數發生人為的變動，此外，隨著經濟的發展和產業結構的變化，道.瓊斯指數的樣本股票的代表性已大不如前，若不予調整，將越來越難于充分反映股市的全貌。
2.標準.普爾股票價格指數
由美國的證券咨詢研究機構――標準.普爾公司編制和的股票價格指數。它是美國僅次于道.瓊指數的又一重要股價指數，也是世界上著名的股價指數。該指數從1923年開始編制，采樣股票為紐約證券交易所上市的233種普通股股票。1957年，樣本股票擴增為500種，其中工業股425種，鐵路股15種，公共事業股60種，1976年7月，該公司對500種樣本股票的構成作了重新調整，將工業股減為400種，鐵路股改成運輸股并增至20種，公共事業股減少40種，另新增金融股40種，這種樣本構成一直延續至今。
標準.普爾股價指數采用加權平均法計算，公式為以報告期發行量為權數的P氏公式，故從計算方法上看，標準―普爾股價指數屬于綜合股價指數，它是以報告期的市價總額為分子，以基期的市價總額為分母計算的百分數，用百分點或“點”表示，其基期為1941―1943年。
標準.普爾股價指數按隨機原則抽選樣本。方法是：先將各種產業部門的股票分成上中下三類，然后用分層隨機抽樣方式選取樣本股票，所確定的500種樣本股票占紐約證券交易所內上市的全部普通股票的90%。標準.普爾股價指數雖然在顯示每日內的短期變化方面不如道.瓊斯指數靈敏，但由于它是按發行量加權計算，既考慮了不同股票的數量對股價的影響，又無須對折股股票進行調整，而且樣本覆蓋面廣、代表性強，因此長期以來被認為是能較全面地反映股市動態的指數。美國商務部出版的《商情摘要》一直把它用為觀測經濟周期變化的12個先行指標之一。
3.紐約證券交易所綜合股票價格指數
由美國紐約證券所編制并的股票價格指數。該指數起編較晚，1966年開始公布。其樣本股票包括紐約證券交易所內上市的1570種普通股，其中工業1093種、運輸股65種、公共事業股189種、金融股223種。
紐約證券交易所股價指數包括工業股、運輸股、公共事業股和金融股四個分類指數，計算方法為綜合法或加權平均法，采用派氏公式，即以樣本股票報告期在紐約證券交易所內的交易量為權數。基期為1965年12月31日。每隔半小時公布一次。
紐約證券交易所指數雖然問世時間不長，但采樣股種最多、速度最快、且按交易量加權計算，能比其它股價指數更好地顯示紐約股市的變化，是投資者經常觀察股價行情變動的指示器。
4.標準.普爾綜合股票價格指數
是由美國標準.普爾公司編制的反映其選定的所有代表性公司股價行情變動的一種股票價格指數。它是在分類指數的基礎上編制的。
5.《金融時報》股價指數
由英國倫敦《金融時報》編制并公布的股票價格指數。它既是反映倫敦證券交易所股價變動的最權威指數，又是世界上較有影響的重要股價指數。《金融時報》股價指數主要有以下三種：
1)《金融時報》普通股股指數。根據倫敦證券交易所內上市交易的30種工業普通股票計算。樣本股票均為英國工業中財力雄厚的大公司所發行，發行量多，在整個股市中所占份額大，因而具有廣泛的代表性。隨著產業結構的變化和上市公司實力的升降，30種樣本股票的成份股也在不斷調整。該指數1935年7月1日為基期，基期指數為100，是《金融時報》最早公布的一種股價指數。通常所說的《金融時報》指數多指這種。它是倫敦股票市場行情變動的指示器，可以及時為投資者提供股價變化的一般情況和趨勢。
2)《金融時報》綜合精算股價指數。根據倫敦股票市場上700多種精選股票的平均價格計算。該指數從1929年開始編制。1962年4月10日由《金融時報》接手計算和對外公布，并以當日為基期，基期指數為100。該指數采樣范圍廣、統計面寬，可為職業投資者提供整個股市的基本變動情況。
3)《金融時報》100種股票價格指數。根據倫敦證券交易所內上市的100家有代表性的大公司股票計算，由《金融時報》于1984年1月3日開始公布，并以當日為基期，基數定為1000(為方便期貨和期權交易)。該指數是為了解決30種普通股股價指數代表性不夠強、統計面又過窄，而700種綜合精算股價指數統計面又過寬、難以快速計算的矛盾而編制的。它通過倫敦股票市場自動報價系統隨時采樣，三分鐘計算一次，能迅速靈敏地顯示股市行情的即時變動。
6.聯邦德國商業銀行股票價格指數
聯邦德國商業銀行編制的反映聯邦德國股市行情的股票價格指數。每日公布一次，在聯邦德國最具代表性。以1953年12月1日為基期，選定總市場價格額占聯邦德國所有上市股票市場總額的75%、主要經濟部門的60種熱門股票作為代表性公司股票(60bluechpcompanies)，用加權平均數法(權數由該類股票當日成交額決定)算出；以基期數字記為100點，指數通過與基期水平相比較得出。1975年對60家代表性公司進行了調整。到1984年末，60家公司的行業構成情況是：化學工業9家，機構制造業7家，鋼鐵、建筑業6家，電子技術6家，公用事業6家，銀行業5家，保險公司5家，汽車制造業4家，其他12家。
7.巴黎證券交易所股票價格指數
巴黎證券交易所編制的反映法國私有工商業公司股票行情變動的股票價格指數。以1961年末為基期，記作100點，用加權算術平均法編制，權數大小依該公司市場資本價值總額確定。從1982年起，改為1981年末股價指數為基礎，編制新指數。
巴黎證交所股價指數有兩個明顯特征：(1)代表性公司有257家，其股票市場價格總額占上市公司股價總額的85%，代表性公司限于私有工商業公司，故該指數變動僅反映私有工商業公司股價變動；(2)在新指數中，服務業公司所占比例最多，反映了現代經濟中服務性行業正發揮日益重要作用的新特征。據1984年末情況，275家公司中服務業有61家，建筑業24家，消費品制造公司36家，資本品生產企業36家，資本品生產企業36家，金融業44家，原材料工業24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商業銀行股票價格指數
意大利商業銀行編制的反映米蘭證券交易所股市行情變動的股票價格指數。意大利商業銀行是意大利十大銀行之一，總部設在米蘭；米蘭證券交易所是意大利最大的證券交易所。該指數以米蘭證券交易所所有上市股票為樣本，通過加權平均法求出，每一種股票的權重由其市場價格總額決定；然后再以1972年所有股票市場價格的平部上市有143家，其行業構成是：銀行、金融公司27家，不動產公司16家，化學、制藥公司15家，保險公司13家，工程公司13家，紡織公司12家，冶金公司10家，通訊行業公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽車、橡膠公司2家，其他16家。
9.多倫多300種股票綜合價格指數
此交易所是加拿大五個證券交易所中規模最大的證交所，按成交量計算該交易所成交的股票價格總額占全加拿大的75―80%。早在1934年以后，多倫多證券交易所編制的股票價格指數就成為全國最著名股價指數；1977年1月以后開始編制300種股票綜合價格指數。該指數以1975年為基期，基期股票平均價格記為1000點，以300種成交量最大的股票為代表性公司股票，將300種股票的每一種股票價格與其上市數目相乘，將這一乘積與基期相比較得出。該指數交易期間每15分鐘計算一次。
根據1984年12月的情況，300種代表性公司股票行業構成是：石油、天然氣公司60家，金屬，采礦公司52家，工業公司39家，金融服務公司27家，商業公司26家，消費品制造公司21家，公用事業公司15家，運輸業公司13家，混合聯合公司13家，其他34家。由于加拿大經濟發展同其自然資料的開發利用密切相關，故300家代表性公司中同資料利用相聯系的公司數量占有相當比重。
10.澳大利亞股票交易所全部普通股股票價格指數
澳大利亞股票交易所編制的反映該交易所股票行情變動的股票價格指數。始編于1980年1月，由于編制時間較晚，在代表性公司的選擇上，首先，按公司規模大小選定規模較大的10%的公司；其次再根據公司股票交易是否頻繁選定熱門股票。這樣，代表性公司投票既不是有一定的固定數量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市場價格一般占交易所上市股票市場價格總額的90%，能夠反映整修股市的行情變動。在計算方法上，以1979年12月31日的股票市場價格平均數為基期數，記為500點。現時數由代表性公司股票市場價格總額除以前一交易日市場價格總額的值表述為一個指數，股價指數由這一指數與基期數相比較得出。據1984年底的情況，代表性公司共有281家，其行業桅成情況為：銀行、金融、保險業17家，食品、飲料、煙草工業23家，建筑材料業20家，零售業14家，醫藥業12家，運輸業12家，工程、電力業27家，財產信托業8家，其他工業64家，資源開采業84家。
11.日經道.瓊股票價格平均數
日本經濟新聞社按道.瓊斯平均股價指數的方法編制和的股票價格指數。該指從1950年9月7日開始計算，樣本股票為在東京交易所內上市的225家公司的股票，并以當日為基期，當日的平均股價176.2日元為基數。1975年5月，日本經濟新聞社向道.瓊斯公司買進商標使用權，該指數因此而正式得名。
日經道.瓊斯平均股價指數的采樣股票分別來自制造業、建筑業、運輸業、電力和煤氣業、倉儲業、水產業、礦業、不動產業、金融業及服務業等行業，覆蓋面極廣；而各行業中又是選擇最有代表性的公司發行的股票作為樣本股票。同時不僅樣本股票的代表公司和組成成份隨著情況的變化而變化，而且樣本股票的總量在不斷增加，目前已從225種擴增為500種。因此，該指數被看作日本最有影響和代表性的股價指數，通過它可以了解日本的股市行情變化和經濟景氣變動狀。
12.恒生指數
由香港恒生銀行編制的票價格指數。1969年11月24日起開始公布，它是香港股市上影響最大，代表性最強的股價指數。該指數以1964年7月31日為基期，基數為100，按綜合法(也稱加權平均法)計算。原先只編制綜合指數一種，它是用樣本股票每日的收市價計算的報告期市價總額與基期市價總額相比的百分數，每日發表一次。從1985年1月2日起，恒生銀行開始編制工商業、地產業、金融業及公共事業四類股價指數，每隔15分鐘公布一次，香港各大報刊均有登載。
恒生指數的樣本股票定為33種，分別代表著香港各主要行業中經濟實力雄厚的大公司、大企業。這樣樣本股票按以下四條標準來選擇和更新調整：在整個股市交投中占有重要地位：發行量足以應付旺市需求；成交額對投資者的影響較大；公司業務以香港為基地。自創設以來，該指數已對樣本成份股進行過10次調整。目前使用的33種樣本股票的構成為：工商業14種、地產業9種、公共事業6種、金融業4種。通過這33種股票價格的綜合變動，即可把握整個香港股市的行情動態與發展趨勢。
13.上證指數
由我國上海證券交易所編制和的股價指數。它是新中國成立以來大陸出現的第一個股價指數。其前身是工商銀行上海信托投資公司靜安證券業務部于1987年11月2日開始編制的“靜安指數”。該指數主要參考道.瓊斯平均股價指數的方法編制，以簡單平均法計算平均股價，并利用除數調整法剔除了紅利發放、增資減資及股種增減等非市場因素對股價的影響。但它以全部上市股票為計算對象，而且采樣價格取平均成交價格，而不是開市價，收市價或最新成交價。“靜安指數”于1990年3月19日首次在上海信托投資公司編發的未公開發行的《股票年報》上發表。1990年12月19日上海證券交易所正式開業以后，該指數改稱現名，編制方法不變。上證指數以1990年3月19日為基期，以當日平均股價為基數，最初以在上海證券交易所上市的全部9種股票計算，它們是：延中、電真空、小飛樂、愛使、申華、大飛樂、豫園、風凰、興業。隨著股種不增加，上證指數是上海股市行情變化的“晴雨表”，投資者應善于用它來分析股價動態和趨勢。上證指數分為上證綜合指數和上證分類指數。兩者均以上市股票的發行量為權數。分類指數含有：工業、商業、地產、公用事業、綜合等類。另外還有上證30指數，它是以上證所上市股票中選擇30只為樣本股，主要為上海本地上市股票，多為績優股。因此上證30指數實質上是一個近似的上海板塊指數。
14.深圳指數
由我國深圳證券交易所編制和公布的股票價指數。其前身為深圳證券交易所1991年4月3日開始的深圳股價指數，即A股指數。1992年2月28日第一只B股在深圳證券交易報上市后，改稱現名。目前，深證指數包括一個綜合指數和A股、B股兩個分類指數。其中，深證綜合指數和A股指數以1991年4月3日為基期，B股指數以1992年2月28日為基期，基期指數值均為100。
深證指數的采樣股為在深圳證券交易所上市的全部股票。當遇到新股上市時，以其第一天的開盤價作為基數納入指數計算，深證指數的計算方法綜合法(或稱加權平均法)采用以報告期發行量為權數的派氏公式，即用報告期的市價總額除以基期的市價總額，再乘以100。實際計算時按連環法進行，公式為：報告期指數=上期指數.(報告期市價總額÷上期市價總額)
當采樣股的股本結構因舊股增資、新股上市等發生變動時，則按基數調整法加以調整。深證綜合指數及A股、B股分類指數按編制和的時間周期不同，又分為現時指數和收市指數兩種，現時指數每5分鐘計算和一次，其采樣股的價格以現時最新成交價為準，若現時無成交，則用最近成交價。收市指數以深圳證券交易所每日收市價為采樣價格計算，自1992年10月B股開始交易的第一日起，每日經由深圳市內的報刊系統公布。深證指數又分為綜合指數和成分指數。前者以總股本為權數，后者采用流通股市值較大、交投活躍、有行業代表性的股票作為成分股，用可流通股數為權數。成分指數又分：工、商、地產、公用、綜合等六類。
一、序言
我國自九十年代初建立證券期貨市場以來，短短幾年，得到了迅猛發展，方興未艾。僅拿股市來看(截至1999年07月13日)，在滬深兩市上市的境內公司已達900家，滬深市場的A，B股股數是981只，上市公司900家，其中滬市501只(461家)，深市480只(439家)，滬深A股股數874只，B股股數107只。這與1991年滬市8家深市6家上市公司相比，可見發展速度之快。市價總值21083億元人民幣，占國內生產總值的比重超過25%；開辦證券90家，兼營證券業務的信托投資公司237家，下屬證券營業部2400多家；現有43家境內企業海外上市，累計籌集資金100多億美元；已有107家公司成功發行了B股，籌集資金近50億美元；股民已達4000多萬。自1999年五月十九日井噴式行情以來，滬深兩市的日成交量猛增，至六月二十五日高達800多億(1998年8月18日香港股市一天的成交量為790億港元)，創下空前的天量。證券市場的作用愈來愈大，并逐漸成為國民經濟的晴雨表。
統計學及其相關學科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。
據有關報道，當今華爾街最搶手的不再是傳統的MBA，而是有統計背景、數理能力強的人才。一些在美國獲得統計或數學博士學位的中國留學生被華爾街錄用，轉眼間便當上了年薪百萬美元的“白領”貴族。如，1984年入中國科學技術大學少年班的黃沁于1988年提前畢業，赴美國麻省理工學院就讀研究生，畢業后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業最發達的地方，他以統計和數學為基礎，建立了自己的投資理論，現已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領導的少數華人之一。
華爾街取才原則的轉向，從一個側面反映出證券期貨等金融業目前發展面臨的挑戰和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領域。隨著市場日趨復雜，數字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經濟是被網絡覆蓋與籠罩的數字化經濟，大量的數學與統計工具將在分析研究中發揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關鍵因素之一。
前年諾貝爾經濟學獎授予在期權定價方面做出開拓性貢獻的經濟學家和統計學家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀20年代開設了股票期權品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標準化的設計合約，很難轉讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯，引進概率統計上隨機變量函數的一些定理和積分求值，推導出不支付紅利的股票期權定價公式，從此期權有了明確科學的價格定位依據，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現在，期權占據著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉的基礎。這個期權公式的定價思想所引發的金融革命表現在，預測遠期價格成為可能，不僅使期權為指數、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權就不可能發展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發達，如今國外大型金融機構在總結金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤
建立一個模型就摘取經濟領域的桂冠這一事實，體現了經濟與統計數學密不可分的關系。據不完全統計，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來的40多位獲獎者中，著名的計量經濟學家有23位，10位擔任過世界計量經濟學會會長，有六位直接靠計量經濟的研究和應用成果獲獎。借用統計數學，將經濟理論數學公式化，將經濟行為定量化，已成為當今世界經濟的熱門課題。
有關專家指出，統計學，經濟理論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活中的數量關系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結合起來，就是力量。數學給經濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數學工具一旦準確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導期權交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統計基礎、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現將是十分困難的。
證券金融市場的風險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風險，如何確定風險的大小，如何才能實現收益最大化和風險最小化，歷來都是受人關注的焦點和難點。自從1952年美國學者馬柯威茨運用數量方法創立證券組合理論以來，市場風險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。
馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”。它通過總結投資損失的概率分布和可能收益與預期收益的偏離程度(即我們統計學上的方差)，發現投資者應該同時按適當比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數量分析得出的這種結論，迎合了投資者避風險的需要。風險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現資學中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經濟學獎。
眾所周知，量變引起質變。數量關系的背后，牽扯著市場的穩定與發展。金融業的現代化推動了統計與數理方法的應用研究，反過來，當今世界的金融管理特別是防范金融風險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學經濟學教授劉遵義就通過實證比較，數量分析和模糊評價等方興，預測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側面提醒我們，沒有完整、科學的分析預測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規律的認識，才能把握市場的發展動向。
經濟理論的數學化和統計分析，使各種經濟行為也越來越數量化。在金融領域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數量工具已發揮了不可磨滅的作用。有統計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎分析。雖然運用何種手段來指導決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術分析所運用的統計工具逐漸被認同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。
主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現資決策的要求相去甚遠。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數量依存關系，成為投資和管理決策的一項基礎工作。用統計工具處理各種證券金融數據，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現在：
1結構分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經濟發展有多大的關聯度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數設計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關系。
2價值預測：分析未來證券發行和上市價格的理論定位，確定金
融衍生證券的價格，分析預測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。
3政策評價：研究市場系統風險的預警及控制，探討不同的組合投資效果。
4理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術指標的適用性和優化處理，周期效應的對比分析。
從以上可看出，量化研究有助于搞好風驗管理，設計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統計工具在證券金融市場的大量應用，對交易技術的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻。現在，電腦交易系統在國外大行其道，依據不同要求設計的模型軟件層出不窮，只要把數據輸入電腦中，投資者根據分析結果隨時制訂和調整投資計劃。
投資者競爭的優勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學地分析市場，誰就能掌握主動。
簡單的統計和數學方法已經滿足不了日益復雜的金融發展需要。隨著統計和數學工具的推廣應用，一門新興的邊緣科學——金融統計學應運而生。美國芝加哥大學、哥倫比亞大學、紐約大學和英國利茲大學先后確定了金融統計的碩士和本科生的培養計劃。我國近幾年來，像中國科技大學、南開大學和山東大學建立了統計金融系，去年北京大學相繼成立了金融數學與金融工程管理中心、金融數學系；像北方工業大學統計學專業等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設相關專業的就更多了。
總之，統計學及其相關學科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認識和重視。讀者從本專題所講的內容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結合我國證券期貨交易的實際，介紹統計方法在證券期貨市場的一些基礎應用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統計指標體系；證券指數；投資組合；上市公司財物報表的統計分析與選股；證券期貨價格走勢預測(主要是技術分析)等。
摘要：李從珠等.統計學在證券期貨市場中的應用，二.股票價格指數(上)sO100
本文介紹了股票價格指數編制的一般原因和方法后，重點講述新華財務股指的編制。
關鍵詞：股票價格指數
中央電臺午間新聞30分指導滬深股票行情時，首先報導上證綜合指數開盤是多少，前市收盤是多少；深證成份指數開盤是多少，前市收盤是多少等。綜合指數，成份指數是什么，它有何意義，本文就來回答這些問題。為此，我們先從股票價格指數的基礎知識談起。
股票價格指數(以下有時簡稱股價指數)是我們統計學里指數中的一種。它反映一定時期內某一證券市場上股票價格的綜合變動方向和程度的動態相對數。由于政治經濟，市場及心理等各種因素的影響，每種股票的價格均處于不斷變動之中；而市場上每時每刻都有許多股票在進行交易。為了從眾多個別股票紛繁復雜的價格變動中判斷和把握整個股票市場的價格變動水平與變動趨勢，美國道.瓊斯公司的創始人之一查爾斯.亨利.道第一個提出了平均股票價格指數作為衡量尺度，這就是久負盛名的道.瓊斯平均股價指數。如今，世界各國的股價市場幾乎都編有股票價格指數，較有影響的除道.瓊斯指數以外，還有美國的標準.普爾股價指數(有時記為S&P500指數)、紐約證券交易所票價指數，英國的《金融時報》股價指數、日本的經濟新聞社道氏平均股價指數以及香港的恒生指數等。股價指數可以為投資者和分析家研究，判斷股市動態提供信息。它不僅反映股票市場行情變動的重要指標，而且是觀測經濟形勢和周期狀況參考指標，被視為股市行情的“指示器”和經濟景氣變化的“晴雨表”。在我國大陸，主要有上證指數和深證指數。
編制股票價格指數的意義在于
(1)綜合反映股票市場股票價格的變動方向和變動程度。(2)據此進行因素分析，分析各種股價對股票市場股價總水平的影響程度。(3)分析股價長期內的變動趨勢。(4)在宏觀上，股指可以預測國民經濟景氣情況和企業經營業績。
(一)股票價格指數的一般概念
1.股價平均數：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數由證券交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數。
由于股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創立者之一――查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發表了一組后來被稱為“道.瓊斯工業股股票價格平均數”，是世界上最早的股票價格平均數，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數得出。計算公式為：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票價格平均數，N代表樣本公司個數，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。
2.基期：指在編制股票價格指數時，被確定作為對比基礎的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業銀行股票價格指數基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數作為對比的基礎；標準.普爾500種和400種工業股股價指數則以1941―1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計算基期。由于股票價格指數是由現期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數絕對數大小具有重要影響。影響股票價格指數絕對水平大小的另一個重要因素是基數。
3.基數：指股票價格指數在基期的數值。在大多數國家中，基數都定為100，也有定為10(如標準.普爾500種股票價格指數)、50(如紐約證券交易所綜合股價指數)，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價指數)、1000(如香港遠東指數，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數)等。基數有大小，對股票價格指數絕對數大小有重要影響。
4.點：是股票價格指數的計算單位，在采用股票價格平均數和股票價格指數衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的“點”具有不同含義。在前一情況下，“點”代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在后一情況下，“點”反映的是計算期價格水平相對于基期價格水平變動的幅度，是指“百分點”(或“千分點”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數定為100點，計算期指數為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，“點”總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由于世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數，其選定的基期、確定的基數不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數，與同一股票市場的不同股票價格指數，在絕對數上并沒有可比性。但是隨著資本主義經濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數變動趨勢在一定程度上具有了“聯運性”，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。
5.股價指數編
制的一般步驟：
其編制步驟如下：(1)根據上市公司的行業分布、經濟實力、資信等級等因素，選擇適當數量的有代表性的股票，作為編制指數的樣本股票，樣本股票可隨時變換或作數量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數的編制周期。以往的股價指數較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結束時的收盤價。近年來，股價指數的編制周期日益縮短，由“天”到“時”直至“分”，采樣頻率由一天一次變為全天隨時連續采樣。采樣價格也從單一的收盤價發展為每時每刻的最新成交價或一定時間周期內的平均價。一般來說，編制周期越短，股價指數的靈敏性越強，越能及時地體現股介的漲落變化。(3)利用科學的方法和先進的手段計算出指數值，股價指數的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術，為了增強股價指數的準確性靈敏性，必須尋求科學的計算方法和計算技術的支持。(4)通過新聞媒體向社會公眾公開。為保持股價指數的連續性，使各個時期計算出來的股價指數相互可比，有時還需要對指數作相應的調整。股價指數是一種定基指數，它是以某個特定的年份或具體日期為基期(基期的股價水平為100)，將報告期的股價水平與基期的股價水平相比計算出來的百分比率，用百分數或百分點表示，為了避免報告期與基期之間所跨時期太遠而帶來計算上的麻煩，常先將報告期的股價水平與上一期的股價水平相比求得環比指數，，然后利用環比指數與定基指數之間的關系算出報告期的股價指數，即：報告期股價指數(定基指數)=上期股價指數(定基指數)×報告期股價指數(環比指數)，這種求股價指數的方法，叫做連環法。當變更樣本或基期后需要對報告的指數進行調整時，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價指數的可比性。
(二)股價指數的計算公式
1.加權綜合平均法
因為發行量、流通量、成交量不同的股票其價格變動相同幅度，對股市的影響程度不一樣，因此計算股價指數時，通常要考慮到股票的發行量、流通量或成交量等因素對股票市場價格的影響，否則難以真實全面地反映股市價格的變動情況，故需要采用加權綜合平均法來計算股價指數。根據計算公式所選擇時期的不同，可以分為以下幾種(依同度量因素的選擇不同劃分)：
選擇不同時期的權數是一個復雜的問題，因為各種指數計算公式都會產生偏誤，而就指數偏誤實質來看，它是指數計算值與指數真實值的差異。人們一般認為，以基期同度量因素為權數的L氏公式未能反映同度量在兩個不同時期發生的變化；同時，L氏公式實質上是一個變化了的算術平均數的算法；而P氏公式經過變形后，實質上是一個調和平均數的算法。由于算術平均數在同一資料條件下的計算結果大于調和平均數，并且受數列極大值的影響大于受極小值的影響，(調和平均數正與之相反)；從而導致計算結果與指數真實值發生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數偏誤產生的另一種原因稱為：“權偏誤”，即由于計算權數選擇不同所致。
為了準確地反映指數化因素總變動情況，美國經濟專家I.Fisher在1992年的《指數編制法》一書中提出了一個理想指數公式，即上面的公式(3)；他認為該公式同時滿足他本人設想的因子互換測試，時間互換測試和循環測試三種指數測算方法中的前兩個。因為公式(3)實質上是一個幾何平均算法，而在眾多的個體指數中，幾何平均法計算的指數可以同時滿足這三種指數測試，并且幾何平均數的結果大于調和平均數又小于算術平均數，所以還可以消除指數偏高或偏低的現象。指數偏誤是影響指數準確度的重要原因，能夠消除這種偏誤的指數公式，無疑是科學的，但由于Fisher理想公式計算復雜，在實際計算中缺乏具體經濟含義，在結果上得到的準確性的改進要遠小于它在計算中所帶來的繁瑣，并且當應用在股價指數的計算上時，還存在增資、除權及基期修正上的困難。由于以上各種原因，目前國內國外計算的各種指數多采用以報告期時點權數的P氏公式進行計算，在后面的股指計算中也將采用P氏指數加權綜合平均計算公式。
2.股價指數計算中權數的確定
在計算股價指數的P氏加權綜合平均公式中，首先必須確定權數是選擇報告期的成交量、流通股本還是總股本。
由于國外股票市場上所發行的股票均要上市流通，因此國外股價指數大都以發行量作權數，如S&P500指數，恒生指數等，此外我國的上證綜合指數在這方面也參照了這一國際慣例。眾所周知，目前我國股市的最大特點是“三股并立”，對國家股、法人股是否上市流通的問題，一直是學術界討論的一個熱點問題。但在未來的一段時期內這種三股并重的局面會一直存在，甚至國家股、法人股的比重還會上升，因此在計算股價指數時，必須對選擇不同權數下計算的指數序列是否存在系統性差異的問題進行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在發生非股票價格因素的變化時，如：有償增資，新股上市，股票合并，停／復牌，更換采樣股票，改變樣本容量等情況下，股票的股本規模和結構發生了變化，引起市價總額發生變動。這時要對基期市價總額進行修正；目的是使報告期與基期統計口徑基本一致，確保股指的連續性和真實性，避免由此帶來的股價指數序列出現斷裂現象。道.瓊斯指數是最早采用基期修正方法的股票價格指數。然而在發生“股票分割”及“無償配股”等情況下，盡
管上市股票數量改變了，但是并未改變股本的市價總值，所以在這種情況下無須對基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
當股票市價總值由于上市股票數量的變動而改變時，就應當對原有基期市價總值進行修正，剔除上市股票數量變動所引起的股指變動，單純保留由于股價變動所引起的股票價格指數變動。即：如果僅僅是上市公司股本結構或數量發生了變化，而股票價格沒有發生變化，則股價指數就不應該改變。因為按照前面的定義，股價指數是單純反映股票價格變化程度的，應當只由價格一種因素來決定股指變動，而剔除掉其它因素的影響。在每次基期市值修正以后，就應以該修正后的基期市值來計算股票價格指數，直到再次修正時止。并以最新一次修正的市值作為基期市值來計算股價指數。
(三)國內外主要股價指數簡介
1.道.瓊斯股票價格平均數
由美國道.瓊斯公司編制并在該公司出版的《華爾街日報》上的股票價格指數。簡稱道.瓊斯指數。它是世界上歷史最悠久股價指數，也是紐約證券交易最權威、最具影響力的股價指數。道.瓊斯指數的前身，是1884年公布的紐約證券交易所11種鐵路股票簡單平均價。1897年，鐵路股的采樣股種發展為20種；并開始計算12種工業股簡單平均股價。1928年，工業股發展為30種。同年，道.瓊斯公司發明了調整簡單平均股價的除數調整法，并正式用于鐵路股和工業股的計算。1929年，18種公共事業股股價平均數發表。1938年，公共事業股減為15種。隨后，包括20種鐵路股，30種工業股和15種公共事業股的65種股票綜合股價指數問世。1970年，20種鐵路股改為20種運輸股，其成份含鐵路股，輪船股和航空股。
道.瓊斯平均股價指數現有四種，即：30種工業股平均股價指數、20種運輸股平均價數，15種公共事業股平均股價指數及全部65種股票平均價格綜合指數。其中比較重要的是第一種指數和第四種指數，它們均以1928年10月1日為基期，基斯指數為100。
道.瓊斯指數以其悠久的歷史在國際上亨有盛名，是目前世界上影響最大的股價指數。該指數通過電子計算機連續采樣，每分鐘計算一次，每小時一次，計算迅速，及時，所選用65種代表股票都是舉足輕重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及國際輿論的關注。但是，道.瓊斯指數系按簡單平均股價計算，易受少數股價大幅度起伏的影響，而采取調整除整數的方法，又導致各種股票的相對權數發生人為的變動，此外，隨著經濟的發展和產業結構的變化，道.瓊斯指數的樣本股票的代表性已大不如前，若不予調整，將越來越難于充分反映股市的全貌。
2.標準.普爾股票價格指數
由美國的證券咨詢研究機構――標準.普爾公司編制和的股票價格指數。它是美國僅次于道.瓊指數的又一重要股價指數，也是世界上著名的股價指數。該指數從1923年開始編制，采樣股票為紐約證券交易所上市的233種普通股股票。1957年，樣本股票擴增為500種，其中工業股425種，鐵路股15種，公共事業股60種，1976年7月，該公司對500種樣本股票的構成作了重新調整，將工業股減為400種，鐵路股改成運輸股并增至20種，公共事業股減少40種，另新增金融股40種，這種樣本構成一直延續至今。
標準.普爾股價指數采用加權平均法計算，公式為以報告期發行量為權數的P氏公式，故從計算方法上看，標準―普爾股價指數屬于綜合股價指數，它是以報告期的市價總額為分子，以基期的市價總額為分母計算的百分數，用百分點或“點”表示，其基期為1941―1943年。
標準.普爾股價指數按隨機原則抽選樣本。方法是：先將各種產業部門的股票分成上中下三類，然后用分層隨機抽樣方式選取樣本股票，所確定的500種樣本股票占紐約證券交易所內上市的全部普通股票的90%。標準.普爾股價指數雖然在顯示每日內的短期變化方面不如道.瓊斯指數靈敏，但由于它是按發行量加權計算，既考慮了不同股票的數量對股價的影響，又無須對折股股票進行調整，而且樣本覆蓋面廣、代表性強，因此長期以來被認為是能較全面地反映股市動態的指數。美國商務部出版的《商情摘要》一直把它用為觀測經濟周期變化的12個先行指標之一。
3.紐約證券交易所綜合股票價格指數
由美國紐約證券所編制并的股票價格指數。該指數起編較晚，1966年開始公布。其樣本股票包括紐約證券交易所內上市的1570種普通股，其中工業1093種、運輸股65種、公共事業股189種、金融股223種。
紐約證券交易所股價指數包括工業股、運輸股、公共事業股和金融股四個分類指數，計算方法為綜合法或加權平均法，采用派氏公式，即以樣本股票報告期在紐約證券交易所內的交易量為權數。基期為1965年12月31日。每隔半小時公布一次。
紐約證券交易所指數雖然問世時間不長，但采樣股種最多、速度最快、且按交易量加權計算，能比其它股價指數更好地顯示紐約股市的變化，是投資者經常觀察股價行情變動的指示器。
4.標準.普爾綜合股票價格指數
nbsp;是由美國標準.普爾公司編制的反映其選定的所有代表性公司股價行情變動的一種股票價格指數。它是在分類指數的基礎上編制的。
5.《金融時報》股價指數
由英國倫敦《金融時報》編制并公布的股票價格指數。它既是反映倫敦證券交易所股價變動的最權威指數，又是世界上較有影響的重要股價指數。《金融時報》股價指數主要有以下三種：
1)《金融時報》普通股股指數。根據倫敦證券交易所內上市交易的30種工業普通股票計算。樣本股票均為英國工業中財力雄厚的大公司所發行，發行量多，在整個股市中所占份額大，因而具有廣泛的代表性。隨著產業結構的變化和上市公司實力的升降，30種樣本股票的成份股也在不斷調整。該指數1935年7月1日為基期，基期指數為100，是《金融時報》最早公布的一種股價指數。通常所說的《金融時報》指數多指這種。它是倫敦股票市場行情變動的指示器，可以及時為投資者提供股價變化的一般情況和趨勢。
2)《金融時報》綜合精算股價指數。根據倫敦股票市場上700多種精選股票的平均價格計算。該指數從1929年開始編制。1962年4月10日由《金融時報》接手計算和對外公布，并以當日為基期，基期指數為100。該指數采樣范圍廣、統計面寬，可為職業投資者提供整個股市的基本變動情況。
3)《金融時報》100種股票價格指數。根據倫敦證券交易所內上市的100家有代表性的大公司股票計算，由《金融時報》于1984年1月3日開始公布，并以當日為基期，基數定為1000(為方便期貨和期權交易)。該指數是為了解決30種普通股股價指數代表性不夠強、統計面又過窄，而700種綜合精算股價指數統計面又過寬、難以快速計算的矛盾而編制的。它通過倫敦股票市場自動報價系統隨時采樣，三分鐘計算一次，能迅速靈敏地顯示股市行情的即時變動。
6.聯邦德國商業銀行股票價格指數
聯邦德國商業銀行編制的反映聯邦德國股市行情的股票價格指數。每日公布一次，在聯邦德國最具代表性。以1953年12月1日為基期，選定總市場價格額占聯邦德國所有上市股票市場總額的75%、主要經濟部門的60種熱門股票作為代表性公司股票(60bluechpcompanies)，用加權平均數法(權數由該類股票當日成交額決定)算出；以基期數字記為100點，指數通過與基期水平相比較得出。1975年對60家代表性公司進行了調整。到1984年末，60家公司的行業構成情況是：化學工業9家，機構制造業7家，鋼鐵、建筑業6家，電子技術6家，公用事業6家，銀行業5家，保險公司5家，汽車制造業4家，其他12家。
7.巴黎證券交易所股票價格指數
巴黎證券交易所編制的反映法國私有工商業公司股票行情變動的股票價格指數。以1961年末為基期，記作100點，用加權算術平均法編制，權數大小依該公司市場資本價值總額確定。從1982年起，改為1981年末股價指數為基礎，編制新指數。
巴黎證交所股價指數有兩個明顯特征：(1)代表性公司有257家，其股票市場價格總額占上市公司股價總額的85%，代表性公司限于私有工商業公司，故該指數變動僅反映私有工商業公司股價變動；(2)在新指數中，服務業公司所占比例最多，反映了現代經濟中服務性行業正發揮日益重要作用的新特征。據1984年末情況，275家公司中服務業有61家，建筑業24家，消費品制造公司36家，資本品生產企業36家，資本品生產企業36家，金融業44家，原材料工業24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商業銀行股票價格指數
意大利商業銀行編制的反映米蘭證券交易所股市行情變動的股票價格指數。意大利商業銀行是意大利十大銀行之一，總部設在米蘭；米蘭證券交易所是意大利最大的證券交易所。該指數以米蘭證券交易所所有上市股票為樣本，通過加權平均法求出，每一種股票的權重由其市場價格總額決定；然后再以1972年所有股票市場價格的平部上市有143家，其行業構成是：銀行、金融公司27家，不動產公司16家，化學、制藥公司15家，保險公司13家，工程公司13家，紡織公司12家，冶金公司10家，通訊行業公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽車、橡膠公司2家，其他16家。
9.多倫多300種股票綜合價格指數
此交易所是加拿大五個證券交易所中規模最大的證交所，按成交量計算該交易所成交的股票價格總額占全加拿大的75―80%。早在1934年以后，多倫多證券交易所編制的股票價格指數就成為全國最著名股價指數；1977年1月以后開始編制300種股票綜合價格指數。該指數以1975年為基期，基期股票平均價格記為1000點，以300種成交量最大的股票為代表性公司股票，將300種股票的每一種股票價格與其上市數目相乘，將這一乘積與基期相比較得出。該指數交易期間每15分鐘計算一次。
根據1984年12月的情況，300種代表性公司股票行業構成是：石油、天然氣公司60家，金屬，采礦公司52家，工業公司39家，金融服務公司27家，商業公司26家，消費品制造公司21家，公用事業公司15家，運輸業公司13家，混合聯合公司13家，其他34家。由于加拿大經濟發展同其自然資料的開發利用密切相關，故300家代表性公司中同資料利用相聯系的公司數量占有相當比重。
10.澳大利亞股票交易所全部普通股股票價格指數
澳大利亞股票交易所編制的反映該交易所股票行情變動的股票價格指數。始編于1980年1月，由于編制時間較晚，在代表性公司的選擇上，首先，按公司規模大小選定規模較大的10%的公司；其次再根據公司股票交易是否頻繁選定熱門股票。這樣，代表性公司投票既不是有一定的固定數量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市場價格一般占交易所上市股票市場價格總額的90%，能夠反映整修股市的行情變動。在計算方法上，以1979年12月31日的股票市場價格平均數為基期數，記為500點。現時數由代表性公司股票市場價格總額除以前一交易日市場
價格總額的值表述為一個指數，股價指數由這一指數與基期數相比較得出。據1984年底的情況，代表性公司共有281家，其行業桅成情況為：銀行、金融、保險業17家，食品、飲料、煙草工業23家，建筑材料業20家，零售業14家，醫藥業12家，運輸業12家，工程、電力業27家，財產信托業8家，其他工業64家，資源開采業84家。
11.日經道.瓊股票價格平均數
日本經濟新聞社按道.瓊斯平均股價指數的方法編制和的股票價格指數。該指從1950年9月7日開始計算，樣本股票為在東京交易所內上市的225家公司的股票，并以當日為基期，當日的平均股價176.2日元為基數。1975年5月，日本經濟新聞社向道.瓊斯公司買進商標使用權，該指數因此而正式得名。
日經道.瓊斯平均股價指數的采樣股票分別來自制造業、建筑業、運輸業、電力和煤氣業、倉儲業、水產業、礦業、不動產業、金融業及服務業等行業，覆蓋面極廣；而各行業中又是選擇最有代表性的公司發行的股票作為樣本股票。同時不僅樣本股票的代表公司和組成成份隨著情況的變化而變化，而且樣本股票的總量在不斷增加，目前已從225種擴增為500種。因此，該指數被看作日本最有影響和代表性的股價指數，通過它可以了解日本的股市行情變化和經濟景氣變動狀。
12.恒生指數
由香港恒生銀行編制的票價格指數。1969年11月24日起開始公布，它是香港股市上影響最大，代表性最強的股價指數。該指數以1964年7月31日為基期，基數為100，按綜合法(也稱加權平均法)計算。原先只編制綜合指數一種，它是用樣本股票每日的收市價計算的報告期市價總額與基期市價總額相比的百分數，每日發表一次。從1985年1月2日起，恒生銀行開始編制工商業、地產業、金融業及公共事業四類股價指數，每隔15分鐘公布一次，香港各大報刊均有登載。
恒生指數的樣本股票定為33種，分別代表著香港各主要行業中經濟實力雄厚的大公司、大企業。這樣樣本股票按以下四條標準來選擇和更新調整：在整個股市交投中占有重要地位：發行量足以應付旺市需求；成交額對投資者的影響較大；公司業務以香港為基地。自創設以來，該指數已對樣本成份股進行過10次調整。目前使用的33種樣本股票的構成為：工商業14種、地產業9種、公共事業6種、金融業4種。通過這33種股票價格的綜合變動，即可把握整個香港股市的行情動態與發展趨勢。
13.上證指數
由我國上海證券交易所編制和的股價指數。它是新中國成立以來大陸出現的第一個股價指數。其前身是工商銀行上海信托投資公司靜安證券業務部于1987年11月2日開始編制的“靜安指數”。該指數主要參考道.瓊斯平均股價指數的方法編制，以簡單平均法計算平均股價，并利用除數調整法剔除了紅利發放、增資減資及股種增減等非市場因素對股價的影響。但它以全部上市股票為計算對象，而且采樣價格取平均成交價格，而不是開市價，收市價或最新成交價。“靜安指數”于1990年3月19日首次在上海信托投資公司編發的未公開發行的《股票年報》上發表。1990年12月19日上海證券交易所正式開業以后，該指數改稱現名，編制方法不變。上證指數以1990年3月19日為基期，以當日平均股價為基數，最初以在上海證券交易所上市的全部9種股票計算，它們是：延中、電真空、小飛樂、愛使、申華、大飛樂、豫園、風凰、興業。隨著股種不增加，上證指數是上海股市行情變化的“晴雨表”，投資者應善于用它來分析股價動態和趨勢。上證指數分為上證綜合指數和上證分類指數。兩者均以上市股票的發行量為權數。分類指數含有：工業、商業、地產、公用事業、綜合等類。另外還有上證30指數，它是以上證所上市股票中選擇30只為樣本股，主要為上海本地上市股票，多為績優股。因此上證30指數實質上是一個近似的上海板塊指數。
14.深圳指數
由我國深圳證券交易所編制和公布的股票價指數。其前身為深圳證券交易所1991年4月3日開始的深圳股價指數，即A股指數。1992年2月28日第一只B股在深圳證券交易報上市后，改稱現名。目前，深證指數包括一個綜合指數和A股、B股兩個分類指數。其中，深證綜合指數和A股指數以1991年4月3日為基期，B股指數以1992年2月28日為基期，基期指數值均為100。
深證指數的采樣股為在深圳證券交易所上市的全部股票。當遇到新股上市時，以其第一天的開盤價作為基數納入指數計算，深證指數的計算方法綜合法(或稱加權平均法)采用以報告期發行量為權數的派氏公式，即用報告期的市價總額除以基期的市價總額，再乘以100。實際計算時按連環法進行，公式為：
報告期指數=上期指數.(報告期市價總額÷上期市價總額)
當采樣股的股本結構因舊股增資、新股上市等發生變動時，則按基數調整法加以調整。深證綜合指數及A股、B股分類指數按編制和的時間周期不同，又分為現時指數和收市指數兩種，現時指數每5分鐘計算和一次，其采樣股的價格以現時最新成交價為準，若現時無成交，則用最近成交價。收市指數以深圳證券交易所每日收市價為采樣價格計算，自1992年10月B股開始交易的第一日起，每日經由深圳市內的報刊系統公布。深證指數又分為綜合指數和成分指數。前者以總股本為權數，后者采用流通股市值較大、交投活躍、有行業代表性的股票作為成分股，用可流通股數為權數。成分指數又分：工、商、地產、公用、綜合等六類。
摘要:就近年來體育類優秀期刊運動醫學科研論文撰寫中常見的統計學應用誤區進行分析,結果發現:①實驗分組不合理,受試對象的選取違背同質性原則;②統計方法不合理,多個樣本均數比較,錯誤應用多個t檢驗代替,誤用單因素方差分析處理多因素方差分析;③誤判資料類型,從而誤用定量資料統計分析方法,兩樣本率的檢驗錯誤用兩樣本的t檢驗來代替。
關鍵詞:統計學;運動醫學論文;體育類優秀期刊
統計學是科學研究的基礎,是研究結果科學性、可靠性的有力保障。而論文是研究成果的表達形式,通過論文可展示研究者的科研成果,也便于查閱者的了解、評價和引用。因此,在論文中要完整、準確地進行統計學內容的表述,以展示研究設計的合理性和研究結果的可靠性。但運動醫學論文中存在的統計學錯誤仍相當嚴重,其中實驗設計和統計資料的應用上最為突出。本文介紹論文中出現錯誤的部分,并對其進行了正確的統計學內容表述,以便供廣大運動醫學科研工作者參考。
1實驗設計方面的問題
1)實驗分組不合理。
例1:《有氧健身操結合飲食控制改善代謝綜合征患者胰島素抵抗、血脂、血糖的實驗研究》[1]一文中研究對象為:西安市碑林區某社區代謝綜合征患者77人年齡40~65(55.35±7.26)歲。按照接診順序將入選MS患者隨機分為以下2組,綜合干預組和對照組。
該文作者所選取代謝綜合征患者年齡跨度較大(40~65歲),因為年齡的不同機能的代謝水平有很大的差異性,不能認為他們來自于同一個總體。把他們隨機分入綜合干預組和對照組參加試驗,兩組之間的可比性可能很差,其結論的可信度很低;如果,按年齡段分層隨機化,組間的均衡性要高得多。
2)受試對象的選取違背同質性原則。
例2:《不同類型休閑活動對老年女性身體機能影響的差異性研究》[2]一文中對成都市老年大學、錦江區老年活動中心,隨機選取離退休5年以上,年齡65～75歲之間老年女性為研究對象。并依據她們的年齡段將活動類型分為:為棋牌隊、曲藝隊、門球隊、舞蹈隊;測量指標為:血壓及脈率,肺活量,椎體骨密度。
從一般的常識可知,經常參加體育鍛煉的人有利于其血壓及脈率,肺活量、椎體骨密度指標向好的方向發展。原作者所選取的活動類型為:棋牌、曲藝隊、門球隊、舞蹈。其中棋牌是一種智力游戲和身體運動沒有什么關系,而曲藝,門球,舞蹈主要以身體運動為主(曲藝有利于人體的肺活量的提高)。所以原作者在試驗設計時違背同質性原則[3]。
在實驗設計時一定要遵守3大原則:對照、隨機、重復。對照原則:要確定處理因素對實驗指標的影響,如無對照是不能說明問題的。實驗分組時有處理組和對照組。對照原則要求處理組和對照組除處理因素以外的其他可能影響實驗的因素應力求一致(即齊同比較或有可比性)。隨機原則:是使每個實驗對象在接受分組處理時具有相等的機會,以減少偏性,使各種因素對各組的影響保持一致(均衡性好),通過隨機化可減少分組人為誤差。這是對資料分析時進行統計推斷的前提。重復原則:是指可靠的實驗應能在相同條件下重復出來(重現性),這就要求實驗要有一定的例數(重復數)。因此,重復的含義是重現性與重復數。重現性可用統計學中顯著性檢驗的值來衡量其是否滿意[4]。
2定量資料統計分析存在的統計學錯誤
2.1多個樣本均數比較錯誤應用多個t檢驗
例3:《有氧運動對大鼠血糖、血脂和血液凝固功能的影響》[5]一文中,將30只大鼠隨機分為3組:對照組、小運動訓練組和大運動訓練組。對照組大鼠進行自由飲食和自由飲水;運動訓練組動物在此基礎上給予為期6周的游泳訓練。有氧運動(游泳)、運動后2周和運動后4周從眼眶后靜脈叢取血,以及實驗結束時(運動后6周)斷頭取血,分別做血糖、血脂和有關凝血指標的測定。用SPSS統計軟件對原始數據進行常規數理統計分析,計量資料用均數±標準差描述,顯著性檢驗用t檢驗,P
這類錯誤是定量資料分析中最常見的錯誤,而且是原則性錯誤,會增加犯第一類錯誤的概率[6]。案例(原)表1資料為對照組、小運動組、大運動組不同有氧運動時間對大鼠血清LDL水平的影響,原作者用t檢驗分別對各組均數逐一進行比較。對照組大鼠在實驗期間血清LDL水平沒有明顯變化P>0.05。與對照組相比,小運動組大鼠隨著有氧運動時間的延長,血清LDL濃度逐漸降低,至第6周時,差異具有統計學意義P0.05,但與同期(第4周和第6周)小運動組大鼠血清LDL相比,差異具有統計學意義P
在應用t檢驗和方差分析時要注意它們之間的共性與區別。t檢驗和方差分析都是對總體(樣本)均數的檢驗。當對兩個以上的總體(樣本)均數是否存在顯著性差異進行檢驗時,如果用t檢驗,4個總體(樣本)均數則需做c24=6次可能組合的檢驗。若在α=0.05的顯著性水平上檢驗,則將降低統計結論效度。所以,兩總體(樣本)均數的檢驗用t檢驗,兩個以上總體(樣本)均數的檢驗用方差分析。
2.2處理多因素設計定量資料誤用單因素設計定量資料的方差分析方法
例4:《不同營養干預對運動性貧血大鼠紅細胞及鐵代謝指標的影響》[7]一文中,實驗目的為:觀察補充復方阿膠中藥與補充鐵劑營養對運動性貧血大鼠紅細胞及鐵代謝指標的影響。方法:以32只健康雄性Wistar大鼠為研究對象,每只體重約300 g,隨機分為4組,C組為安靜對照組(n=8),E組為遞增負荷跑臺運動組(n=8),ENⅠ組為遞增負荷跑臺運動+阿膠營養補充組(n=8),ENⅡ組為遞增負荷跑臺運動+鐵劑營養補充組(n=8)。然后ENⅠ組和ENⅡ組營養補充4周。實驗結束后24h內處死。結論:9周遞增負荷跑臺運動導致大鼠紅細胞相關指標的顯著性下降,引起運動性貧血,但血液鐵代謝無顯著變化;補充4周復方阿膠中藥制劑或鐵制劑,提高紅細胞相關指標,改善大鼠運動性貧血狀況。數據統計方法實驗數據用SPSS13.0軟件中one-wayANOVA處理,結果用均數±標準差表示,顯著性水平為P
原文采用單因素設計定量資料的方差分析不合適,仔細考察各處理組之間的關系有:是否遞增負荷跑臺運動,是否補阿膠營養或補鐵劑營養(兩者都能促進RBC生成,增加Hb含量的物質,在本研究中可以認為它們是同一因素),原文在固定一個因素于某個水平下觀測另一個因素的作用,這種做法割裂了實驗設計的整體性。正確的做法是,先從專業角度上分析二個實驗因素之間是否存在交互作用、是否存在二個因素有主次之分、是否存在交互作用或交互作用可以忽略不計等情況。也就說對事物的影響只考慮施加了一個條件(因素)為單因素方差分析;如果施加了2個以上的條件(因素)為多因素方差分析。如果是多因素方差分析還要考慮施加的條件(因素)之間有沒有聯系、有沒有主次之分。具體看(原)表2資料,施加了兩個條例(因素)即遞增負荷跑臺運動和補阿膠營養或補鐵劑營養,然后考慮兩條件(因素)之間的聯系,通過分析2個因素間存在交互作用的可能性比較大,應采用交互作用多因素方差分析處理此定量資料為宜。
2.3統計方法不合理,每一種統計方法都有其適用條件
例5:《高脂飲食對大鼠脂肪組織脂解調節因素的影響》[8],原文中采用單因素方差分析的LSD方法對(原)表3各組FFA濃度進行分析,得出結論具有統計學意義。
多個總體均數比較的方差分析,要求方差齊性。方差齊性實際上是指要比較的各組數據分布是否一致,通俗的說就是各組是否適合比較,一般的經驗是如果在比較的各組中,如有一組的標準差是另一組的一倍時方差不齊性的概率較大。在做方差分析時,做方差齊性檢驗主要是確認數據的合理性(不具相關性)。對(原)表3數據進行方差齊性檢驗,可發現C組與OR組及OB組FFA濃度指標不能滿足方差齊性的要求,故不能采用單因素方差分析的LSD方法。可以先進行對數、倒數或函數的轉換,選擇適當的轉換形式,直到齊性檢驗變為不顯著(不相關)。如果還不行就只能用非參數的單因素分析。
3定性資料統計分析方面存在的統計學錯誤
3.1誤判資料類型,而誤用定量資料統計分析方法
例6:題目:《傳統體育對老年知識分子原發性高血壓患者臨床癥狀影響的觀察研究》[9]原作者對原發性高血壓,癥狀療效評定標準是:頭痛、眩暈、心悸、耳鳴、失眠、煩躁。各癥狀按癥狀輕重不同采用“半定量”計分法,按程度進行分級和計分,共分為4級:(“無”0分、“輕”1分、“中”2分、“重”3分),EH(原發性高血壓)患者經6個月的傳統體育鍛煉實驗,癥狀計分情況。治療前后組內比較,除A組心悸、耳鳴、失眠癥狀外,3組均能改善老年知識分子EH(原發性高血壓)患者臨床癥狀(P
統計資料常常分為定量資料和定性資料兩大類,所謂定量資料是指對每個觀察單位用計量方法測量某項指標所獲得的數值;如身高(cm)、血壓(mmHg)、脈搏(次/min)、紅細胞(104/mm-3)轉氨酶(酶活性)等,都屬于計量資料。而定性資料是指記錄每個觀察單位的某一方面的特征和性質[10]:如血型(A、B、O、AB)、職業(工人、農民、軍人、學生)、性別(男、女),等等。本資料觀察的是原發性高血壓癥狀療效,這里的0、1、2、3、4代表的是原發性高血壓患者癥狀的輕重程度,屬于定性資料中有序資料,(如:無、輕、中、重;治愈、顯效、好轉、無效、死亡),但原作者卻錯誤地將其判斷為定量資料,表的標題后括號內寫 ±s的形式,表中給出也是平均數和標準差的數據。一般來說,t檢驗僅適于分析來自“單組設計、配對設計和成組設計”的定量資料,用分析定量資料的方法分析定性資料,顯然是錯誤的。正確判定統計資料的類型是選用統計分析方法的首要前提[11]。本資料屬定性資料,應根據分析目的,合理選用適合此類資料統計分析方法(如Riditi分析或者非參數檢驗秩和檢驗)。
3.2兩樣本率的檢驗誤用兩樣本的t檢驗來代替
例7:《健身跑運動對中年人血脂異常者血脂、身體成分的影響》[12]一文中將所有受試者隨機分成低強度組(L組)、中等強度組(M組)和對照組(C組)。數據統計數據用平均值±標準差形式表示。相關指標數據用t檢驗和多因素方差分析進行分析,P
運動醫學研究離不開統計設計和統計學方法,如果選擇錯誤導致結果有偏倚或結果原則性的錯誤,對運動醫學的危害性較大。正確的統計分析是獲得正確的科研結論的要素之一。只有明確資料的性質、試驗設計類型、分析目的,掌握相關統計方法應用的前提條件,才能進行正確的統計分析。
摘 要：統計學方法應用正確與否直接關系到醫學科研結果的可信度和有效性，在研究設計時的錯誤應用會否決整個科研研究方案，基于錯誤統計學方法上產生的結果會浪費科研人員的時間和精力。編審人員應該高度重視醫學論文的統計學方法應用，提高單篇文獻的質量和學術水平。
關鍵詞：統計學方法；醫學論文；解析
一、引 言
醫學由于其研究的復雜性和系統性，常需要應用嚴謹的統計學方法，由于有些作者對醫學科研的統計學理論和方法的應用缺乏深刻了解，在醫學論文中錯誤應用統計學方法的現象時有發生。統計學方法應用的錯誤直接導致統計結果的錯誤。例如統計學圖表、統計學指標、統計學的顯著性檢驗等。因此，正確應用統計學方法，并將所獲得的結果進行正確的描述有助于單篇論著的質量提高，現將醫學論文中統計學方法應用及其常見結果的錯誤解析如下。
二、醫學論文統計學方法應用概況
醫學論文的摘要是全文的高度濃縮[1]，主要由目的、方法、結果、結論組成。一般要求要寫明主要的統計學方法、統計學研究結果和P值。一篇醫學論文的質量往往通過摘要的統計學結果部分就能判斷。統計學方法的選擇和結果的表達直接影響單篇論著的科研水平。
（一）材料與方法部分
正文中，材料與方法部分必須對統計學方法的選擇、應用、統計學顯著性的設定進行明確說明。通過對統計學方法的描述，讀者應該清楚論著的統計學設計思路。材料部分要清楚說明樣本或病例的來源、入組和排除標準、樣本量大小、研究組和對照組的設定條件、回顧性或者前瞻性研究、調查或者實驗性研究、其他與研究有關的一般資料情況，其目的是表明統計學方法應用的合理性和可靠性，他人作相關研究時具備可重復性。方法部分應詳細敘述研究組和對照組的不同處理過程、觀察的具體指標、采用的測量技術，要具備可比較性和科學性，
方法部分還要專門介紹統計分析方法及其采用的統計軟件。不同的數據處理要采用不同的方法，必須清楚的說明計數或者計量資料、兩組或者多組比較、不同處理因素的關聯性研究。常用的有兩組間計量資料的t檢驗，多組間計量資料的F檢驗，計數資料的卡方檢驗，不同因素之間的相關分析和回歸分析。有些遺傳學研究方法還有專門的統計學方法，要在這里簡要說明并給出參考文獻，還要簡單敘述統計方法的原理。統計學軟件要清楚的說明軟件的名稱和版本號，如基于家系資料研究的FBAT1.7.3版本。
（二）論文結果部分
論文結果部分要顯示應用統計學方法得到的統計量[2]，所采用的統計學指標較多時，往往分開敘述。分組比較多時還要借助統計圖表來準確表達統計結果。對于數據的精確度，除了與測量儀器的精密程度有關外，還與樣本本身的均數有關，所得值的單位一般采用緊鄰均數除以三為原則。均數和標準差的有效位數要和原始數據一致。標準差或標準誤差有時需要增加一個位數，百分比一般保留一個小數。在統計軟件中，分析結果往往精確度比較高，一般要采用四舍五入的方法使其靠近實驗的實際情況，否則還會降低論文的可信度和可讀性。
結果部分的統計表采用統一的“三線”表，表題中要注明均數、標準差等數據類型。表格中的數值要按照行和列進行順序放置，要求整齊美觀，不能出現錯行現象。要明確標注觀察的例數，得到的檢驗統計量。統計圖可以直觀的表達研究結果，如回歸和相關分析的散點圖可以顯示個體值的散布情況。曲線圖表達個體均值在不同組別隨時間變化的情況或者不同條件下重復測量的結果。誤差條圖由均數加減標準誤繪出，描述的是67％的置信區間，不是95％，提倡在誤差條圖采用95％的置信區間。
關于統計量，一般采用均數與標準差兩個指標，均數不宜單獨使用。使用均數的時候要明確變異指標標準差或者精確性指標標準誤。關于百分比，分母的確定必須要符合邏輯，過小的樣本會導致分母過小而出現百分比過大的情況。百分率的比較要寫清兩者中不同的變化，可以采用卡方檢驗。
1.假設檢驗的結果中，常見只寫P值的情況，有時候會誤導讀者，也會隱藏計算失誤的情況，因此寫出具體的統計值，如F值、t值，可以增強可信度。對于率、相關系數、均數這類描述統計量，要清楚寫明進行過統計學檢驗并將結果列出。P值一般取0.05與0.01作為檢驗顯著性，對于結果的計算要求具體的P值，如P＝0.23或P＝0.02。
2.在對論文進行討論時，作為統計學方法產生的結果往往要作為作者的主要觀點支持其科學假設，對統計結果的正確解釋至關重要。P值很大表明兩組間沒有差別屬于大概率事件，P值很小表明兩組間沒有差別的概率很小。當P
變量間虛假的相關關系與變量隨時間變化而變化相關，統計學意義的關聯并不表示變量間一定存在因果關系。因果關系的確定要根據專業知識和采用的研究方法的不同來考量。使用回歸方程進行分析，當兩變量間具有顯著性關系，但是從自變量推測因變量仍然不會很精確。相關或回歸系數不能預測推測結果的精確程度，而只是預測一個可信區間。診斷性檢驗應用于人群發病率很低的疾病，靈敏度、特異度的高低對于明確疾病診斷并不能很肯定。“假陽性率”與“假陰性率”根據實際的需要不同要求并不一致，在疾病患病率很低時，出現假陽性也是正常的，要確診疾病必須要與臨床癥狀體征相結合。因此，這兩個率的計算方法必須交待清楚。
三、醫學論文統計學方法應用的常見錯誤分析
（一）“材料與方法”中的統計學方法應用的常見錯誤
“材料與方法”中統計學方法常見的問題主要為：對樣本的選擇或者研究對象的來源和分組描述很少或者過于簡單。例如，臨床入組病例分組只采用簡單的隨機分組，未描述隨機分組的方法，未描述是否雙盲雙模擬，未設置空白對照組，分組后對性別、年齡、文化程度的描述未進行統計學檢驗，對于特殊的統計學方法沒有詳細交代；動物實驗分組的隨機化原則描述過于簡單，沒有具體說清完全隨機、配對或分層隨機分組等；統計分析方法沒有任何說明采用的分析軟件，有的只說明采用的分析軟件而不交代在軟件中采用的統計方法；沒有說明原因的情況下出現樣本量過于小等情況。
（二）“結果”統計學方法應用的常見錯誤
1.應用正確的統計學方法出現的結果表達并不一定正確。例如前文所述數據的精確度要求。醫學論文常見錯誤中包括均數、標準差、標準誤等統計學指標與原始數據應保留的小數位數不同；對于率、例數、比值、比值比、相對危險度等統計學指標保留的小數點位數過多；罕見疾病的發病率、患病率、現患率等指標沒有選擇好基數，導致結果沒有整數位；相關系數、回歸系數等指標保留的小數位數過多或者過少；常用的一些檢驗統計量，如F值、t值保留的位數不符合要求。
2.對統計學指標進行分析和計算時，一般采用計數資料和計量資料進行區分。計量資料常用三線表，在近似服從正態分布的前提下采用均數、標準差進行說明，如果不符合正態分布時，可以采用加對數或其他的處理方式使其近似正態分布，否則只能采用中位數和四分位數間距等指標進行描述。醫學論文中常見未對數據進行正態分布檢驗的計算，影響統計結果的真實性和可信度。對于率、構成比等常用的計數資料指標，常見樣本量過小的問題，采用率進行描述會影響統計結果的可靠性，采用絕對數進行說明會顯得客觀一些。還有一些文獻將構成比誤用為率，也是不可取的。
3.在判斷臨床療效之一指標時，兩組平均療效有差別并不意味著兩組的每一個個體都有效或無效，必須通過計算有效率進行計算。如比較某藥物治療糖尿病的療效，服藥一周后，研究組和對照組的對血糖降低值分別為6.7 ±2.4 和1.2 ±0.6 ( P = 0.000 1) 。按空腹血糖值低于7.7mmol/L的療效判定有效率，研究組和對照組的有效率分別為75.6%和12.4% ，盡管平均療效相差較多，但也要注意到該藥物對部分患者無效(24.4%)。對假設檢驗結果的統計學分析結果，P 值的表達提倡報告精確P值，如P = 0.015或P = 0.321等。目前的統計學分析軟件均可自動計算精確的P 值。例如常用的SAS，SPSS等，只要提供原始數據，就可以計算出t值、F值和相應的自由度，并可獲得精確的P值。
四、小 結
提高醫學論文中統計學方法的使用質量是編輯部值得重視的一項長期而又艱巨的工作[3]，醫學論文中統計方法應用和統計結果的表達正確與否，不僅體現了論文的科學性和嚴謹性，而且對于提高期刊整體的學術質量，促進醫學科學的發展和傳播也有著重要作用[4]。
