發布時間：2022-04-08 02:45:25
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的1篇中學數學論文，希望這些內容能成為您創作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
一、創設問題情境是激發學生欲望的“藝術”
問題情境的創設恰是教育教學過程中激發學生欲望的“藝術”．問題情境是將學生置于新奇的、未知的氣氛中，使學生在發現問題、思考問題、解決問題的動態過程中主動參與學習的一種情境．如前蘇聯著名教育實踐家和教育理論家蘇霍姆林斯基所言“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中這種需要特別強烈”，通過創設問題情境，激發學生扮演發現者、研究者、探索者的欲望，使學生享受在無盡的知識海洋中探索的感受，并形成自主探索意識，樹立學習的積極性和主動性．
通過問題情境，讓學生在好奇心、求知欲的“唆使”下，自主自發陷入思考、探究過程中，正如羅斯福所言“當人們自由地追求真理時，真理就會被發現”，學生自由地徜徉在探索道路上，感受用待定系數法求函數解析式的奧秘和樂趣，并在數學研究的歷程中感受數學的魅力．顯然，這比教師“干巴巴”地、“口干舌燥”地講授數學理論有趣生動得多．例如，在等差數列求和公式講解時，為了引起學生的思考，教師先讓學生分別快速計算1至10、1至20、1至30、1至40、1至60、1至80、1至100的求和，讓學生找出最簡潔、快速的計算方式，這樣學生就會帶著問題進行思考，同時教師在這個過程中也迅速對學生計算的結果給予判斷正確與否，這樣就會讓學生在思考問題的過程中，逐漸被教師快速判斷的“引子”所吸引，進而激發學生學習等差數列求和的積極性．
二、創設數學活動情境是認識的基礎
有這樣一個比喻:將10g鹽放在你面前，無論如何你都難以下咽;而將10g鹽置入美食中，你在一飽口福地同時愉快地享用了它．教學情境之于知識也是如此，鹽融入食物中才能被吸收;知識融入情境中，才能被接納．世界知名數學家華羅庚說:“人們對數學造就產生了枯燥乏味，神秘難懂的現象，成因之一是脫離實際．”在數學教學中，要聯系學生的生活實際創設教學情境，將難懂的理論知識融入日常生活活動中，引導學生觀察、操作、猜測、探索、交流等，使學生在情境展開中自然而然地領悟原本看似高深晦澀的知識，激發學生學習興趣．
通俗點理解，教學情境的意義是使學生在學習和理解抽象的數學理論時“有據可依”．不管是拋擲硬幣、骰子或是其他教學情境，都成為學生在理解古典概型理論時的依據，因為有了這些依據，使理論的引出自然而然，同時，這些依據的存在又加深學生對理論的理解．可以想象，學生在學習基本事件這一概念時，如果僅是死記硬背“在一次試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件”，學生即便不是一頭霧水也會覺得枯燥乏味，如果將這一概念融入到拋擲骰子的情境中，這一概念就變得生動形象得多．例如，在講解指數函數的性質時，單純的說指數函數的特點，比較抽象，學生感知起來比較困難，這時，教師可以創造畫圖教學手段，讓學生進行根據函數模擬作圖，這樣學生通過函數圖象就能對函數性質有一定了解，并在教師引導下最終掌握函數整體性質．
三、運用小組合作教學模式，培養適應時代需求的人才
合作與創新已然成為21世紀全球教育的主旋律，各國教育部均面臨著加強學生合作與創新精神培養的重要任務．新課程標準倡導學生開展自主學習，并通過學生的各種有效學習合作，引導學生互相啟發、共同探究．基于此，小組合作教學模式“名正言順”地成為新課程教學中應用最多的教學組織形式．“學源于思，思起于疑”，具有探究價值的內容是開展小組
教學模式的前提，否則，一群人針對一個沒有價值或不感興趣的內容進行探究，不管場面如何熱絡，怕也只會覺得索然無味，更達不到培養學生合作精神、創新精神的目的．因此，合作學習中學習內容的確立要考慮學生的需求和興趣，是具有思考探究價值的、貼近學生學習實際的內容．
小組合作教學是培養學生思維能力、合作能力和創新能力的教學組織形式，是符合時代進步和社會需求的教學方式．教師在教學過程中應確立學生學習主體地位，發揮教師“引導者”的作用，使小組合作教學真正發揮作用．
四、愛與期望點燃學習動力
有這樣一個例子:紐約州的大沙頭是一個黑人聚居的貧民窟，貧窮、寒酸而聲名狼藉．就像被下了“蠱”，這兒出生的孩子長大后也鮮有人能獲得體面的工作，一茬茬兒的年輕生命絲毫挽救不了這兒的寒酸和名譽．皮爾·保羅此時擔任諾必塔小學的董事兼校長，他很快就發現這兒的學生懶惰、消極、無所事事，甚至拉幫結伙、打架斗毆．當羅杰·羅爾斯從窗臺上跳下走向講臺時，皮爾·保羅說:“我一看修長的小手指就知道，將來你就是紐約州的州長．”羅杰·羅爾斯十分驚訝，但他記住了這句話．接下來奇跡發生了，羅杰·羅爾斯不再邋遢曠課，說話也不再污言穢語，學習成績不斷提升，后來成了班長……51歲那年，他真的成了紐約州州長．在就職記者招待會上，他提及了一位“點燃”他人生信念的校長．教師在教育教學過程中，對學生傾注關愛與熱情，重表揚、多鼓勵，往往會發生“羅森塔爾效應”．教師以積極的態度期望學生，學生就可能向著教師期望的積極方向改進;相反，教師對學生存在偏見，學生往往也不會辜負教師的“偏見”．
教師對學生傾注的愛、關懷和期望就如同一針“強心劑”，讓“沉睡”中的學生重拾活力，對他們的學習有重要的激勵作用，特別是當學生缺乏明確的學習動機時，教師的愛與期望就會成為其學習的強大的動機．當然，教學過程中，在追求“羅森塔爾效應”的同時也應防止“馬太效應”．教師應對學生一視同仁，在給優生“錦上添花”時，也應記得為中間生或學困差生“雪中送炭”，教師的愛可能會成就一個人，同樣，教師的偏見也能毀掉一個人．
總之，隨著新課程改革進程的推進和深化，自主學習模式在教育教學中扮演著日趨重要的角色．教師在數學教學過程中，要充分引導學生開展自主學習，利用數學自身的魅力激發學生學習的積極性和主動性．通過創設教學情境引發學生思考、探究，通過小組合作教學培養學生的合作能力和創新能力，用愛與期望成全學生學習動機，使學生在自主學習活動中真正理解并掌握數學基本理論與技能，成為學習的主人，真正達到“教是為了不教”的最高境界。
作者：徐潔 單位：江蘇省蘇州市吳中區東山中學
一、潛移默化地讓學生樹立建模思想的意識
建模思想在數學課堂上的應用，其優秀是建立數學思維模式，發展學生的數學思想，使學生能夠靈活的運用數學知識解決問題，學會用“數學的腦子”思考問題、學會利用數學的方法解決問題．例如，有6名工人向工地運磚，每人一輛手推車，大車每次運600塊，小車每次運400塊，5次共運了28000塊，問有多少輛大車參與了運磚?首先，要認真審題、仔細讀題，把握題目給出的每個條件和提示，將其中隱藏的等量關系準確的找出來．如例題，關鍵掌握兩個等量關系，大車和小車一共6輛，因為有六個工人使用，每人一輛手推車;所有大車和小車5次共運磚28000塊，通過總量和次數和求出每次運磚5600塊．其次，進行設元，通過對未知和已知的掌握準確設定未知數，列出不等式后，注意未知量之間的轉換技巧．如例題，求多少輛大車參與了運磚，如未知數設為:有x輛小車參與運輸，或有x輛大車和y輛小車參與運輸，這樣設元解題就麻煩．直接設未知數為:有x輛大車參與了運輸，簡潔、明了，在尋找大車數量與小車數量的關系可得出小車數量為:6－x，這樣就成功的完成了未知量之間的轉換．最后列方程求解，得出答案．對于該類型題要善于總結，分析同類型題的共同點，以便建立數學模式．先從情景入手，A和B共同做一件事，A、B量的和為C，單位工作量分別為D、E，工作總量為F，此類題求解的模式為，先設A、B中的一個為x，另一個就為C－x．然后建立等量關系進行列式求解，F=Dx+E(C－x)，這樣簡化了求解過程，節省了分析問題的時間，更容易使學生輕松的解決問題．今后，當遇到類似的題目會產生主動比較的意識，發現題目的相同與不同，有利于學生數學綜合能力的提高．
二、引導學生針對實際問題建立數學模型
數學學習的最終目的是應用數學知識解決實際中的問題，在教學中，要注重引導學生利用學過的數學知識建立數學模型解決實際中的問題，其中的關鍵是將實際的數學問題轉化為相關的數學知識，使抽象的數學問題具體化、簡單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場購買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場地和制作設備，得知制作場地及設備的租賃費為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對于實際問題的解決，首先，將實際數學情景與數學知識聯系起來進行分析，正確設元．如例題，設圖書館需要書架x件，即得出:商場購買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對其進行分析，當890x=590x+5100時，圖書館用于購買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結合題意分析:當x=17時，兩種方案的結果相同;當x＞17時，購買支出的費用較高，就應考慮選擇制作書架;當x＜17時，購買支出的費用較低，那么選擇購買就劃算一些．在數學知識理論的支持下，圖書館所需的書架數量即使任意發生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購置成本的最低化．
三、巧建數形模式解決數學問題
數形結合模式在數學解題中非常關鍵，數形的結合往往能使一些困難問題簡單化、復雜問題直觀化．在數學教學中，要善于引導學生將抽象的代數問題與直觀的幾何圖形結合起來進行求解．例如，20個同學去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價錢是50元，同學們怎樣租船劃算．對于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學認為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費是最劃算的．有的同學認為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結果的，而應該用“數學的腦子”去思考問題．設租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數)結合3x+2y=10的圖形。
結合圖形很容易得出y的值為0～5，x的值為0～4，直線和直線以上部分都符合題目要求，可以滿足同學們的租船需求，但y超過5、x超過4后就會造成資源浪費，所以不考慮．再從題目得出50x+40y值最小時，租船最合算，即20Z－10x(Z=3x+2y)取最小值，分析得:Z值最小，x值最大時，20Z－10x的取值最小，即3x+2y=10x取最大值時，租船最合算，結合圖形x=3，y=1．利用圖形解決數學問題，使復雜的數學問題得到了簡化，并使抽象的數學條件直觀化，有利于對學生數學興趣的培養和數學解題能力的提高．又如，通過代數形式解決幾何問題，使一些較復雜的幾何問題求解簡單化，使抽象的幾何問題直觀化．例如，已知拋物線y=x2與直線y=4x+5相交，求他們圍成的圖形的面積．打眼一看這題讓人發蒙，如果在求解時先畫出草圖(如圖2)，再進行求解，題目的已知和未知就變得比較明朗化，有助于解題思路的拓展．結合草圖對題目進行分析，先利用x2=4x+5求兩個解析式的兩個交點，很直觀的可以看到y=x2與直線y=4x+5圍成的圖形，再以x或y為積分變量進行求解．建立此類型題的求解模式，使學生科學的掌握不同類型題目的求解途徑，對于提高數學教學質量非常關鍵．
總之，在數學課堂上，合理的應用、科學的引導、適當的滲透建模思想，對提高中學生數學水平和數學能力意義重大，有效地促進了中學數學教學水平的提高。
作者：吳啟虎 單位：江蘇省徐州市大黃山中學
一、生活情境以調動興趣，喚醒學生的主體意識
數學來源于生活，在中學數學教學中我們教師應從生活的實際內容來調動學生的興趣，只要引起了學生學習的興趣，就地增加學生對數學這門學科的求知欲，學生就能主動開啟智慧之門。那要如何從生活中來調動學生的興趣呢？
(一)創生活情境，活躍課堂氣氛，培養學生的學習興趣
在數學教學中往往有這樣的情況發生，無論老師講得多再理，分析得多貼切，卻不能引起學生的興趣，不能調動課堂的氣氛，無法讓學生完全領略這堂課的知識。我是怎樣來活躍課堂的呢？例如，我在講“圓的認識”時，我從古代的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰車，近代的三輪車，現代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車，找到很多圖片，讓學生從外形上去比較，感知人類的進步和文明的發展。不論是哪一個年代、哪一種作用、哪一種形狀的車，為什么車輪都是一成不變的圓形呢？這一問題的提出，學生的興趣立即被提了起來，學生們結合自己的生活經驗，各抒己見，紛紛把自己的意見提出來供大家分享，課堂的氣氛一下子就活躍起來了，從而使學生對圓產生了濃厚的興趣，也激發了學生主動探索圓的性質和心理。也增強了學生學習數學的主動性。[1]
(二)讓學生感受到數學的有用性，積極主動利用數學知識來解決生活中的實際問題
數學是生活的一種語言，也是認識世界的一個窗口，在我們的日常生活中應用數學來解決日常生活中出現的問題是我們應具有的最基本的素質之一。數學來源來生活，更應用于生活。例如，我在“點和圓的位置關系”教學中，為了讓學生體會到成功的應用數學知識解決實際問題的快樂，我設計了下面的習題：一所學校在直線L上的A處，在直線L上離學校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛，已知貨車行駛時周圍100M的圓形區域內會受到噪音的影響。（1）請問學校是否會受到該貨車噪音的影響？并說明理由。（2）如果你是這所學校的學生，你會有怎樣的想法呢？這樣一來，讓新的知識與實際生活緊密的結合起來，既促進了學生對點與圓的位置關系的認識，又讓學生感受到貨車以及其他交通工具對人們的危害，培養了學生們的環保意識，也讓數學教學收了意想不到的效果。
(三)拓展生活實踐，打造數學知識的運用平臺
馬克思主義認為：“人是歷史的創造者，又是歷史的劇中人”，這就是說，人必然要受到社會歷史的制約，但又并不是完全受社會關系的擺布的被動生存物，他能夠自覺地、能動地認識和改造社會，使社會環境有利于自身的發展。人是社會的主體，是推動社會發展的根本力量。沒有個體的認識和實踐活動，也就沒有社會歷史。人在社會中的發展應是在全面發展的基礎上“個人獨創的自由的發展”，馬克思特別強調人的“自由個性”。人的全面發展同時也是人的自由發展；全面發展的個人，同時也應該是具有個性和主體性的人。同志也肯定學生在教學過程中的主體地位，也肯定了主動性和能動性，主張讓學生“生動活潑地、主動地得到發展”。在數學教學的實踐中，教師的教學要服務于生活，將學生把學到的知識返回到生活中去，讓數學知識的運用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實踐來彌補課堂內學不到的知識，滿足學生的求知欲。產生教與學的共鳴，同時在生活的實踐中用數學知識來解決實際問題。
（四）培養學生自主留意生活中的數學
數學是生活的色彩，在我們日常生活中，隨時隨地都會出現數學的身影，只要你留意，她就會出現在你身邊。比如，增長率、企業成本秘利潤的核算、市場的調查與分析、比賽場次的安排等，隨時都可以讓學生感受到數學應用的廣泛性，并明確的知道數學知識的應用能更好的幫助他們認識自然與我們的人類社會，更好的適應生活，更有效地進行表達與交流。教師應鼓勵學生大膽地去發現、有效的提出生活中的問題，并運用數學知識去解決生活中的問題。久而久之，學生就會感覺到數學知識的樂趣，就會想去發現、去創造，產生學習數學的渴望。
二、注重交流，凸顯學生的主體作用
新課程標準明確指出：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參于、樂于探究、勤于動手、培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”在中學數學教學中，教師應引導學生運用適當的數學語言，交流各自的認識和體會，討論大家在學習中遇到的困難，學生相相互提問、答問、論述、證明和反駁，從而在交流中不斷探究，在探究中不斷創新。只有通過交流，才能凸顯學生的主體作用，如果沒有交流，學生的思維得不到發散，探究創新與提高能力都將成為空談。所以我們在數學教學中，如能把新課程理念的要求做到身體力行，才能讓學生真正成為學習的主人。比如，在學習《等腰三角形》時，我設計了這幾個小活動：1.實踐觀察，認識等腰三角形。讓學生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎概念，感知等腰三角形的對稱性；2.探索等腰三角形的性質。如：從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對折，找出其中重合的線段和角并填表，填完表同組互相探討。3.作業反饋。當堂作業，鞏固知識，當堂小組交換批改，然后班級交流。可以看出這三個教學步驟都是由小活動組成的，而每個活動都是由學生們的自動和互動來完成的，這就充分發揮了學生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學習，讓學生從學會向會學轉變。學生變成了充滿活力的生命體，可以領悟到的是：讓學生真正成為學習的主體，是要為學生提供足夠的時間，讓大家相互合作交流，才能讓學生自主的去探究學習。
三、提倡民主，積極發言
數學課程教學是師生共同學習、探索的一個過程，在教學過程中，學生對問題的回答、知識的理解和接受都有一個對與錯的過程，在學習中出現錯誤也是在所難免的。數學本身就是一門活躍的課程，對數學中的問題從不同的角度思考就會有不同的解法。而每一位學生對同一個問題他的思考方式也不盡相同，必然導致解法上會存在差異，甚至于有的學生的解法比老師的都還要精辟。可見在教學中應提倡民主，鼓勵有不同意見。獨立思考能增強學生學習的信心，同時對進一步張揚學生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應采取什么樣的原則呢？1.鼓勵討論、辯論，遇到學習上有爭議性的問題，都不直接給答案，而是應該讓學生對此發表各自的觀點和看法，在學生的討論或辯論中得出答案，讓學生在交流的過程中體會到通過自己的努力而解決了問題的自豪感，讓他們覺得學習是愉快的。2.錯也是一種美，鼓勵學生在上課的時候多發言，不要因為答錯了而對學生全盤否定，否則會導致學生喪失自信。而教師則應該恰當給答錯了的學生以必要的表揚，引出了為什么答錯了的爭議，再從爭議上去思索正確的答案，通過同學們積極的發言帶動了課堂氣氛，即便他回答錯了也不會覺得尷尬。氣氛被帶動了，學生的主體性也帶動了。3.鼓勵有創意的學生，對學生的創新解題進行鼓勵是凸顯學生主體性很關鍵的一點。特別是學生的思路比老師的還要好的時候，更應該大力的表揚，證明學生已經會學數學這門課程，也讓學生能永遠對數學這門學科保持積極的心態。
四、培養師生感情，建立平等的師生關系
在新課程背景下調查發現學生主體性發展欠缺受到家庭、學校的考試壓力、生活單調和緊張的氛圍的影響。在學生方面厭學成為學生的主要原因。厭學的學生有的是學業的“失敗者”，有的是缺乏學習的動力。由于經常性的挫敗，在他們心中學習只有痛苦和不快而有的學生則是因為家庭的原因對學習不在乎，表現出無所謂的態度。這時候就要我們的教育工作者以授業者的大愛來感動這些受傷的小花朵。而不是采取題海戰術、強輸硬灌來增加學生學習的負擔，嚴重影響了學生學習的積極性與主動性。教學中教師要與學生處在平等的地位，融入到學生的學習活動中去，要縮短與學生的情感距離，使整個教學過程形成師生呼應、教學互動的局面。案例：我曾經任教一個班，一開始就有一個學生對數學學科的態度不夠端正，上課不聽，一節課下來什么也不懂。班主任反映他所有學科都是這樣，也跟他交談了很多次都沒效果。而這個班也是我當時所任教的幾個班中紀律最差的一個，所以我不太喜歡這個班的學生。但是在第一次月考中，這個班的數學成績卻考了幾個班中的第一，這是我沒有想到的。我開始對這個班的學生有所改觀，厭學的只是個別同學，大部份還是很喜歡數學的，尤其是第一次月考的成功，更加增強了他們學習數學的興趣和信心。后來我才知道，這個學生家庭有問題，導致了他對學習沒興趣，甚至厭煩。我對于這個上課不聽的學生，平時多注意他的喜好，如果在走廊上遇到，我會跟他說說話，緩解他心理的壓力。久而久之他對我這個老師有點喜歡了，對我所教的數學也開始認真了起來，同時我會在課堂上表揚他的進步，讓他感覺到還有人在關心他的成長。讓他遇到問題主動的來問我，也可以向同學們詢問。終于在第二次月考的時候他的成績上升了。我覺得他能取得好成績完全是在我們之間和諧關系的影響下，導致了他對數學的熱愛，增強了他對學習的主體性。
總之，在中學數學新課程教學和實踐中，我們必須遵循以學生為主體的原則，以人為本，不斷激發和培養學生的學習熱情，充分調動全體學生的主體性、積極性、自覺性和參于性，培養學生的創新意識和自主思考的能力，努力使每一堂課都讓學生以高昂的興趣，積極的參于從而把知識與生活完美的結合起來。
為了提高教學效率，在新課改以來推出了多種教學模式，“三案六環節”也是其中的一種。“三案”指的是學案、教案、鞏固案，“六環節”則指的是自學質疑、交流展示、互動探究、精講點撥、矯正反饋和遷移應用。這種教學模式涉及到了備課、上課、課外輔導等多個領域，對于提高課堂教學效率有著十分積極的作用。
一、利用學案，幫助學生感悟中學數學
在“三案六環節”的教學中，學案并不是簡單地寫幾個小問題，對中學數學學科就是寫幾個題目讓學生做一做就完了。教師需要仔細的設計學案，通過學案讓學生更好的感悟中學數學，從而提高中學數學教學的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學案來激活學生學習中學數學的興趣與內在驅動力。
例如在教學《多姿多彩的圖形》時可以在導學案中加入如下內容：
在現實生活中，我們會遇到各種各樣的圖形，而各種圖形的不同組合使得這個世界變得更加豐富多彩？你能夠說出你遇到過那些圖形呢？下面我們就來走進《多姿多彩的圖形》。
1、你所學過或者熟悉的幾何圖形有那些？
2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形？
3、自學課本116-118的內容，思考你所遇到的實物中都能夠對應哪些幾何圖形？并嘗試完成課后120-121的練習。
通過這樣的學案設計，將課本內容與生活進行聯系，可以讓學生體會到在生活中處處都有中學數學，逐漸認識到中學數學對于生活的重要性。同時還能激發學生學習中學數學的興趣，讓他們能夠從生活的角度去思考中學數學問題，使他們的學習能力得到提高。通過合理的導學案，不僅能夠提高學生自主學習的能力，還能夠有效的提高課堂效率。
二、“三案六環節”體現出了“先學后教”
傳統的教學模式都是先教后學，學生在聽取了教師的講解之后才進行學習和練習。這種傳統的模式直接剝奪了學生的自主學習的機會，而且這樣還會削弱教師講解的效果。“三案六環節”教學模式吸收并借鑒了很多新的教學理念，它強調在課前將教學內容分解成為各種問題，讓學生根據問題對即將學習的新內容進行有層次、分階段的探究學習，在這個過程中，學生往往不但能主動學習，解決問題，還能根據自學的情況主動地提出疑問，增強學習的效果。
“三案”的編制需要體現出以學生為中心，讓學生主動參與，自主學習，將被動學習轉變為主動學習，實現了“先學后教”，這樣使得教學更加的具有針對性。例如在《圖形的旋轉》的導學案中分解出如下的幾個中學數學問題：（1）旋轉的有關概念；（2）旋轉的性質；（3）圖形的旋轉。在導學案中可以先將這幾個問題與生活相聯系，讓學生從生活的角度思考問題，讓學生從課本中獲取相關的知識，然后學生們提出幾個問題進行探究：（1）利用圖形的旋轉求角的度數、線段的長度；（2）探索生活中的旋轉。教師通過這兩個環節來引導學生進行自學。讓學生先學，能夠讓學生更加牢固地掌握知識。學生對于自己發現的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進而解決，課堂的教學效率也隨之提高。
三、利用“三案六環節”，將課堂還給學生
在“三案六環節”中的六環節里，幾乎都是需要學生全程參與的，例如自學質疑、交流展示、互動探究都由學生自主進行，這三個環節中教師則主要起引導、控制的作用，教師需要花更多精力的則是后面的三個環節。教師必須要能夠準確的把握教材并合理的利用教材，根據學生的思維特點來將中學數學知識進行轉化，引導學生進行自學探究與合作交流。在精講點撥與矯正反饋這兩個環節的教學中，課嘗將會營造出一個勤于提問、解決問題的良好氛圍。英國劇作家蕭伯納說過這樣一句話：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，交換之后，還是一人一個蘋果。但是你有一個思想，我有一個思想，交換之后，我們每人就都有兩個思想。”而如果是幾十個人都相互交換思想，那么每個人都有可能獲得幾十種思想。“三案六環節”中的交流展示、互動探究正是為學生們提供了相互交換思想的機會。這兩個環節能夠讓學生在課堂中積極交流，并從交流中獲取進步，從而提高中學數學課堂的教學效率。
總之，“三案六環節”雖然能夠體現出“先學后教”、學生是課堂主體等一系列的先進教學思想，但最終所能夠獲得的效果卻是與教師本身的素養有關的。因此，要利用“三案六環節”來提高課堂教學的效率，教師就必須要先讓自己具備相適應的能力與素養。每一種先進的教學模式都只是為我們提升教學效率提供了一種可能性。
一、范式與教學范式
范式(paradigm)一詞最早是指研究目標大體相同的某一領域的科學工作者用基本一致的思考方式來研究同一領域的基本問題。最早將范式與教育理論研究結合起來的是美國學者N．L．Gage，他在1963年主編的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted．)上發表了關于教學范式研究的相關論文。教學范式(teachingparadigm)在現代教育理論研究中用來描述教學活動中復雜的理論與實踐交織的教育現象，“是對教學活動最基本的理解和看法”［1］。教學范式與教學模式的區別是:教學模式是“一定理論指導下建立起的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序”［2］，是對教學過程的一種概括和抽象。而教學范式是從認識論和方法論的角度定義教學，通過影響人們的教學思想和教學理念來指導教學活動。數學由于其高度的抽象性、體系的嚴謹性、應用的廣泛性等特點，使數學教學從理論到實踐都充滿復雜性和不可預知性。數學教學是在數學教育理論支配下的一種實踐活動。有什么樣的數學教學范式就有什么樣的數學教學實踐。在中學數學教學中普遍存在五種教學范式:科學范式、能力與技能范式、系統范式、藝術范式、反思范式。了解和認識不同的教學范式有助于人們更好地理解教學這一復雜活動，關注不同教學范式視角下的中學數學教學對數學課程的改革從理論到實踐都具有重要的意義。本文結合基礎教育數學課程改革相關理念，探討不同教學范式視角下的中學數學教學特點，提出只有在復合范式視角下的中學數學教學才是高效的數學課堂教學的觀點。
二、不同教學范式視角下中學數學教學的特點
(一)科學范式視角下的中學數學教學
科學范式在理論上受課程論、教學論、社會學、歷史、經濟學及教育學、心理學等學科理論的影響和制約，其中課程論和教學論的發展為數學教學的科學范式理論研究奠定了基礎。科學范式視角下的中學數學教學強調在教學內容、教學過程、數學教學研究等方面有章可循，要堅持相關的基本原則以及遵循數學教學的客觀規律。在教學內容的選擇上遵循以下規律:(1)適合性。教學內容既要注重數學學科結構，也要考慮學生的認知結構和心理特征。(2)普及性。教學內容特別是例題的設計不僅要適合優等生，更要照顧到大多數學生的需要。(3)應用性。教學內容既要體現雙基的要求更要注重學生對知識點的應用。在教學過程中做到:(1)處理好教學過程中教師、學生、教材等因素間的相互關系;(2)在已有的教學條件下，根據學生學習基礎等情況對教學方法做出最優化選擇，使數學課堂教學質量達到最佳;(3)對教師的教和學生的學做出合理的評價。在數學教學研究方面，認同數學教學的理論研究屬于教育科學的范疇，因此科學范式倡導用教育科學研究中操作性較強的方法和原理如觀察法、調查法、文獻法等對數學教學進行理論研究和實踐探討。科學教學范式過分強調教學的規律性和原則性，教學內容追求邏輯的嚴謹性和體系的形式化。數學知識以基本知識、基本技能的形式呈現，忽視了數學的工具性、語言性、文化性、創造性。在數學的教育功能方面，教師的教學目標和學生的學習目標偏向應付考試，課堂教學以教師為中心，缺乏學生主動參與。教師對于課堂教學中的突發情況缺乏靈活性，數學教學顯得呆板。
(二)能力和技能范式視角下的中學數學教學能力和技能
范式的理論基礎是行為主義心理學中關于教育目標的具體化和教學行為的可觀察性思想。在數學教學中體現在兩個方面:一是數學教學目標是培養學生的數學能力和解題的技巧技能。前蘇聯心理學家克魯切茨基在長達11年(1956年至1967年)的實驗中對課堂教學中能力和技能的培養階段概括為“信息收集階段、信息加工階段、信息保持階段”［3］。這三個階段在數學教學中具體體現為:信息收集階段:在數學教學中數學能力不同的學生對教學中數學知識點感知的信息不同，如在數學解題中數學能力強的學生可從題目給出的已知條件中最大限度地讀取對解題有用的信息。信息加工階段:在數學課堂教學中體現為數學概括能力、運算能力、推理能力、發散思維能力。信息保持階段:數學能力較強的學生能夠對數學知識點的應用，解題過程中對問題分析解答的方式、推理的概要、證明的邏輯等都善于歸納總結，并保持長久記憶。二是師資的要求上認同教師專業化理念。作為中學數學教師必須經過嚴格的專業學習和訓練，掌握數學教學的基本知識和基本理論以及相應的基本能力和技能。能力和技能教學范式的缺點體現在以下三個方面:在教學內容方面:由于數學教學目標技能化，教師在教學內容的處理上忽視數學知識的整體性、系統性、結構性，為了便于技能的教學，將數學知識分解為若干個知識點，而每一個知識點又以技能的方式展現給學生;在教學內容中丟棄了數學思想、數學方法、數學文化等這樣的隱性知識。在數學教學方面:可以看出能力和技能范式視角下的數學教學是以培養學生扎實的數學技能，數學教學降格為技能訓練。教師在教學時忽視了數學知識的形成發展過程，重視學生的模仿性再現性思維，忽視獨立性、創造性思維，缺少對態度、情感、價值觀的關注。在學生學習方面:數學課堂上主要進行技能訓練，縮短了學生思維發展的時間和空間;學生學習過程就是強制的、單調的、枯燥的解題訓練;學生對數學的學習模式化、程序化、機械化。
(三)系統范式視角下的中學數學教學
數學教育理論研究中“教學是一個系統”是受到其他科學領域在方法論方面的影響形成的，其中最重要的是21世紀的系統論、控制論、信息論。“三論”不是“研究具體的物質形式或對象，而是為揭示一切系統的共同現象，提出新思路、新方法的綜合理論。“三論”的基本原理有:整體原理、有序原理、反饋原理［4］(P58－59)。具體來說:把數學教學過程看作是一個系統，把教師、學生、教學內容、教學方法等影響教學的要素看成整個系統的子系統。“三論”的基本原理描繪出整個數學教學過程的結構及影響數學教學過程的各要素所處的地位、相互關系和流動方向，并通過分析促進其達到最優化。整體原理:數學教學系統的整體功能要提高各子系統的協調功能，使各子系統和諧優化。系統整體的功能等于各子系統功能之和與各子系統相互聯系產生的功能代數和，即“E整=∑E部+E聯(E聯＞0或E聯＜0)"［4］(P233－234)。因此，教學設計、教學實施等過程是由多種因素共同作用的結果，要提高數學教學質量就要避免出現孤立、單一的分析，要綜合考慮到學生、教師、教學內容、教學手段、教學環境等因素的影響，即要優化各個子系統及相互聯系。有序原理:在數學教學中所謂的有序是指教師在課堂教學中對知識點和例題講解是清楚的、學生容易理解的。對學生而言學習到的數學知識是可理解的、會應用的。反饋原理:數學課堂教學有三種反饋形式:(1)教和學的反饋。學生對教師提供的信息感知接受并反饋給教師，教師再根據學生反饋的信息對教學程序進行調整糾正，控制教學過程。如根據學生課堂回答問題的情況對教學節奏作出調整。(2)教師自我反饋。在課堂教學中教師將知識信息、學生的反饋信息、外界干擾信息進行加工處理，再以知識信息和控制信息的形式輸出。(3)學生的自我反饋。對課堂上教師所講的數學知識的感知理解重組并輸出(課堂回答問題，課堂練習)，通過教師的評價知道正確與否的過程。因此要提高數學教學的質量就要使這三種反饋形式相互配合，有效控制教學系統，加強師生的信息加工能力和信息反饋。雖然系統教學范式有利于教學的設計和實施，但是由于過分強調教學中各個因素對教學的影響，在教學設計和實施中忽視了一切偶然性的因素對教學的影響，也忽視了教學的本質如數學教學的目標及數學學科教學的特殊性;另外系統范式視角下的數學教學缺少靈活性和預知性。
(四)藝術范式視角下的中學數學教學
數學教學是一門藝術，這個結論自古以來就得到人們的普遍認同。在公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派認為:“對幾何形式和數字關系的沉思達到精神上的解脫，數學和音樂被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段。”俄國教育家烏申斯基認為:“教學的藝術勝于科學本身。”現代的教育教學理論認為教師和學生作為教學中的兩大主體，要以藝術的眼光去感知、欣賞、思考教學活動。藝術范式視角下的中學數學教學體現在以下兩個方面:(1)教學層面:在數學教學中教師不是簡單地復述教材內容，而是依據學生的理解能力、思維能力、想象能力對數學知識“進行重組和演化，對教學方式進行設計和選擇"［5］。在數學課堂教學中強調靈活性和創造性，關注學生的情感。(2)教師層面:要求數學教師有扎實基本功，在具體數學知識的教學中充滿藝術的感染力;同時教師通過敏銳的觀察及依據課堂教學中學生反饋信息的多樣性和隨機性，對教學內容、教學節奏作出準確的判斷，進而及時作出調節;此外教師要有個人教學風格，與學生在教學活動中能夠默契地配合，使數學教學活動不僅是數學知識、數學思想的交流，同時也是數學美和數學藝術的交流。藝術范式視角下的數學教學不僅是數學基本知識、基本技能的學習過程，也是藝術的創造過程、審美過程。教師通過創造性的教學設計使學生能夠感受數學特有的藝術魅力。但藝術教學范式的不足也顯而易見:由于過分強調靈活性和創造性，忽視了數學教學的基本規律和程序性，數學課堂教學中，如果教師不能很好地監控，往往會出現學生的紀律性差、無視課堂規則、自由主義傾向嚴重等問題。
(五)反思范式視角下的中學數學教學
教學的反思范式最早是美國教育哲學家杜威在1933年HowWeThink一書中關于反省性思維的論述中提出的。到20世紀80年代在基礎教育課程改革和教師專業化運動中得到關注和提倡，并從認知心理學、認知論哲學等角度對其在理論上進行了擴展。反思范式視角下的教學是追求以實踐合理性為目標的教學活動，“是教師和學生對數學教學過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節"［6］。反思的目標是消除困惑，促進實踐。數學教學活動是一種思維活動，師生在課堂教學的反思隨時存在。反思范式視角下的中學數學教學的基本特征是:學會學習，學會教學。學會學習:在數學學習中由“操作性學習方式轉化為反思性學習方式”［7］。學生在聽課過程中對數學知識、數學思想方法、解題思路、計算或證明過程、問題分析方式等進行反思，并對自己的學習情況作出監控、調節、評價，進而達到較好的學習效果。學會教學:通過反思性教學使教師由經驗型教師轉化為反思性教師，促進教師專業化發展。行動研究是數學教師專業化發展的有效途徑，而教學中的反思則是教師行動研究的中心內容。反思性教學是連接理論和實踐的橋梁，教師教學思想的形成是結合教學實踐對自己已有的教學經驗、教學理論的再思考。教師只有對正在發生的教學行為、教學的有效性和合理性不斷反思，進而對下一步的教學進行修正，才能達到最佳教學效果。教師也會在此過程中逐漸形成自己的教學風格，成為專業化教師。反思性教學范式將數學教學的目標異化為學習能力，雖然這是數學教學目標的能力之一，但忽視了數學教學中如基本知識和基本技能的學習及學生情感、價值觀的培養等主要目標。另外，也沒有一定的評價標準來界定反思的程度。
三、復合性教學范式在數學教學中的應用
不同的教學范式是不同的理論基礎、不同的角度、不同側面對教學過程的認識和探討，具有概括性和主觀性的特點。從科學范式的角度看數學教學是數學規律和原則的再現，處處具有數學的嚴謹性和邏輯性;從能力與技能范式的角度看數學教學就是一種解題能力和技能的訓練過程;從系統范式的角度看，數學教學就是更好地平衡各種因素對教學的影響，進而達到最佳教學效果;從藝術范式的角度看，數學教學是一場情感、藝術的交流，課堂上充滿了數學靈動的思維和創造;從反思范式的角度看，數學教學就是教會學生學會學習，促進教師更加專業化。當前中學數學課程改革的重點在于課堂教學改革，而課堂教學改革的實質是通過對教學思想和教學理念的更新，以尋求高效的課堂教學效果。近年來，研究者就高效的中學數學教學做了理論及實踐的研究［9］－［11］，歸納起來高效的中學數學課堂教學有以下特征:第一，幫助學生建立良好的數學認知結構;第二，培養學生的數學學習興趣，激發學生的學習欲望;第三，教會學生學習的方法;第四，使學生感受到數學精神、數學思想、數學方法、數學美;第五，教師能夠依據教學內容、學情等因素恰當地選擇教學方法，適時調控教學節奏;第六，教學內容、教學語言、教學管理體現藝術特征。雖然影響數學教學的因素很多，但要獲得高效的數學教學效果必須考慮兩個因素:一是數學教學自身的復雜性。中學數學教學除了在教學中考慮數學的學科特點、數學教學本質、數學思想方法，還要涉及到教育理論、哲學、社會等方面的影響。二是教師的教學思想和教學理念的影響性。教師對教學的不同理解產生了不同的教學范式，而不同的教學范式具有一定的針對性但也有相應的缺點，用一種單一的教學范式去概括數學教學顯然是不客觀、不科學的;另外也不存在一種普遍有效的，適合各種教學目標和教學內容的萬能教學范式。因此，要達到高效的數學教學效果就要具備數學教學是一種復合范式活動的教學理念，避免單一的教學范式造成對課堂教學認識上的偏差和極端，從科學、能力與技能、系統、藝術及反思的多重視角對中學數學教學進行動態的、全方位的解讀和把握。在中學數學課堂教學中既要注重數學教學規律和原則，還要使課堂充滿情感的碰撞和藝術的交流，必然是科學范式與藝術范式的有機結合;在數學教學內容上既要注重基礎知識、基本技能的學習，還要注重學生學習能力的培養，必然是能力與技能范式和反思性范式的統一;在教學設計上既要考慮教學內容等因素對教學過程的影響，還要考慮學生對數學的情感、價值觀、教師的教學能力、學生的學習能力等，必然是系統范式、藝術范式、反思范式等多種范式的整合。復合范式視角下的中學數學教學，學生不僅學到數學基本知識、基本技能，感受到了數學理性和藝術的和諧，也學會了學習、學會了思考;而教師在不斷調整自己的思想觀念、價值取向、教育教學知識和技能的過程中，推動自身專業化的進程。
作者：馬艷 單位: 定西師范高等專科學校
數學的優秀就是問題的解決，在科學研究和生產實踐中，人們竭盡全力使耗量最少而成效最佳，因此最值問題是生產實踐、科學研究和日常生活中無法回避的現實問題，同時它又是中學數學的重要內容之一。對于最值問題的求解它沒有通用的方法，根據所求的問題背景不同，涉及的數學模型也就不同，進而求最值的方法一般需要進行選擇。求解最值的問題，要求學生有堅實的數學基礎，具有嚴謹、全面的分析問題和靈活、綜合解決問題的能力，中學數學的最值知識又是進一步學學數學中最值問題的基礎。
一、通過配方求最值
這是一種應用甚廣的基本方法，也是處理多元函數最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設法將問題通過變式配成若干個完全平方式之和的形式，然后根據一元二次函數的單調性進行求解。
二、通過均值不等式求最值
均值定理構成的注意事項。首先，我們應當關注如下的預備知識。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當且僅當a=b時取等號）。
三、通過數形結合法求最值
數形結合法在中學數學教學過程中的應用十分廣泛，它的主要思路是代數和幾何思想的完美結合。通常是在解決代數問題時，純代數方法有時很難達到目的，這時把幾何的思想滲透進來，往往問題能得到較好的解決。
四、利用函數單調性求最值
先判明函數給定區間上的單調性，而后依據單調性求函數的最值。
五、利用判別式求最值
這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項并且能把函數化成一元二次函數形式的方法。在平常教學中應用頗為廣泛，學生也易掌握。
六、利用換元法求最值
所謂換元就是變量替換，是指把一個數學式子中的某一些以另一些與此相關的量去替代，從而使該數學式子變得較為簡單或易于解決的化歸過程，其實質是數集到數集的映射化歸。主要有三角換元和代數換元兩種，用換元時要特別注意中間變量的取值范圍。1.數學式換元。
七、結語
近幾年的高考題往往會在函數、三角、立體幾何、解析幾何等知識的交匯點處命題，注重知識之間的交叉、滲透和綜合性。求函數的最值時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當的方法。一般優先考慮配方法、數形結合法、函數單調性法和基本不等式法，然后再考慮其他各種特殊方法。在以上介紹的方法中，最簡單的方法是配方法和單調性法，最重要的方法是基本不等式法。總之，以上各種方法需要靈活應用，有些題目可用多種方法，只有熟練掌握各種方法才能在解題中做到得心應手，根據具體的題目選擇最好的方法。
作者：韋玉球 單位：廣西外國語學院
本文以超級畫板為例，通過幾個例子，談一下服務學科教學的信息技術在中學數學教學中的應用價值。
1提供直觀感知，優化知識形成
要化解數學學習抽象性所造成的學習困難，將抽象內容直觀化無疑是一個好的方法。數學的思想方法都是經過數學家的歸納概括抽象而成，教材中呈現的都是最終的結果，體現的是一種“冰冷的美麗”。數學教師的教學所要做的就應該是創造條件，讓學生再次經歷知識（包含數學的思想和方法）的形成，以此促成學生學習過程中的“火熱的思考”。如在教學全等三角形時，通常教師是首先給出一些圖片讓學生觀察，引導學生發現如果將它們疊在一起它們就能重合，從而得出結論：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學設計的實施并沒有對學生理解全等圖形的概念有不利的影響，但學生失去一個了解圖形能夠重合的變化過程，即缺少了過程性體驗，也不利于后續形成有效的“數學化”。如圖1所示，使用超級畫板軟件制作的課件可以“化靜為動”，通過對“平移”“旋轉”“折疊”等變換過程的觀察，學生“看”到兩個圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話，讓學生通過自己的觀察、討論、總結來得到結論，往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外，通過超級畫板軟件的直觀演示，有利于學生深入理解全等圖形的本質特征，并為今后學習全等圖形的證明打下良好基礎。教師應該在全等三角形的教學中有意識地滲透“對應”的思想。而“對應”是一個比較抽象的概念，學生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下，教師就可以充分發揮信息技術的優勢，制作課件幫助學生理解這一概念。圖2是為介紹“對應”而設計的一個課件片段。教師點擊動畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動到藍色三角形的位置，從而在動態演示中幫助學生認識什么是“對應”。除了動畫演示外，還可以通過拖動變量尺的滑條慢慢呈現變化過程，有意識地提示學生分別從邊、角等方面進行觀察總結，進而思考得到結論。以此體現新課程所倡導的讓學生經歷過程性體驗的理念和要求。再比如，初一的學生在遇到判斷“前面帶負號的數一定是負數嗎”這個問題時，由于在小學階段遇到的主要是具體的數，而到了初中開始出現用字母表示數，過去的學習經驗和思維水平的局限導致部分學生在判斷時出錯。為了化解這個學習的難點，數學教師可以使用超級畫板制作“-a一定是負數嗎”的課件，如圖3所示。首先測量出數軸上的任意一點a的橫坐標，修改測量文本的顯示為紅色的“a=”，然后作出數軸上與這個點關于原點對稱的點-a并測量其橫坐標，再修改測量文本顯示綠色的為“-a=”。當拖動紅色的點a不斷改變其值時，會發現a與-a的關系，從而讓學生理解了“-”的意義，也讓他們了解到a代表的數可能是正數、負數、零，應該分類考慮[2]。中學數學教學中要特別重視數學思想方法的教學，而且數學思想方法的教學應該體現在每一堂課和每一個數學問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負號的數是負數”問題時就體現了分類討論的思想。但是，學生對這一思想的認識可能需要不斷地深化。因此，課后還可將問題進行延伸，讓學生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關系。這樣既鞏固了知識和思想方法的掌握，又培養了學生的問題探究意識和能力。中學數學里有些內容在過去是說不清的，如一張紙對折30次后有多厚？這個問題很多時候被用來讓學生受到震撼，以此說明經驗的局限性。但230具體有多大，許多人并不了解。實際上這個問題屬于數學的指數增長問題，它的很重要的一個意義在于幫助學生理解指數的爆炸性增長。沒有計算機工具，人們可以用估算的方式得到近似數，但是使用超級畫板，中學數學中面對的一切計算問題就都不再是問題了。與此問題相關的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級畫板中分別計算的31000和10003的結果。運算結果的呈現，學生可以立馬從觀察結果上領會“爆炸性”的意義，誰大誰小也顯而易見。
2顯示變化，消除疑惑
現實中，不僅是學生，一些中學數學教師也對數學中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關，如中學數學教材中有許多規定，弄清這些規定的合理性并不是簡單的事情。另一方面，有些問題與數學教學的工具有關。如初中學習繪制二次函數圖像時，為什么在描出五點后用“光滑的曲線”將這些點連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數的圖形嗎？由于二次函數圖像是由無窮多個點組成的，而這無窮多個點組成的圖像事實上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點作圖時要用光滑的曲線連接。這里應該是先有“二次函數的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個點”。傳統教室里，教師用黑板、粉筆授課時用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個必須的規定。其實只要描點足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數的比較準確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區間上描9個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖6則是（-3，3）區間上描100個點后用直線段連接這些點作出的y=x2圖像。從兩個圖像中一方面可以看出描點數的多少對函數圖像準確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點之間用直線段連接，只要描點足夠多，一樣可以做出“準確”的二次函數圖像，從而幫助學生加深對“函數圖像實際上是點的集合”的認識。
3模擬實驗，深化理解
概率是典型的源于生活和經驗的科學，它有利于培養學生的隨機意識，幫助學生理解偶然性和必然性的關系。中學數學教材中列舉了轉盤和蒲豐投針實驗。這些內容緊密聯系生活情境，無論是對于激發學生的數學學習興趣，還是幫助他們加深對概率的認識，都有幫助。利用信息技術制作課件模擬這些實驗，不僅可以將需要反復操作的實驗簡單化，而且能夠多次重復。通過增加實驗重復次數還能使實驗結果更趨穩定和準確。利用超級畫板來模擬概率實驗具有方便靈活的優點。比如在轉盤實驗的課件中（圖7），除了在實驗時可以讓指針隨機停止以外，還可以通過修改相關參數來調整指針轉動的速度，而常規情況下用硬紙板制成的教具很難實現這個效果。通過建立動畫和統計表格的關聯，超級畫板在實驗的過程中還能夠自動記錄下實驗的相關數據。如圖8是超級畫板資源庫中的投針試驗課件，通過這個課件可以找到π的近似值。通過上面超級畫板在初中數學教學中的幾個應用案例，不難發現合理使用信息技術可以有效地提高教學效率，激發學生數學學習的興趣，化解數學學習中的疑惑，促進數學課堂教學方式和學生學習方式的轉變。信息技術與中學數學整合的途徑和方法是多樣的，其效果也是某些傳統教學手段難以比擬的。教師應在發揮傳統教學優勢的前提下，積極探索信息技術與數學課程的有效整合，以求提高數學教學的效率。
作者：侯小華 宮凡玉 單位：魯東大學數學與統計科學學院
1逆向思維的基本含義
逆向思維是指在解決問題時，我們不僅要從正面去思考，也要適當的從反面去思考，這種探究問題的思維方式打破了正常的思維方式。在數學學習過程來看，逆向思維就是從根據已知的原理、推論等，推導出滿足原理或是推論的已知條件的思維過程。逆向思維的教學方式在中學教學中得到了廣泛的應用，主要是由于其具有很強的邏輯性以及高度的嚴密性，體現了相關知識點間的相互聯系以及相關條件間的因果關系。此外，通過逆向思維的教學方式，可以提高學生的抽象思維能力，還可以幫助學生更快的掌握相關知識。
2逆向思維在中學數學教學中的運用
2.1逆向思維在數學命題中的運用在新課標視角下，數學命題是中學數學教學中要求中的重要內容。數學命題包括定理、法則、公式等。在學習這些內容的時候，如果學生只以完全接受的方式去學習它，那么在學習過程中就有可能養成死記硬背的學習方式，導致了學生不能靈活的將所記數學知識應用到解題過程中，就相當于對所學的知識根本沒有很好的理解掌握。因此就需要教師在命題教學過程中注意培養學生的逆向思維解題方式，使學生不僅理解掌握命題知識，還能將知識靈活的運用到解題過程中。例如，在題目“簡化1-x-x-4的結果是（2x-5），求取x的取值范圍”，如果學生按照傳統的思維方式，則我們需要對x的取值范圍進行劃分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根據絕對值的原則對式子進行簡化，再將結果與已知條件相比較后的出結果，這樣的解題方式的確有些復雜，且整個過程都像是一個試探的過程，如果我們將原式1-x-x-4就化簡目標（2x-5）而簡化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再結合絕對值規則就可以很輕松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范圍1≤x≤4。
2.2逆向思維在排列組合命題中的運用在中學數學題解答的過程中，如果學生能夠很好地使用逆向的思維方式進行解題時，可以有效地提高學生解題的速度，還能使學生享受成功解題的優越感。逆向思維的解題模式，關鍵在于將自己常規、傳統的思維方式進行靈活轉變。這種解題思維方式在排列組合命題的解題過程中也是常見的。例如，若有錢幣2張5元、4張1元、另外1角、2角、5角各1張，要求用這些錢幣任意付款，可以得到多少種不同金額的付款方式？在解題時，如果學生用正面思維方式去考慮，則會使用到重復排列組合的有關內容，造成計算過程復雜，如果能對問題進行反面考慮：即1角最多只能有148種，再去掉其中不可能構成的情況“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，總共有29中可能，因此可得出最后答案是119種。這種解題方式不僅簡便，還能提高學生的做題速度、節省做題時間［1］。
2.3逆向思維在定義命題中的作用在數學解題過程中，定義命題的題目是一種常見的題目。但是我們往往很容易忽略定義的逆用，而使我們的解題過程偏向復雜化。重視所給定義的逆用，進行逆向思維解題，可使問題解答的簡捷化。例如：設已知函數y=f（x）的反函數為y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的圖像經過點（1/2，1），則y=f（x）-1必經過點：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通過分析：根據函數與反函數的圖像特點，對問題進行逆向思考，先找出函數y=f（x）的圖像所經過的點，由于將y=f（2x-1）的圖像向左平移1/2，再將橫縱坐標都擴大為原來的兩倍即可得到y=f（x）的圖像經過點（0，1），則可知道y=f（x）-1的圖像必經過點（1，0）。2.4逆向思維在分析命題中的作用分析即為根據已知條件，分析命題成立的充分條件，在解決此類問題時，如果我們能夠利用逆向的解題思維方式，把命題轉換為判斷已知的充分條件是否完整具備的問題，如果我們能夠判斷充分條件都已經具備，則我們便對已知問題即可下結論：例如，要求證2姨+姨5<2姨3時，我們可以嘗試取用分析法進行求證。因為2姨+姨5及2姨3均為正數，所以要證姨2+姨5<2姨3，則只需證明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，將不等式展開即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式兩邊平方有10<25，因為10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。
3新課標視角下中學數學逆向思維的培養思路
在高中的數學教學中，應該使正向思維與逆向思維相互補充、相互滲透，教師應適當的指導學生對問題進行逆向思考，充分發揮學生學習的潛能、調動學生學習的積極性、拓寬學生的思維空間。通過培養學生的逆向思維，有利于提高學生思維的靈敏度，促使學生的思維能力以及思維品質都有所提高。
3.1從思想意識上著手學生的逆向思維培養逆向思維是有別于正向思維的一種思維方式，它克服了正向思維的傳統性和保守性，轉變了人們對問題的思考方向，其有利于開發學生創新能力。新課標下的高中數學教學中，在保證教學內容的前提下，教師應將逆向思維方式貫穿到教學過程中去，讓學生在思想上自覺的接受解決問題的另外一種方式［2］。
3.2在概念理解過程中培養學生的逆向思維概念或是定義是人們經過長期的實踐經驗或是實驗結果總結出來的客觀事物的內在規律。所以，數學教學中的概念成摘要：在新課標視角下，逆向思維的教學方式在中學教學中得到了廣泛的運用。揭示了逆向思維的基本含義，并描述了逆向思維在中學數學教學中的廣泛運用，最后提出了新課標視角下培養學生逆向思維方式的有效途徑。幫助學生深入了解理論知識，并能將其靈活的運用到解題過程中。關鍵詞：新課標視角；中學數學；逆向思維為了人們思維中的一種固定的想法，其通常是以極其簡練的語言描述，傳統的教學方式中老師便習慣性的讓學生死記硬背這些概念。但在新課標視角下，老師不妨改變自身的教學方式，可以從逆向的思維去考慮，挖掘其中的內涵，深度的理解概念的本質，使學生更好的掌握及靈活的利用概念的本質。例如在學習“映射”這個內容時，教師可以用下述的方式進行教學：若AB是A到B的映射，那么兩個集合間各元素的對應情況是怎樣的？在老師的指導下，學生可知：A中沒有剩余元素，B中有唯一確定的元素與A中每一個元素對應，而B中可能有剩余元素，通過這樣的教學方式，加深學生對概念的理解。
3.3在公式學習中培養學生逆向思維方式要使學生能夠熟練的運用公式，首先學生必須對公式有透徹的理解，因此，在記憶公式時，要做到理解性的記憶，而不僅僅是簡單的死記硬背。對于一些公式不僅能夠從左到右的發現公式的規律特點，還能對公式進行從右到左的思考。例如數學中的余弦公式變正弦公式、升冪公式等都是通過正向思維推導得到的，而正弦公式轉成余弦公式、降冪公式則是用逆向的推導而得的。因此在學生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特點，才能得心應手的解決多變的數學問題。
3.4在反證推導中培養學生逆向思維方式反證法很好的體現了逆向思維方式，它也是數學求解中常用的解題方式。其主要步驟是先提出與結論完全相反的假設，然后對假設進行推導，得到假設的結果與已知的條件相矛盾，最終判定我們的假設是不成立的，這是從反方向肯定了已知條件是正確的。通過這樣的教學方式可以有效的培養學生的逆向思維能力，使學生自覺的形成另一種創新性的思維方式。
3.5通過加強反例以培養學生的逆向思維構造反例也是目前數學教學過程中常見的一種教學方式。當遇到比較難的數學問題時，我們可以舉一些有代表性的簡單的例子進行驗證。雖然這不是驗證命題真假的一種方式，它主要是讓學生學會用另外一種方式去思考問題，從而在解題過程中得到更多的鍛煉。這對學生逆向思維的形成有很大的幫助，有利于幫助學生打破傳統的思維模式，從而不斷的提高解題的速度。
4結束語
在已經接受了小學及初中的數學學習基礎上，高中的數學教學過程中，老師不應單純地傳授課本內的知識，而應更多的培養學生的思維方式，引導學生更快、更準確地解決問題。努力提高學生的素質水平教育，善于改變學生定性的思維方式，不斷培養學生的逆向思維能力，使正向思維與逆向思維在解決問題時能夠相互補充、相互滲透，有利于學生更好的掌握和運用理論知識，同時有效地提高教師的教學質量。
作者：覃一臏 單位：廣西南寧市上林縣城關中學
一、導入生活化，激發學生學習興趣
“良好的開端是成功的一半。”沒有一個巧妙而新穎的導入，就很難在第一時間吸引學生注意力，激發學生學習興趣，自然也就很難取得預期的教學目標。綜觀名師教學、優秀案例，無一不重視導入環節的設計。采用生活化導入，以學生所熟悉的人物與景物來導入，能夠增強教學的親切感，拉近學生與數學教材的距離，更能激起學生進一步探究的學習欲望。如在學習“線段的垂直平分線”這一內容時，我設計了這樣一個生活情景：甲乙兩村位于公路兩側，政府要在兩村之間建立一個公交站點，從而更加利于村民的出行，要讓兩村到站點的距離相等，這要如何來選擇站點的位置呢？由于這一情景與學生生活密切相關，很快就吸引了學生的注意力，學生躍躍欲試，大多只是憑借經驗，無法拿出具體可行的方案。此時，我因勢利導，告訴學生要想輕松地解決這一問題，需要用到線段的垂直平分線這一概念，這正是我們此節課所要學習的內容。這樣自然而然地引入到了新知的學習上來。學生學習熱情高漲，異常活躍，而且可以意識到數學與生活的密切關系，學好數學可以更好地解決現實問題。這樣更利于學生形成穩定的數學學習興趣。
二、教學生活化，提高課堂教學效果
（一）設計生活化的例題，提高學生理解能力題海戰術的時代已經過去，我們要精選例題，將所包含的知識點講清講透，讓學生深刻理解、真正掌握，進而掌握這一類題目。盡管教材非常重視與生活的關系，在例題的編排上盡量選取與學生生活密切相關的，但教材畢竟具有一般性，而各地區、各學校、各班級的學生具有特殊性，這些例題只能兼顧一部分學生的生活。這就需要教師要做一個生活的有心人。要深入學生的生活，做一個生活的有心人，善于挖掘生活中所存在的數學素材，抽象與提煉出數學問題，喚起學生已有的生活經驗，讓學生體驗數學、感受數學。這樣更能激起學生學的激情，更加利于學生對知識點的理解與運用。
（二）布置生活化的練習，提高學生實踐能力數學新課程標準提出：運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題，使數學成為必要的日常生活的工具。作為學生運用數學知識的一個重要環節的練習，不能只是讓學生機械地來做練習冊上的題目，而是要將練習與學生的生活結合起來，讓練習生活化。這樣既可以激起學生完成作業的激情，而且可以為學生提供了運用的平臺，讓學生可以充分運用所掌握的數學知識來解決現實生活問題，這可以增強學生的應用意識，強化學生的榮譽感，讓學生真切地體會數學學習所帶來的樂趣，學好數學可以更好地為生活服務，從而激起學生更為強烈的學習動機。
三、活動生活化，培養學生數學思維
我們不僅要利用好有限的課堂教學時間，為學生提供更為豐富、直觀而富有趣味性的教學情境中，實現寓教于學，將教學與生活結合起來，讓學生學到真正有用的知識，強化學生的理解、記憶與掌握。同時還要將教學的觸角延伸到課外，這也是生活化教學的一個重要方面。因此，在教學中我們要組織學生開展豐富的課外活動，為學生提供一個更為寬廣的展現自我的舞臺，讓學生在課外活動中得到數學素養與能力的整體提高。
（一）尋找生活中的數學生活中不是沒有數學，而是缺少發現的眼睛。教師不僅要成為生活的有心人，同時還要讓學生學會用數學思維來尋找現實生活中所存在的數學問題。這對于學生來說既是一次學習的機會，同時也是一次運用的機會，能夠讓學生真正從數學的角度來認識生活，讓學生自主地發現學習的樂趣、運用的樂趣。同時也是學生對所學知識的真正理解與運用。
（二）制作數學教學具教具是教師教與學生學數學的重要工具。我們可以發動學生一起來制作教具，這樣可以達到學生對這些知識的真正理解與掌握。學生利用生活中可以利用的材料來制作富有個性化特點的學具，再組織讓學生進行解說，并評出各種獎項，如最具創意獎、最實用獎、最優美獎等。這樣的課外活動，將學生的學習與運用切合結合起來，不僅可以讓學生加深對知識的理解，而且還可以培養學生數學思維，提高學生動手與動腦能力，可謂一舉多得。
四、總結
總之，數學教師要用一雙善于發現與創造的眼睛將數學教學與現實生活聯系起來，找準入手點，用富有生活化的數學來激發學生學習興趣，用富有數學化的生活問題來提高學生的運用能力，讓學生客觀認識數學與生活的關系。這樣的數學教學才能煥發生機，充滿活力，為學生所喜愛，才能富有成效。
作者：邸文清 單位：河北省行唐縣上方中心校
一、數學課堂進行課程改革的重要性
在日常生活中數學能夠讓我們客觀認識世界中的一些改變、方法或是理論，從而更好地幫助我們的生活，讓我們的生活更加輕松自由。在九年義務教育階段，數學課程的安排全部是一些基礎知識和基本技能，在學習活動中教師不僅要考慮到數學自身的學科特點，還要遵循初中學生學習數學的心理規律，讓學生結合自己的生活實際，從自己親身的經歷出發將比較抽象的數學知識運用形象直觀的模型去思考、理解和掌握。在獲取豐富數學知識的同時，有意識、有目的地培養學生的思維能力和情感態度，讓學生樹立正確的價值觀，促進學生全面發展。在當今這個信息技術快速發展的社會中，需要的是綜合素質強、能夠不斷創新、開拓進取的人才，傳統教學方式中教師“灌輸式”的教學方式在一定程度上束縛了學生思維的發展，制約著學生創新和發展，為此，我們就必須轉變教學方式，運用更加適宜的教學方式來為社會的發展培育出需要的綜合型的具有創新意識的人才，這也是我們初中數學課堂必須進行課程改革的重要原因。
二、積極轉變教學理念和教學方式是進行課程改革的關鍵
課程改革想要取得實質性的變化和發展，首先就必須從教育理念和教育方式兩個方面入手。工作在教育工作第一線的教師必須徹底改變自己原有的傳統的教學理念和教學思維，并且運用新的教學思想指導自己設計和組織新的教學方式，從而把素質教育理念、新課標理念真正實施到自己的教學課堂之中。由于時生了巨大的變化，教育方式、教育目標也就相應有了一定的改變，我們必須順應社會的發展，大力推行教育改革制度。新課程標準出臺之后，初中數學教學目標就不僅僅是讓學生掌握豐富的理論知識這么簡單，而是要讓學生自主參與到學習過程中，通過自己的努力來獲取新的知識，體驗知識探索的過程，并且從中掌握自主學習的方式和方法，形成積極主動的自主學習情感。同時教師在組織學生開展學習活動的過程中一定要選擇一些富有創造性的教學材料，讓學生走在知識探索的前沿，從而積極主動地探索和研究。在學生理解知識和掌握知識的過程中我們也要徹底摒棄傳統教學中“填鴨式”的教學模式，作為教師要為學生營造探索、自主獲取知識的課堂氛圍，尊重學生學習的主體性，讓學生發揮自己的獨立性來獲取知識，提升自己的能力。這樣學生不但會掌握基礎數學知識，還會在知識的探索過程中體驗到各種思維和方式的運用，讓自己積累更多的學習方法和經驗，促進自己全面快速地發展。因此，轉變教學理念和教學方式是數學課堂進行課程改革的關鍵。
三、全面分析現階段數學課程改革中存在的問題
1.教師沒有重視備課環節，導致課堂呈現不夠完美。在新課程標準的要求下，教師各項教學活動都必須從學生的實際出發，利用學生感興趣的話題營造學習情境和氛圍，將數學知識更好地融合在一起，促使學生開展自主探索活動。也正是由于新課程標準的這一要求，改版后的數學教材中為我們教學設計了十分豐富的問題情境和實際環境，在這些問題中運用了很多真實的數據、圖片和一些時尚的卡通圖案，為教師營造有趣而豐富的數學情境提供了一系列的資料和實際問題。為此，教師必須要充分做好教學準備，在備課環節考慮好如何運用這些寶貴的資源和數據。這就要求教師的備課不能再像以前那樣只是處理好教材中的數據就可以了，而是要利用計算機技術制作一些新穎、有趣的課件。但是在實際教學中，可能會由于教學時間緊或是學校設備落后等原因，教師最后沒能做好充分的準備，就會讓整個課堂失去了真實感的呈現效果，無法順利激發學生學習的興趣和動力。
2.教師的掌控能力還需要不斷提高。在強調學生是學習主體的新課程教學中，課堂主要由學生開展的自主學習活動組成，而初中學生還缺乏一定的控制能力和組織能力，當學生正真活動起來的時候就比較容易出現跑題的現象，這個時候便需要教師強大的掌控能力，有效地引導學生在數學主體范圍內開展積極的學習探索活動。可是由于教師現階段對課堂的駕馭能力還不是太強，就會容易導致活動趨于形式，并沒有實質性的進展。
3.教師沒有重視對學生進行情感熏陶和培養。初中學生正處于青春期，這是學生心理發展的關鍵時刻，很容易受到一些極端思想和情感的影響，如果教師和家長處理或教育不當，就會導致學生出現嚴重的逆反心理，這樣便會嚴重影響學生的學習和發展。初中課堂對學生進行情感教育十分關鍵和重要，會直接影響學生的學習效率和學習態度。正因如此，教師在教學過程中必須重視對學生進行情感教育和熏陶，在數學課堂中利用那些偉大數學家的事跡來感染學生，激勵學生，讓學生建立長遠的學習目標，從而積極愉悅地參與到課堂學習活動中來，從根本上提高自己的素質和能力。
四、總結
總之，新時展的步伐以及社會的變化促使著我們數學教學形式的改革。在新課程標準的指導下，教師必須積極主動地學習，利用新的教學思想和教學觀念來指導自己組織教學，創設出符合新課標理念要求的教學方式。
作者：李志勇 單位：河北省青龍滿族自治縣馬圈子中學
一、教師要具有一定的的創新能力
在實際的教學過程中，作為高中數學教師，應該具有一定的創新能力，這是實現教學創新的首要條件。假如教師都沒有創新能力和創新意識，那么又如何實現創新呢？具體來講，教師要想具有一定的創新能力，可以從以下幾方面進行。
（一）積極改變教學模式
教師可以自己在教學前，按照一定的教學目標，設定具有自己獨特風格的教學模式，并且為了切實可行，可以向一些有經驗的教師進行請教，請別人指出自己的設計的教學模式當中的不足之處，并立刻予以改進。當自己感覺可行時，就可以在教學時進行實踐了。當然在教學過程中，肯定會出現一些意想不到的情況，這時教師教師就可以從這些突發情況當中找到不足。就會找出適合自己、學生愿意接受的教學模式。
（二）多學習別人的創新成果
任何人都不可能天生就會進行創新，每一個人都是在實際的鍛煉當中逐漸學會了創新。因此，為了使自己具備較強的創新能力，教師就必須自己多想幫別人學習，在學習的同時，加上自己的想法，就會想到一些富有自己特色的東西。閉門造車，自滿自足，固步自封，在現在的改革潮流中是根本就行不通的。作為一個新時代的數學教師，要想跟得上時代，做時代的弄潮兒，毫無疑問就必須虛心地向別人學習，從別人的勞動成果中汲取知識的營養，并逐漸轉為自己創新的動力和基礎。
二、教師要敢于創新
有許多教師始終不敢進行創新的嘗試，總是有所顧慮，不敢接受新鮮事物，更不愿意改變以前的習慣，這就成為了教師進行創新的“絆腳石”。例如，在我的教學過程中，就有一位同事，從教已經二十年，教學兢兢業業，算得上是一位經驗豐富的老教師。他教學始終是采用他在講堂上的“一言堂”的模式，普通話也不標準，在私下里學生稱他為“孔乙己”老師。他就固執地認為現在新興的教學模式是“瞎胡鬧”，是不實用的“花拳繡腿”，更不愿意去主動地接受和嘗試新教學方法，還是堅持用自己的方式去教學。像這種教學又怎么能夠吸引學生的興趣呢？就更加培養不了學生的創新意識和創新能力了。因此，為了轉變這種落后的教學局面，廣大數學教師就應該從自身做起，采取積極的態度，大膽學習新的事物，敢于嘗試新的教學方法，認真學習新的教學理論，在實踐中不斷進行摸索，不斷完善自己的教學思想、教學方法，走出一條屬于自己的教學之路，成為一名受學生尊敬、佩服、具有創新能力的好老師。
三、積極開展創新活動，營造創新教學的氛圍
在一所學校里，只有一兩個教師進行創新教育，是沒有什么影響力的。要想在整個學校形成一種創新教學的氛圍，就必須動員全體教師積極參與，所以這就需要學校從領導到教師都把創新教育重視起來，并且制定切實可行的措施，并落實成一種制度，從制度上約束廣大教師必須參與到創新教育的隊伍中來。再加上開展一些活動或競賽，對那些積極認真的先進教師，進行及時表彰，利用榜樣的力量，在全校掀起一股創新教育的風潮。這樣，只要有了一個大的氛圍，廣大教師就會積極地參與進來，行動起來。經過一定的時間，創新教育的鮮花一定會盛開在學校的教學花壇里，并結出累累碩果，學生們在教師的影響下，也會心甘情愿的接受新的教學模式，并逐漸具有一定的創新意識和創新能力。
四、認真進行總結，不斷進行改進
任何一種理論和方法都必須要經過實踐的檢驗，才會具有一定的真理性。教學創新也不例外。在廣大教師進行創新教學的過程中，不可能是一帆風順，沒有一點瑕疵，總會出現這樣那樣的弊端，這時為了使我們所創新的教學模式和教學理論，能夠更加完美，就把必須不斷進行總結。總結其中成功的地方，以便于再接再厲，使成功的經驗變得更加實用；找出其中不足的地方，認真加以琢磨，進行修正。在總結過程中，廣大數學教師一定要學會利用數學教研組進行教研的機會，把自己的問題擺到桌面上來，供大家進行評閱，聽取大家的意見或建議，用集體的智慧，解決自己的不足，我們有理由相信，在這樣的交流中，每一個人都會有所提高，都會有所收獲。總之，數學教育創新，不是單單一個人的問題，而是所有教師的共同問題，是所有數學教師和其他教師的共同責任。無論是誰，都有權利和義務，用自己最大的決心和毅力為推動這一偉大的改革，奉獻自己的力量。有責任為培養更多的具有創新意識和創新能力的新型人才而努力。
作者：李麗娟 單位：河北省巨鹿中學
一、創造情境，精心設疑
創設情境的同時，往往會伴隨設疑的產生，良好的設疑可使學生進入高效思維。例如，講“圓的定義”一節，首先聯系，實際展示藍球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學不小心打碎了，碎成兩塊，現在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應該帶哪塊呢？”等等。創造這樣的教學情境和設疑，從而形成學生的認知沖突，激發求知欲，變“要我學”為“我要學”“我想學”。創設好的情境，提出好的質疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。
二、探究小結，聯想創新
馬克思說：“科學教育的任務是教育學生去探索創新。”學生只有通過探究問題，才能發展學生探索精神和創新能力。教學中，教師應在精心設疑的前提下，鼓勵學生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們去追求與眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學習思路，啟動了學生的聯想思維，培養了他們的創新精神。如在“圓的外心、內心”這一部分，學生通過探究小結，說出了外心的構成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學生積極展開聯想，學生就會聯想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內心嗎？這樣就培養了他們創造性的發展。還有講四邊形中點連線會構成什么圖形時？讓他們探究說出結論，繼而發散思維，大膽聯想，由封閉式常規性題目經過變式改造，學生會聯想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學生對各種四邊形的性質和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯想是思維的翅膀，有效進行聯想訓練，有助于學生保持旺盛的思維生命力，有助于學生克服思維惰性，培養學生各種能力。
三、總體歸納，深入反思
歸納是對學習內容的梳理與概括；反思是完成以上三個環節后，回過頭再進行思考，再對所學知識進行回顧與整合。此環節我們可首先幫助學生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯系，使他們所學知識融為一體，然后放開手讓學生在以后學習中學會自己歸納、回顧與反思，要讓學生“在歸納中學習，在學習中歸納”。這樣便能使學生養成一個良好的學習習慣，使他們真正成為學習的主人。培養學生良好的歸納反思習慣，應注意以下幾個方面去著手。
1．歸納、反思所學知識的形成、發展過程。教學知識的形成，一般都是有它的基礎背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數學知識之間的聯系，能夠將知識系統化。
2．歸納反思解題思維過程。①歸納應用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關鍵之所在；④歸納回顧用到的數學思想方法。
3．歸納反思學習過程中的不足與成功經驗。學生在歸納反思中既是整理知識、整理思維的過程，又是總結成敗的過程，在這個過程中獲得成功的體驗和失敗的感受，將是學生成長的寶貴財富。所以，學完一個知識點或解題結束后，我們一定要讓學生回過頭來檢查學習過程，反思自己的不足和錯誤，尋找原因，采取彌補措施。假若解答過程是在教師和同學們的幫助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和別人的差距在哪里？在思維指向上有哪些差距？從而獲得改進信息，調整思維方法。若解題過程很順利，也要歸納成功的經驗，也要從各個角度去反思一下成功的關鍵是什么。總之，在初中新課程改革中實施數學課堂有效教學，教師要轉變觀念，認真組織教學內容，充分體現數學本身的特點和價值，把握新方法，適應新課程，把握新課程，只有這樣，才能與新課程同行，為學生的終身發展奠定基礎。
作者：韓清茹 單位：河北省鹿泉經濟開發區中學
一、探究課改與數學教學的關系，分析其內在聯系
讓學生快樂成長，主動積極地學習。要徹底改變這種現象，讓事物適應時代和發展規律，就需要教師形成一切以生活為本，以學生為主的新的教育思路。新的課程改革，改變的不僅是學生、教師、學校，還有整個社會對人才的要求。如何才能培養社會需要的人才？如何才能提高學生的自身能力與素質？學生能力的提升，也會反過來刺激新課改制度的不斷完善。
二、在新課改下培養學生能力的途徑
（一）養成良好學習習慣，提高學生自主學習能力
好習慣成就好人生，習慣的好壞對一個人的成敗起著關鍵作用。同樣，學習也是這樣，要想提高學生的自主學習能力，好的學習習慣是能否成功的關鍵條件。首先，讓學生養成好問的習慣。通過鼓勵學生開口問問題，可以激發學生的學習興趣，從而主動積極的學習。例如，在教授初一教材第八章“二元一次方程組”的時候，可以首先通過學生自己提問，二元一次方程與我們前面學的一元一次方程，有什么共同點和區別，從而激發學生的學習興趣，讓他們自己主動積極地學習。其次，讓學生養成總結反思的習慣。古人云：“學而不思則罔，思而不學則怠。”人們總是在思索中前進，歸納和總結自己身上的不足，從而找出解決的辦法，實施下去。在發展中不斷地完善自己，不斷地提升自己。由此可見，總結、反省是讓人學會學習的關鍵所在，在教學中通過歸納，整理便能提高學生自主學習能力。再次，養成嚴格要求自己的習慣。強烈的自律性，求知欲等都能讓學生養成自主學習的能力，教師只要抓住時機，給予引導，一定能提高學生的自主學習能力。
（二）訓練思維能力
中國古代教育提倡“技長者以為師”，說的就是教師要教授別人，首先自己的知識得豐富，可以說明教育者本身就必須具備一定的素養。如今，科學技術飛速發展，教書育人，傳授知識，不僅體現在教師的基本素質技能過硬，還體現在能夠科學地指導、引導學生正確思考，培養學生思維能力，從學會轉變成會學，從而提高學生能力的專業技能。思維能力，指的就是學生面對問題時，那一瞬間的想法，他們會怎么辦？當面對困難時，首先通過觀察事物的特征，了解事物的各種性能，再把已知材料通過對比分析，總結歸納，然后想出解決問題的方法和策略。它的基本形式包括概念、判斷和推理。在具體的教學工作中，怎樣才能使學生逐步養成學習的思維能力，要求教師要從思維的模式上去探索，去引導。從現象的分析對比中，得出初步結論，并在頭腦中升華，做出總結概括，然后判斷推理，從而指導行動。比如，在講授“有理數與無理數”的時候，教師就可以通過復習一下整數，分數的概念，引導學生去分析，去對比他們之間有什么差異。緊接著列出有理數的概念、范圍，再出示無理數，逐步引導學生先分析，對比，再做出概況，然后具體化。通過一系列的講解及課后的輔導及復習，學生就會對有理數與無理數部分的知識結構掌握得更加清晰。
（三）理論與實踐結合，體現學生的能動性
作為教育工作者，我們都知道，我們學習的知識都是前人的經驗總結，屬于間接知識。當我們學會了這些知識就要用于我們的行為指導。知識來源于生活，而學知識的目的就是為了更好地生活。教學的首要任務，就是引導學生掌握數學規律，能夠運用各種方法去解決生活中的問題，旨在發現問題、解決問題。學生在生活中學會運用數學，會更有成就感，從而激發學生的學習能動性，讓他們對知識充滿渴望，提高自主學習能力。數學教學在新課改下，能積極地調動學生自主學習的欲望，讓他們想學、樂學，在生活實踐中得到滿足感，更能激發他們的學習興趣。想去學習，學會了如何學習，會思考，會總結，學生的學習能力一定會得到提高。
作者：賈素菊 單位：河北省武強縣實驗中學
一、創新教學中的情境導入
1.引導性材料要具有現實性。例如，在“一元一次方程的應用”一節中，讓學生親自買一件商品，使學生體會商品的進價、售價、利潤、利潤率的現實意義。2.引導性材料要具有可變性。可變性就是材料可以變化出不同的形式，或者有不同的規律。例如，在學習“二元一次方程組的應用”時，“某同學到超市買了甲、乙兩種本共10個，問甲、乙各買本多少個？”在這個材料中，甲種本的數量可以是1到9的任意一個整數，具有可變性，引導學生如何再添加什么條件，就可以確定兩種本的數量，在這里體現了創新和開放，發揮了學生的主動性。3.引導性材料要具有科學性和教育性。科學性要求材料的嚴謹，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”，讓學生增加了社會知識，滲透了德育教育。4.引導性材料要適合學生的年齡、認知及心理特點。如果教師不顧學生的這些特點，一味按照數學學科的體系進行教學，學習的效果不會理想。例如，在學習“二元一次方程組的應用”時，如果利用飛機的飛行速度、順風飛行、逆風飛行，學生會感到枯燥乏味；如果利用騎車的速度、以及逆風行駛、順風行駛，并讓學生課前親自感受，就會加深學生對知識的理解，又培養了學生的學習興趣。
二、應用新型有趣的課堂教學方式
（一）創建輕松愉快的學習環境
教師在教學中的主導作用就是為每一個學生創設形形色色的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數學課堂氛圍，促使學生愉快地學習數學，激發學生對數學問題肯想、敢想的情感。對學生中具有獨特創新想法要特別呵護、啟發、引導，不輕易否定，切實保護學生“想”的積極性和自信心。例如，在教學“數軸”一課時，我利用直觀性教學原理，由三名學生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數的加減。這樣的教學方式可以化抽象的數學概念為具體形象的表達，學生容易接受，而且給學生提供了參與教學活動的機會，激發了學習興趣。
（二）適時啟發點撥
在數學教學的過程中，教學的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態知識轉化為動態信息傳遞給學生的啟導水平。教師要根據學生的年齡特點和認知發展水平，改變教學內容的呈現方式和學生的學習方式，把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究問題的素材。要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，使學生成為數學學習的主人，這樣才能促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的境界。
三、創新教學中的小結
教學小結是教師和學生雙方在完成一個學習內容或活動時，對知識及其他方面進行歸納總結，使學生對所學的知識納入知識系統，形成數學文化的行為方式。開放性的小結，可以留下問題供學生去思考，鼓勵學生繼續探索，培養學生發散思維能力和數學的探究能力，形成良好的學習品質，實現知識的同化。
（一）學生談學習體會
1.從學習知識的角度，概括本節課的知識結構，強調概念，總結定理、公式及解題的關鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學生自己進行小結，結果學生積極踴躍地總結，準確概括出了本節課的三個概念、一個公理。2.從學習的數學思想方法角度，學生總結分析自己的思維過程和解決問題所體現的數學方法、數學思想。如在《數軸》一課中的數形結合思想，讓學生形象地理解了數軸的定義，以及數軸上的點與實數的關系是一一對應的。3.從學習的方法角度，學生總結學習過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學習時，學生能總結出已知角平分線，應做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學習的感受和文化內涵角度，學習的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應用，體現的數學建模。如在學習《一次函數》時，學生能夠熟練地利用待定系數法列出方程組，從而求出函數解析式。
（二）教師教學小結的層次要求。
1.學習知識的小結。我在教學時，通常是在學生小結后進行補充，強調所學知識的重要性和注意事項、知識結構，重點、難點、關鍵以及運用知識解決問題的策略。2.學科體系小結。在每一課的講解基本結束時，教師一定要向學生強調本節知識在初中數學學科中的地位，以及相關的體系網絡，使學生感受數學的知識體系。3.學習的思想方法小結。引導學生撐握一些基本的學習方法，教師在教學中要高度重視學習方法的教學，讓學生切實掌握一些基本的學習方法，如實際操作、直觀感知、抽象概括、演繹推理、遷移類推、系統整理知識等方法。4.知識的應用建模小結。要把數學教學和學生的生活實際聯系起來，講來源、講用處，讓學生感到生活周圍處處有數學，學起來有親切感、真實感，要靠知識本身的魅力來吸引學生。5.知識的數學文化小結。數學是一門基礎科學，是其他自然科學的方法基礎和思維基礎，是社會科學和人文科學的基礎。只有在數學學習中得到文化熏陶，才能實現素質教育的目的。總之，課程改革的優秀環節是課程實施，而課程實施的基本途徑是課堂教學。教師只有轉變教學觀念，在課堂教學中最大限度地解放學生的頭腦，創造讓學生合作、探索的機會，解放學生的空間，提供自我活動、合作互補的表現機會，才能實現課堂教學的最優化。
作者：王衛紅 單位：河北省鹿泉經濟開發區中學
一、轉變中學數學教師的教學觀念
1.要對中學數學課堂的教學設計進行優化，需要數學教師首先對知識內容有充分的把握，對學生可能提出的問題及各種不同的解題方法要有深入分析，以便于教學更有針對性。
2.數學課堂教學必須以學生現有的思維發展水平為依據，選擇與學生發展水平相適應的教輔和學習材料。課堂教學設計時需要有明確的教學目標；有適應性的教學措施；做到重點突出；實現師生的最大程度交流。
3.中學生的數學學習，應該得到數學教師的理解和尊重，允許在學習中存在個性化的特征。允許學習的過程存在“路徑差”和“時間差”，注重學生的學習心理變化；不僅肯定學生的學習成果，還要關注學生的學習困難；既要開展小組學習和討論，也要提倡讓學生獨立思考；既要進行學習規范的展示，還要進行學習方法方面的指導。
二、轉變師生在數學課堂上的角色方式
數學課的課堂教學是知識共生、共創和互補的過程，僅靠教師單方面的知識傳授是不能實現課堂教學目標的，教師的角色也己經不再是單純的知識擁有者和傳授者。課堂教學的重心己經向教會中學生怎樣學習而轉變，不再是單純的如何教授知識。數學教師要切實轉變角色，以促進學生和教師的交流溝通，這樣師生才能形成和諧的“學習共同體”。現實的教學課堂不斷變化，數學教師還存在許多的未知領域，需要學習、發現、研究和解決問題，從而提升自己的教學理念，推進自己的教學工作。中學數學課堂教學已經逐步由“灌輸式”的傳統教學模式向以激勵機制為特征以學生為主題的啟發式教學模式轉變。教學最終要發生在課堂上，而調動學生的積極性和發揮學生的主體能動性尤為重要，因此優化數學的教學設計應該考慮適應中學生的學習方式，尊重每個學生的差異性。為了從根本上改變傳統的數學學習方式，新課程標準將自主學習，探究學習和合作學習作為三大學習模式。自主學習對中學生的要求較高，根據當前的教學實際，可以嘗試開展探究學習，這要求在數學教師的指導下，讓中學生獨立自主地發現數學問題，在參與解決數學問題的過程中獲得數學知識，領悟數學思想；在進行教學設計時，可以設置學生探究學習的環節，從而培養中學生的創新能力和探索精神；合作學習就是數學教師組織中學生以學習小組為單位，進行學校合作和交流，在明確組內每個中學生責任的前提下開展合作互助學習活動。在數學課堂教學中開展合作學習，可以培養學生的合作意識，形成學習和交流的合作技能。
三、信息技術與數學課程的整合
數學教學活動的最好的方法是演示，多媒體教學可以做到很好的演示效果。在數學課堂教學設計時，可以進行數學課程與信息技術的整合。比如，幾何畫板在研究幾何方面具有較大優勢，特別是在求解軌跡方程問題時，幾何畫板能形象地顯示出軌跡的圖像，體現出動點軌跡的形成過程。要想讓多媒體達到既定的教學目標，數學教師選擇媒體一定要結合教學任務和教學目標的需要，適應數學知識特征和學生心理結構特點等。在多媒體與數學教學的整合過程中，數學教師要理清以下幾個關系：抽象運算與形象生動的關系、演繹推理與實驗歸納的關系、情感交流的關系、實際思維過程與多媒體所表現出的思維過程的“誤差”。
四、及時的課堂反饋和合理的課堂評價
根據學生在課堂上的表現，課堂的教學將是不斷變化的。要使數學課的課堂教學這個系統活動更有效，就要做到及時的反饋與控制。教師要設計有效的交流渠道，便于及時掌握學生課堂上的信息，如果學生在課堂學習中出現了問題，這些信息需要在課堂教學設計時通過反饋環節表現出來。優化數學課堂教學還要慎重用好課堂評價機制。課堂上數學教師做出的評價應該是豐富而有針對性的，在學生提問或回答問題時，應該讓他們完整表述自己的觀點，哪怕是邏輯錯誤的，也要對他們的思維給予鼓勵，從而激發學生學習的積極性。對學生的正確回答，也不能一味的肯定，要引導和啟發其他同學對問題的其他見解，這樣會使課堂因學生的互動而變得豐富多彩。
作者：李云霞 單位：河北省故城縣教育體育局教研室
