發布時間：2022-04-08 03:29:05
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇大學數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、教師與學生之間的情況介紹
首先，任課教師要進行自我介紹。教師在給學生上課前要做好充分的準備，不僅把自己的姓名、聯系方式、微信、微博、郵箱等信息介紹給學生，還要把自己的學習經歷和研究內容以及研究成果介紹給學生，身教重于言傳，便于學生了解任課教師的特點。其次，教師要把所授課對象的情況向學生做介紹。因為新生都剛到一個班級，彼此之間不熟悉，對同學的生源地、學習成績等情況都不熟悉，任課教師要向學生一一介紹，班級同學的最高分是多少，數學的最高分是多少，班級的平均分是多少，使同學們能夠盡快適應環境，更好、更順利地進行溝通和學習。筆者在介紹班級自然情況時，用到了統計學的知識，用圖表向學生介紹班級同學的生源地、入學分數、數學的最高分、總分最高分、班級平均分和數學平均分，讓學生在知己知彼的同時感覺到數學的應用是無處不在的。
二、經濟數學課程重要性介紹
1.介紹科學家對該門課程的重要性評價。
恩格斯說“：在一切理論成就中，未必再有像17世紀微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”馬克思說“：一門科學，只有當它成功地運用數學，才能達到真正完善的地步。”美國著名數學家柯郎說“：微積分是人類思維的偉大成果之一，它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結晶。”數百年來，在大學的所有理工類、經濟類專業中，微積分被列為一門重要的基礎課。
2.從經濟數學課在培養方案中所占的比重、在專業課教學中的應用和專業案例等方面介紹數學的重要性，給學生直觀的感覺。
由于專業類型的不同，學校類型和培養目標的不同，以及地域的差異，使人才對大學數學的要求呈現多樣化趨勢。在這樣的情況下，大學數學的教學應根據不同需要，精選內容，把握基本要求，通過知識載體傳授數學思想，提高學生的數學素養與自主學習和應用數學的能力。近年來，我們在數學基礎課中嘗試案例式教學，針對不同專業，在數學概念的導入、數學知識的應用方面采取了選取專業案例的教學，不僅調動了學生學習的積極性，而且學生在學習數學課的同時，了解了數學對今后專業課學習的重要性，激發了學生主動學習的興趣。
（1）從培養方案中數學課所占的學時、學分比重，讓學生了解數學課對未來職業發展的重要性。
（2）選取專業案例，介紹經濟數學知識在專業課中的應用。經濟數學是高等院校經濟類、管理類開設的數學基礎課，在當前專業認證背景下，其重要性程度主要體現在:一是數學在經濟、管理中的使用充滿了活力，為后續專業課的學習提供必備的工具；二是培養學生的理性思維，提高學生的數學素質水平；三是提高學生對數學美的審美能力。通過對經濟數學重要性認識的講解，在結合生活實際中的一些生動的案例，用數學的工具巧妙地加以解決，讓學生有直觀的重要性認識。
三、經濟數學課程的特點介紹
1.經濟數學與初等數學研究對象的區別。
初等數學研究的是
規則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，也成為常量數學，經濟數學是研究不規則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化的變量。
2.經濟數學與初等數學研究方法的區別。
初等數學研究方法是孤立、靜止、片面地考慮問題，經濟數學研究方法是變化運動中考慮問題，也就是極限的思想。
3.兩者的結合點。
經濟數學與初等數學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。教師在新生一入學，就要向學生介紹經濟數學特點，同學們思考問題的角度、方法都要改變，把初等數學的片面、孤立、靜止的思想方法轉變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應數學的學習，迅速入門，順利完成從中學到大學的過渡。
四、經濟數學的學習方法介紹
經濟數學的研究對象和研究方法與初等數學的差別，要求學生要掌握正確的學習方法。法國數學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索。”著名教育家錢令希院士說“學習如同在硬木頭上鉆螺絲釘，開頭要先搞正方向，錘它幾下，然后擰起來就順利了。否則釘子站的不穩不正，擰起來必然歪歪扭扭，連勁也使不上。求學之路慎起步呀。”筆者結合多年的教學經驗，認為大學新生應該從以下幾個方面做好學習準備：
1.堅持預習，每次課前做好充分準備。
大學課堂與中學不同，學時長，課堂信息量大，只有提前預習，掌握老師當堂課要講的內容，知道重點和難點，帶著問題去聽課，學習效率才會大大提高。
2.認真聽講，積極思考。
要充滿對新知識的渴望，認真思考老師是如何引入新概念，如何抽象為數學問題，如何進行分析，如何建立數學模型，如何進行求解的，要緊跟老師的思路，心、腦、手、耳并用，重點是積極思考。
3.有選擇做好課堂筆記，及時復習。
上課要學會有選擇的記好筆記，要記錄老師強調的重點、難點和補充的知識點，特別是老師總結和提煉的好的方法和記憶規律。教材上的內容一般不要記錄，否則時間上就很難掌握，容易錯失老師講課的內容。
4.按時完成作業，及時答疑解惑。
作業是檢驗學生課堂內容掌握情況的工具，更是培養學生獨立思考問題、提高運算能力，運用所學知識解決實際問題的重要手段，學生一定要認真去完成。在書寫作業過程中遇到疑難問題。首先要向周圍同學請教，如果解決不了，可以通過QQ、微信、郵件等方式尋求老師的幫助，一定要把問題及時解決，千萬不可積少成多，會影響學習興趣和學習效果。大學就像一張白紙，在上面描繪一幅什么樣的美景，取決于同學們四年的努力和奮斗。希望大學新生一入學，就要做好自己的人生規劃，知道自己將來要干什么，明確現在自己該學什么，珍惜每一分鐘，活出自己的精彩，做最好的自己，在大學實現成人、成才、成功的目標。
作者：母麗華 王俊飛 馮玉鐵 單位：黑龍江科技大學理學院
1普通高校開展數學競賽培訓的必要性與可行性分析
參加全國大學生數學競賽除了上述的必要條件之外，還需具備四個充分條件:如何穩固參加預賽的人數、制定合理有效的培訓內容、師資隊伍的建設以及經費來源等。首先，如何有效地組織大學生參加競賽，可謂是四個條件中最重要的一項，也是下一節筆者所研究的重點;另外，作為數學競賽的主要內容:《高等數學》是工科類學生必修的基礎理論課，《數學分析》、《高等代數》、《解析幾何》等課程是數學專業的專業基礎課。這些是數學競賽得以順利開展的基礎。第三，調動部分高校專任的數學教師組成競賽培訓團隊也是一項重要的環節，筆者將會在第三節做詳細的研究。最后是競賽活動經費，筆者認為可以從以下三個方面獲得:第一方面，每所高校都會有專項的創新活經費，可以從此項經費中申請一部分;第二方面，各賽區的主辦方會拔給每個學校一些經費;第三方面，適當地向參加培訓的學生收取(或變相地收取)一部分。這些經費主要用于:參加競賽的學生報名費、培訓教師的課時費和學生競賽時的考試相關費用等。基于上述分析，在普通高校開展數學競賽培訓以及組織學生參加全國大學生數學競賽是完全可行的并具有實際意義的。
2普通高校學生現狀分析
為了吸引、鼓勵更多的學生參與數學競賽活動，必須先了解現在普通高校本科生的生源現狀及其學習狀態。不得不承認，全國高校自擴招以來，普通高校大學生的質量普遍下降。主要原因有兩個:一是大學的教育已由精英式轉為大眾式;二是隨著擴招的進行，大多數優質生源進入了985或211這樣的重點高校，這樣就導致普通高校中的優質生源比例相對減少。限于優質生源比例小的問題，再加上數學理論繁雜與深奧，學習起來困難重重，多數學生在學習數學時會產生為難情緒從而心生畏懼。還有小部分的學生在進校時數學基礎就比較差，(或由此產生的)學習數學的積極性很低。還有一部分學生認為數學無實際用途，從主觀上學習數學的興趣消極。基于以上幾點原因加上一些來自普通高校教學條件的限制，很多大學生的實際數學水平較低，所引發的直接結果就是學習成績下降、考試分數偏低、補考人數增多，更有甚者一些學生因為數學不及格而無法畢業。現階段普通高校多數強調實踐，所以在大學一、二年級基礎階段會大量調減理論課時，特別是有關數學的理論課程。這樣就導致了教師在上課時會對課程進行調整，例如內容增加、進度加快等等。數學課中部分優秀內容由于難以理解，權衡之下只好放棄。因課時問題，數學習題課早已名存實亡。關于這一點在文［3］中筆者會有詳盡的論述。一些普通高校強調少講精講，但數學本身就是一門高深抽象的學科，沒有理論基礎實踐就無從說起。一些內容略講或是不講，都有可能在學生在今后的實際應用中造成影響。但即使知道刪減理論會有諸多的弊病，許多普通高校還是在課程中減少了很多的數學內容。多數普通高校的本科學生所學的數學內容少，而且掌握的不扎實不牢固。這一點與數學競賽產生了嚴重的予盾。那么哪些學生適合參加數學競賽呢?筆者認為有兩類學生比較合適一類是自主學習能力強，數學基礎扎實，對數學非常感興趣的學生;另一類就是考研的學生。這兩部分學生對數學的求知欲望非常強烈，因此成為是參加數學競賽的主力軍。
3穩固參賽學生群體策略
據調查顯示，有的普通高校因為這個問題而放棄參加全國大學生數學競賽。即便參加人數也少的可憐，以我校為例，我校于2011年第一次參加全國大學生數學競賽，當時僅有一個非數學專業的學生參加了競賽，其余29名數學專業的學生也是被志愿的。為了保障全國性的數學競賽活動在我校順利開展，我校實行了以“利益驅動”的辦法。使學生有兩方面的既得利益:選修學分和考研輔導。為了穩固參賽學生的群體，我校主要從以下三方面開展了工作。
3．1有效宣傳
根據經驗，通過學生(或輔導員)在學生中進行數學競賽宣傳以及在學生中發放宣傳小冊子的方法收效甚微。為了能夠在學生中得到有效的宣傳，我院在大一的第二學期末，由《高等數學》任課教師負責向自己的任課班級做大量宣傳，向學生講清楚參加數學競賽所能獲得的利益，通過自愿報名的方式鼓勵學生積極參與。
3．2設立選修課
為能夠順利進行數學競賽輔導培訓，我們開設兩門40學時的選修課《高等數學選修》與《數學基礎研修》(這兩門課程的學分均為2學分，他們的本質是數學競賽輔導課程)。這樣我們就解決了培訓的時間與教室的安排問題(當然，我們可以給教務部門一些時間安排上的建議)。由于大學生在大學期間要修滿一定的選修學分，所以這兩門課程的開設對學生是有一定吸引力的。另外，培訓內容要盡可能讓學生理解。如果內容難度過大，就會造成多數學生在課堂的注意力不集中，甚至來上課僅僅是為了走形式。這樣就達不到吸引學生參加競賽的目的。總的來說，就是用選修課的學分來吸引學生參加數學競賽培訓，在學生能夠接受的基礎之上對其加以培訓，并弱化對選修課的考核。慢慢提高學生對學習數學信心，自主自愿報名參加數學競賽。考慮到普通高校的教學內容(無論是專業的還是非專業的)無法滿足競賽的要求，而且還有一小部分競賽內容不在工科教學大綱的范圍內。我校選擇了開設《高等數學選修》、《基礎數學研修》兩門選修課。《高等數學選修》是為參加數學競賽預賽的工科類學生準備的;《基礎數學研修》是為專業類的本科學生而開設的。這兩門選修課的授課內容嚴格遵從《中國大學生數學競賽大綱》的要求。對提高學生數學素養是有百利而無一害的。
3．3考研輔導
數學競賽的難度大大超過了考研數學的難度，為了吸引更多考研的學生，我們的輔導以考研數學的難度為基礎的。讓學生在參賽的同時得到專業教師的考研輔導，加大學生對競賽的興趣。競賽輔導的基礎目標是考研數學輔導，重要目標是數學競賽輔導。我們的輔導內容遵從競賽大綱、以歷年考研真題結合歷年的競賽真題的解題技巧制定講授內容。這樣既能得學分，又能得到考研數學的輔導，在幫助考研學生的同時也達到了穩定參加數學競賽人數的目的。筆者認為上述條件能夠吸引很大一批學生選修《高等數學選修》與《基礎數學研修》。快速擴大數學競賽在學生中的影響。一方面學生會因為選修學分易得而在學生群體廣泛宣傳;另一方面學生會因為能滿足自己的求知欲望而踴躍報名，還有一些學生會因能得到免費的考研數學輔導而進行宣傳。在參加競賽培訓的人數得以保障的情況想，在參加培訓的學生中選擇一些較好的參加競賽，這樣就能夠提高獲獎率，也可以減少一些費用(比如報名費、考務費等)。另外，我校的學生在數學競賽中獲得的獎項，在物質上是沒有任何獎勵的。不過，按獲得的獎項的等級不同會獎勵不同的創新學分，創新學分可作為選修學分。比如，在初賽中獲得國家一等獎，會得5個創新學分;二等獎，4個創新學分，依次類推。在決賽中獲得獎項，在我校還從未有過，但筆者相信通過我校師生的共同努力，在不遠的將來一定會實現這個夢想。
4建立一支德能兼備的培訓團隊
為了能夠更好地讓學生適應競賽試題題型，組建一支不計報酬和得失、具有奉獻精神和敬業精神的的培訓教師團隊是關鍵。組建這樣的隊伍需要兩個條件。首先，培訓教師雖然不計報酬但不能沒有報酬，否則會使培訓的教師缺乏教學興趣。由于我校的數學競賽培訓是以選修課的形式進行教學的，故大部分的報酬是由學校以課時費的形式來支付的。但是與培訓教師花費大量時間和精力進行試題和教法的研究相比，他們所得的課時費與付出是無法成正比的。其次，大學生的數學競賽培訓可以看作我們日常教學的有益補充。培訓教師必須有較好的數學素養，教學方法，在解題能力和表達能力有較高的水平。同時，還要求培訓教師廣泛地查閱課外參考書、新近的考研參考書和各省市及國家的數學競賽試卷等。可以說培訓團隊業務水平及敬業精神的高低直接決定著數學競賽成績的好壞。以我校為例———數學專業的培訓團隊有五人，非數學專業的團隊有四人。他們每人分別負責一部分內容。大家的同感是:任何一門課程的全部培訓內容由一人完成幾乎是不可能的，競賽培訓備課所需的時間與精力不是正常課程備課所能比擬的。甚至，有時我們在一學時的時間里只能講解一道例題，不是我們的培訓教師沒有能力，而是我們在將知識教授給學生們的同時還要保證學生能順利消化，扎實的掌握解題技巧。據筆者調查，各普通高校很少有專門的數學教師來輔導將要考研學生的數學知識。由于數學競賽的難易程度在考研數學的難度之上，故數學競賽的培訓教師完全勝任考研數學輔導。這樣一個專門的考研輔導團隊是學校領導和所有將要考研的學生非常期待的。所以將考研團隊與數學競賽培訓團隊融為一體，從各個角度上看都是可以實現的，也是具有現實意義的。
5結語
筆者認為引導、鼓勵學生參加數學競賽培訓的首要目的并不是為了獲獎，而是為了能夠提高學生的數學素養，更好地奠定學生的數學能力與數學思維，培養數學方面的新生力量。次要目的是建立一個長效機制———既能有效地輔導學生的考研數學，又能對學生進行數學競賽輔導，同時也能保證參加培訓人數的生源。筆者認為我校培訓機制的創新點在于，將正常的教學、考研輔導和數學競賽培訓三者緊密地結合在一起。利用三者的相互優勢使得數學競賽培訓機制能夠長期有效地進行、健康合理地發展。
作者：高德寶 野金花 代冬巖 單位：黑龍江八一農墾大學 理學院
一、課前引導
對于剛剛經歷高考的大學新生們來說，大學就是放松的地方．然而在沒有課程安排的時候，他們不知道怎么合理利用空閑時間．數學老師可以適當對他們進行課前引導，讓大學生了解大學數學與其他科目的不同之處，詳細掌握大學數學的學習目的、方法和內容，從而明晰大學數學的重點難點都有哪些內容，了解課程的安排和進展等．如此一來，學生便可以充分意識到作為大學生應該有的學習自主性，懂得大學數學對鍛煉思維能力的重要性．
二、培養學生良好的學習習慣
由于課時等因素的影響，大學數學老師課堂教學的時間受到限制，無法對課本中的理論定理、公式、概念等內容進行詳細的講解．即使有的老師講解的非常細致，仍有學生聽不懂．而聽懂的學生在自己做題時卻不知如何解題，這是學生沒有得到充分訓練的結果［1］．大學數學老師沒有足夠的時間陪著學生做大量練習，這就需要學生在課余時間對課本知識多做預習和復習．預習的過程中，要理解相關的概念、公式，在自己不懂的地方做上標記．課前的預習，有助于學生有側重點的聽課，有利于學生跟上老師上課的節奏．課后的復習是學生對已學內容的鞏固和掌握，是提高其數學水平的重要環節．由于學生數學水平的不一，數學老師可以通過提出問題、布置作業的方式來指導學生預習和復習．例如，讓學生解釋數學內容的某一定義、某一解題方法等．教師可在每節課結束之前安排好下節課的內容，便于學生提前做好預習．
三、引領式教學
啟發學生主動思考問題是一種有效的教學方法，數學老師可以故意設置一些陷阱引導學生自主的思考．學生自主預習、復習、老師適時引導有利于學生更好的理解學習內容，做到舉一反三．教師還可以在課堂上讓學生針對某一個問題進行提問，培養學生綜合全面分析問題和解決問題的能力［2］．數學老師在完成課堂教學內容的前提下，把學生分組，讓他們互相交流，使學生了解更多的思考方式，從而促進學生思維能力的鍛煉．只要是能夠啟迪學生思考的教學方式，數學老師都可以進行嘗試．比如在數學課上進行知識競賽，學生為了比賽，必須做好十足的準備，既要弄明白相關的知識點以及解題的方法，還要準備好語言表達．學生在準備比賽的過程中，不僅鞏固了已經學習到的知識點，還鍛煉了思維能力．
四、注重課外培養
1．學生之間互相交流
大學數學和其他課程不同，除了課上時間，學生也要花一些課余時間鞏固所學知識．學生在自主學習期間肯定會遇到難題，需要在老師和學生的幫助下才能解決．由于大學數學自身就有一定的難度，學生遇到問題不能及時聯系到數學老師，只能先與學生進行交流來獲得解題思路和方法．數學老師可以幫學生介紹一些數學成績比較好的數學專業的學生或者是研究生對他們進行輔導，幫助完成他們課后的復習工作．通過彼此之間的溝通，學生的學習能力不僅會提升，思維能力也會得到拓展．
2．借助新媒體
隨著時代的進步，網絡學習逐漸成為學習的一種方式．信息網絡在學校的普及，使學生在學校中就能獲得豐富的學習資源，為自主學習打開便捷通道．數學教師可以有目的性的布置作業，讓學生利用網絡有針對性的查詢并作出總結報告，最后完成任務．信息技術的發展，也帶動了數學軟件在課堂上的應用．老師可以提供一些數據，讓學生在課后對其分析，促使他們去學習相關的數學軟件．
3．閱讀數學書籍
數學方面的書籍一般比較枯燥，但對學生學習數學有很大幫助．數學老師可以推薦或者是鼓勵學生到網絡中查詢與數學有關的書籍．比如，《古今數學思想史》、《數學—它的內容、方法和意義》等．閱讀數學書籍，可以拓寬學生的視野，提高自身素養，培養學生的學習興趣．老師可組織學生在課堂上講述自己閱讀后的心得體會，或以書面形式寫篇小論文．老師也可以和學生一起看些鍛煉思維的書籍和資料，在鍛煉學生思維能力的同時增進了師生之間的感情．
總之，大學數學教育要以學生為根本，以學習知識為目標，以學以致用為宗旨，全面發展學生的思維能力．培養學生的思維能力是現代教育面臨的重要課題之一，是一項長期工作．大學數學教師要有針對性的培養學生的思維能力，在教學過程中引導學生自主思考，重視學生課前的預習和課后的復習，鼓勵學生互相交流，借助網絡書籍等媒介的力量拓展學生思維．
作者:石濱 單位:甘肅省酒泉職業技術學院
1普通高校開展數學競賽培訓的必要性與可行性分析
在高科技產品日新月異的信息時代，筆者認為:“數學是科學技術發展的必備技術工具，是各門學科發展的基礎和升華”。因此數學教育在現化教育中所占據地位舉足輕重。數學競賽的舉辦和發展為數學教育增添了新的活力，提供了新的契機，發掘了新的人才。從微觀角度來說，為了提高學生的創新思維和發散性思維，在數學競賽前進行培訓顯得尤為重要。從宏觀角度來說，賽前培訓對推進教學改革和提高教學質量，有著多方面的積極意義。應與課堂教學相互配合，相互滲透，但又有著課堂教學所無法代替的重要作用。首先，數學競賽培訓能夠鞏固學生在課內所學的知識、擴大學生的視野、拓寬解題思路、增強邏輯推理能力以及解題和運用數學知識解決實際問題的能力;其次，數學競賽培訓能夠幫助學生掌握正確的學習方法，促使大學數學教學更好地進行;再次，數學競賽培訓對提高學生學習興趣，促進思維能力發展，增強探索精神和創新才能皆有促進作用;最后，數學競賽在發現和發揮大學生的特長，選拔和培養具有數學天賦的學生等方面也有著積極的意義。參加全國大學生數學競賽除了上述的必要條件之外，還需具備四個充分條件:如何穩固參加預賽的人數、制定合理有效的培訓內容、師資隊伍的建設以及經費來源等。首先，如何有效地組織大學生參加競賽，可謂是四個條件中最重要的一項，也是下一節筆者所研究的重點;另外，作為數學競賽的主要內容:《高等數學》是工科類學生必修的基礎理論課，《數學分析》、《高等代數》、《解析幾何》等課程是數學專業的專業基礎課。這些是數學競賽得以順利開展的基礎。第三，調動部分高校專任的數學教師組成競賽培訓團隊也是一項動經費，筆者認為可以從以下三個方面獲得:第一方面，每所高校都會有專項的創新活經費，可以從此項經費中申請一部分;第二方面，各賽區的主辦方會拔給每個學校一些經費;第三方面，適當地向參加培訓的學生收取(或變相地收取)一部分。這些經費主要用于:參加競賽的學生報名費、培訓教師的課時費和學生競賽時的考試相關費用等。基于上述分析，在普通高校開展數學競賽培訓以及組織學生參加全國大學生數學競賽是完全可行的并具有實際意義的。
2普通高校學生現狀分析
為了吸引、鼓勵更多的學生參與數學競賽活動，必須先了解現在普通高校本科生的生源現狀及其學習狀態。不得不承認，全國高校自擴招以來，普通高校大學生的質量普遍下降。主要原因有兩個:一是大學的教育已由精英式轉為大眾式;二是隨著擴招的進行，大多數優質生源進入了985或211這樣的重點高校，這樣就導致普通高校中的優質生源比例相對減少。限于優質生源比例小的問題，再加上數學理論繁雜與深奧，學習起來困難重重，多數學生在學習數學時會產生為難情緒從而心生畏懼。還有小部分的學生在進校時數學基礎就比較差，(或由此產生的)學習數學的積極性很低。還有一部分學生認為數學無實際用途，從主觀上學習數學的興趣消極。基于以上幾點原因加上一些來自普通高校教學條件的限制，很多大學生的實際數學水平較低，所引發的直接結果就是學習成績下降、考試分數偏低、補考人數增多，更有甚者一些學生因為數學不及格而無法畢業。現階段普通高校多數強調實踐，所以在大學一、二年級基礎階段會大量調減理論課時，特別是有關數學的理論課程。這樣就導致了教師在上課時會對課程進行調整，例如內容增加、進度加快等等。數學課中部分優秀內容由于難以理解，權衡之下只好放棄。因課時問題，數學習題課早已名存實亡。關于這一點在文［3］中筆者會有詳盡的論述。一些普通高校強調少講精講，但數學本身就是一門高深抽象的學科，沒有理論基礎實踐就無從說起。一些內容略講或是不講，都有可能在學生在今后的實際應用中造成影響。但即使知道刪減理論會有諸多的弊病，許多普通高校還是在課程中減少了很多的數學內容。多數普通高校的本科學生所學的數學內容少，而且掌握的不扎實不牢固。這一點與數學競賽產生了嚴重的予盾。那么哪些學生適合參加數學競賽呢?筆者認為有兩類學生比較合適一類是自主學習能力強，數學基礎扎實，對數學非常感興趣的學生;另一類就是考研的學生。這兩部分學生對數學的求知欲望非常強烈，因此成為是參加數學競賽的主力軍。
3穩固參賽學生群體策略
據調查顯示，有的普通高校因為這個問題而放棄參加全國大學生數學競賽。即便參加人數也少的可憐，以我校為例，我校于2011年第一次參加全國大學生數學競賽，當時僅有一個非數學專業的學生參加了競賽，其余29名數學專業的學生也是被志愿的。為了保障全國性的數學競賽活動在我校順利開展，我校實行了以“利益驅動”的辦法。使學生有兩方面的既得利益:選修學分和考研輔導。為了穩固參賽學生的群體，我校主要從以下三方面開展了工作。
3．1有效宣傳
根據經驗，通過學生(或輔導員)在學生中進行數學競賽宣傳以及在學生中發放宣傳小冊子的方法收效甚微。為了能夠在學生中得到有效的宣傳，我院在大一的第二學期末，由《高等數學》任課教師負責向自己的任課班級做大量宣傳，向學生講清楚參加數學競賽所能獲得的利益，通過自愿報名的方式鼓勵學生積極參與。
3．2設立選修課
為能夠順利進行數學競賽輔導培訓，我們開設兩門40學時的選修課《高等數學選修》與《數學基礎研修》(這兩門課程的學分均為2學分，他們的本質是數學競賽輔導課程)。這樣我們就解決了培訓的時間與教室的安排問題(當然，我們可以給教務部門一些時間安排上的建議)。由于大學生在大學期間要修滿一定的選修學分，所以這兩門課程的開設對學生是有一定吸引力的。另外，培訓內容要盡可能讓學生理解。如果內容難度過大，就會造成多數學生在課堂的注意力不集中，甚至來上課僅僅是為了走形式。這樣就達不到吸引學生參加競賽的目的。總的來說，就是用選修課的學分來吸引學生參加數學競賽培訓，在學生能夠接受的基礎之上對其加以培訓，并弱化對選修課的考核。慢慢提高學生對學習數學信心，自主自愿報名參加數學競賽。考慮到普通高校的教學內容(無論是專業的還是非專業的)無法滿足競賽的要求，而且還有一小部分競賽內容不在工科教學大綱的范圍內。我校選擇了開設《高等數學選修》、《基礎數學研修》兩門選修課。《高等數學選修》是為參加數學競賽預賽的工科類學生準備的;《基礎數學研修》是為專業類的本科學生而開設的。這兩門選修課的授課內容嚴格遵從《中國大學生數學競賽大綱》的要求。對提高學生數學素養是有百利而無一害的。
3．3考研輔導
數學競賽的難度大大超過了考研數學的難度，為了吸引更多考研的學生，我們的輔導以考研數學的難度為基礎的。讓學生在參賽的同時得到專業教師的考研輔導，加大學生對競賽的興趣。競賽輔導的基礎目標是考研數學輔導，重要目標是數學競賽輔導。我們的輔導內容遵從競賽大綱、以歷年考研真題結合歷年的競賽真題的解題技巧制定講授內容。這樣既能得學分，又能得到考研數學的輔導，在幫助考研學生的同時也達到了穩定參加數學競賽人數的目的。筆者認為上述條件能夠吸引很大一批學生選修《高等數學選修》與《基礎數學研修》。快速擴大數學競賽在學生中的影響。一方面學生會因為選修學分易得而在學生群體廣泛宣傳;另一方面學生會因為能滿足自己的求知欲望而踴躍報名，還有一些學生會因能得到免費的考研數學輔導而進行宣傳。在參加競賽培訓的人數得以保障的情況想，在參加培訓的學生中選擇一些較好的參加競賽，這樣就能夠提高獲獎率，也可以減少一些費用(比如報名費、考務費等)。另外，我校的學生在數學競賽中獲得的獎項，在物質上是沒有任何獎勵的。不過，按獲得的獎項的等級不同會獎勵不同的創新學分，創新學分可作為選修學分。比如，在初賽中獲得國家一等獎，會得5個創新學分;二等獎，4個創新學分，依次類推。在決賽中獲得獎項，在我校還從未有過，但筆者相信通過我校師生的共同努力，在不遠的將來一定會實現這個夢想。
4建立一支德能兼備的培訓團隊
為了能夠更好地讓學生適應競賽試題題型，組建一支不計報酬和得失、具有奉獻精神和敬業精神的的培訓教師團隊是關鍵。組建這樣的隊伍需要兩個條件。首先，培訓教師雖然不計報酬但不能沒有報酬，否則會使培訓的教師缺乏教學興趣。由于我校的數學競賽培訓是以選修課的形式進行教學的，故大部分的報酬是由學校以課時費的形式來支付的。但是與培訓教師花費大量時間和精力進行試題和教法的研究相比，他們所得的課時費與付出是無法成正比的。其次，大學生的數學競賽培訓可以看作我們日常教學的有益補充。培訓教師必須有較好的數學素養，教學方法，在解題能力和表達能力有較高的水平。同時，還要求培訓教師廣泛地查閱課外參考書、新近的考研參考書和各省市及國家的數學競賽試卷等。可以說培訓團隊業務水平及敬業精神的高低直接決定著數學競賽成績的好壞。以我校為例———數學專業的培訓團隊有五人，非數學專業的團隊有四人。他們每人分別負責一部分內容。大家的同感是:任何一門課程的全部培訓內容由一人完成幾乎是不可能的，競賽培訓備課所需的時間與精力不是正常課程備課所能比擬的。甚至，有時我們在一學時的時間里只能講解一道例題，不是我們的培訓教師沒有能力，而是我們在將知識教授給學生們的同時還要保證學生能順利消化，扎實的掌握解題技巧。據筆者調查，各普通高校很少有專門的數學教師來輔導將要考研學生的數學知識。由于數學競賽的難易程度在考研數學的難度之上，故數學競賽的培訓教師完全勝任考研數學輔導。這樣一個專門的考研輔導團隊是學校領導和所有將要考研的學生非常期待的。所以將考研團隊與數學競賽培訓團隊融為一體，從各個角度上看都是可以實現的，也是具有現實意義的。
5結語
筆者認為引導、鼓勵學生參加數學競賽培訓的首要目的并不是為了獲獎，而是為了能夠提高學生的數學素養，更好地奠定學生的數學能力與數學思維，培養數學方面的新生力量。次要目的是建立一個長效機制———既能有效地輔導學生的考研數學，又能對學生進行數學競賽輔導，同時也能保證參加培訓人數的生源。筆者認為我校培訓機制的創新點在于，將正常的教學、考研輔導和數學競賽培訓三者緊密地結合在一起。利用三者的相互優勢使得數學競賽培訓機制能夠長期有效地進行、健康合理地發展。
作者：高德寶野金花代冬巖單位：黑龍江八一農墾大學理學院
摘要：伴隨著時代的不斷發展，我國的高等教育水平也在不斷的提升。大學數學教學的研究也越來越引起相關學者的關注，將數學文化融入大學數學教學過程中成為一個重要的課題。當今社會對高等院校學生的綜合素養有著更高的要求，因此，在高等數學教學過程中更加注重教學價值的實用性發揮。一部分高等院校開始立足于高等數學教育改革的實際，將數學文化與大學數學教學更好地合起來，在教授數學知識的同時傳播數學文化，最大程度上提高大學生的綜合素養水平，也培育了學生良好的創新精神，致力培養出人文素養較強的專業人才。本篇文章以大學數學教學中融入數學文化教育的必要性為著手點，著重探究了應該如何在大學數學教學課程教學過程中融入數學文化教育。希望本篇文章可以帶來相關人員一些借鑒和思考。
關鍵詞：大學數學教學；數學文化；研究與實踐
1大學數學教學中融入數學文化教育的必要性
1.1有利于提升大學生的數學文化素質教育水平
大學數學不只是高等教育中的一門學科，更是一種文化，也就是我們所說的數學文化。數學文化從狹義上來說是指數學這個學科的學科思想以及相關的數學方法甚至是數學的形成和發展。從廣義上理解數學文化會更加細致，還具體指數學史、數學教育以及數學元素之間的關系。本篇文章我們就側重理解數學文化的廣義含義。自從1995年以來，我國教育部十分重視高等院校對大學生的人文素養水平以及文化素養水平的培養。數學文化是文化素養教育內容的一部分，高等教育中融入數學文化有助于將數學學術教育跟文化素養教育融合到一起，不僅能夠增強大學生的學術專業水平，更能夠提升大學生的數學文化素質教育水平。與此同時，當前時代背景下，數學素質是大學生應該具備的一種基礎性的素質，高等大學數學教學應該逐步在課程教學中將數學文化教學滲透其中。
1.2有利于科學調整大學數學教育的方向
當前，受到應試教育的殘余滲透影響，在高等數學教學的課堂上，大學教師更加注重教授學生專業的數學知識，并且加以大量的習題演練，以此來提升學生的數學成績。但是在課程教學過程中，很少講數學精神以及數學思想等一系列數學文化給學生聽，甚至一些數學專業的大學生都對數學學科發展史以及一些著名數學家這一系列的數學文化內容知曉甚少。如此的教學模式不利于對大學生的培養目標的實施。大學生對大學數學知識的了解更多的是知識數學的一些基本概念以及大量的數學計算公式，只是為了單純的記憶，卻不知道這些公式的原理。這樣的數學學習方向是嚴重錯誤的，久而久之，學生也會對數學產生一種枯燥厭煩的情緒，失去學習的興趣。翻閱我們當今的大學數學教科書，公理化的模式掩蓋了數學發展的實質，讓一些簡單易懂的學術內容變得看似十分深奧，大學生成為了填鴨教學的受體，而不是數學魅力的感受者和學習者。
2如何在大學數學課堂教學中融入數學文化教育
2.1加強數學史與高等數學教學的整合
數學的發展史是一筆寶貴的財富，更是數學學習的一個良好鋪墊。高等數學教學過程中加入數學史的解讀不但能夠讓學生充分了解數學學科的成長過程，更能夠激發學生無限的創造力，進而對數學知識有更進一步的探索，讓學生切身感知到當前他們所接觸的數學概念與數學公式原理的來源，了解其產生的背景以及它的價值所在，引起學生數學學習的共鳴。舉例說明，在大學數學教育的課堂上進一步探究導數的概念，老師可以先向學生講述微積分是怎么樣被牛頓以及萊布尼茲發現的，當時他們是怎么探究的，采用了什么樣的方式和方法。這并非講故事，而是在培養學生的數學學習思維。接著可以很自然引出牛頓在研究物體運動時候所用到速度計算，根據瞬時速度的例子很自然地引出導數這個概念。除此之外，大學數學教師還可以向學生講述一下貝克萊波輪跟第二次數學危機的故事，讓學生真切地感受到數學概念的來之不易，是經過了無數的探究才得來的寶貴財富。數學理論的發展也是十分漫長的，導數這個概念并非隨隨便便就得出的，而是從一個初始階段經過艱辛的探索眼花成為一個正規而嚴謹的數學理論。學生通過了解這一系列的數學文化背景資料，一方面能夠提升數學學習的興趣，另一方面也有利于學生對枯燥數學概念原理的理解。
2.2凸顯數學教育的應用價值傳統的認知
習慣中，數學這門學科是一個枯燥而沒有實際價值的學科，這是一種錯誤的認知。數學并非是簡單的計算，而是具備較高的使用價值。著名的學者吳文俊院士曾經在高等數學課程改革研討會上說到，數學不僅是邏輯推理，更是解決問題的一種方法。無論是日常生活還是其他學科都涉及到數學問題。數學知識更是解決實際問題的一個方式。因此，在大學數學的教學過程中，應該將數學知識的實用性灌輸到學生的思想中，讓學生真切地感受到數學學習的價值。比如，我們可以借助汽車的車速表向學生舉例說明，車速表的實質就是一個路程函數與時間的導數模型。這個物件的存在就應用了數學中的導數原則，這樣講述的好處一方面可以讓學生感受到數學文化在生活實際中的應用價值，提升對數學學習的認識，還能夠有效的提升學生的數學學習熱情，更能夠讓學生對數學學習有一個更全面更科學的新認知。除此之外，在大學數學教學過程中，老師可以讓學生進行數學探究實驗，把數學理論跟數學建模聯系到一起，通過自主探究去解決實際性的生活問題。比如當前較熱的社會問題，房貸問題可以與數列極限部分進行結合，讓學生自主去探究，從買房者的角度出發，等額本金貸款跟等額本息貸款哪一種方式更有利。在處理函授的最大值與最小值時，可以應用數學理論變成數學建模題，將數學建模的思想應用到實際問題中，這樣還能夠讓學生無形之中形成一個實際問題數學建模能力。
2.3讓大學生體會數學之美
數學學科不僅是一個理論體系，更是一門形象的語言。數學的美需要學生去認知和感受，然后數學文化就是一個重要的載體和途徑。數學是無國界的，大部分學生對于數學的公式和符號心生畏懼，但這些數學公式和符號的實質是一種數學語言的表現，如同音樂的韻律一般。數學是一種理性的美，音樂是感性的美。科學的數學語言能夠有效地提升思維效率，這也是語言技巧的數學成果詮釋。所以，在教學過程中我們應該鼓勵學生多使用數學語言來敘述問題，形成一種思維定式，培養自己的理性數學認知能力。除此之外，數學的美還體現在數學邏輯的推理過程中，通過數學的邏輯推理能夠有效地提升學生分析問題解決問題的能力，思維的維度也會更加廣闊，數學學習態度能夠更加嚴謹，讓學生充分感受數學的美。
3結語
時代在不斷發展，社會也會不斷進步，社會對于大學生素質水平的要求也在發生的轉變。傳統的教學模式以及教學思維已經不能夠滿足當前人才市場的需求。大學數學教學也是一個不斷發展的過程，并非簡單的理論模式，數學文化的價值與意義應該在大學數學教學中充分體現與詮釋。讓數學文化發揮在數學教學中的重要意義的同時還要對學生的成長成才有所幫助，這也是大學教育的目的所在。大學數學教學中融入數學文化的研究與實踐工作還在一個初始的階段，需要大學數學教育工作者共同努力，一起將數學文化完美的融入到高等數學教育的課程中，盡顯它的價值與美感！
作者：金玉子 單位：吉林化工學院
摘要：隨著微課程教學模式的不斷運用，在當前大學數學課程教學中，更加注重對解題能力、思維意識、空間想象等多方面的培養，尤其是注重在網絡背景下的創新教學模式，通過現代化計算機等信息化建設模式，更好的形成大學數學教學中課堂、教師、學生、評價等多元化的教學效果，全面提升數學素質教學的目的。本文件圍繞當前大學數學教學中網絡環境下的發展模式，并從多方面反思網絡環境下大學數學教學的相關現狀，進而探討網絡環境下大學數學教學的創新方式，實現大學數學素質教育的全面進步。
關鍵詞：網絡環境；大學數學；教學創新
在大學數學教學中，傳統的教學手段已經需要不斷改進，尤其是在網絡環境下大學數學教學的創新運用，需要突出多媒體教學、計算機軟基教學等方面的運用，不斷優化教學思路，創新教學理念，改進教學方法，不斷深化改革，提升大學數學教學的信息化、現代化程度，對于促進整個教學效果都將有很大的優勢。
一、網絡環境下大學數學教學的現狀與存在問題
（一）教學內容相對較偏
在網絡環境的影響下，大學數學教學更加注重對常規知識、綜合知識的運用，尤其是結合計算機軟件技術的運用，才能形成多元化的綜合發展模式。但是，在當前的大學教學中，主要是注重講授理論知識，突出微積分教學的戶主要內容，在微積分方程初步、一元函數微分學、極限、一元函數積分學等方面的內容講解，但是，在實際運用過程中，對于演練的過程、素材的灌輸、驗算以及證明等方面的內容，不能采用計算機軟件等方面的教學方式，不能培養好學生的綜合素質運用。尤其是在大學生數學思維、數學應用等方面都沒有形成現代化的教學創新，不能推動整個教學與網絡環境下教學的融合。
（二）教學方式相對單一
在當前的數學教學中，還存在教學方法上的偏差。不能采用現代化網絡開放式的教學，對于網絡知識等創新教學，沒有在具體的教學中落到實處。在當前的大學教學中，采用的都是傳統的教學法，主要是講授教學的方式，教師在講授的過程中，占用大部分的講授實踐，學生都是機械被動的接受，灌輸式的教學不能有效的引導學生參與到數學思維之中，教師也沒有采用啟發式教學方式，課堂中很少討論，在課堂教學上也沒使用現代化的信息技術手段，采用的是傳統的黑板和粉筆的教學方式，也就不能創新性的提升學生的積極性，對于科學化的教學不能起到良好的帶動性。
（三）教學思維的引導不夠
在教學思維的創新過程中，由于教師在網絡環境下的教學思維受阻，不能全新的進行教學改革。因此，在一些教學過程中，教師教授的內容與方式方法不夠新，學生的思維模式也不能在新時期下進行全面的發展，同時，在一些數學概念、思維等抽象性的教學中，沒有將數學教學中一些難懂的符號、公式、文字等形成整體的混合教學，因此，在教學中不能全面使用好數學語言，更加不能推動性的將數學教學抽象化、嚴謹化、清晰化教學，在教學中邏輯思維能力缺少有效的教學控制，學生的主動性與自覺性教學不夠，并且在整個教學中缺少趣味性和故事性，因此，要加強多方面的教學改革。
二、網絡環境的發展與大學數學教學的融入性
（一）創新思維，融入現代化教學思維引導
在大學數學教學中，要形成創造性思維教學模式，在教學中不斷整合教學資源，不斷改變學生的數學觀念、激活學生的思維意識，因此，在教學的過程中，要形成素質教學的中心效果，結合學生的實際思維情況，打破傳統思維教學模式，合理編排教學內容，在介紹相關數學基礎的知識，形成對數學歷史、教學創新、數學知識等方面的運用，在計算機現代化教學手段的支撐下，構建有效的思維引導方式，更全面的推動學生大學數學的思維開拓性。譬如，在教學求可逆矩陣12行列式的值，逆矩陣和a21a22特征值。則對應的Matlab的程序為：symsala11a12a21a22；A=〔a11，a12，a21，a22〕de（t行列式的值和逆矩陣的值的輸出結果為：de（tA）=a11a12-a21a22學生和不同教學內容，應采取不同的教學方法，進而培養學生的探索精神與意識，訓練學生的理論聯系實際、信息處理和數學運算方面的能力。這樣，能形成綜合方式方法的變化教學模式，教師在情境創造中發揮出良好的思維引導作用。
（二）變換方法，融入現代化教學方式模式
在當前的大學教學過程中，要創新性的運用教學手段，結合現代化計算機教學手段，形成自主教學、創新教學的運用。一是形成自學輔導的教學模式。讓學生自我通過計算機軟件功能，在作業、網絡中尋找教學輔導模式，通過自我解題、自我訓練的方式，針對性的進行啟發式訓練，這種自學模式的訓練，在知識認知水平的綜合上，打破教學內容的運用，教師在加工、處理中針對性的提出自學內容，通過多種方式，提升學習修養。二是引導發現的教學模式。在大學數學教學中，要形成引導式教學方式，讓學生去發現問題、解決問題，打破教師的綜合講解方式，這樣，讓學生在網絡環境中形成良好的認知與思維結構，并讓學生參與到高等教學活動之中，增強學生的主導性和積極性的發揮，將具有很大作用。三是情境問題教學的模式。在設置教學情境的過程中，要突出在提出問題、解決問題、分析問題、應用解決的多個環節運用，形成啟發式教學與靈活多變的教學，形成以學生為中心的探究式教學方式，全面培養學生的創新藝術與實踐操作解題能力。
（三）模型教學，融入現代化的活動參與
在當前大學數學教學之中，要通過網絡活動與數學背景等知識的運用，形成實驗式教學的方式運用。在網絡提問過程中，教師對于學生的個性思維形成全面的了解，并在整個教學中形成探索性發現問題的教學模式，這樣，在進行思維論證的過程中，可以形成對于數學模型等相關綜合數學知識的全面運用。譬如，教師在大學數學教學的過程中，可以通過網絡計算機教學的方式，形成模型制作、實物教學、演示教學等多方面的運用，尤其是在發現問題，解決問題等過程中，充分發揮出學生的創新精神。突出在學生解決問題的中心探究中，構建探究為基礎，學生與教師互動的探索學習過程，讓學生成為數學的探究者，形成數學思維、數學方法、數學思維的全面應用，這樣，才能更好的發揮出在網絡背景下的綜合創新能力，體現出教學的整體要點。
三、網絡環境下大學數學教學的創新應用
（一）情境導入激發學生興趣
情景創設是學生最容易接受的導入方法，教師采取靈活的方式，創設趣味性、知識性強的情景模式，讓學生在過往知識的理解上，巧妙的融入、過渡到對新知識的學歷和理解，通過創設情景，，激發學生的興趣愛好，更好的主動參與到學習數學的過程之中。通過采用設疑教學、啟發式教學等多種手段的運用，不斷增強教育手段。例如在學了《三角函數》這一章內容之后，在復習課前就可進行一下公式的pk，先把教室的同學分成4組(人數相同)，然后逐一地出示題目，每做一題就公布答案，答得最好的一組就可以在講臺桌上自己的地盤位置插一面紅旗。獲勝的學生體驗到成功的快樂，情緒處于興奮狀態，增強了學習的動力；失利的學生在競賽的刺激下，主動調整學習狀態，重振旗鼓，全力以赴，投入到下一輪競賽，形成了良性的競爭心理。競賽熱身培養了學生的自信心和求知欲，為他們進一步學好數學增進了內在的動力。這樣的教學，同學們既印象深刻，又不感到抽象難懂，大腦處于積極的思維狀態，學生學習興趣高。
（二）環境營造濃厚學習氛圍
在導入技巧的運用上，可以結合對環境營造的濃厚氛圍來展開導入，對學生知識點的切入，通過學生平時主體意識的形成，敢于讓學生去探索和討論一些開放性的問題，使學生利用所學的基礎知識和基本理論，去探索并解決這些實際中的問題，這樣更有利于培養創新型人才。讓學生通過觀察、猜想訓練學生的想象力培養學生思維的跳躍性。例如在講解這樣題目：求拋物線y2=x與圓(x-3)2+y2=1上兩點之間的最短距離。按一般解法：在拋物線y2=x上取一點P(x,y),要使它到圓上的點距離最短，只要P到圓心O1(3,0)的距離最短，最后轉變為求兩點距離最小的常規辦法。為培養學生聯想，可繼續探索，引導學生將圓看成一個可變化的氣球，隨著沖氣會擴大而與拋物線相切，此時最近距離為零，從圖知兩圓為同心圓，所以最小值轉為兩圓的半徑差。
（三）現代信息技術提升導入技術
還要采取現代化的教學方式，充分發揮現代信息技術、網絡資源等教學方式，使教學內容形象化，將關鍵的、學生想象起來有難度的地方進行還原模擬演示，有助于學生數學學習內驅力的激發。通過現代化計算機技術的運用，尤其是在多媒體教學的過程中，對于整個教學發展都將有很大的作用。例如在三棱錐體積公式的教學中，運用幾何畫板做成一個動畫課件，大屏幕上很直觀的顯示一個三棱柱被割成三個三棱錐，自由的分開合攏，各個被切出來的圖形直觀生動，學生很快發現三個椎體的體積相等，隨即深入探究，運用信息技術很好調動學生學習興趣，激發求知的欲望。
四、結束語
因此，在大學數學教學的過程中，要全面考慮網絡綜合環境的情況，結合現代化的計算機網絡教學模式，探究式、啟發式教學，針對大學數學的實際教學內容與學生的個體差異，形成創新性的教學方式方法運用，這樣，才能更好的推動學生在數學思維中的整體應用，尤其是在教學過程中，教師要采用現代化的教學手段，情境教學、評價教學、多媒體教學等，更好的提升學生的綜合素質。
作者：倪雪 單位：遼寧軌道交通職業學院
摘要：數學建模的基本思想是將一個實際應用問題轉化為數學問題，通過合理假設建立數學模型，并尋找適當方法求解問題。將該思想引入大學數學教學過程中，可改善傳統教學中一味注入式的教學方式，有效地激發學生的學習興趣，增強學生對學習的主觀能動性，進一步培養學生解決問題的能力，從而達到培養創新型人才的教育目標。
關鍵詞：數學建模；大學數學；學習興趣
大學數學是大學本科階段必修的重要的基礎理論課程，對于非數學專業來說，大學數學主要是指高等數學、線性代數和概率論三門課程，當然也包括其他一些工程數學如復變函數、數學物理方程以及計算方法等。長期以來，大學數學的教學一直面臨著內容多、負擔重、枯燥泛味、學生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質量明顯下降，大學生學習的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學數學的不及格率急劇上升，有的專業有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業了還要回校補考高等數學。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分數，工作量一下子就增大不少。很多學生表示自己不是不想學，是沒興趣學，覺得學了又沒什么用，而學習過程又是枯燥的，于是便不想學了。偶然看到一位工科學生學習數學的感言：數學像是一個無底洞，小學時老師給了我一盞煤油燈，領著我進去；中學時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學，我懷抱著工程師、設計師的夢想，滿以為可以領略到數學的用武之地，然而老師告訴我，你現在學的還是基礎，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠去了。這雖然只是大學生的只言片語，但從中也能窺視到當代大學生的內心世界。他們渴望學好數學，將數學應用到專業技術中，使他們成為專業技術能手。但是大學數學的教學不能滿足他們的愿望，使得他們在學習的過程中逐漸失去了學習數學的興趣，失去了動力和信心。因此，培養大學生學習數學的興趣至關重要。
一、興趣在大學數學學習中所起的作用
孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發現瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學生對數學發生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學習它、鉆研它并且應用它。只有這樣，師生的教學活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學質量。學習過程中，一旦有了興趣，很多學生就能夠發揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數學思維，有利于培養學生的創新能力。學生是教學過程的主體，只有主體發揮自身主觀能動性，教學活動才能有效地完成，教學質量才會提高。現在的大學生多是獨生子女，家庭生活條件較優越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學生第一學期高等數學不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數學課程的學習也可想而知。任憑輔導員、任課教師以及家長苦口婆心，學生本身沒有興趣，說什么也是無用。學生學習數學的興趣的激發和培養離不開教師的引導，尤其是在大學數學學習上。很多學生對大學數學的作用認識不清，覺得學來無用，何必費力去學。此外，大學數學中復雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴密邏輯性也令學生對大學數學望而生畏，從而影響了學習的興趣。這也給廣大的大學數學教師帶來了嚴峻的考驗及挑戰，如何在教學過程中激發和培養學生學習數學的興趣，如何讓學生對大學數學有一個正確的認識，使之能夠主動去學，樂于去學，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。
二、數學建模可激發大學生學習數學的興趣
現今，數學建模競賽風靡全球高校，數學建模的作用已被大家所認同，特別是對培養學生學習數學的興趣起到重要作用。很多高校的數學教學也逐漸引入數學建模思想進行教學改革創新，激發學生學習數學的興趣，培養學生自主解決問題的能力以及創新能力[1-3]。數學建模是用數學語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數學問題，并應用合理的數學方法進行求解，進而轉化為對現實問題的求解、詮釋和預測等[4，5]。在數學建模培訓過程中，發現有的學生為了解決一個問題，可以抱著數學類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數學課堂，哪怕是最認真的學生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學習，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細介紹每一個知識點的實際應用背景。更確切的說很難與學生所學專業結合，給出數學概念的實際應用背景以及概念的來由，這必將導致課堂教學枯燥乏味，學生自然沒有欲望去學，更不愿主動去學。在課堂教學中，如果能夠充分結合數學建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數學公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結合學生專業背景進行教學，必定能夠激發學生的學習數學的興趣，進而主動探究知識，教師也能夠避免傳統教學中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業———考試”的教學方式。學生能夠從學習中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學中與學生共同成長進步。數學建模不僅僅培養學生綜合應用數學知識及方法分析、解決問題的能力，也培養了學生的團隊協作能力、交流能力以及語言和文字表達能力，同時也培養了學生的競爭意識。建模時，學生會對實際問題感興趣，當把問題抽象成數學模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發更濃的興趣，使得學生在學習過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。
三、數學建模融入教學中的改革思路
數學建模猶如一道數學知識通向實際問題的橋梁，使學生的數學知識與應用能力能夠有效的結合起來。學生參與數學建模活動，感受數學的生命力和魅力，從而激發他們學習數學的興趣，有助于其創新能力的培養。為了將數學建模的思想融入大學數學教學，這里給出幾點改革思路：
（一）大學數學課程每部分內容中安排相關的數學建模教學內容
相關的數學建模教學內容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學生專業背景。教師課前把問題告知學生，課上通過啟發和組織學生討論，引導學生將所學知識運用到解決問題中。例如教學利用積分求不規則物體的體積或質量時，可以在課前給出具體物件（可以根據不同專業來選擇具體物件），讓學生課后自己去尋找解決辦法。教學時可先組織討論學生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發學生學習興趣。
（二）數學建模教學內容引入大學數學教材
目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習題的邏輯順序出現，給出的應用背景多數限于物理應用，同樣缺乏活力和生命力。很多學生往往在預習時，看教材的應用背景時就已經對學習這部分內容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學數學的教材編寫上，必須重視內容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發學習興趣，進而增強學生對數學重要性的認識。
（三）根據學生實際情況，分層次進行教學活動
數學基礎課程一般都是大班級授課，教學過程中教師不可能監控到每個學生的學習狀態。通過數學建模活動，可以有效地考查學生的學習狀態，有助于區分學生的學習層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學生發掘自身潛力，培養學生學習成就感，激發學生學習興趣。
四、結束語
將數學建模思想融入大學數學教學中，給從事數學課程教學的教師帶來了新的挑戰。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發揮自身作用進行改革，在教學過程中逐漸融入數學建模思想，必定會使得我們的大學數學教學工作做得更好，學生更有興趣學習數學。
作者：韋慧 單位：安徽理工大學數學系
摘要：將數學建模思想方法融入數學主干課程，提升數學課程的應用功能，是數學教育改革的基本趨勢。從數學課程的教育功能出發，探討了融入式教學模式提升大學數學主干課程應用功能的必要性，闡述了主干課程融入數學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題，從教學內容、情境創設、教學模式、競賽實踐等方面構建了融入式教學的基本方式，有助于從思維方式上培養學生的創新意識與探索能力。
關鍵詞：融入教學；數學建模；創新能力
一、強化數學課程的應用功能是順應教育改革潮流的需要
信息化時代，數學科學與其他學科交叉融合，使得數學技術變成了一種普適性的關鍵技術。大學加強數學課程的應用功能，不但可以為學生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養學生應用數學科學進行定量化、精確化思維的意識，學會創造性地解決問題的應用能力。數學建模課程將數學的基本原理、現代優化算法以及程序設計知識很好地融合在一起，有助于培養學生綜合應用數學知識將現實問題化為數學問題，并進行求解運算的能力，激發學生對解決現實問題的探索欲望，強化數學課程本身的應用功能，凸顯數學課程的教育價值，適應大學數學課程以培養學生創新意識為宗旨的教育改革需要[1]。大學傳統的數學主干課程，如高等數學、線性代數、概率論與數理統計在奠定學生的數學基礎、培養自學能力以及為后續課程的學習在基礎方面發揮奠基作用。但是，這種原有的教學模式重在突出培養學生嚴格的邏輯思維能力，而對數學的應用重視不夠，這使得學生即使掌握了較為高深的數學理論，卻并不能將其靈活應用于現實生活解決實際問題，更是缺乏將數學應用于專業研究和軍事工程的能力，與創新教育的基本要求差距甚遠。教育轉型要求數學教學模式從傳統的傳授知識為主向以培養能力素質為主轉變，特別是將數學建模的思想方法融入到數學主干課程之中，在教學過程中引導學生將數學知識內化為學生的應用能力，充分發揮數學建模思想在數學教學過程中的引領作用。數學課程教學改革要適應這一教學模式轉型需要，深入探究融入式教學模式的理論與方式，是推進數學教育改革的重要舉措。
二、大學數學主干課程融入數學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題
2.1理清數學建模思想方法與數學主干課程的關系。
數學主干課程提供了大學數學的基礎理論與基本原理，將數學建模的思想方法有機地融入到數學主干課程中，不但可以有效地提升數學課程的應用功能，而且有利于深化學生對數學本原知識的理解，培養學生的綜合應用能力[2]。深入研究數學主干課程的功能定位，主要從課程目標上的一致性、課程內容上的互補性、學習形式上的互促性、功能上的整體優化性等方面，研究數學建模本身所承載的思想、方法與數學主干課程的內容與邏輯關系，闡述數學建模思想方法對提高學生創新能力和對數學教育改革的重要意義，探索開展融入式教學及創新數學課程教學模式的有效途徑。
2.2探索融入式教學模式提升數學主干課程應用功能的方式。
融入式教學主要有輕度融入、中度融入和完全融入三種方式。根據主干課程的基本特點，對課程體系進行調整，在問題解決過程中安排需要融入的知識體系，按照三種方式融入數學建模的思想與方法[3]。以學生能力訓練為主導，在培養深厚的數學基礎和嚴格的邏輯思維能力的基礎上，充分發揮數學建模思想方法對學生思維方式的培養功能和引導作用，培養學生敏銳的分析能力、深刻的歸納演繹能力以及將數學知識應用于工程問題的創新能力。
2.3建立數學建模思想方法融入數學主干課程的評價方式。
融入式教學是處于探索中的教學模式，教學成效有待于實踐檢驗。選取開展融入式教學的實驗班級，對數學建模思想方法融入主干課程進行教學效果實踐驗證。設計相應的考察量表，從運用直覺思維深入理解背景知識、符號翻譯開展邏輯思維、依托圖表理順數量關系、大膽嘗試進行建模求解等多方面對實驗課程的教學效果進行檢驗，深入分析融入式教學模式的成效與不足，為探索有效的教學模式提出改進的對策。
三、大學數學主干課程融入數學建模思想的實踐研究
3.1改革課程教學內容，滲透數學建模的思想方法。
傳統的數學主干課程教學內容，將數學看作嚴謹的演繹體系，教學過程中著力于對學生傳授大學數學的基礎知識，而對應用能力的培養卻重視不夠。使得本應能夠發揮應用功能的數學知識則淪為僵死的教條性數學原理，這失去了教學的活力[4]。學生即使掌握了再高深的數學知識，仍難以學會用數學的基本方法解決現實問題。現行的大學數學課程教學內容中，適當地滲透一些應用性比較廣泛的數學方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促進學生對數學基礎知識的掌握，同時理解數學原理所蘊涵的思想與方法。這樣，在解決實際問題的時候，學生就會有意識地從數學的角度進行思考，嘗試建立相應的數學模型并進行求解，拓展了數學知識的深度與廣度，提升了學生的數學應用能力。
3.2開發課程問題題材，創設現實生動的問題情境。
傳統的數學課程教材內容，更多的是按照概念、原理及應用的邏輯體系進行編排，較少的應用實例也多是概念的基本應用，或是技巧的熟練演算，這與培養學生的應用創新能力之間存在著較大的差距。在主干課程教學實踐中，教師應能開發富有實踐內涵并能體現一定深度、廣度的數學知識和思想方法的建模問題，并根據教學需要，構造出能體現各種建模思想且具有梯度層次的問題體系。緊密結合專業課程學習及能力素質提高的需求，開發設計具有難度層次的問題題材，按照問題的類別、解決方法及知識體系劃分為基礎問題、綜合問題及創新問題，形成具有層次性的教學單元。問題體系因其來源于現實生活和工程實際，未經任何的抽象與轉化，其本身所蘊含的豐富的背景材料對學生構成了認知上的挑戰，可以有效地激發學生對問題探索的欲望。而且，數學教師要力求為學生創設一種現實生動的問題情境和活躍的探究氛圍，以提供廣闊的思維空間，培養其探索精神和創新能力。
3.3改革課程教學模式，引導學生參與數學建模活動的全過程。
傳統的數學主干課程教學是由教師“一言堂”式地灌輸事實性的數學知識，學生處于被動接受的地位。這種越俎代庖的教學模式難以適應數學建模教學的要求。實施數學建模教學，關鍵在于將表面上非數學或非完全數學的問題抽象轉化為數學問題，即現實問題數學化[5]。這一過程是充分利用數學知識解決問題的關鍵，要求學生對現實問題進行分析和研究，充分應用數學的思想與方法將現實問題轉化為數學問題，建立反映變量關系的數學模型。因此，數學建模教學應該從問題出發，通過問題的表征和重述，對問題所蘊含的信息進行加工、尋據、提煉、重組，并進行必要的簡約和抽象，分清問題的本質特征和問題性質的不同成份，確定各成份的層次并使之系統化，挖掘變量間的依存關系，建立數學對象之間的基本關系，從而將問題轉化成數學符號語言或某種數學理論語言，再以適當的數學形式，建立數學模型，獲得問題的解答，并對這一方法、結果進行評價和推廣。這種探索式的“問題解決”教學模式，有利于引導學生以數學的眼光和思維方式對現實世界進行考察研究，學會建立數學模型的方法，從而高屋建瓴地處理各類數學與非數學問題。
3.4開展建模競賽，給予學生數學建模實戰訓練的機會。
競賽不同于平時的學習，競賽以其規則的嚴格性和時間的限定性，對學生構成了認知上的挑戰，激發起他們獲取成功的動機和創造的欲望。因此，適時組織數學建模競賽，是推動和深化數學建模教學改革的有效措施。一般地，數學建模競賽試題具備高度的開放性，學生面對這類現實問題，從開始從查找資料到收集數據，從問題分析到模型建立，從文字輸入到程序編寫等等，都必須依靠自己動腦、動手進行思考和探究。這就可能讓學生親身去體驗數學的創造與發現過程。同時，這一切又都是以一個三人小組的形式進行的。72小時的連續奮戰，隊員們取長補短、互相配合、共同克服困難，培養了學生們的創新意識、創新能力、頑強拼搏的意志、嚴謹求實的作風和通力協作的團隊精神。這些在日常的書本上和課堂教學中難以獲得的寶貴經驗，卻正是現代科學研究中非常寶貴的品質。而且，開卷競賽的新穎形式，也培養了同學們自覺遵守競賽紀律、養成自律的良好習慣。
四、結語
數學建模是數學科學在科技、經濟、軍事等領域廣泛應用的接口，是數學科學轉化成科學技術的重要途徑。在數學主干課程中融入數學建模的思想與方法，可以推動大學數學教育改革的深入發展，加深學生對相關知識的理解和掌握，有助于從思維方式上培養學生的創新意識與創新能力。此外，數學建模思想方法融入教學主干課程還涉及到許多問題，比如數學建模與計算技術如何有效結合以進行模擬仿真、融入式教學模式的基本理論、構建新的課程體系等問題，仍將有待于更深入的研究。
作者：杜健 董玉才 丁士擁 單位：裝甲兵工程學院基礎部 裝甲兵工程學院訓練部
一、網絡教育資源對提高大學數學教學質量的意義
（一）網絡教育資源能夠為教師提供素材和最新資源
網絡教育資源十分豐富，并且在不斷的更新之中，教師備課時需要講義，素材，習題等等都可以從網上搜尋，這樣可以不斷更新教師的教學內容，另外，教師在備課中遇到疑惑時，也可以利用網絡教育平臺和各地的教師進行切磋交流，開拓他們的視野，解決他們的疑惑。
（二）網絡教育資源能夠補充大學數學教育內容
大學數學教材在不斷的更新之中，但是過于數學的體系化，沒有給學生一個充分的發揮空間，也沒能將一些知識拓展開來，這將嚴重限制著學生們的發展成就。比如微積分的歷史，矩陣在生活中的應用這都沒在課本中展示出來，這將使學生們學習的很盲目，并且不知道如何運用到實際生活之中，這樣的教育無疑是失敗的。
（三）網絡教育資源能夠為學生們提供自主學習平臺
以前的數學教育之中，學習方法單一，僅在課堂之上聽老師的講課，這樣就使得教育有了時間性和地域性的限制，例如學生課上沒聽懂一個問題，他就不可能再去重聽一遍，但是網絡教育資源就不同了，他不受時間和地域的限制，課上聽不懂的可以到網上去聽，還可以根據自己的情況查缺補漏，全面補充自己的不足。
二、如何利用網絡教育資源提高大學數學教育質量
（一）加強教師對網絡教育資源的認知
以前的大學數學教學方式單一，與學生的交流也少之又少，但是隨著網絡資源的發展，這一切將會有很大的變化，這也是適應社會的發展，提高數學教學質量的一種必然趨勢。學校也應加大網絡資源建設，順應社會發展的潮流，不要封閉在傳統的教育理念之中。大學教師也應適應社會的發展，不斷的學習，擺脫落伍的危機。
（二）教師要把網絡教育資源的內容融入到教學之中
教師應該適應網絡的發展，把網絡教育資源融入到現代教學之中，但是不要盲目的引進，首先就要考慮引進內容的適用性，所引進的內容要與所學的內容有相關性，能起到補充，擴充的作用，這樣能夠開拓學生們的視野。其次引進的內容還要具有適用性，能夠讓學生們把所學的內容融入到生活，融入到社會，達到學生們能認識數學，應用數學，培養他們的能力。最后還要具有一定的趣味性，這樣才能令學生更能接受所學內容，更愿意去學習數學，應用數學。所以教師合理的引進網絡教育資源使十分重要的。
（三）教師要引導學生們自主利用
網絡教育資源教師不但要學習引進網絡教育資源，還要充分的引導學生利用網絡資源，培養他們自主學習數學，愛好數學的良好作風。以前的數學教育中，以老師講解為主，學生被動的接受知識，學習過后學生們無法應用，這是一個很大的失敗，而現在的網絡發展情況下，老師可以引導學生們更好的利用網絡資源，引導學生們自主學習，可以布置學生做課前預習，到網絡上尋求資料，還可以讓學生們課后鞏固學習內容，網上尋求交流，以便達到鞏固知識的作用。
（四）增強學生自主學習能力和興趣
現在大學數學教育盡管很重視學生的學習，教師又會安排課余時間組織學生們給他們進行答疑解惑，但是受到時間性和地域性的限制，效果往往是不太理想，現在網絡資源的豐富，不再受時間和地域的限制，網絡技術可以讓學生和老師間進行多樣化的交流和輔導，也可以讓學生們通過一些論壇，郵箱，視頻等等不斷的學習鞏固自己的知識。學習不再有時間地域的限制，學生們的積極性會大大提高，興趣也會越來越高，提高數學成績不再是難事。
三、結束語
大學數學教育充分有效的利用網絡課程資源是提高大學數學教育質量的有效辦法，教師應該打破傳統教學的局限性，以課材為中心，充分利用網絡資源融入到現在教學之中，補充課本上的不足，增強教育之中的趣味性，這樣會開拓學生們的視野，培養學生們的興趣愛好，讓他們更加具備學習數學的激情，更加具備自主學習的能力。只有這樣學生們才會更加有發展，大學數學的教育才會更加成功。
作者：李松 李應祥 單位：湖北工業職業技術學院 湖北省十堰市大廟鄉桂平中心學校
一、大學數學教學現狀
1.傳統教學模式的阻礙
在過去較長時間以來，數學學習一直存在著很大的誤區和弊端。很多學生在學習的過程中對于相關的定理、定義知識存在著疑問，卻不得解答，而導致了知識的一知半解，形成了慣性思維方式——老師教什么，學生記什么。久而久之，便失去了對于數學學習的興趣，變為機械性學習，為了考試而學習等，使得現代大學數學面臨著極其尷尬的境地：既不倒退，卻也無法前進。
2.教師思維方式的保守
很多大學的數學老師教育觀念中存在著很多問題，往往只會埋頭進行自己的數學研究，卻不能在課堂上對學生進行適當的引導。大學數學中的微積分、函數等內容復雜難懂，很多學生并不能單單只通過課上的講解就能理解，然而，很多教師還是只進行公式化的傳輸，并不加以技巧引導和興趣拓展，導致有的學生剛開始跟不上課程，后來就干脆放棄了課程的學習，失去了數學學習的興趣。
3.學生們自身認識的誤區
教學中的師生配合很重要，不光要老師仔細地講解，還要學生們跟上老師的思維去理解，從而發散思維，擴展視野。然而，有很多大學生從小就對數學有認識誤區，認為自己沒有“數學細胞”，剛開始就給自己以心理暗示，告訴自己不行，這樣即使老師講的課程再好，也不會有興趣進行學習。因此，轉變學生自己對于數學的觀念，才能真正從根本上使學生愛上數學的學習。
二、大學數學趣味性教學的構建途徑
1.改善教學環境，運用多種形式進行興趣引導教學
要想真正改變學生們對大學數學的觀念，在于學校和教師要進行改變，從而帶動學生的思維方式改變，轉變學生對于數學的傳統認知。首先，學校可以多多進行數學課程的豐富，不一定非要將課程拘泥于課堂，可以走出課堂，在實踐中學習知識。其次，教師可以運用不同的教學手段，如多媒體的呈現、實驗推理展示等，來引起學生們對于課程的興趣，既可以加深學習理解，也可以豐富知識積累。
2.重視師資隊伍的培養
在傳統的教學活動中，教師的教學比較單一，大多都是在將知識灌輸給學生，然后再進行考試等方式的檢驗，留給學生的自主思考時間太短。課程結束后，教師因為長篇大論而辛苦，學生卻沒有收獲到多少知識，既不能發揮自我的主觀能動性，也缺乏自主學習的積極性，使得教學結果不理想。教師本身的教學觀念，影響著學生學習興趣的發展，因此，培養一支高素質，高能力的教師隊伍便顯得尤為重要，由教師進行更好的興趣引導，不僅能夠避免學生走入學習誤區，也可以強化學習成果，以取得更好的學習成果。
3.學生自我認知的轉變，與教師積極進行課程的配合
趣味性教學強調的是師生之間的互動關系，只有教師單方地進行興趣的引導，而學生們并不配合的話，顯然是不會有任何成效的。所以，學生在接受趣味教學的同時，要努力配合教師進行大學數學課程的發散思維與興趣分析，跟上教師的興趣引導方式，并積極地表達自己的興趣意愿，對教師提出的教學方式進行及時反饋，以幫助教師改進教學方法，達到更好的教學目的。
三、結語
大學數學的趣味性教學是種新型的教學方法模式，目前看來還不成熟。然而，這并不代表著要放棄此種教學方式，而是要求每一位教學工作者更加努力地去進行探索、完善。數學對于邏輯思維方式、自主思考能力等方面的作用不言而喻，因而更要努力去探尋更好的教學方法，以引起學生們對于數學學習的興趣，從根本上改變學生們對大學數學的“偏見”。只有這樣，我國的數學教育才能更好地發展完善，學生們才能真正從大學數學的學習中獲益。
作者：徐立平單位：吉林省廣播電視大學鎮賚縣管理站
一、創建數學文化機制和環境
1．設立“數學文化”課
數學文化課從無到有，學校要下很大功夫．學校組織經驗豐富的教師編寫適合本校的校本教材《數學文化》，找一家實力較強的出版社出版，對教師進行專門培訓，合格后方能上崗，最后形成自己的“數學文化”課程體系．定期和其他兄弟學校開展合作交流，邀請在這塊領域較權威的專家來校開座談會，使教師和學生能夠獲得更前沿的信息．2001年南開大學就開展了“數學文化”課，在南開這是一門公共選修課，雖然是選修課，但是學生學習的興趣一點也不亞于必修科目，因為它有很大的靈活性，既包含了文科專業又包含了理科專業．南開大學經過一段時間的教學實踐，教師和學生均反映強烈，要求學校盡可能的再多開一些類似的課程，而且學生收獲頗豐．我校借鑒了南開大學的辦學模式，目前開設“數學文化“課，希望學生能有很好的反應．
2．成立數學類學生團體
大學的環境適合于搞團體活動，學生的自主性很強，把數學文化和團體建設有機結合起來，這是很不錯的措施．開展數學文化，傳播數學文化單憑一己之力很難完成，需要團隊的協作，讓學生感受團隊的力量，讓學生感受數學的無窮魅力，從而達到學好數學、用好數學、感悟數學的境界．例如，組織數學建模協會發展新會員，成立大學生協會，適當時候開展一些活動．活動可以有:成立討論班模式有導師+學生、研究生+本科生，進行分組討論可以針對當下問題;還可以撰寫小論文，制作學校校報等．
3．設立專門交流網站和組織各類數學文化活動
網站交流平臺已經成為大學生學習的主陣地，學校可以依托網絡設立數學文化交流群，讓數學文化的交流無處不在，幫助更多的學生達到學習數學文化的目的．還有學生有時候很難和教師面對面交流，而且時間有限，這時候可以設立答疑模塊，讓更多的問題在網絡中和大家共享，避免資源浪費，教師可以上傳教學視頻和大家共享，學生課堂上不明白的東西課下可以在網上繼續交流，原來對數學不了解的學生也激發了學習數學的興趣，通過另一種方式來探討數學．學校利用廣播在固定時間播放一些與數學有關的內容，可以是推薦的，可以選播數學類的科普讀物等．學校要學生在班內、校內制作數學班報，組織豐富多樣的數學建模競賽，定期舉辦數學文化講座，和出版社合作出版一些科普類數學書等．
二、數學文化融入到課堂教學中
大學的每門課程課時都是有限的，數學也不例外．在有限的課時如何加強學生數學文化修養，是每一個數學人都在探討的問題，在教學過程中可以涉及到數學文化的很多，比如，數學故事、數學的思想、數學的歷史等這幾方面都滲透著數學文化，通過這幾方面的嘗試，學生猶如在數學的海洋中暢游．具體措施可以從4個方面做起．
1．結論與方法相結合
數學學科的特點就是定義多，定理多，另外結合推論和方法，最后歸結到應用主要就這幾部分．很多時候我們學習數學主要直接拿來用，但是對于定理的發現、證明、推廣還需要更深層次運用科學方法來獲得．教師講課證明定理主要是歸納法、反證法還有演繹法;歸納法和類比法可以很好地解決定理的發現和定理的推廣．通過大量的事實證明，數學是所有學科的基礎，特別是邏輯思維判斷能力的培養，離不開數學．可以認為數學既是一門演繹學科，又是一門與實驗緊密相關的學科．數學還有兩種推理即論證推理和合情推理．所以，只有把結論和方法有機結合起來，學生才能了解完整的知識體系．
2．理論與實踐相結合
教師講課如果注重教學環節，而忽略了學生的感受，只有理論沒有應用．課堂上學生就會感覺枯燥乏味，提不起精神，課堂效率低下．反過來，若只是應用沒有理論，學生總感覺沒有把東西學透，基本功不扎實，不會舉一反三．通過理論的學習，學生掌握了知識，運用這些知識又可解決好多別的問題．說到應用，我們好多學科都是以數學為基礎的，例如，物理、化學、生物、計算機、經濟等，甚至語文有時候也離不開數學的思維．從教材的編排上看，應用的相對來說較多，但是涉及人文科學的較少，往后的學習過程中應注重這方面應用．例如，在講到“復變函數”這一課時，先放點音樂，抓住學生的注意力，我們要乘勝追擊，這時候講解音樂之聲與傅立葉分析的有關應用，整個課堂顯得生動活潑，學生也學到很多知識，激發了學生的學習興趣．
3．數學與歷史相結合
提到歷史大家都以為和數學不沾邊，但是大學里確實有一門課程，專門研究數學科學發展規律的，它就是《數學史》［2］．在上面記載了數學的演變過程，其中還穿插一些數學知識，涉及到的數學思想，還有數學方法的產生，每一時期對數學做出重大貢獻的歷史人物，都一一再現，特別是對人類影響很長遠．學完這門課程我們就會感覺數學過去的發展與今天我們學習的數學差別很大．數學的概念往往是比較抽象，不容易理解的，可以借鑒數學史的例子來講解，例如，在講到《高等數學》的極限章節時，運用多媒體技術展現劉徽的“割圓術”，通過三維立體圖象可以把圓內正多邊形詳細的描繪出來，使學生對極限有一個形象的理解，在此基礎之上，教師借機發揮，和西方相比此概念要早于西方，讓學生明白古代的數學發展是很先進的，激發學生的愛國熱情和民族自豪感．這一過程中，學生既學到了數學知識，又拓寬知識面，特別是激發學生的學習動力，對學生科學素養的培養起至關重要的作用．
4．數學與美學相結合
數學堪稱一門藝術，學習數學過程中處處發現它的美，教學過程中要及時發現其中的趣味和內在美，使學生從思想上去理解數學、掌握數學、而且欣賞數學．學生的印象觀，數學沒有化學的實驗的直觀，只是憑他們的印象感覺就是“枯燥乏味”，這時候教師就要發揮自身的才能，展示給學生學習數學無窮的魅力．一定要糾正學生原有的偏頗的觀點．例如，《高等數學》中給學生提供的例子很多，每一個例子，都有美的存在，像書上提到三葉玫瑰線還是四葉玫瑰線，教師都可以誘導學生去發現她們的美，特別是對稱．數學中的公式像微積分基本公式和歐拉公式，在此其中，對美都有一個完美的展示，這就要求教師要不斷的去總結自己，發現自己，學會運用自己的發現、歸納，去引導學生找到美和數學息息相關．數學教育要按部就班逐步進行，不能過快，需要一個長期積累，磨合的過程．就好比是喝茶，一定要自己慢慢地品嘗回味．數學文化融入大學教學，還有很長的路要走，教師和學生都要堅持不懈的努力．
作者：唐天單位：哈爾濱師范大學
1．愛崗敬業，用良心教數學
愛崗敬業，就是要敬重自己的事業，熱愛自己的工作，無論是好崗位，還是一般崗位，無論是大舞臺，還是小舞臺，作為一名教師，都要立足崗位做好事，利用講臺演好戲。既然選擇了教師這個職業，就應盡職盡責地完成本職工作，做好一名老師應做的事；既然學院將這份工作交給了我，學生走進了我的課堂，我就應該對得起學院、對得起學生，沒有任何理由不做一名有良心的老師。對所教授的每一門課程，從備課、課堂教學到作業的批改、學生考勤記錄等每一環節，都要認真對待，以保證每一堂課的教學質量，讓學生在大學數學的每一堂課上都學有所得，對得起教師這個職業，做一名有良心的教師。
2．潛心研究課程，用信心教數學
只有信心滿滿地站在講臺上，游刃有余地講好每一節課，學生才會放心地、踏實地跟著教師學數學。否則，自己都沒有信心，如何教好學生？那么怎樣才能充滿信心地將數學課教好，使學生真正學有所得？這就需要花時間潛心鉆研所教授的課程。對所教授的高等數學、概率論與數理統計和數學建模等課程，都要做足充分的課前準備工作，包括對數學知識本身的精準、課堂講授技巧和對當前數學前沿的了解及其應用的鉆研等。另外，做一名大學數學教師還應不斷地學習，補充新知識。平時除了通過網絡、圖書館等學習渠道學習外，還應經常去聽一些有經驗的老師上課、向督導請教一些好的教課方法、虛心聽取學生的一些建議等。此外，學院提供的一些學習機會（如出去參加一些會議等），也應盡量地充分利用。這樣才能使自己成為一名與時俱進、充滿信心的大學數學老師。
3．專心探究教法，用愛心教數學
作為一名大學數學教師，面對的是來自不同專業的、基礎各異的大學生，要想教好數學，讓學生真正地學好數學，還需專心探究教學方法，并用愛心教學。第一，做到因材施教。針對高等數學、概率論與數理統計和數學建模等課程的特點、學生的本專科層次、接受能力以及學生的專業需求，力求做到因材施教。如高等數學這門課程，學生是來自機電、電力、信工及數控專業專科的學生，對于不同的專業，在教學時對某些知識點及難易程度可以做適當的調整，使不同專業的學生在他們的接受能力范圍內能學到本專業所需的高數知識，又不至于讓一些學生覺得高數難學而干脆放棄這門課程的學習。第二，盡量授人以漁。愛心體現在對學生深深的、不圖回報的愛。廉價的愛是要什么給什么，真正的愛，不是你幫他點火取暖，而是給他一把柴刀，讓他自己去打柴；給他火柴，讓他自己去點燃生命的火焰。大學數學的教學也是如此。教學時經常強調學生學習方法的掌握和各種能力的提高。大學階段數學的學習，除對知識點的掌握外，更應重視學習能力、思維能力的拔高，更應強調學生分析問題和解決問題能力的培養與提高，并將從數學課程獲得的各種能力、素養運用到其他學科的學習，甚至個人生活、工作中去。如在講完一章的內容后，可以要求學生自己概括該章的知識結構，總結自己學會了什么、需要加強的還有哪些等，并在該章的復習課上讓學生自己到講臺上講解。這不僅提高了學生的學習能力，還鍛煉了他們的表述能力等，取得良好的效果。第三，注重教書育人。“先做人、后做事”，應經常將這種思想帶到課堂教學中去。如在講解不定積分的計算方法時，引入“幫助別人的同時也是幫助自己”“換位思考”等一些做人的道理，不但使這些學習方法變得淺顯易懂，而且還體現了數學的美。
作者：王紅單位：湖北工業大學工程技術學院
一、數學文化內涵與大學數學文化品格
（一）數學文化的學術內涵
1．內涵和特征
對于數學文化，顧沛教授曾經給出了其內涵，就是指數學方面的精神、思想、觀點和發展歷史。從廣義的內涵上說，數學文化還包括了數學的教學、數學家以及數學和社會、歷史等方面的各種聯系等。數學的特征和一些其他文化是不同的，主要特征有：第一，數學有著非常廣泛的應用；第二，數學是一門非常抽象的文化；第三，數學有著非常嚴謹的特點，主要在數學的語言、數學的推理、數學的符號等方面體現。
2．價值
數學所具有的作用是非常重大的，也是大家最容易看到的。數學不僅僅是工具，它還有自己獨特的思維方式、獨特的表現形式，與文學、藝術等一樣，具有重要的文化價值。一方面，數學對人的思維具有訓練功能，這是數學具有的最廣泛的文化價值；另一方面，數學對人的觀念、品質、道德情操的形成具有十分重要的影響。數學就是人類發展的一種智慧方面的結晶，是人類共同創造出來的精神方面的財富，使人類能夠擁有更為豐富、完全、有品位的生活，其作用是和人類的其他藝術、科學相一致的。在人類社會、科學、歷史的發展中，數學的價值也能夠體現出來。
3．思維特性
在哲學的發展中，數學作為一種重要的來源，對于哲學的發展提供了非常豐富的思考、實踐空間。從數學文化方面來看，它的哲學觀是：數學是一門思維科學，有非常豐富的思維方式，具體體現在以下幾點。第一，抽象思維。在數學文化的哲學中，這是一個最為基礎的內容，是數學文化的一個精髓。第二，邏輯思維。在數學文化中，邏輯思維是一個非常重要的思維，在數學哲學中占有非常重要的地位，成為連接數學和其他各學科的一個紐帶。第三，形象思維。這是對人類想象力和創造力給予最大激發的一個非常重要的思維方式。第四，直覺思維。在數學哲學中，直覺思維是一項非常重要的內容，是一種非邏輯的思維方式，不是通過數學的不斷推理和演繹得到的，而僅僅是一種精神方面的狀態，是一種非預期性的思維方式。
（二）大學數學的文化品格
1．數學文化本身所具有的特殊性
數學的特征和其他一些具體科學是不一樣的，有著超越性和公共性，表現出其特有的性質。有關數學的發展，數學方面的研究者指出，在不一樣的歷史時期、不同的民族，文化傳播對數學的交流和發展起著非常重要的作用。在數學的發展中，數學語言逐漸趨向于一致，使得數學逐漸變成了一種世界上的通用語言。由于語言上的通用性，數學文化已經完全突破了其他文化方面的局限，有著非常廣泛的傳播途徑，不再受到地域和國界方面的局限。作為一種高級語言，數學語言是一種人類的自然語言，并且伴隨數學的不斷發展，已經逐漸成了具有獨立特點的一種語言體系，成為世界人民和民族所共同接受的一門語言。數學具有相對的穩定性和延續性，數學作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有以上所獨有的特征，這是其區別于其他文化形態的主要方面，也是對其本質的深刻揭示。數學從思維和技術等多角度為人類文化提供了方法論基礎和技術性手段，對人類文化的豐富和推動作用是非常明顯的。由此可以得出，在人類文化中，數學是一個非常重要的有機組成部分。
2．大學數學的多樣性
在魏爾斯特拉斯和柯西之前，數學中的微積分是被幾何化的，直到一些直觀圖形，如曲線、曲面等理論長足發展后，微積分才得到了有效發展，并逐漸趨于成熟。特別是在無窮小理論招致責難的關口，幾何直觀常識穩固了眾人的信念，端正了人們的看法。當魏爾斯特拉斯獨鐘級數于解析變換后，微積分的分析嚴密化的狂潮將其固有的直觀性掩蓋起來。與歐氏幾何類似，微積分亦為人類直覺沃土中成長起來的黃金樹，它源于生活，提煉直觀，在時世、歷史、社會、人生、宇宙中汲取營養，表征人類的生活和智慧，綜合邏輯和直覺的優長，是以其為龍頭的近代數學乃至整個數學文化的一個重要的側面。由此得出，在具體的大學高等數學教學中，直觀是不能被摒棄的。在數學文化中，微積分有著因果關系的規律，體現了數學文化的另一個方面，即在大時間上，微積分體現出因果的決定性，在局部時間上，微積分體現出的是非因果的對應性。這些線性和非線性的因果最終構成了數學中的一個大的因果鏈條。因此，在因果的對應體系中，微積分是一個重要的組成部分。但是我們在微積分當中仍然能找到一些有關反因果、反邏輯方面的東西，因此微積分是一個包含因果和其他規律的一個多樣性的文化。通過微積分的這一辯證式的特征我們可以得出，在大學數學的教學中，數學文化是多樣性的，不存在絕對的完美和對稱。在大學數學中，符號體系是非常完美的，有著無窮的絕妙之處。它們不但和人們的生活實際緊緊聯系，還沒有任何功利方面的色彩，是一個完全脫離時空限制的符號，對人類的思想給予了極大的解放，能夠在世界到處神游。大學數學中的微積分是一門永遠處在進行時態的數學，是人類歷史偉大和光榮的象征，是非常值得后人不斷學習和研究的。
二、數學文化對大學數學教學的意義
在大學數學的教學中，數學文化有著非常重要的意義，主要體現在以下幾點。第一，作為一種文化，數學文化的發展離不開其他文化。因此在對數學進行認識的時候，我們不僅要將其看作是一門知識，更要將其看作文化系統中的一部分，是和其他文化有著非常緊密的聯系的。第二，數學文化提高了數學在歷史發展中的地位和作用。在對大學數學進行教學的時候，應該更加注重對學生數學文化的培養。這樣的教學理念不僅強調的是一種知識的傳授，更強調的是一種適應社會的能力，提高學生解決問題、理解問題、學習知識等方面的能力，從而最大限度地激發學生的能力。因此，大學的數學教育應該將重點放在對學生數學能力的培養上面。第三，大學數學教學應該教會學生建立正確的數學觀。所謂的數學觀就是一種對數學的基本看法，包括對數學內容、方法等方面的認識，對數學所具有的各方面人文、社會等方面的認識，從而實現對數學的全面認識。在人類的文化系統中，數學文化是一個重要組成部分，是大學生學習數學所必不可少的重要部分。
三、大學數學教學中數學文化的滲透方法
（一）注重對大學數學文化的教學
在大學數學的教學中，不僅要教會學生對方法、技巧的學習，更重要的是使其學會運用數學的思維來思考問題，學會數學文化所具有的獨特魅力。唯有如此，學生才能對數學有一個更為清楚的認識，才能提高學習數學的興趣。因此，在具體的大學數學教學中，教師要提高對數學文化的重視。要轉變以往的數學傳授觀念，不能只注重對數學技巧方面的教育，而忽略對數學文化方面的灌輸。只有對數學所蘊含的思想和文化有著更為充分的認識，教師才能在具體的教學中有目的、有步驟地進行數學文化的傳授，將數學文化和實際的數學技巧教學有機結合，從而有效提升學生數學方面的思想和認識，在提高學生數學技巧學習的同時也培養了學生的學習熱情。同時對于數學的學習，不能將其簡單看作一個單方向的過程，而應該將其作為一個雙向的互相交流學習的過程。教師在具體的數學教學中，應該設定一些特定的專題，讓學生能夠對相關的數學文化進行相互交流，從而在相互的交流中學會數學。這是一種對過去填鴨式教學的改革，是一種主動的教學方式，能夠真正展現出數學所具有的獨特魅力，激發學生學習數學的熱情，提高他們學習數學的效率。
（二）數學文化的傳授要多種方法并用
數學的教學有著枯燥的特點。數學的教學大多是一些公式、定理方面的推理，需要進行不斷的學習和練習。因此在具體的數學教學中，需要教師進行方法方面的變革，改變這種枯燥的數學教學。具體來說，隨著當前技術條件的進步，數學教學已經可以采取多角度、多層次的教學方式。在充分利用多媒體資源的同時，要結合具體的教學內容，制定有針對性、實操性強的教學方式。在數學文化的教學中，教學方法的革新更為重要。要充分把握好數學文化的講授時機，在對一些數學定理進行介紹的時候，教師要向學生介紹其創立者，介紹他們的生平和創立定理的具體過程，提高學生對數學的認識，讓數學知識變成一門文化知識，在生動的故事中讓學生掌握數學的具體過程。
（三）借用輔助手段進行數學教學
伴隨當前信息技術的不斷發展，人類之間的交流變得更加方便，媒體成為一種非常重要的傳遞中介受到大家的青睞。所謂的多媒體就是多重媒體的意思，可以理解為直接作用于人感官的文字、圖形、圖像、動畫、聲音和視頻等各種媒體的統稱，即多種信息載體的表現形式和傳遞方式。一般來說，多媒體主要包括聲音和圖像兩個方面。當前的大學教育中，多媒體教學已經被普遍使用了。在大學數學教學中，教師要向學生傳授更多、更為深奧的數學知識，僅僅通過以前的客觀教學已經無法達到預期效果。通過運用多媒體對一些數學中的圖形、曲線等進行演示，可以大大提高教學效率，提高學生的學習效率，是一種對資源進行充分利用的體現。
（四）開設數學文化方面的課程
在大學的數學教學中，數學文化的作用是非常明顯的，可以提高學生對數學的認識。由于學生對數學文化中的一些內容和內涵都缺乏了解，開設一些有關數學歷史、思想方面的課程是非常必要的。通過對這些課程的學習，健全學生的數學學習體系，幫助學生掌握數學學習的方法，提高學生數學學習的興趣。具體教學中，要將數學史的教學貫穿到整個數學教學之中，包括數學家、數學定理的演變、當前數學的發展路徑和前景等。通過開設這些課程，學生可以更好地學習數學方面的知識和歷史，更好地了解數學的發展，開拓自身的視野，從而提高學習數學的興趣。
四、結語
在數學的具體教學中，人們開始逐漸認識到數學文化的重要性，數學文化受到更為廣泛的關注。在數學的具體教學中，將數學的技術教學和數學的文化素質教育相結合，才能真正提高人們的數學素質，才能將數學作為一門被人們廣泛認可的學科。然而，如果這種認識僅僅停留在學術的、理論的層面上，數學文化的教育價值就只有潛在的意義，不能自然而然地成為一種教育效果而體現在學生身上。因此，非常有必要加強關于數學文化的教學實踐。在大學的數學教學中，數學文化的滲透可以為學生營造學習數學的有效氛圍，讓學生在學習知識的同時提高對數學的認識。如此才能提高學生對數學的熱愛，提高學生學習數學的主觀能動性，通過學習數學的精髓來真正提高自己的數學能力。在大學數學教學中，教師要注重對數學文化的傳播，引導學生進行數學文化的學習，從而提高學生的數學能力。（本文來自于《開封教育學院學報》雜志。《開封教育學院學報》雜志簡介詳見）
作者：陳朝堅單位：銅仁學院
1數學建模思想走進數學課堂
1．1注重大學數學教學思想和方法的改革
1．1．1采用探索式教學方法
在教學中，要改變傳統的學生被動學習的教學模式，培養學生自主學習能力．引入，教師依照教學內容設計題，結合實際問題，提出探究目標．探索，即是提出問題，讓學生自由開放地去發現，去提出探索目標，用自己意愿提出解決題的想法，自主地學習和解決與問題相關的內容，不僅能獲得數學知識，同時讓學生充分自主學習在不斷的探索中掌握知識規律，提高自主解決問題能力．教師通過觀察及時了解學生的情況、針對學生出現的問題，做重點講解，引發學生進一步的思考，探索問題的解決方法．
1．1．2適當結合數學史進行教學
數學史并不是新鮮的事物，很久以前就有人提出需要把數學史穿插的數學內容上講．但往往只是局限在某個數學家介紹或以某個數學家命名的定理時才會介紹到相關內容，其實數學史可以更深入的的進入數學課堂，只要是對學生理解有幫助，都可以穿插到課堂，使學生了解那些看來枯燥無味概念、定理和公式并不是一開始是隨便命名或者成立的，它有其現實的來源與背景，有其物理原型或表現的．案例1:概率統計中期望定義對于為什么“期望”要用期望兩個字來定義?為什么期望的定義是變量的每個取值與其對應的概率相乘求和?面對這些為什么時，不能對學生解釋為“就是這樣定義的!”其實“期望”有其本身的實際背景，在教學時很有必要呈現數學上如何發現“期望”的．歷史上法國有兩個賭徒問大數學家布萊士?帕斯卡求教一個問題:甲，乙兩人賭技相同，約定五局三勝制，贏家可以獲得100法郎，在甲勝2局乙勝1局時，必須終止賭博，求公平分配賭金?分析:在甲，乙堵了三局的情況下，剩下的兩局有可能有四種情況:甲甲，甲乙，乙甲，乙乙，前三局甲勝后兩局乙勝一局，故有在賭技相同的情況下，甲乙最終獲勝的可能性大小之比為3:1，甲期望所得應該為100×0．75=75(法郎)，乙期望所得應該為100×0．25=25(法郎)，因此期望就此產生，可是計算式如何定義的?由此得出期望的計算定義為隨機變量的取值與其對應的概率相乘求和，這樣定義期望的過程是順理成章的，當然這個和要絕對收斂(這個另作解釋)．以上的分析過程就是數學建模建立、求解的過程，就這樣期望的定義產生了．
1．2教師可結合數學知識類型進行專題建模活動
注重對學生數學建模構建方法的指導數學建模內容原則應是:集中針對課程的某個優秀概念進行講解和訓練;對問題中的背景應當簡明扼要地闡述，指導學生忽略了次要因素，留下來的主要因素之間的數量關系用以構建數學模型．案例2:運用根的存在定理解決實際問題定理:設函數f(x)在閉區間［a，b］上連續，且f(a)與f(b)異號(即f(a)?f(b)＜0)，那么在開區間(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(ξ)=0．現實問題:能否找到一個適當的位置而將椅子的四腳同時著地?(一)模型假設(1)桌子四個腳構成的長方形(或梯形、平行四邊形);(2)地面高度應該是連續變化的．(二)模型構成以長方形桌子的中心為坐標原點，當長方形桌子繞中心轉動時，長方形對角線連線向量CA與x軸所成之角為θ．設四腳到地面距離分別為hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)對于任何θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個不為0，由(2)知hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)都是θ的連續函數．這樣就把方桌的問題轉化為數學模型:已知連續函數hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)0，其中i=A，B，C，D，且對任意的θ，hA(θ)，hB(θ)，hC(θ)，hD(θ)總有三個為0，證明:存在θ0，使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0．(三)模型求解由連續函數的根的存在定理解決此問題．(四)模型分析(1)這個模型的巧妙之處在于用一元變量θ表示椅子位置，用θ的兩個函數表示椅子四腳與地面的距離．(2)四腳呈長方形的情形，結論也是成立的．
1．3注重數學建模思想訓練的長期性
1．3．1在課后鞏固學生的數學建模能力
在課外練習中，讓學生討論相關問題．例如把“天氣預報”做為課外作業，“天氣預報”問題是:設昨天、今天都下雨，明天下雨的概率是0．7;昨天有雨明日有雨的概率的為0．5;昨天有雨，今日無雨，明日有雨的概率為0．4;昨天、今天均無雨，明天有雨的概率為0．2，若星期一、星期二均下雨，求星期四下雨的概率，請你根據馬爾科夫鏈的相關知識，確定能不能預測星期四下雨的概率．學生在學習完隨機過程中其次馬爾科夫鏈相關知識后，許多學生都能較好地分析、解決“天氣預報”問題．在學生學完相關內容后，給他們一些實際問題，讓學生在課后完成，學生既體會到用數學理論解決實際問題的樂趣，又鞏固了數學建模思想和方法．
1．3．2數學建模能力的檢驗
在經過一段學習后，老師除了平時課后留給學生的建模作業外，可以適當的在期末考試中，出一道簡單的數學建模題作為附加題，將成績計入總分．考察學生數學建模的能力，這種考試方式可以將學生對高數基本知識掌握，這也有助于將數學建模系統性的訓練，對于學生而言，也能保持建模意識一貫性和連續性．
2結束語
將數學建模思想帶入大學數學教學中，是我們要追求的境界，對于有經驗的教師來說，數學教學方法不盡相同，教學效果會有微妙的變化．優秀的教師應該了解自己的優點，揚長避短，充分發揮先進教學方法的優越性，活化教學方法，形成自己的教學藝術風格，讓學生在每天的學習中感受全新的方法，創新的氣息，充分享受數學知識所帶來的喜悅．（本文來自于《湘南學院學報》雜志。《湘南學院學報》雜志簡介詳見）
作者：張敏羅迪凡單位：南華大學數理學院
一、數據抽樣
由于我院學習微積分課程的學生較多，如果對所有學生的成績進行普查整理，會加大工作難度，因此采用抽樣的方法進行數據調查。今選取學院2011級第二學期的微積分成績作為本次統計分析的數據，本次抽取四個教學系，七位教師所帶12個班級共569個學生成績。
二、抽樣學生的基本統計分析
基本描述統計量包括平均值，樣本方差，樣本標準差，偏度，峰度，統計結果見表1。從統計分析結果來看，學生的平均成績75.95，標準差14.637，樣本方差214.241，偏度-1.109，峰度2.287，可見學生成績分布不是正態分布，呈負偏態分布，也就是成績低于平均值的人數比高于平均值得人數要少。分析和總結學生成績的呈偏負態分布的原因，我們知道大學期末考試一種合格水平考試，它不同于選撥性考試，它的目的在于考核學生是否達到預定的教學目標和要求，并不要求學生的成績呈現正態分布，反而希望呈現偏負態分布。再者獨立學院的學生數學基礎差，在期末考試之前，任課教師都會學生做大量的模擬練習，認真輔導。教師在命題時，也會考慮到獨立學院的學生的實際情況，題目會出的相對比較簡單，從而導致平時認真學習的學生成績普遍偏高。
三、參數檢驗———檢驗分析學生的性別對學生的成績
是否有顯著影響表3不同系之間學生成績的方差齊性檢驗表4不同系之間學生成績的方差分析表5不同系之間學生成績S-N-K多重比較（其中“1”代表工商系“2”代表金融系“3”代表會計系“4”代表國貿系）結果表明男女的平均成績分別為70.16和79.14，標準差表6不同教師所帶學生成績的方差齊性檢驗分別為17.855和11.345，均值誤差為1.256和0.592。在檢驗男女生成績兩總體方程是否相同的檢驗值為33.906，其相伴概率為0，小于顯著性水平0.05，因此拒絕男女生成績方差相等的假設，可以認為男女生成績的方差有顯著性差異，從方差不相等時T檢驗的結果（第二行），T統計量觀測值對應的雙尾概率為0，小于顯著性水平0.05，因此拒絕男女生平均成績相等的假設，也就是說男女生的平均成績存在顯著性差異。上面統計分析結果表明，女生的成績遠高于男生的成績，且比男生的成績穩定。分析造成這種狀況的原因，財經類獨立學院在爭奪優秀生源方面處于弱勢地位，尤其在優秀男生方面的情況更為突出。其次男生在心里發育的成熟度滯后于女生，更容易受外部因素的干擾，容易產生浮躁心態。男生在學習方面缺乏自控能力且不夠努力，而女生在學習方面比男生更加努力和堅持，成績明顯高于男生。
四、單因素方差分析
1.檢驗不同教學系之間學生的成績是否有顯著性差異
方差齊性檢驗的Levene統計量為0.981，所對應的P值為0.401，大于顯著性水平0.05，因此可認為各個系總體方差是相等的。從方差分析表可以看，方差檢驗的F值為3.921，相伴概率0.009，小于顯著性水平0.05，則拒絕各系學生成績無顯著性差異的假設，也就是說四個教學系中至少有一個教學系的成績與其他教學系的成績有顯著性差異。從S-N-K法多重比較的結果看到：工商系、國貿系、金融系三個教學系之間，其學生成績無顯著性差異，會計、金融兩個教學系之間，其學生成績無顯著性差異。而會計系學生平均成績與國貿、工商系的學生成績有顯著性差異。分析造成系別之間學生成績之間差異的原因，作為財經類獨立學院，學院在會計、金融兩個大方向的實力較強，且會計和金融專業方向的畢業生就業率高，使得大部分成績較好的學生填報會計、金融專業，因此造成在大一的數學課程學習中，這兩個教學系的成績要好于其他系的成績。
2.檢驗教師所帶班級之間學生的成績是否有顯著性差異
方差齊性檢驗的Levene統計量為0.613，所對應的P值為0.720，大于顯著性水平0.05，因此可認為不同教師所帶班級總體方差是相等的。從方差分析表可以看，方差檢驗的F值為4.177，相伴概率為0，小于顯著性水平0.05，表示拒絕各個教師所帶班級學生成績無顯著性差異的假設，即七個教師中至少有一個教師所帶班級的成績與其他教師所帶班級的成績有顯著性差異。通過S-N-K多重比較可得，徐老師所帶班級的平均成績與其他老師所帶班級的平均成績有顯著性差異。通過調查發現徐老師在該學期所帶的這個班是與其他班級合班上課，人數較多，其他老師所帶的班級都是單班上課，人數較少。由此可以看出，大班教學的效果沒有小班教學的效果好。
五、結論
在上述分析過程，我們可以看到，利用SPSS軟件對學生成績的統計分析是非常簡單易行的，通過上面的分析，我們發現女生的成績比男生的成績要好，并且穩定，因此在對待不同性別的學生上，加強對男生學習的管理。不同的教學系之間，會計系的學生成績要顯著的高于其他教學系的成績，說明不同專業的招生的情況對學生成績有顯著的影響。在不同教師之間，由于個別教師大班合班上課，造成大班教學和小班教學之間的成績有顯著差異。因此為了加強課堂的教學管理，提高數學課程的教學質量，培養學生優良的學風，建議數學課程盡量安排小班教學。
作者：朱奮秀汪韻單位：湖北經濟學院法商學院
一、樹立正確的數學教學觀，為學生能長久地熱愛數學奠定基礎
(一)要從傳達數學美的角度，將輕松的學習態度貫徹整個課堂教學過程老師積極的態度往往可以將學生從焦慮狀態中解放出來，帶領學生將注意力放在具體的數學知識學習上，而不是時不時以眼神或者表情暗示數學有多么的難學。老師要做的是能否尋找到一個巧妙的角度引導學生看到數學知識原來可以這樣容易地學習;讓學生能以輕松、愉悅的心情學習數學，感受數學。同時，要讓學生正視數學的難，不要回避，充分做好認真踏實地學好數學的思想準備，不要想著投機取巧。這樣，學生反而能靜下心思直面數學，使原來在心急火燎的情況下，怎么思考都不知所云的數學，也會變得直白簡單。
(二)要始終激勵學生人成長的任何階段都需要鼓勵和關愛，所不同的是，隨著年齡的增長，人會將這種對激勵和關愛的需求隱藏起來。但這種激勵的作用在學習的任何階段都會發揮作用，特別是由于數學專業特有的抽象性，一方面，數學的學習更需要老師的講解，學生自學數學要花費較之于課堂學習幾倍以上的功夫才能學懂專業知識，通過自學能學好大學數學專業課的學生簡直是鳳毛麟角。另一方面，數學的學習更容易使學生受挫而脫離老師的講課。所以，老師要時刻關注學生，激勵學生，輕易不要讓一個數學專業的學生因學習受挫而遠離老師的課堂講解。永遠鼓勵學生，使學生堅持來聽課，使數學專業的學生不要因怕數學而放棄學習數學的機會!
(三)講授一年級專業課程的老師要幫助學生建立對整個大學期間數學課程的宏觀認識數學知識體系就像一棟建筑物，前后的知識如同鏈環一樣緊扣在一起，用多米諾骨牌來形容數學知識間這種罕見而絕妙的依存關系是再恰當不過的。由于剛入校的許多數學專業的學生，對于大學數學專業課的認識都比較茫然。所以一年級講專業課的老師不僅要介紹自己所授課程的概況，而且要對整個大學階段要學的專業課的情況做大概的介紹。比如，介紹都開設了那些課程，各門課程之間有何種聯系，以及不同專業課將主要應用于何種行業等等，使學生從一開始就對要學習的專業課有個較高角度的認識，為后續的學習做好必要的心理準備和長遠的規劃。這樣，學生會從被動、茫然的學習變為主動、有目標的學習。特別注意的是，老師要提早對學生敲響警鐘，使學生明白低年級的課程是高年級課程的基礎，前面課程若學不好會直接影響后續課程的學習。比如，學不好數學分析的級數和微積分知識，就很難學好概率論的知識等，學不好解析幾何就會影響數學分析第三學期多元微積分的學習等。
二、處理好數學概念教學，為進一步的推理和計算做好準備
數學的概念大約有兩個源泉:一個來自生產實踐和其他學科，比如三角形、面積等;另一個來自數學本身，比如極限、微積分、線性相關性、概率密度等。前一類的概念在上課時給學生設置相應的情景會使概念的學習更為直觀而易于接受;后一類概念往往找不到比較好的直觀原型去感受，而大學數學專業課中的概念大多屬于此類。這類的概念抽象，難于捉摸，它們好多本身是經過很多數學前輩幾百年的推敲、斟酌、沉淀而形成，其文字的背后所揭示出的量與量之間的關系、規律性等精髓有時并不能讓一個初學者在短短幾節課的學習中就可以領悟。也正因為如此，對數學專業課中概念的教學，有時并不一定要不停地糾纏于對其本質的理解，若換一個角度，恰好在不能一下吃透概念內涵的情況下可以先放一放，把更多的注意力放在其表面的條件和結論的敘述上。有了一個概念就有其相應的成立條件;反之，若有相應條件的成立，就會有對應概念的存在。這樣，將更多注意力放在概念的這種邏輯關系的學習上，不僅是一個以數學為專業的學生應有的邏輯思維方面的素養，而且就數學本身的邏輯性、抽象性而言，這也是概念學習中不可或缺的一個層面。一方面，這種角度的學習可以培養數學專業學生抽象邏輯思維能力，使得學生對數學的學習可以不受現實模型的限制，而只進行邏輯演繹的推理。有時一個重大理論的發現，往往可能只依賴于數學邏輯的推理。數學的發展不正是沿著這樣一條道路前進的嗎?比如，對數學分析中數列極限的ε－N定義的學習。設an是數列，A為已知的常數。若對任意的正數ε，總能存在正整數N，當任意的n＞N時，有an－A＜ε成立，則稱A為an的極限。老師只要利用區間直觀地告訴學生，判斷已知數A是否為數列an的極限，只需驗證，無論給A事先取半徑(為ε)多么小的鄰域，若始終能找到數列的項(由下標來標識)的分界點N;且對于已找到的N要驗證，當n＞N時，an的全部項都能落在事先給A取定的鄰域里。學生對以上兩個環節的理解剛開始會很困難，所以，在真正教學時反而沒必要花太多時間糾纏于對其的理解上，而是告訴學生此概念的應用濃縮起來，就對應于解一個不等式:即，假定不等式an－A＜ε成立的條件下，解出使這個不等式成立的n的一個下界，這個下界就是要尋找的N，而且同時解決了上述的兩個環節的要求。這樣即便對數列極限的定義理解不是很深刻，也能用此定義解題，步驟清楚，目標明確，切實可行!學生也會在多次求解不等式中慢慢體會極限的定義。
三、重視問題教學法
目前，大多數大學的數學專業課的教學都采用講授法，但是，由于數學專業課自身的復雜難學性，使得學生很容易在聽不懂老師的講課的情況下思想拋錨，會直接導致學習的中斷。經常有這樣的現象，老師上課時感覺學生聽得很認真，可是，考試后的結果往往會讓人大失所望。這里有一個很重要的原因，是學生沒能參與到老師的教學中來。怎樣能讓學生將注意力始終保持在課堂上，參與到課堂的學習中來，是大學數學老師非常值得思考的一個問題。而問題教學法或許會是能解決此問題的一個有效方法。問題教學法是由教師提出恰當問題，激發學生積極思考，引導他們根據已有知識和經驗，通過推理來獲得知識的教學法。比如圖論中歐拉回路的教學可以用如下的問題教學:問題一:在老師給的已知圖中能否找到滿足如下要求的路徑(即歐拉回路):從圖中任一點出發，歷經每條邊一遍且僅一遍，再回到出發點?(讓學生思考尋找，結果是不能。)問題二:有沒有人能給出一個圖，其存在歐拉回路?(給學生留時間讓動手去試。然后得出結論，這樣的圖存在。)問題三:存在歐拉回路的圖有何特征?(讓學生觀察問題二中給出的圖，一起總結結論。)結論:若一個圖存在歐拉回路，其每個頂點必然連接偶數條邊。這種方式的教學能將學生的注意力緊緊地吸引在課堂上，并會引導學生去思考，使得學生對整個學習過程體會更深刻。總之，能讓學生喜歡數學，并參與到數學的學習中，也許比什么都重要!（本文來自于《蘭州教育學院學報》雜志。《蘭州教育學院學報》雜志簡介詳見）
作者：楊兆蘭楊榮單位：蘭州文理學院師范學院西北師范大學數學與統計學院
1多媒體教學
1.1多媒體教學與傳統板書相結合
在數學教學中，傳統板書仍然是非常重要的授課形式，多媒體教學并不能完全取代傳統板書教學，板書為主多媒體為輔相結合的模式對數學教學的效果更好。數學要求良好的邏輯思維能力，具體體現在解題或者證明的中，需要一步一步由條件推出結論，如果板書在黑板上，則學生不只是能看到推導，也能更加深刻體會到推導的過程。
1.1.1多媒體的內容
展示主要結論、公式、定理及證明過程、例題及解答、課堂練習及答案等內容。
1.1.2板書的內容
公式或定理的推導證明過程。概括例題的求解步驟。
1.1.3節奏的把握
多媒體展示定理后，在黑板上推導證明過程，然后再通過多媒體快速將證明展示一遍，可加深學生的印象。多媒體展示例題題目，在黑板上分析講解例題，整理步驟，再通過多媒體一步步展示例題解答和答案。在以上兩個過程中，每次切換模式時應適當提醒學生要看哪里，避免出現眼睛不夠用或者思維混亂的狀況，同時教師也要適當在講臺上走動，以肢體語言帶動學生的思維。
2提高課堂效率
2.1降低難度，消除學生負面情緒，增加學生自信
2.1.1化整為零，逐步分解題目難度筆者在高等數學課堂時常遇見一些學生對大學數學心懷恐懼，帶著強烈的不自信說“數學太難了，我是學不會了”等話語。遇到這種情形，教師可以將高等數學的整體劃分成一個個具體的部分，逐個分析。通過這樣的方式將數學整門課的難度降解為一個個具體的小問題，也降低了難度，從而消除學生的恐懼，增強自信，提高學習興趣。
2.1.2趁熱打鐵做課堂練習，當場消化吸收課堂練習可刺激學生自主思考，在時間允許的情況下盡量多做課堂練習。在黑板上保留例題的解題步驟，布置一道類似的習題當課堂練習，讓學生按照黑板上的步驟做題。學生做完題后用多媒體展示這道題的解答過程和答案。
2.2添加實用背景（學這門課有什么用），提高學生積極性，激發學生興趣
2.2.1是后續課程的基礎數學是很多重要課程的基礎，例如計算機、物理、化學、生物、經濟等專業領域均要應用數學解決問題。
2.2.2鼓勵學生參加相關報告、競賽、考研參加相關的學術報告可開闊眼界、拓展思路。參加大學生數學競賽、數學建模競賽不但可以獲得榮譽，還能提高鍛煉自己的能力。數學作為高校大多數專業的基礎課，有著重要的地位和作用，學生成績的好壞，直接和學生的切身利益相關，特別是需要報考研究生的同學，高數成績嚴重影響著能否被錄取。
2.2.3與畢業論文相結合將數學專業課的一些知識點作為畢業論文的內容。例如常微分方程講到積分因子時，提示學生考慮：
1)同一道題采用不同的積分因子或方法解題會得到怎樣的結論？哪種方法最好？
2)不同的方程用什么積分因子最簡單？歸納常見的積分因子。
3)某一類特殊方程是否只能用一種特殊的積分因子解答等相關問題作為畢業論文的一個切入點。上課時引導學生關注和思考這個問題的效果比學生到大四做論文時再回頭思考問題更好。
3有機結合
綜上所述，多媒體教學在大學數學的教學中具有非常實用的優點，但同時我們也要注意多媒體教學在教學過程中只是輔助作用，它并不能取代傳統板書的教學方式。教師們需要將多媒體教學和傳統板書教學有機結合起來，既利用多媒體教學的優勢，又精心設計好教案，在備課時，多多注意二者的同步。同時，由于投影屏幕的存在，客觀上把黑板分為兩部分：投影屏幕和黑板。黑板上主要展示本節課的重要公式和定理，這與投影同步進行，當講解完公式或者定理后，數學上需要嚴格的推導或證明，這需要在黑板上演示，好處是可以讓學生跟著老師的思路同步思考，因為板書時間較慢。最后可以把結果簡要地寫在黑板上且一直保留到課下。用投影儀來演示證明過程，雖然也可以控制演示速度，但和慢慢推導相比，教學效果要差不少。在使用多媒體教學時，教師們把傳統板書與多媒體教學二者結合使用，處理好它們的主次關系加以利用，使它們相輔相成，就可以達到最佳的教學效果。最后特別要提下高等數學，對于非數學專業的大多數學生來說，高等數學都是基礎性課程，而由于數學課程的內在邏輯性，學生普遍反映高等數學是較難的一門課程。要想學好高等數學，學生需要多做習題加以鞏固課堂教學內容，同時因為高等數學教學內容繁多，而局限于教學課時或者專業設置，教師們只能勉強在課堂上講完大綱規定的教學內容，除非教師們給予額外的輔導，否則學生只能在課余時間自己復習。當教師們將多媒體教學和傳統教學結合起來，就可節約板書定理和例題的時間，在課本上指出出處，在黑板上加以推導即可，可以在課堂上空余出時間來布置練習，讓學生當堂完成，教師當場點評，這樣既可以加深當堂課的學習效果，也可讓學生更好消化當前所講的內容。
作者：王洪濤李滿枝單位：海南師范大學數學與統計學院
1大學數學教學中的一些問題及其分析
1.1教學管理部門方面
教學中，教育管理部門存在對高等教育重視不夠，考試要求不嚴格，投入欠缺，制定的制度行政措施不夠完善等諸多問題。我國大學存在著“嚴進寬出”的現實狀況，學生掛科率不能太高，要保證只有極少的學生畢不了業。這就造成好多學生認為，不用認真學就能混畢業這種思想。此外，社會也充斥著這種輿論導向，大學就是象牙塔，進去了后好好享受就行。真正的大學學習不是玩的，享受的，是需要廣大學生努力奮斗的過程。學校教育主管部門首先要在思想上提高對大學數學教育的重視。其次，要加大教學的投入；例如：改善學生的生活學習條件，要提供舒適的學習環境，購買相關的學習資料。最后，制定合理的獎懲制度，包括對教師和學生的兩方面的。教學好的老師和學習好的同學要有相應的獎勵；反之，對教學效果不好和學習不好的同學，進行鞭策。
1.2教師方面
1.2.1教師教學水平參差不齊
大家知道，教師基本年紀大點的更有經驗，但是目前情況是好多高校注重科研，教授花時間從事科研，基本很少有教師從事一線的教學，教師自身對教學的重視程度很低。學校要改革對教師的評價辦法，不能一味地重視科研而忽略教學。學校要建立完善的教學評價體系，教學與科研兩手抓，同等重要。不要因為部分教學很好的老師，沒有或者很少科研而造成無法晉升。
1.2.2教授內容重點不突出
現在大多高校實行教考分離，出試卷的老師沒法把握上課老師的重點。應該統一安排教授重點內容，出試卷的范圍。根據重點，根據課時安排，合理安排授課內容，有些內容就可以忽略不講，或者簡單提下，突出重點。教材方面要更容易讀懂，要根據學校自身的水平，學生的整體水平選擇合適的重點。教師自己也要把握重點，難點，不是把所有的內容所有的例題都講完，黑板寫得越多越好，而必須要有重點。以講授輔導為主，不是拼命寫黑板。教師要提高自身修養，學生只有敬仰你尊敬你才會喜歡這個課程。
1.3學生方面
1.3.1學生水平不一致大部分學生水平較好，但是部分來自相對偏遠地區的學生，基礎比較差。類似于高中階段，學生應試目的很強。考前練習以前試題，稍微變化下題目，沒見過的就不會做了。基本概念，理論沒掌握透，怎么能學好。數學不是靠突擊就能及格的，數學相對為了進一步驗證我們的想法，我們又用無水碳酸鈉基準物標定過的鹽酸標準溶液，用自行改造的5mL滴定管對0.1mol/L濃度和不同體積的氫氧化鈉溶液進行了標定，也得到了令人滿意的實驗結果。
第一，用此儀器進行的鹽酸三種不同濃度、三種不同用量的標定結果表明，儀器的改造是成功的。第二，由表中實驗結果可知，滴定液在濃度和體積同時減小時，不管是同一濃度同一體積的各次測定結果之間，還是同一濃度不同體積的測定結果之間，均能滿足分析化學實驗對誤差的要求，這表明滴定液濃度和體積同時減小是可行的。學生智力和邏輯思維、空間想象要求比較高，平時必須要做題訓練。
1.3.2學生學習勁頭不高這是整個全國絕大多數高校都面臨的問題，學數學有啥用，大部分學生問過這個問題。學生自我總結，就是考研、考試要考。功利性太強，真正感興趣的屈指可數。最近院里做了份調查問卷，一個班近60人，真正選擇因為感興趣而學數學的只有一個。有的學生不知道自己的老師叫什么，有的學生甚至不知道上的什么課，課程名字是什么。教師和輔導員在新生剛入學時，提醒同學明確學生大學學習的目標，比如將來考研，就業，做好相關準備。在平常的學習中要多鼓勵學生。
2總結
大學數學是高等教育教學最重要的教學內容，一般也是各專業學生除了自身專業課以外學習最多的內容，相比也是最難學的科目。大學數學教育是開發大學生智力、提高邏輯思維能力最重要的手段，數學作為一門工具，學生在以后的學習、工作和生活上經常用到。數學在現實中用很多的應用背景，絕大多數實際問題最后都被抽象為數學問題，進而用數學工具加以解決。目前大學數學教育中面臨著很多很多問題，其中有教育體系、教學管理部門、教師和學生等各方面問題，嚴重影響了大學數學教育。本文筆者根據自己的教學經歷和查閱相關資料，提出了一些在大學數學教學中常見的問題，并探索了解決辦法，提出些個人意見，旨在從各方面提高大學數學教學質量，培養優秀人才。
作者：胡夫濤單位：安徽大學數學科學學院
一、教學內容
(一)注重基本概念的講解
高等數學或是線性代數，基本概念均占很大比重，教材中的定理、推論等都是建立在基本概念之上，概念可謂是構建教材的基石．如果學生對基本概念理解不好，只是盲目地做題，無異于舍本逐末．例如高等數學中介紹數列極限這一概念，學生對這一概念的感覺就是抽象，困惑，難以理解，不知其然，也不知其所以然．出現這一問題的原因就是老師對這個概念的來龍去脈沒講清楚，沒有引導學生對這個概念進行細致的分析．有的學生會問老師:為什么極限的概念會這樣定義呢?實際上他問的問題等同于極限這個概念是如何產生的，而大多高數教材沒有數學史的介紹，當然也不會介紹數列極限這一概念產生的歷史背景，難怪學生會提出這樣的問題了．教師在介紹數列極限這一概念的時候，如果能將這個概念產生的背景講一講，無疑會解開上面提問題的同學的困惑，同時還會提高學生對數學的學習興趣，活躍課堂氣氛．當然，只是介紹歷史背景是不夠的，這只是讓學生知其然，但還不知其所以然．因此，教師還要引導學生對這個概念進行細致的分析．采用什么方法分析，這便是后面教學方法中要將提到的了．
(二)注重公式的推導
無論是高等數學，還是線性代數，都有大量的公式，如果只是讓學生死記硬背，得不到良好的教學效果．因此對于一些典型公式，要花時間跟學生一起進行推導．證明．例如線性代數中求逆矩陣的公式A－1=A*|A|，其中A是可逆矩陣，這里既要讓學生明白A*是什么，|A|如何計算，還要講清楚這個公式是怎么得來的，就是要給出其中的推導過程，否則時間久了，學生很容易忘記A*與|A|是相乘還是相除．實際在推導這個公式的過程中，既讓學生記住了一些相關概念，還對行列式的一些性質和計算方法進行了復習，可收到較好的教學效果．
(三)注重典型例題的講授
在教學過程中，選擇典型例題進行重點講授，能培養學生的思維能力和分析、解決實際問題的能力及演算能力．典型例題對學生具有示范、引導的作用．通過典型例題和技巧，講清其一，啟發學生自己動手去舉一反三．在反復多練中，培養學生的演算能力和知識綜合應用能力．如果只講概念而不講例題，那相當于只說不練．例如在高等數學中，如何用函數在某點極限的定義來證明函數在該點的極限?學生對函數極限的定義雖然清楚了，但如果沒有典型例題做引導，學生具體在做題時還是感到無從下手．因此教師要通過幾道典型例題的講解讓學生知道如何去找依賴于ε的σ，這實際上是一個解絕對值不等式的過程，像是一個從后往前推導的過程，其間會用到什么技巧，怎樣放大不等式等等，學生在明白了這些問題之后，再做習題就感到得心應手了．
(四)教學內容面向現代化
現今的高等數學或是線性代數教材是重理論輕應用、重經典、輕現代，數學思想、應用意識引導不足．而今數學的應用不僅在于傳統的物理領域，而且已經滲透到了許多非物理領域．教師在教學過程中，講到一些章節時，應適當地把相關知識向數學建模的題目引申．例如講授高數中函數、連續函數時，可向學生介紹一些單利、復利、連續復利、人口模型等與求極限有關的函數模型;講授線性代數中方程組的解法時，可向學生提出一些優化問題以體現解方程組的重要性．本文作者任教于中國民航大學，教師完全可以引用民航的例子給學生提出一些優化問題，體現數學建模思想［4］．例如:某航空公司有多少架客機，不同型號的客機所售機票價格不同，當然損耗也不同，在這些有限資源下，如何安排不同型號客機的運載量能使該航空公司獲利最大?這種加強實踐環節的教學，使學生對理論理解加強了，實際應用能力也提高了，同時也提高了學生學習數學的興趣和自覺性．
(五)介紹一些數學應用軟件
數學軟件如Matlab，Mathematical，SAS在科學計算、控制系統設計等領域應用非常廣泛．如利用Matlab的圖形功能，在Matlab命令窗口輸入簡單的程序，便可得到學生在平時學習中只能依靠想象的空間立體圖形．這樣有利于培養學生學習數學的興趣和應用數學意識，還可以提高學生運用數學知識和計算機技術分析和解決實際問題的能力，這種新穎的教學方式使大學數學教學進入一種良性循環．
二、教學方法
目前的高數教學模式存在著重知識輕能力，重理論輕應用，重細節輕全局的問題．針對當前教學的實際情況，我們有必要對當前大學高等數學教學方法進行改革．教學以課堂講授為主，要想教學質量好，需要教師認真對待每堂課的教學，精心設計每個知識點的傳授技巧，向四十五分鐘要效益．作者認為上一堂好課要做到三點:開好頭，抓好中，結好尾．
(一)開好頭
目前大學數學課堂多采用“四部曲”:定義———定理———證明———舉例，這樣使課堂氣氛死氣沉沉，收不到良好的教學效果．要活躍課堂氣氛，讓學生想學、愛學，首先要將這一堂課的頭開好．如何開好頭呢?例如介紹高數中數列極限的概念時，可將極限這一概念產生的歷史背景介紹一下，其中出現了哪些數學家的名字，這是學生很感興趣的．又如學習級數收斂的知識點之前，可以先給學生講一講“芝諾悖論”，讓他們帶著問題開始新的一堂課．再比方說，介紹線性代數中的方程組時，可以講一講方程組產生的年代，對于方程組中的未知數，國外采用英文字母，而中國那時候沒有英文字母，那采用什么來表示未知數呢?再如方程組中為什么不用x，y，z作未知數而是用x1，x2，x3呢?這樣講既讓學生聽著有趣，又引導他們思考問題，帶著問題學習，效果自然就好．
(二)抓好中
課堂中間部分的講授無疑是整堂課最重要的部分．數學是一門高度抽象的科學，其內容是對客觀世界中數與形內在規律的高度概括與抽象．作為數學教師，在其教學時不能就知識而論知識，就書本論書本，應引導學生去領悟內容中所蘊藏的深邃的思想和巧妙的方法．諸如高等數學中連續、極限、導數、微分、定積分、重積分、線積分、面積分等重要概念均包含有重要的數學思想方法，應當講清其來龍去脈，對于定理的推證與公式的推導也并非全盤舍棄，若是推證、推導中包含著重要的數學思想方法，則應當加以講解．教師在授課過程中應注意活躍課堂氣氛，有的教師整堂課站在多媒體電腦前一動不動，甚至只顧低著頭念授課內容，學生聽著自然乏味，甚至犯困．教師在講一個知識點的時候，應跟學生一起分析問題，走到學生中去，不時地向學生提問，甚至教師自己可以故意犯一些理解錯誤讓學生去糾正，這會讓學生在理解正確的同時還會有成就感，同時也防止了學生聽課注意力不集中的情況．例如作者在引領學生分析數列極限這一概念時，向他們提了一個問題:對“任意給定的正數ε”這句話怎么理解?請問ε給定了沒有?有很多學生說沒給定，這就說明他們對概念不理解．于是我叫起一名同學，并假裝將ε藏進懷中，跟他說:“我現在把ε藏起來不告訴你它有多大，你能告訴我N有多大嗎?”其他同學哄堂大笑，學生自然明白是怎么回事了．作者又問學生“存在正整數N”怎么理解?對于給定的ε，N是唯一確定的嗎?有的同學算出N=100，有的同學算出N=1000，假設他們都做對了，哪名同學做得更好呢?這樣就跟學生形成了互動，讓他們覺得老師不是高高在上，而是陪著他們一起學習的朋友，課堂氣氛輕松活躍，教學效果自然就好．
(三)收好尾
在一堂課的最后，教師應做好總結，這堂課學習了什么內容，哪些是重點、難點，學習了什么方法技巧，應講清楚．同時留一些習題或者提幾個問題，讓學生課后去練習，去思考，培養學生的自學能力以及獨立思考能力．
三、教學手段
(一)引進多媒體教學
大學數學教學中應用現代教育技術是必要的，多媒體教學是一個新興的、先進的教學手段，它徹底改變了傳統教學中的“粉筆+黑板”的單一、呆板的表現形式，豐富了課堂中單純的講解、歸納過程，用比較生動、形象的動畫與聲音效果，直觀地把教學中某一過程描繪出來．可幫助學生獲得更多的感性材料，加深數學理論的理解與掌握，而且有助于課堂上的情感教育，充分調動學生學習數學的興趣，同時可以增大課堂的信息量，有效地提高教學效果與效率．如講授線性代數中矩陣的運算時，如果采用手寫會花費很多時間在寫矩陣上，會浪費大量的時間，而采用多媒體可以直觀地演示運算過程，生動形象而且省時間．當然，多媒體教學與傳統教學相比有著諸多優勢，但并不是說可以取代傳統的教學手段．在教學過程中，根據講授內容，適當地輔以粉筆教學，會起到良好的教學效果．
(二)及時對學生輔導答疑
學生在聽課或做作業過程中，肯定還會存在這樣那樣的問題不明白，這需要教師每周安排一定的時間對學生進行輔導答疑．隨著網絡技術的發展，答疑的時間地點已不受限制，教師可以通過QQ、郵箱以及制作視頻等方式對學生進行輔導答疑．教師也可將一些好的數學資源上傳到公用郵箱，方便學生下載、自學．總結作者從教學內容、教學方法、教學手段三個方面給出了提高大學數學教學質量的一些對策．隨著時代的發展，教學工作會出現新的問題，新的挑戰．作為數學教學工作者，應與時俱進，開拓進取，真抓實干，不斷地提高大學數學的教學質量．
作者：張曉斌單位：中國民航大學理學院
