發布時間：2022-04-08 03:05:03
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇初中數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、用心備課
邁出有效教學的第一步“凡事預則立，不預則廢。”在教學中備課絕不是可有可無的，它是整個教學過程的預構，是教學的藍本，只有備課充分，教學時才能準確把握，完成預定的教學目標，并造就更多生成的精彩。為此在教學中，我們要備學生、備教材，并用心備課，邁出有效教學堅實的第一步。
1.備學生
學生是教學的中心，成功的教學是圍繞著學生這個中心展開的，因此在備課時我們首先就要全面了解學生的學情。這包括學生的數學基礎、認知規律、接受水平以及學生的興趣愛好等。只有對全體學生的實際水平有一個全面而客觀的了解，在備課時才能真正做到以學生為中心，其教學才能圍繞著學生有序展開。為此，在教學中我們可以建立學生個人記錄袋，將學生的具體學情造冊，這樣更加利于各科任教師準確、全面且隨時掌握學生的學情，為更好地教學打下基礎。
2.備教材
新課改提倡數學課程教學資源的開發與構建，教材處于最基礎、最優秀的地位，是教學的重要依據，其地位不容質疑、不容挑戰。為此，我們要認真地研讀教材，對教材上各章節、各部分的知識點準確把握，同時還要理清各知識點間的內在聯系，這樣在教學時才能根據具體的學情與教情對教學內容的主次、順序進行科學合理的調整，以貼近學生的最近發展區，實現學生的主動構建與全面發展。
3.備課標
新課標提出了許多全新的教育理念與先進的教學思想，是現代教學的重要指導性思想。要實現數學有效教學就要順應新課改形勢，以新課標為指導思想。但對于新課標的理念并不能只是停留在口號上，而是要落實到具體的行動上。我們可以通過開展個人學習與集體學習兩種方式來學習新課標，尤其是集體學習，可以發揮群體的優勢，通過充分的交流與討論，集思廣益，達到真正的領會與深入的實施。
二、精心導入
激發學生學習興趣俗話說得好，良好的開端是成功的一半。在課堂教學中能否有一個巧妙、新穎而有效的導入直接關系到整個課堂教學的成功。導入巧妙有趣，能夠迅速集中學生的注意力，將學生的思維聚集在新知的學習上，學生學習興趣濃厚，參與程度高，自然能夠取得事半功倍的效果，反之亦然。因此，要實現有效教學，我們就要重視導入環節的設計，以此來激發與培養學生濃厚的學習興趣。
1.懸念導入
初中生具有強烈的好奇心與求知欲，我們正可以利用學生的這一特點來在學生已有的知識與新知間制造懸念，使學生進入“口欲言而弗能，心求通而未得”的憤悱狀態，這樣自然就可以激起學生強烈的求知欲，從而使學生帶著明確的目標展開主動而積極的探究，如此教學，學生參與積極性高，教學參與度高，目標明確，更易取得事半功倍的效果。
2.運用現代信息技術導入
現代信息技術集圖文聲像于一體，具有畫面的多維性與視聽的結合性，運用于數學教學中，將枯燥無味、抽象深奧的數學知識寓于直觀形象的畫面與圖片之中，具有化抽象為形象、化枯燥為生動、化靜態為動態的特點，所展現的不是黑白的靜態教學，而是多彩的動態教學，所帶給學生的是視覺、聽覺等感官的綜合刺激，這樣更能吸引學生的注意力，激發學生學習數學的激情與動力。
3.實驗導入
數學學科本身具有很強的操作性，采用實驗導入法，更能增強教學的直觀性、形象性與趣味性，這樣不僅可以激起學生主動求知的積極性，而且學生通過認真觀察與思考，可以從實驗中獲取大量直觀認知，更加利于學生對知識的理解。例如，在學習“三角形內角和定理”時，我們可以讓學生在紙上任意做一三角形，將其三個角剪下，然后將這三個內角拼在一起看三角形內角和是多少度。由此實驗來導入三角形內角和定理的學習自然水到渠成。
三、合作探究
實現學生的主動探究自主合作探究是新課改所倡導的重要學習方法，也是實現有效教學的重要手段。合作探究，更加尊重學生在學習中的主體參與與獨立思考，學生不再是被動的參與者與機械的接收者，而是真正的學習主體、知識的構建者。在具體的教學中，我們要徹底摒棄傳統的灌輸式、填鴨式教學，開展合作探究學習，讓學生在合作交流中展開互動探究，以真正地獲取知識，掌握基本的數學思想與方法，增強科學探究意識與問題意識，培養學生創新能力與創造性思維能力。
1.創設情境，提出問題
教師首先要明確所要學習的新知與學生已有知識之間的關聯度，在二者之間找到最佳的結合點，以創設出有效的教學情境，提出合作探究的任務。問題要有明確的指向性，以達成特定的教學目標；要有趣味性，能夠激發學生濃厚的學習興趣；要有開放性，能夠引發學生積極的思維；要有挑戰性，介于學生已有認知水平和新認知水平之間。這樣才能將學生的思維引向特定的教學目標，讓學生帶著明確的教學目標來展開合作探究。
2.交流討論，互動探究
讓學生根據所提供的各種素材，積極動手、動腦、動口，認真觀察、分析與比較，展開獨立思考與積極思維，在學生之間展開充分的交流與討論，讓學生用自己的語言來描述與解釋所學知識，用所學知識來解釋現實生產生活中現象。這樣在交流與討論中來獲取大量直觀認知，完成探究任務，這正是增強學生合作意識、競爭意識、探究意識，訓練學生思維的獨創性、靈活性與發散性的重要契機。
3.總結評價，應用發展
學生的發展并不只是停留在知識層面上，而是認知、技能、情感態度三個維度的發展。學生交流之后要讓學生進行歸納與總結，包括學習方法、知識體系以及心得體會等，這樣才能讓學生真正地掌握。同時要發揮評價的導向作用，以科學合理的評價來強化學生的主體參與意識與榮譽感，提升學生學習動力，讓學生愛上數學探究性活動。
作者：周群單位：安徽省滁州市第二中
一、數學教學中創設問題情境的方法分析
（一）課堂提問更生動有趣數學是一門比較復雜的學科，因而在平時的教學中更要注重課堂的生動性和問題創設的有趣性，這樣學生才能通過活躍的課堂和有趣的問題掌握需要理解的知識點，也能使學生對知識點的記憶更牢固，而不像以前的教學模式一樣，課堂上剛記住，一下課就忘得一干二凈。例如，在講“軸對稱圖形”這一章節時，可以讓學生考慮一下我們身邊有哪些圖形是軸對稱的圖形，而不是只局限于書面上那些軸對稱圖形，可以問學生：“教師今天有一個圓形的手帕，為什么不管怎么對折都是一樣的呢？或者是天安門從它的正中線劃開，左邊和右邊是否一樣呢？這是為什么呢？”用類似有趣的提問引進今天要講的知識點，這樣從課堂的一開始就抓住了學生的興趣，那學生對接下來的講授也會更加專注地聽講。
（二）課堂提問更接近現實使問題更現實一點，可以使學生對數學知識不那么抗拒，讓他們知道數學知識不只是書本上的摸不著的東西，而是存在于現實生活中的實實在在的東西，學生有這種意識后才能把數學知識學好，才能提高學生在數學方面的積極性。例如，在講授“概率的簡單應用”這節內容時，可以告訴學生在現實生活中，有很多這種需要理解概率的事情。如可以講一個實際生活中的故事：“一天下午，小明和小紅在玩抓鬮，誰抓到寫有糖的字誰就可以吃糖，因為他們兩個都想吃到糖，所以他們都不肯第一個抓鬮，這是為什么呢？因為他們覺得第一個抓肯定抓到的是不好的，最后留的那個才是有糖的，他們的這種做法對嗎？”讓學生根據自己平時的行為進入到數學概率中，這樣學生估計對概率的理解會更加深刻的。
（三）提高學生自己的動手能力數學問題有時候比較復雜，直接把知識點給他們灌輸，學生有可能一時半會接收不了這種復雜的概念，因此，在數學課堂上可以讓學生自己動手發現問題，再讓他們思考為什么會有這樣的問題，進而引進到今天需要講授的數學知識上，這樣學生在接觸新的概念時，對他們來說就不會那么突兀。例如，在講授“中心對稱圖形”這節內容時，可以先問問學生：我們平時見到的三角形是不是中心對稱圖形呢？學生也許會根據自己的認識觀念，認為三角形是中心對稱圖形，那么這種情況下，教師可以讓學生自己動手隨意剪一個三角形，然后再讓他們自己對折去發現自己的回答到底正不正確。這樣他們在否定自己答案的同時，也直觀地記住了什么才是中心對稱圖形，中心對稱圖形應該具備什么性質。
（四）提高學生由已知向未知的思考數學知識的連貫性比較強，后一章節的內容一般以前一章節的內容為基礎。在教學過程中，可以讓學生由已經學過的知識過渡到現在要講的內容上，這樣學生對新知識的接受才不那么陌生，學起來也比較容易。例如，在學習“圖形與證明”這節內容時，可以先回顧一下上節課的“圖形的相似”，提問：“我們已經知道圖形的相似是怎么回事了，有時候我們也可以用眼睛就看出來兩個圖形是否相似，但是一個學術型的問題是需要有根據的，我們應該怎么證明這兩個圖形確實是相似的呢？”這樣使學生從一個已經解決了的數學問題中，過渡到一個未知的數學問題中，消除了學生的陌生感，使學生學起來更容易，也可以使課堂氛圍更活躍。
（五）由學生熟悉的故事引入課堂以前的教學中，學生總感覺教師跟他們不是一個世界的，這樣就拉遠了學生與教師之間的距離，使教學過程更難以進行，用學生熟悉的故事去拉近與他們之間的距離，這樣學生從心理上就跟這個教師接近了，講課的時候就沒那么刻板了。例如，在講授“數據在我們周圍”這節內容時，可以講一個大家都比較熟悉的故事：“熊出沒大家都看過吧，在熊出沒里面有幾只熊呢？有幾個獵人呢？還有他們居住的森林里大家知道一共有多少棵樹嗎？”然后再引入到：“數據存在與整個熊出沒動畫片里面，那我們周圍存在數據嗎？”這樣就一下子拉近了與學生之間的距離，在講授今天的新內容時，學生也就比較容易理解和接受。
二、創設問題情境在數學教學中的作用分析
（一）在數學教學中有效創設問題情境的作用以前的數學教學生硬死板，學生學習的熱情不高，一堂課下來很多學生不是云里霧里地聽著就是已經走思了，這樣使課堂效率大大降低了，該掌握的知識學生都不能正確的掌握。現在在數學教學中創設問題情境，可以提高學生主動學習的激情，讓學生更多地參與到自己的學習中，從而對知識內容有一個牢固的記憶和認識。在這種創設問題情境的氛圍中，學生會對知識的認識更加深入，對數學知識不會是以前那種抵觸的心理。這樣才能使學生的成績更上一層樓。
（二）創設問題情境在數學問題中的討論創設問題情境是現在教學中的一個新概念，創設問題情境可以有效地提高學生的學習效率，使課堂氛圍更好。因此，正確的、適合的問題創設對于數學教學是有意義的，只要這個問題不偏離主題，不削弱學生上課的積極性，問題的創設就值得倡導。因此，在課堂上要把問題展現在學生面前，并讓他們對這個問題加以思考，這個思考要關系到要講授的新知識。這樣的情況下，創設問題情境在數學教學中就是有意義的，應該去發展的。同時要避免一些與要講授的知識不關聯的問題的提出，這樣既會分散學生的注意力，又會使今天的內容無從下手，起到相反的作用。因而在問題的創設上要認真思考，避免一些無用功，使創設的問題情境準確快速地過渡到新的知識點。在數學教學中我們要多運用這種高階思維，并要在這種思維下創設問題情境，這樣才能創造出有效的、生動的問題，使學生的學習效率提高。在現實中的數學教學中，要經常性地通過由已知向未知的思考和熟悉故事的引入，提高學生的動手能力，提問生動有趣的問題等方式來提高學生的積極性和認知性。總而言之，創設問題情境在數學教學中的作用是顯而易見的，我們要積極發揚，這樣才能提高學習效率，同時減少無用功的發生。
作者：高雪明單位：江蘇省昆山市亭林中學
一、現狀與存在的問題
首先要想對初中數學課堂效率有全面的提高，就需要先分析存在的問題。
（一）教師與學生之間的矛盾教師沿襲以前的傳統灌輸教學模式沒有改變，在新課標的要求下教師對于新課標的理解不透徹，“換湯不換藥”，只是在教學內容上有了增加卻沒有在教學方式上面有更新。與此同時，學生與這個時代息息相關，接受新事物的能力比較快，或者說是喜歡新鮮事物，教師傳統的教學方式使得學生與教師之間產生了學習上的矛盾。枯燥乏味的數學課讓精力旺盛的學生覺得提不起興趣來。
（二）舊的學習方式與新的學習內容之間的矛盾學生從小學的語文、數學、英語三門課程轉變為七門課程，學習的范圍大大擴寬，學習的負擔也由此加重。沿襲小學的學習方式，會讓學生在龐大的知識內容上敗下陣來。首先，學生會根據自己的喜好有一個側重的選擇，使學生對于數學的重視程度受到沖擊。由于每一個科目都要占用學習時間，因此不能像小學一樣把大量的時間都用在數學、語文、英語三門科目上。
（三）“被告知”與獨立思考的矛盾學生在小學六年的學習生涯中，養成了一種“被告知”的思維習慣，學生在很大程度上，依靠的是教科書來告訴自己這個題目應該怎樣去解答，而很少去思考這個解法的來歷，為什么要這樣去解答這個題，我換一種方式可不可以對這個適用。就好比教師要求我們4+5=9的思維方式，但是學生可以自己用3+6=9的思維方式。一直都是教師告訴我們應該怎么做，卻忽視了學生需要的是獨立思考的能力。
二、解決問題的建議
以上我們了解了初中數學課堂效率的一些現狀和存在的一些問題。那么我們就從這些問題入手，提出一些可行的建議。
（一）更新教學方式教學方式的更新，需要教師與學生共同配合。我們可以采用興趣學習小組的方式，將班上成績最好的與成績最不好的學生混合搭配在一個學習小組，并且采取獎罰制度。將他們劃分好了小組過后，學生積極獨立思考與團隊合作的習慣就會慢慢地被培養起來。加上初中學生喜歡競爭與不服輸的心理，就可以做一個量化成績，越是上課表現積極，完成作業質量好的量化成績越好，量化成績與小組的平均成績相加來作為小組最后的成績。成績高的學習小組將會得到一些物質獎勵，或者是選擇座位的優先權。這種方式不僅可以使得學生之間相互幫助，還可以激發學生的學習興趣，對培養整個班級的數學風氣具有很大的促進作用。但是值得注意的是，教師在這個過程中不要輕易打擊學生的自尊心，學生的成績一定要得到教師中肯合理的評價，并且不能用強硬與過激的語言與學生交流，這樣會大大降低學生的自尊心。
（二）學生的學習方法上初中最大的不同就是學習的范圍擴大，學習的負擔加重，但是學生應該學會去分辨什么是主要的，什么是次要的。就像數學，高考已經將數學的分數提高到了150就說明學生選擇的側重點應該是數學。學生要想數學成績脫穎而出，應該課前預習，將自己能看懂的東西提前消化，有問題將問題勾畫出來上課認真聽講復習，課后做典型的題目來復習鞏固所學內容。
（三）培養獨立思考的能力有了疑問，才會有思考。古往今來，都是因為有疑問才有思考，有了思考就會有進步。數學的創造過程就是獨立思考的過程，著名數學家高斯在沒有計算機的情況下，獨立思考1到100的累加。他從傳統的慣性思維模式里面跳出來，沒有選擇真正的從1累加到100而是將1與100相加，2與99相加找到了便捷的方法，輕松地算出來1到100的累加的和。這也就是后來數列的一個基礎理論。所以由此可見獨立的思考很重要。但是要如何來培養學生的獨立思考的能力呢？教師在講解一個數學定理之前，可以引導學生先去猜測，去質疑這個數學定理到底是不是正確的，讓學生在得出自己的結論過后，就自己動手去解決自己的問題，以此來提高學生的自學能力。我們知道質疑可以引起學生的思考，那么除此之外還有哪些教學方式可以引起學生的獨立思考呢？這里我做了歸納。首先由設置“問題平臺”既可以要求學生提出一些自己通過動手解決的問題，又可以讓學生問教師自己想不明白的問題，比如立體幾何當中的側線畫在平面當中是與實際的事物不一樣的，應該采取什么樣的方式來建立立體的思維。然后有想法或者可以解決的學生可以在這個平臺上大膽地去展示自己的能力，有些學生本身比較害羞但是總體實力不錯的，教師可以“逼”一下，把遺留下來的任務交給某一個學習小組，或者某一個愛觀察但是膽小的學生。長此以往，不僅學生在數學方面的問題得到解決，課堂也變得更加高效，而且重要的是培養了學生獨立思考的能力。其次就是要額外留一些數學問題給學生思考，將不同的問題發放給不同的小組。重要的并不是學生一定要把留下來的題目都答對，而是要看學生的思考過程，討論學習的過程。教師定時地將這些作業收起來看。了解學生的思維方式，在一些有偏差，找不到重點的思維上可以加以引導，對獨立思考正確的學生加以鼓勵。
（四）積累錯題積累錯誤的數學題也是打造數學高效課堂的一個重要部分，積累錯題是為了讓學生更加真實地面對自己。因為錯誤的思考而出錯的題目，尤其需要注意，在弄清楚這個問題的時候，記錄下來，是為了提醒自己防止下次犯同樣的錯，而因為小毛病出錯的就是提醒自己下次一定要細心。定期復習，就可以提高數學素養，進而提高整個數學課堂的質量。要打造數學高校課堂，不僅需要教學方式的更新，學生良好的學習習慣的養成，更加重要的是培養學生獨立思考問題并且解決問題的能力，除此之外就是學習經驗的累積以及溫故知新。只有如此，才能切實提高初中數學的課堂效率。
作者：曹慧玲單位：甘肅省定西市安定區石泉學區大坪學校
一、初中數學“綜合實踐活動課”這一課題的提出
在初中數學教學中，開展“綜合實踐活動課”旨在提高學生的數學綜合素養．與應試教育不同的是，它在教學內容、教學方法和教學過程等方面都力求培養學生科學的求知態度和探索精神，以更好地提高學生解決現實生活中的數學問題的能力，讓學生深入體會學習數學的有用性和價值型，從而培養學生的學習數學的興趣．“綜合實踐活動課”的展開，是為了讓學生更多地從生活實踐中獲得數學知識，同時又能將習得的數學能力運用于實踐．為此，在新課程改革的大潮中，我校積極行動，提出了針對初中數學開展“綜合實踐活動課”的研究課題．
二、對初中數學“綜合實踐活動課”教學模式的探索
初中數學開展“綜合實踐活動課”，旨在讓學從數學活動課中習得知識，同時運用到社會實踐活動中去，最終在社會實踐活動中獲得進步和發展．在我的教學實踐中，我對實踐活動課教學模式的探索，大致有以下幾個步驟．
1．激發學生的問題意識．為了使“綜合實踐活動課”能夠取得更好的教學效果，在開課之初，我會根據活動課的內容，結合學生的學習能力設定活動課的教學目標，同時創設一定的問題情境，從而誘發學生的求知需求，讓他們產生去解決問題的渴望和動力．
2．在組織和實施“綜合實踐活動課”的過程中，始終堅持以學生為主體．實踐活動課與傳統課堂教學最大的區別在于學生的積極參與性和學習主體性．在實踐活動課上，教師要給予學生學習時間和空間上的自由，以便其更多地動手參與、動腦思考，并通過一定的調查和實驗形成自己的探究結果，形成動手實踐能力．
3．在活動課上師生之間、生生之間要能夠和諧互動．“綜合實踐活動課”中的活動主體是學生，教師要體現自己的主導作用，必須發揮自己組織教學的能力，在實踐活動課上，組織學生進行探究思路、成果、經驗的交流，適當開展一定的交流和討論活動，并不失時機地激發學生的思維靈活性，以便在師生之間、生生之間形成良性的和諧活動．
4．鼓勵學生在“綜合實踐活動課”中進行探索和發現．以問題為起始來開展的實踐活動課，教師要引導學生進一步探索和發現，以在實踐中發現問題、解決問題，并進一步對活動課上的探究結果進行分析、比較、歸納和推理，找出數學規律，從而形成自己的探究結論，并將知識轉化為能力．
5．在“綜合實踐活動課”的實施過程中，要引導學生遷移運用所習得的知識與能力．在數學實踐活動課上，學生在動腦思考和動手操作中，不斷地發現問題、解決問題，并在此過程中獲得知識，發展為能力．在此情況下，教師就要采取靈活多變的教學策略，讓學生在鞏固拓展中將知識應用與實踐，以形成數學上的遷移運用能力．
三、展開數學“綜合實踐活動課”的體會
1．深化了對數學“綜合實踐活動課”的認識．在未付諸實踐的時候，總以為實踐活動課也就是一些教學形式上的變革．然而，在開設數學“綜合實踐活動課”之后，徹底改變了我的看法．活動課的實踐性是我始料未及的，其對培養學生的學習興趣、挖掘學生的學習潛能，提升學生的數學素養是傳統課程望塵莫及的．同時，教師不同精力的投入，所帶來的活動課的效果也會大有不同，為此，在真正提高數學“綜合實踐活動課”的教學效果，提升學生的實踐能力、創新能力，教師必須針對不同地區、不同學習水平和學習狀態的學生進行具體化的設計，優化教學思路，設置合適的教學進度．
2．在活動課的開展中，要確立切合實際的教學目標．具體到每一節“綜合實踐活動課”，教師都要有明確的、切合實際的教學目標，而不能奢望通過一節活動課就可以達到提升學生的學習能力和綜合素養的目的．為此，教師要在系列活動課中逐步培養學生解決日常生活中的數學問題的能力，逐步讓學生意識到數學的價值性，從而達到激發學生學習數學的動力，培養學生的數學綜合素養的目的．
3．對“綜合實踐活動課”的教學內容設計要依據教材，要結合學生的學習現狀．教材是教學的基礎和依據，無論是傳統課程還是新興的“綜合實踐活動課”，都要依據對教材的研究來進行適當的篩選，從而形成具體到每一節活動課的教學內容．
4．數學“綜合實踐活動課”的教學形式要靈活．為了更好地組織和開展活動，數學教師要積極探索切實有效的活動課教學模式．
綜上所述，在農村初中開展數學“綜合實踐活動課”，貫徹了課改新理念，旨在通過數學教學活動，深化學生對數學課程的認知，培養其學習數學的興趣，提升其數學綜合素養．當然，為了取得更好的教學效果，初中數學“綜合實踐活動課”的課程研究，還有待一線數學教師進一步的探索和實踐．
作者：李新茹單位：江蘇如皋市搬經鎮常青初中
一、注意聽講習慣的培養相關研究表明
無意注意是能夠向有意注意有效轉化的．有意注意形成之后就可以再次升華為有意后注意．所謂的有意后注意簡單來說就是人的一種習慣．在課堂教學中，教師應該采取積極的教學手段來培養學生的有意后注意，幫助他們養成良好的數學學習習慣．例如，在講“正數與負數”時，在課堂導入階段，我提出這樣的一系列問題:對于前半部分的這些算式，學生是經常接觸的，也是他們所熟悉的．但是對于這些問題他們卻是首次接觸．因此這些問題立即引起了學生的無意注意．為了有效培養學生的有意注意，我繼續引導說:“為解決這些問題，今天我們來學習和探討正數和負數．”這樣說的主要目的就是點明主題，引導學生由無意注意向有意注意轉化．在經過初步的學習之后，我又提出這樣一個問題:假如零上5℃表示為+5℃，那么零下4℃應該怎樣表示呢?在該問題的討論和解決過程中，有效促使了學生有意注意的升華，最終形成有意后注意，進而有效培養學生注意聽講的習慣．注意聽講是初中生在課堂中進行數學學習必備的素養．如果缺乏注意聽講的習慣，那么他們就很難在有限的時間內獲取更多的數學知識，更不能對相關的數學知識進行有效的消化．因此，在課堂教學中，初中數學教師應該采取有效的手段不斷培養學生注意聽講的習慣．
二、運算準確性習慣的培養數學離不開運算
運算能力是學生數學能力的重要組成部分之一．在教學過程中，有的學生經常會做題出錯，進而導致其考試成績不理想．這種情況的存在，對于激發初中生的數學學習興趣是非常不利的．所以，在數學課堂教學中，教師一定要有效培養初中生的運算準確性。例如，在講“公式法分解因式”時，除了要引導初中生掌握公式的基本特征之外，教師還要將其和“整式乘法”中的公式分化開，從而達到有效抑制公式誤用而形成的干擾，最終有效培養初中生的運算準確性的習慣．又如，在解一些計算題的時候，教師應該首先引導學生掌握運算的通法法則，還要對于一些常用的數據進行熟記．唯有如此，才可能有效地發現計算對象的特點，進而采取有效的方法對其進行計算．比如，計算的時候，就可以引導學生按照順序進行計算．如此一來，可以快速準確地計算出該算式的答案為－2．事實上，很多初中生出現做題錯誤都是由于他們缺乏運算的準確性習慣所造成的．因此，教師應該在課堂教學中不斷對他們的運算準確性習慣進行培養，進而有效提高學生的數學學習興趣．
三、數學質疑習慣的培養數學需要質疑
質疑是培養學生創新性思維活動的重要品質．通過對數學學習成績較好的初中生的長期觀察發現，他們一般都具有較強的質疑能力．而那些學習成績較差的學生其質疑能力就相對較弱．因此，為了有效提高學生的數學學習成績，在課堂教學中教師還需要適當培養學生的數學質疑習慣．這是一道典型的解無理方程的題．我們常用的解法就是把其中的一個二次根式移到“=”的右邊，然后通過把方程兩邊同時進行平方，最終去掉二次根號的方式求解．這樣的解題方法無疑是正確的．學生也都是這樣解題的．但是當學生呈現出自己的解題方法之后，我要求他們換個角度來思考，看看有沒有別的方法去解決該問題．在我的引導之下，學生很快發現:二次根式的值都是非負的，因此兩個二次根式的和為零．那么，這兩個二次根式的值一定均為0．于是學生很快就得出這樣的算式．這樣一來，解決該問題就非常簡單．
作者：胡燕單位：江蘇常州市武進區廟橋初級中學
一、“易錯題”資源的有效利用
1.利用錯題資源精選例題，夯實學生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學生。一個經驗豐富的老師，會不斷的總結分析學生的薄弱之處，根據學生的認知水平精選例題，在適當的情況下引入“易錯題”，幫助學生更好、更全面地掌握所學知識。在概念教學中，學生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過例題進行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過例題進行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學生的運算能力方面，“易錯題”的演示、比較能達到更好效果。學生在計算過程中經常出錯，還檢查不出錯在什么地方。老師就可以讓一個學生板演，其余學生糾錯，找出典型錯誤，提高運算的正確率。
2.利用錯題資源發展學生的學習能力
（1）點評錯誤，提高學生分析問題的能力。教師通過批改學生的作業來了解學生知識掌握的程度，大多數老師都會評講作業中的錯誤之處。但我們發現老師一再強調的地方，學生還是反復錯，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學生來點評錯題，通過分析其他同學錯誤的原因，理解并掌握考察的知識點，糾正自己的錯誤，從而總結出此類問題的解題方法、規律和技巧。
（2）利用錯誤，提高學生解決問題的能力。要提高學生解決問題的能力，首先要訓練學生養成良好的讀題習慣，圈出題目中的關鍵詞，切忌讓學生去套用模式，禁錮學生的思維。通過“易錯題”的講解，培養學生舉一反三的能力，讓學生去猜測、討論、交流，來拓展學生的思維，提高解決問題的能力。
二、指導學生自主收集整理“易錯題”
收集整理“易錯題”，可以讓學生養成及時總結、反思自己學習狀況的好習慣，并從中獲得啟發，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學習的能力。
1．指導學生建立錯題本，養成經常反思的好習慣每個學生都應該準備一本錯題本，按照章節的內容，把平時上課、考試、作業中的典型錯題摘錄下來。在題目下面要注明錯誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號，讓錯誤一目了然，并給出正確的解答過程。如果有些題目能一題多解或產生變式，那效果就更好了。一章內容整理完畢后，在班級開展評比，秀一秀大家的錯題本，把多數學生容易犯錯的題目或有借鑒作用的題目放在習題課上講解，提高學生的解題能力。
2．督促學生用好錯題本，激發學生學習動力錯題本的建立是考前復習的好資料，督促學生在空余時間養成經常翻閱、思考的好習慣，來提高自主學習的效率。對于做得好的同學或進步大的同學，教師要及時表揚和鼓勵，創設展示的機會，讓學生獲得成功的體驗，激發他們的學習動力。對于能力比較弱的同學，要進行個別指導，鼓勵小組間的交流合作、互幫互助，引導學生克服困難，完成應該完成的任務。
三、總結
綜上所述，“易錯題”是一種難能可貴的教學資源，如果能及時地捕捉并充分利用，那么在教學中一定能收到事半功倍的效果；如果能有效利用錯題資源，挖掘其內在的“閃光點”，進行探究和發現，可以為學生創設新的學習機會，提高教學質量，為學生的成長與發展提供有力的幫助。
作者：安麗雅單位：蘇州市平江中學校
一、視聽教學理論概述
幾何畫板等計算機輔助教學手段進入課堂教學活動中，不能隨意使用，必須要結合一定的教學理論才能發揮其最大作用．在學習知識的過程中，學生是對未知事物的認識過程，這個認識包括感性與理性的認識，也就是說是從記憶和感悟兩個方面完成學習的．視聽教學內容可以提供按照知識認知規律展開的經驗性內容，是一種具體化抽象知識的手段．視聽教學內容與課堂教學內容始終統一，視聽教學過程從認知過程角度來說，是幫助學生進行感性上的理解，也就是感悟知識和體驗知識，這種體驗會與抽象的概念組合形成經驗，經驗反復實踐就變成了知識．視聽教學實際上就是通過各種視覺和聽覺的刺激，發揮學生的個人學習能力，將教學資源與知識融合起來，形成更好的認知體系．知識和經驗從認知角度可以分為抽象經驗、感覺經驗和體驗．抽象經驗就是書面語言經驗，只有符號含義而沒有具象化;感覺經驗就包括視覺聽覺等，具象化的內容對感官直接刺激形成經驗;體驗就是綜合化感受，可能包括抽象和具體的聯系，是理解和積累層面的．從視聽教學理論看幾何畫板的運用，應當是感覺經驗和體驗，所以在課堂教學中可以從動態展示和學生動手操作來強化學生的知識學習．
二、初中數學幾何教學特征
1．邏輯思維和推理能力發展．初中數學內容上更多的加入了平面幾何和解析幾何內容，主要針對學生歸納、推理和論證能力進行培養．數學學習更多的是通過觀察、類比和證明來獲得知識，要求學生在學習過程中有清晰的思路，能夠形成數學思想．
2．注重學習興趣的調動．初中數學概念性內容多，對于學生的邏輯思維能力要求也更高．在初接觸初中數學時，學生容易因為銜接不上或者思路不通而產生困惑，久而久之，學生會失去學習興趣和學習信心，這種挫敗感干擾了學生對于數學知識的接受能力．在初中數學教育過程中，教師要不斷鼓勵學生，運用更加適合學生形成數學思想的教學方法進行教學，引導學生更好地走入數學世界．
3．探索性和實踐性．新課標對初中教育提出了新的要求，義務教育階段要突出知識的基礎性和發展性，數學作為工具性學科具有較為廣泛的應用價值，在初中數學教育階段也要融入適當的實踐性教學內容．利用幾何畫板的可操作性，讓學生動手探究，培養學生的創新能力，并在實踐過程中體驗，學生能夠結合概念形成經驗性知識．
三、幾何畫板在初中數學教學中的應用
1．繪圖應用．幾何畫板最基礎的功能就是快速畫圖，利用這一點可以減輕課堂上教師手繪范例的壓力，更多的時間用來展示和講解，提高課堂教學效率．幾何畫板提供了對應于實物的直尺、量角器等測量工具，也有對應于圓規等制圖工具，無論是繪制平面圖形還是立體圖形都能較為精準地完成．幾何畫板還提供了幾何圖形的參數設置，圖形與數據結合更加直觀，這也是將抽象和具象聯系起來最直觀的表達．例如，平面幾何勾股定理，斜邊的平方等于直角邊的平方和，這個規律看似容易，但是如何驗證一致都是比較困擾學生的問題．用直尺量從數值上可以驗證，但是對于圖形上的關系還是沒有具體的認識，這時就可以利用幾何畫板的繪圖功能，從圖形關系角度入手，更好地驗證這一定律．繪制直角三角形時，可以利用不同顏色將各條邊標示出來，用直尺功能對數據進行測量，運算即可驗證數值關系．圖形關系可以將直角三角形拆分開，以每條邊繪制正方形(正方形的體積對應各邊的平方)，將斜邊構成的正方形按照七巧板式切割成不同形狀的分塊，直角邊形成的兩個正方形按照已切割的分塊形狀進行切分，最終通過細節填補，我們會發現形成了兩套同樣的分塊組，這也就說明斜邊構成的正方形的面積與斜邊構成的兩個正方形的總面積是一致的，也就從圖形的角度驗證了斜邊的平方等于直角邊的平方和這一定律．通過面積這種具體的對象表達邊的平方關系，學生有更加深刻的記憶和理解，從認知和記憶兩個角度形成了圖形與抽象概念的聯系，來自視覺刺激的認識幫助抽象概念形成了更好的知識認知．
2．動畫應用．初中數學中無論是平面幾何還是解析幾何，都可以很好地利用動畫功能．動畫是對過程的一個良好詮釋，學生對于過程的觀察實際上也是在思維邏輯中形成知識，對于過程的感官刺激直接將感性認識和理性認識連接起來，是抽象與具體之間最直接的關系．
總之，幾何畫板在初中數學中的應用范圍很廣泛，對于學生數學思維的啟發作用也很重要，合理利用幾何畫板的輔助教學功能，能夠實現更加高效的課堂教育．
作者：陳莉英單位：江蘇宜興市周鐵中學
一、目前初中數學合作學習中存在的問題
（一）合作主體的局限性由于小組分配不合理，造成許多合作成為部分優生的特權，整個過程中都是優生在積極地發言與討論，而大部分中差生則成為聽眾，并沒有讓全體學生真正參與到合作學習中來。
（二）合作內容難度較大在教學中許多教師片面地認為題目越難越有探究的價值，往往提出許多超過學生基礎與思維的過于復雜的問題。雖然這在一定程度上對學生有很強的挑戰力，但學生并不能通過自我探究成功解決，這樣不僅沒有起到激勵作用，相反還會讓學生對今后的數學學習望而生畏。
（三）合作時間不充分許多教師拋出問題后學生還沒有進行深入的探究，就急于結束，交流與討論的時間不充分，學生往往只是剛剛接觸到問題，剛剛開了個頭就結束。這樣的合作探究只是一種形式，而并沒有實質性的進展。
（四）忽略合作記錄缺乏對合作學習過程的記錄與反思，學生并沒有對合作的過程進行太多的思考，這使得學生失去了更多加深理解、提升認知的機會。
二、針對上述問題所提出的對策
（一）進行科學的小組分配小組成員的分配是否科學合理，對合作學習的成敗起著直接作用。合作不是盲目的，而是要對全體學生進行全面了解基礎上的按“組內異質、組間同質”進行分配。這樣既可以保證組內成員的差異性，促進優生帶中差生，以發揮組內成員的共同優勢；同時又可以保證組間學生水平的均衡性，這樣才能在全班進行公平競爭。我們要對學生全面了解，不僅要掌握學生的數學基礎、接受水平，還要了解學生的興趣愛好等，要善于發現每個學生的優點，做好小組的科學分配。同時還要指導學生根據自己的優勢與特長來確定在小組內的角色。如表達能力強的做發言人，組織能力強的做小組長等，各司其職，這樣才能保證各小組的合作探究有效進行。
（二）提出有效的合作任務一是任務的貼近性。即符合學生的學情，過于簡單，學生個體便可以解決，沒有合作的必要，而過于復雜，即使合作也無法完成，這樣的合作都是無效的。要提出切合學生學情，具有一定探索性的問題，學生個體無法解決，通過合作探究又可成功完成，這樣才有合作的必要。二是任務的開放性。培養學生創新能力與思維這是各學科的主要教學目標。我們要提出具有開放性的問題，即答案的不唯一與條件的不完善，如一題多解、一題多變，這樣可以為小組探究提供更為寬廣的空間，使得學生能夠發揮創造潛能、創造性地解決問題，進行富有創造性的合作學習。三是任務的趣味性。如果只是單一而枯燥地提出問題，教學枯燥、知識抽象，而不易激起學生學習的興趣與探究的熱情。為此我們要重視問題本身的趣味性，提出集趣味性與知識性于一體的問題，這樣才能真正實現寓樂于于教、快樂學習。
（三）提供充足的合作時間要讓學生有充足的時間來進行獨立思考與積極思維，讓學生能夠充分運用所掌握的知識與生活閱歷產生獨特見解，尋找解決問題的新思想、新方法，這樣才能更好地進行交流與討論。在交流與討論中要鼓勵學生積極發言、激烈討論，進行思想的交流與交匯，從而共同探求解決問題的新途徑。只有為學生提供充足的時間，學生的思考、交流與探究才能深入，這樣才能真正參與到合作探究中來，在探究中主動構建知識、提高技能，才能真正實現學生學習方式的轉變，由要我學變我要學，才能讓學生在學到知識、掌握技能的同時增強探究意識，培養創新能力與創造性思維。
（四）進行必要的合作記錄我們要讓學生來對合作學習的過程進行記錄，這是一次回顧，但更是一次提升。學生通過記錄合作學習全過程，可以從中整理出所學到的知識點，這樣學生不僅可以掌握知識，而且還可以學會思考與思維，這樣便可以確定本節教學的重難點所在，明確哪些方面是自己的薄弱環節，這將是今后自己學習的重點與方向。通過反思還可以讓學生正確認識合作學習的必要性與重要性，讓學生真正學會合作、學會探究、學會學習，這些都將對學生今后的學習打下堅實的基礎。
總之，我們要對傳統教學進行全面改革，深入實施合作學習，在理論上加強研究，實踐上加強探討，做好反思與總結，這樣必將能夠探索出數學合作學習的新途徑，從而推動數學教學改革進程，激起全體學生參與的動力，培養學生創新能力與創造性思維，讓學生愛上數學合作學習，促進全體學生的整體全面提高。
作者：郄進霞單位：河北省平山回舍中學
一、初中數學教育的現狀
1．初中數學教育唯基本知識與基本技能獨霸．初中數學教學目標往往只是通過單純的數學基礎知識教育和答題技能培訓來實現．數學知識教育主要是教授前人總結的科學規律，缺乏創新探究，在形式上只依靠強制的教育灌輸為學生構建龐大而復雜的數學知識體系;堅持熟能生巧的舊式教學理論，并指望利用“題海戰術”生硬地強化學生的數學知識掌握程度，從而完成數學知識答題技能的培訓．這些“唯知識論”，“唯技巧論”，忽略了學生的受教育主體身份，壓制著學生作為主體者本身的學習能動性，不利于學生在數學學習過程中培養獨立探究精神與創新精神．
2．初中數學教育內容唯教師權威獨霸．教師作為知識的傳授者，在初中數學課程設置階段和教育活動開展階段往往只重視教育過程的流線式發展，數學課程模塊嵌套設計教育活動步驟，并嚴格按照教學活動大綱完成教學，為教師的個人“上帝視角”教學嗜好而犧牲學生在數學學習活動中的思維發散空間，漠視學生的學習主動性，阻礙學生創新能力自我提升過程，并傷害學生的學習情感．
二、初中數學教學中開展創新探究的意義
1．有利于實現數學教學觀念的革新．初中數學教學的意義不應是單一的基礎數學知識和數學邏輯的培訓，學生更不是簡單的數學知識吸收個體．通過創新教學理念，數學教育活動中更加重視教師和學生分別在教育過程和學習方法上的表現，爭取數學教育教學行為在照顧學生對數學知識學習情感的前提下，面向學生綜合創新能力的培養與提升．
2．有利于升華數學教學目的．初中數學教育課程為青少年學生構筑系統的數學知識與數學邏輯體系打下基礎，數學知識并不是一成不變，因此在數學教學創新探究中，學生在教學活動獲取到的數學知識之外還能夠以心靈所感知的數學邏輯發展來衡量，將數學教育活動從細節上改變成為數學知識研究、討論的過程．
3．有利于實現交互式學習．創新理念下的初中數學教學活動是在“教學相長”在基調中進行，學生和教師結教育和學習的隱形契約，形成共同學習交流、研究引導的教育新局面．同時，鼓勵學生內部之間以團隊合作模式討論數學難題，從而培養學生的交際能力知協作能力．
4．有利于激發初中生數學學習能動性的發揮．通過初中數學課程創新與深化探究，以學生自我學習能動性的激發作為教學新目標，學生對數學難題進行主動研究，結合個體獨立研究與團隊合作探討，有利于學生動手能力、思維能力的培養．
三、在創新理念下正確開展初中數學教育
第一，注重數學教育教學的基本知識搭建，堅持創新教學理念的深入貫穿．教師應將自主、平衡的教學理念與氣氛貫穿于整個教學活動中，讓受教育者感受到自我角色的平等地位，并能夠以正確的學習觀念與授課教師一同完成數學教學任務，最大化學校數學教育教學的成果．在進行數學邏輯思考與討論時，學生的思維方式與討論結果不可避免會超出教育者的預設范圍，教育者應具備豁達的數學理念接受能力，讓學生自由地在數學教學中打開數學邏輯思維的桎梏．數學教師應主動引導學生跟隨自我的發散思維對數學知識進行新的探索與假設，讓學生圍繞數學發現開展觀點重審與討論，激發學生的數學學習積極性，從而促使學生形成良好的數學學習習慣．
第二，堅持鞏固數學知識，靈活設計應用題型．數學習題是讓中學生不斷鞏固數學知識與邏輯的重要方式．通過數學學習，可以有效地培養受教育者的自我創新能力．同時，教師在數學教育教學過程中應具備一定的創新能力，即利用新式的數學教學思維模式以及創新的數學問題處理方式向學生展示數學知識的實質，讓學生在較為輕松的環境中對數學知識產生興趣并逐漸了解吃透．因而教師的數學習題設置應投入更多的精力，力求學生能夠通過多元的習題得到數學思維邏輯的訓練．
第三，拓展課堂教學空間，創造課外數學教育與學習條件．通過多種數學類知識競賽活動，有利于在學生之間構建起互相學習追趕的積極氛圍，同時還可以創建數學興趣小組，納入具有強烈數學知識探究興趣的學生，讓學生在共同學習的環境中充分發揮數學個性，并向其他同學傳遞數學魅力，從而更好地提升數學教學的有效性．
總之，初中數學教育是為學生高中數學學習奠定數學邏輯思維的重要基礎教育階段，而數學知識與人們的生活存在著相對緊密的關聯性．新課標特別強調了初中數學教育中創新理念的回歸，數學教學應在教學內容與手段上堅持創新探索，這是培養學生獨立思維能力的重要手段．
作者：葉凱夫單位：江蘇蘇州市胥江實驗中學
1.基于問題解決能力培養的初中數學情境教學
（1）創設情境，發現問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學習內容，充分利用信情境教學，對各種學習資源予以加工來營造真實的情境教學，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學生理解問題及所處的環境。
（2）提出問題，表征問題。學生在發現問題后還需用數學語言描述出來，轉化為數學問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經驗、感知、記憶等，而且會涉及數學語言的表達。信息技術使我們能直觀形象地呈現師生觀點，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培養高層次的問題解決能力需要學生能解決復雜問題并制定相應的方案或計劃。信息技術便于查閱類似問題，利于學生反思和總結問題解決方法，從而制定相應的問題解決方案，利于學生分析問題能力的培養。
（4）實施方案，分析論證。在這個環節中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進行問題解決，教師主要是幫助學生分析和論證。信息技術在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創設情境教學、提供信息資源和工具。
（5）評價反思，交流觀點。問題解決者在完成方案后，需對過程進行反思，對結果進行評價，思考和總結不同方法的適用情形。信息技術不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內、組間的交流暢通無阻。
2.總結
現代教育的發展趨勢是不斷重視學生的素質教育，并把信息技術作為其支撐手段。重視問題解決等能力的培養，以滿足社會對現代人才的需求。因此，我們在數學學科中要積極創設這樣的學習情境，利于誘發促進問題解決能力培養的學習活動。從而使學生不斷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題和反思問題，在學習過程中使其問題解決能力得以培養。
作者：魏國寧單位：海省電化教育教育館
一、開堂合作，明確學習方向
在課堂上展開合作學習，可以在課堂的任何一個環節展開。其中，在開堂之后立即讓學生進行合作探討，有利于學生明確課堂學習方向，能幫助學生找準學習的要點。因此，開堂合作是較為重要的一環，也是合作教學的起點。
1.合作探討，激發興趣在“有理數”第一節“正數和負數”的教學課堂上，作者在簡要介紹了本節課的教學內容之后，將班級分成八個小組，每一個小組選出一名小組長，以小組為單位探討本課的主要內容。作者提出問題：生活中有哪些例子可以體現出正數和負數的概念？每一個小組可以自由討論五分鐘。五分鐘后，每一個小組派出組員來舉例說明生活中正數和負數的例子。隨后，班級內各小組展開了討論，在討論的過程中，作者發現有些小組通過課本來找例子，有些小組依靠生活經驗來找例子，還有些小組直接在班級內進行了演示，課堂合作探討的氛圍很濃。五分鐘后，開始由每一個小組派組員來舉例子。A小組舉出了溫度計的例子，B小組舉出了汽車前進和倒車的例子，C小組舉出了人向前行走和向后倒著走的例子，該組組員還在班級即興進行演示說明：人前進的距離可以看作正數，人后退的距離可以看作是負數……幾乎每一個小組都會有自己的看法和例子，開堂合作學習探討的效果很好。
2.重視點評，恰當導入幾個小組的舉例完畢之后，作者抓住時機，趁著學生對正數和負數的概念有了一定的了解和認識之后，及時地引入第一節“正數和負數”的課本內容。作者首先總結了八個小組的舉例，挑選了幾個比較容易分析的例子作為教學的素材來展開教學。通過開堂的合作探討學習方式，課堂教學的導入不再是教師一味地灌輸，而是由學生自由探討來發現新知識，這就更加有利于激發學生的求知欲，提高學習興趣，可以收到較好的學習效果。
二、課中合作，突破課程優秀
初中數學教師必須要采取合理的教學方法來幫助學生有效地掌握每一章的知識要點，突破知識的難點，將每一章節的知識理解透、學習好。在課堂進行的過程中，合理地插入一些課堂合作學習的教學活動就顯得非常必要。
1.合作設計，突出重點在學習“有理數”的課堂教學過程中，通過前半堂課的學習，作者首先通過情境導入的方式，向學生導入本節的主要內容是歸納目前我們接觸的不同形式的數，學生在明確了本節課的內容之后，按照作者的提問，初步歸結出目前所學過的數的種類有整數、分數、負整數和負分數等。為了幫助學生進一步明確本節課的重點知識，鞏固重點知識的內容，明確重點知識的框架，作者開展了課中的合作學習活動。把全班學生分成八個小組，每一個小組選出一名小組長。作者在黑板上列出以下十個數：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在這十個數的下方畫出四個圓圈，里面分別寫著正數集合、負數集合、整數集合和分數集合，要求每一組的學生將這十個數進行分類，然后挑選四個小組的同學上講臺將十個數對號入座地填入四個集合圓圈中。
2.恰當講解，突破難點在學生進行討論的過程中，作者在班級內走動觀察，發現很多小組的同學開始展開了討論，并在草稿本上畫出了圓圈，試著將黑板上的十個數填入四個集合圓圈中。五分鐘之后，作者隨機挑選了四個小組的同學到講臺上，將小組內的討論結果填入到集合圓圈內。很快，四個小組均填寫完畢，通過檢查，四個小組的同學都正確地將這十個數進行了分類。隨后，作者又在PPT展示出一個小組合作的題目：按照剛才對十個數的分類，你認為有理數應該如何進行分類呢？畫出你認為合理的分類框架。經過五分鐘的合作討論后，作者隨機選出四個小組的組員在黑板寫出小組合作討論的結果，根據以上四個小組合作討論的結果，作者展開了本課重點知識的講解和歸結，其中，A小組和B小組的分類是正確的，C小組和D小組的分類是錯誤的，作者分別分析了A小組和B小組分類正確的原因，同時，也深入剖析了C小組和D小組分類錯誤的原因。在對合作題目進行分析講解的過程中，其實就是對本節重點知識進行深入分析和總結的過程。在課堂的后半段時間中，通過這樣的合作探討學習，絕大部分學生都掌握了有理數的概念、有理數的分類、有理數的基本框架等重點知識。因此，課中合作討論也是初中數學教學中不可或缺的一種教學方式，依靠學生的自主探究和小組的討論合作學習，更有利于學生把握每一堂課的重點知識。與此同時，教師只要做好引導、總結工作，數學知識就可以很好地教授給學生們了。
三、課尾合作，加強成果鞏固
初中數學教學的每一節課都有其知識要點，教師要善于采用合作學習的方式來幫助學生梳理每一節課的知識要點。學生之間合作梳理課堂知識，可以通過幾個人的智慧一起歸納知識，讓知識歸納得更全面、記憶得更牢固。在講授到“有理數的除法”一節時，作者在課堂的中間階段使用了“24點”游戲，以分組的方式讓每一個小組的組員都參與了有理數除法的基本運算，游戲活動的效果很好。在課堂結束前的十分鐘，作者便讓全班學生以小組為單位，給兩分鐘時間總結本課的知識框架、主要內容以及如何將內容串聯起來。兩分鐘之后，作者隨機提問了三個小組，三個小組都總結了本課的主要內容。但是，在總結主要內容方面，有一個小組稍有遺漏，最后通過作者的總結和板書，全班學生對于本課的主要內容有了更為全面的認識，也更有利于后期的記憶。之后，作者再讓每一個小組的學生總結本節課所學的有理數除法的基本運算方法以及需要注意的問題，比一比哪一個小組的總結更加準確到位。三分鐘的討論結束后，各小組的學生歸納出了幾個比較重要的運算方法和注意事項，最后作者和學生一起總結出有理數的運算方法和需要注意的問題：①有理數的運算順序：先乘除，后加減，有括號的先算括號；②要注意認真審題，根據題目正確選擇途徑，仔細運算，注意檢查，使結果無誤。通過這樣的課尾合作探討，可以幫助學生更好地梳理知識的結構和脈絡，反思知識運用過程中可以使用的方法和需要注意的問題，從而達到舉一反三、化繁為簡的效果。合作學習符合當前初中學生學習的特點，也符合學習的基本規律和原理，通過合作學習，學生更容易發現新的知識，有利于把握優秀知識、梳理知識框架、總結解題方法。因此，合作學習是一種合理的教學方式，也是一種高效的學習方法，初中教師應該在今后的教學中積極運用。
作者：張丹紅單位：江蘇省啟東市常勝初級中學
1.問題解決能力培養的途徑
（1）基于真實、復雜問題的敘述。初中教學中的數學問題很貼近生活，可以運用信息技術來真實地描述這些問題。問題的真實性越強，學生的參與性越強。問題的真實性和高級問題解決能力的本身特點，要求每個問題情境中包含一個多個子問題。
（2）關注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學生的培養需要關注其高階思維的發展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學生會解決問題，還要會發現問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個子問題都是環環相扣，學生要不斷解決問題和明確新問題。
（3）關注環境與資源的設計。信息技術在對高級問題解決能力培養上提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。在創設學習生態系統時，信息技術必須營造“生態環境”，并為其提供養分，以維持其動態均衡狀態。
（4）以學科為中心。初中數學知識的理解需要建立在一定的社會文化背景之上。學科的整合有利于學生理解知識和問題。因而，數學概念和技能需要鑲嵌在任務情境之中，而且數學課堂教學需要涵蓋其他學科的內容。
（5）基于協作。社會文化視角要求，個人的發展要同其他人發生聯系，學生在學習活動中需要建立協作關系或是形成學習共同體。多項研究表明，協作形式和學習共同體更有利于問題解決能力的培養。
2.基于問題解決能力培養的初中數學情境教學
（1）創設情境，發現問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學習內容，充分利用信息技術，對各種學習資源予以加工來營造真實的學習情境，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學生理解問題及所處的環境。
（2）提出問題，表征問題。學生在發現問題后還需用數學語言描述出來，轉化為數學問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經驗、感知、記憶等，而且會涉及數學語言的表達。信息技術使我們能直觀形象地呈現師生觀點，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培養高層次的問題解決能力需要學生能解決復雜問題并制定相應的方案或計劃。信息技術便于查閱類似問題，利于學生反思和總結問題解決方法，從而制定相應的問題解決方案，利于學生分析問題能力的培養。
（4）實施方案，分析論證。在這個環節中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進行問題解決，教師主要是幫助學生分析和論證。信息技術在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。
（5）評價反思，交流觀點。問題解決者在完成方案后，需對過程進行反思，對結果進行評價，思考和總結不同方法的適用情形。信息技術不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內、組間的交流暢通無阻。
3.總結
現代教育的發展趨勢是不斷重視學生的素質教育，并把信息技術作為其支撐手段。重視問題解決等能力的培養，以滿足社會對現代人才的需求。因此，我們在數學學科中要積極創設這樣的學習情境，利于誘發促進問題解決能力培養的學習活動。從而使學生不斷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題和反思問題，在學習過程中使其問題解決能力得以培養。
作者：魏國寧單位：青海省電化教育教育館
一、初中數學教學特點
（一）教學目標的特點大家眾所周知的事情是，對于廣大初中生而言，數學水平的高低將直接影響到初中階段的其他科目（譬如物理、化學等等）的學習成績，它在整個中學教學體系中占有重要地位。因此，在設立初中數學課程目標時往往涉及到的因素是多角度、多層次的，其中最為引人注目的因素就是初中數學教學目標具備什么樣的特點。初中數學作為數學教育的基礎階段，這就要求學生必須學好數學的相關基礎知識與技能為進一步學習做好準備。除此之外，數學教學離不開對學生學習數學興趣的培養，因此，還應該注重學生對數學學習興趣的培養。總而言之，對于初中數學來說，其教學目標除了傳授學生一些初步的數學知識以及基本的數學技能之外，還肩負著發展學生思維能力，充分調動學生學習數學的積極性，激發學生自主學習數學的歷史重任。此外，在對學生傳授知識的過程之中，還應正確引導學生樹立科學的世界觀、人生觀、價值觀，以及培養學生積極向上的良好精神面貌，這也是初中課程改革的必然要求。
（二）教學內容的特點初中數學在整個數學知識體系中處于承上啟下的重要位置和環節，是連接小學數學與高中數學的紐帶和橋梁。在初中數學教學中，教學內容大致可以分為四大部分，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。這些教學內容一方面是高中數學乃至高等教育數學的基礎，另一方面需要小學數學作為基礎，由此看來，初中數學不僅是初中教育體系中的重要組成部分，更是整個教學體系中的關鍵組成部分，初中數學教學內容的這一重要特征也決定了初中數學的重要性以及提高對初中數學教學重視的必要性。
（三）教學對象的特點教學模式往往與教學對象存在著密切的聯系。教師應根據不一樣的教學對象采取相應的教學模式。初中數學的教學對象主要是青少年。青少年時期正是人的智力發展速度最快的黃金期，這個時期也最容易受到外界各種誘惑的影響，但正是這個特征，使得初中生有著區別于小學生、高中生不一樣的特點，具體來說，主要為：有著更為廣泛的興趣愛好、有較強的可塑性、往往有無窮的探知欲望、精力往往很旺盛等等。如上這些初中生的特點使得他們對數學往往抱有極大的興趣，也更容易調動他們學習數學的積極性，與此同時，也是他們的這些特點，使得這一群初中生往往對外界抱有更大的探知欲望。但是在與外界的接觸之中一旦發生挫折的話往往會使得他們內心產生一種挫敗感，這時候他們會表現得郁郁寡歡，同時也缺少相應的意志力。正是初中生容易受到外界的影響，也使得他們的抽象思維能力受到了不小的影響。教師在開展數學教學的過程之中，要重視發展學生的思維能力，并且根據他們各自不同的特點對其進行數學上的指引。
二、初中數學教學主要模式
（一）啟發式教學模式對于啟發式教學模式來說，不僅要發揮教師的主導性作用，更要注重學生的主體性。啟發式教學模式與傳統模式下的教學方式相比較的話，主要特征在于：傳統模式下的教學方式往往將課本上的知識以及習題答案直接呈現在學生面前，啟發式教學模式則不然，教師往往會帶著學生去探求數學的真正奧秘，帶著學生去發現知識是如何形成的，在經歷中感悟數學，并且靠著學生自己最終找到問題的準確答案。啟發式教學模式無疑在教學實踐活動之中得到了普遍性應用，不僅僅可以提升學生的數學綜合素質，更是對其學習數學能力的一種培養。但是，切記在進行啟發教學的時候，要適時地褒揚學生，這樣的話有助于培養學生的成就感，充分調動每一個學生學習的主觀能動性，從而使每一位學生喜歡學習數學。
（二）發現式教學模式發現式教學模式這種教學模式更符合學生的心理特征，在這種模式中要充分利用初中生求知欲強，好奇心大，思維活躍，學習積極性高的年齡特點，培養學生獨立思考的能力。在發現式教學模式中包括如下三個環節，第一個環節為教師提出問題，第二個環節為讓學生充分展開認知學習活動，第三個環節為對學生解題過程中發現的問題進行歸納并且強化學生解決問題的過程，這需要教師努力提升學生的數學素質，使得學生掌握一定的數學基礎，并且在教學之前做好與教學相關的準備工作，確保提出的問題能夠讓學生認可并且接受，學生通過發現的方式能夠解決問題，同時如果有必要的話可以考慮給予學生一些提示，但是要重視學生在解決問題的過程之中的主體地位。
（三）多媒體教學模式隨著計算機技術的迅速發展以及internet的不斷擴展，多媒體技術已經在初中教學中得到了廣泛性的應用，多媒體教學同樣也進入了初中數學課堂。運用多媒體教學技術，可以很直觀地將課本知識呈現在學生的面前，而且還能夠充分調動學生學習數學的興趣。多媒體與傳統教學模式相比的話，呈現出其巨大的優勢，不僅能夠豐富學生的知識量，而且通過多媒體技術的聲音、文本、圖像、動畫、視頻等，可以更加形象直觀地體現數學知識的魅力，極大地激發學生學習數學知識的熱情，讓學生更快、更準、更深地把握初中數學基礎知識。通過多媒體教學模式在實際教學中的應用，使枯燥的數學知識變得形象、生動、有趣，在這個轉變過程之中，極大地激發了學生學習數學的興趣，使得學生對數學自然產生一種濃厚的興趣，更是從“要我學”變成“我要學”，也使得學生的綜合素質大大地提升。
（四）學生活動模式學生活動模式是指學生在教師的指導之下，通過開展一系列與教學目標相關的活動，比如說做實驗、看電影、看電視等等，通過親身體驗從而獲得數學知識的一種教學模式。活動可以分成小組，也可以全部進行。近些年來，學校條件也不斷得到了大大地改進，部分學校更是建立起功能相當完善的多媒體科研室，如果學校的條件進一步改善的話，以后還會建立起數學實驗室，這也意味著我們告別了只有靠紙和筆才能上課的時代，將會出現一種新的局面，除了靠紙筆上課之外，還可以靠計算機等其它方式上課。由于初中生本身的特殊性，也意味著學生的學習與活動存在著密切的關系。學生學習活動模式可以帶著學生去發現公式或者定理，用于技能訓練，用作非常規問題的求解，是豐富和彌補數學課堂教學不足的有效途徑。就目前的發展形勢進行分析的話，學生活動模式這種教學方式開展得并不多，相信在未來的日子里，這種教學模式將會得到越來越多人的認可，從而在實踐教學活動中得到廣泛性的應用。
（五）學生獨立探究模式學生獨立探究模式一般情況下需要學生靠自己進行探究，但是當發現比較難的問題自己不能解決時可以請教同學或者請教老師。獨立探究模式主要表現為學生對教材進行閱讀、對發現的問題以及自己想到的問題進行分析以及解決，教師則根據教材的要求做好必要的總結工作。使用學生獨立研究模式時，教師應當緊密結合教學大綱提出教學目標，至于學生采用什么樣的方式、方法達到這一目標，有著一定的自由選擇空間。
三、結束語
綜上所述，想要更好地實現初中數學教學目標，不但需要對初中數學教學特征進行充分地了解，而且更應該結合其重要特征，采用最為有效的教學模式，進而更好地提高初中數學課堂教學的質量。當然，我們在執行教學計劃時，不能將五種模式孤立地看待，而是可以綜合地利用，這就需要教師的巧妙設計才能取得滿意的教學效果。
作者：李秀俊單位：福清市濱江初級中學
1引言
勾股定理是初中數學中非常重要的一個定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數量關系，對于幾何學當中有關直角三角形的計算機證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學生快速掌握解決方法。同時，在日常生活及工作當中，勾股定理的應用也非常廣泛。因此，在初中數學教學過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進行解題顯得尤為重要。筆者結合多年的教學經驗，利用勾股定理，對初中數學當中的“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實際問題”進行了分析與探究，希望以此能夠為初中數學教學提供有效依據。
2勾股定理在線段問題中的應用
在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD與RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨
3勾股定理在求角問題中的應用
在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把APC繞著點A旋轉，旋轉至ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。
4勾股定理在證明垂直問題中的應用
在初中數學當中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進行求解，那么將能夠達到事半功倍的效果。下面筆者結合有關證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，證明：BCBD[3]。證明：由已知條件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因為AD、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因為BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。
5勾股定理在實際問題中的應用
對于勾股定理，還能夠解決實際問題，并且這些實際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現有小鳥A停留在樹梢上，此時小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時間為20/4＝5秒。筆者認為，利用勾股定理解決實際問題，需要弄清題意，進而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結合勾股定理進行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎上，便能夠使問題有效解決。
6結語
通過本課題的探究，認識到在初中數學中，對于許多問題可以利用勾股定理進行求解。包括“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實際問題”等。筆者認為，勾股定理在幾何學當中占有非常重要的地位，它不僅僅只是一種解決數學問題的定理那么簡單，它還與我們的日常生活息息相關。在數學教學過程中，學習勾股定理進行解題，不但能夠提高學生解題的效率，而且還能夠讓學生對生活引發思考，從而在學習數學過程中，體會到生活與數學學科的密切聯系，進一步為數學在生活中的實際應用奠定良機。
作者:孟昭波單位:江蘇省淮北中學
一、傳統初中數學作業結構調查分析
以往應試教育背景下的初中數學作業的布置主要以初中數學教材為載體，把每年的高考題作為命題的依據，高考政策的變動作為教師布置作業的風向標。教師一般是按照數學題的難度把作業進行分類，按照由易到難的原則給學生分配任務，形成由基礎知識的練習到能力提高的練習為主導的習題鏈，多次的重復記憶和機械練習而達到掌握數學基礎知識的目的。通過調查學校的初中數學作業發現，在一個月的38節數學課中，初中數學課內作業在課本上布置的作業達到36次，在《練習冊》和自編的練習題中布置的數學作業分別為2次和1次；課外作業在課本上達到38次，基本是每次課后都有課本上的課外作業，在《練習冊》和自編練習題中布置的作業僅為2次和5次。通過分析可以看出，這種作業的結構和應試教育的大方向相適應，是為了簡單地追求升學率而布置的數學作業，這類作業的不足之處在于教師占主體和主導，作業類型也比較單一，學生的主體性地位得不到體現，學生容易形成厭學心理。調查結果表明，學生在題海中浪費了自己寶貴的時間，學生不能對教師布置作業的意圖進行了解，也不能針對自己知識的漏洞進行課下補習，導致很多學生只能在課堂上被動地聽講，在課下被動地完成老師布置的作業，這樣就談不上學生做作業的主動性和積極性了。通過在課下和一些學生交流，很多學生都對這樣的數學作業感到厭倦，并且班級內存在著非常嚴重的抄襲作業現象。這種傳統的數學作業模式雖然在培養學生有效記憶方面有著積極的作用，已經形成了比較成熟且具有操作性的模式，但是已經遠遠背離了新課標的要求，在培養學生創新思維和創新能力方面有很多的弊端。
二、初中數學作業結構調整特點的分析
初中數學作業具有自身獨有的特點，如：邏輯、數字性強等，這就使數學作業不同于一般的物理、化學等學科作業。同時，它也具有一般作業的特點，具有一些別的學科作業的共性，具體表現為以下幾個方面：1.高度的抽象性和概括性是初中數學作業的一大特點。初中數學學科的一些理論比較抽象，概括性也比較強，這些特點決定了初中數學的一些知識脫離了初中學生的生活，初中數學主要分析空間關系和數量關系。數學作業上的一些練習題就自然而然地運用了一些數學專業語言，用數學語言敘述了抽象的數量關系和空間關系。因此，解決初中數學上的問題也就成了一個由具體到抽象、再由抽象到具體的過程，這就形成了初中數學作業高度的概括性特點。2.初中數學作業的嚴謹性。因為數學本身就是一個嚴謹性的學科，嚴謹性導致了知識的特殊性，數學知識的嚴謹性決定了數學作業的嚴謹性。對于數學來說，最后的數據是一步一步得來的，只要算錯一個步驟，最后就不可能算出正確答案，對于判卷嚴格的考試，最后結果不正確可能整個過程一分沒有，所以數學是容不得一絲馬虎的學科。3.頻繁性是初中數學作業的另一特點。在初中課程中，數學是一門很重要的學科，數學課程幾乎每天都有，這樣，初中數學作業的布置也就非常頻繁。在數學課堂上，教師一般是“把問題作為教學的出發點”和“變式訓練”的，每一節數學課后都要布置一定數量的課外作業進行練習，用以掌握當天所學的數學知識和技巧，所以對于初中學生來說，他們在校期間幾乎每天都有數學作業，這就造就了初中數學作業的頻繁性。
三、初中數學作業結構調整的實踐
為了充分調動學生做數學作業的主動性和積極性，課題組進行了很多的實驗，逐步研究了一些適合初中數學作業的新模式。1.“Copy”作業。就是教師把課堂上所涉及到的教材上的內容和例題，留作課下作業，這樣學生不但可以獨立地完成，還能自己在課本上進行訂正和修改，還可以直接抄到作業本上。這種作業的優勢主要照顧了數學基礎較差的學生，能夠使這部分學生在做作業的時候發現問題，并對問題進行及時總結和學習，不同層次的學生都能按時完成作業。“Copy作業”能夠鞏固學生課上所學的知識，幫助他們打好基礎。2.分層矯正作業。教師可以在學完一個教學單元的時候進行總結性測驗，這樣有利于因材施教原則的落實，有利于學生自主選擇作業和形成互幫互助的良好學習氛圍。然后，根據學生的數學測試成績分為不同的等級，最后，教師再根據學生對數學知識的掌握程度布置一些矯正性的作業，基礎較差的學生完成矯正性作業以后交給學習好的學生修改訂正。3.自編總結作業。所謂的自編總結作業，簡單說就是學生針對自身的學習情況，查漏補缺，進行錯題的整理、同類錯題的練習等。即在學習一個單元以后，數學老師指導學生建立思維導圖，也就是所謂的知識樹，對每個知識進行整理，然后把知識和題型聯系起來，可以是小組合作的方式解決，也可以由學生獨立完成，教師要根據抽測對學生整理的結果進行測試和講評。這樣的作業在一定程度上模擬了知識的運用過程，有利于學生對基礎知識的鞏固和提升，形成系統的知識體系，增強學生的健康的競爭意識和自信心。學生在編題的同時擔當著評價者的角色，這種參與作業設計和評價完成結果的學習方式能夠提升學生的自我價值感。4.研究性作業。研究性作業要求學生在學習一定數量的基礎知識以后，他們的數學思維和計算能力得到了一定程度的提高，數學教師可以針對進度不同的學生設定不同的數學專題，引導學生多方面搜集資料，對自己感興趣的題型進行深層次的研究，形成自己的研究成果，再進行展示交流。這樣的作業對于提高學生的創新思維和求異思維有很大的幫助，還能夠引導學生學習對生活有用的數學，提高學生搜集信息的能力，開闊學生的視野。盡管與傳統作業相比，研究性作業完成的周期較長，反饋時間相對延遲，但是研究性作業能夠最大限度地提高初中生學習的自覺性，其評價方式也具有一定的開放性，能夠讓學生對自己的學習狀況進行反思，教師們都有過學生時代，也都是從堆積如山的作業中成長起來的，相信大家都思考過一個問題，我們為什么要寫作業？作業是為了掌握課堂的教學內容，熟悉生疏的計算技巧，通過作業進一步鞏固知識，鍛煉思維能力。所以，在作業的設定上不能一味地講究數量，認為學生做題多了自然會做，而是要講究質量，并且給學生自己選擇的空間，讓他們能夠針對自己的知識缺漏進行補習。
總而言之，隨著新課改的深入，初中數學作業的結構調整勢在必行，必須跟上新課改的步伐，為學生的終身發展奠定一定的基礎。
作者:張晶亮單位:福建省南平市政和縣鐵山中學
